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O seno, cosseno e tangente de qualquer múltiplo
racional de 360 graus é raiz de alguma equação polinomial com coeficientes
inteiros. No entanto, sabe-se que nem todas estas equações tem soluções que
podem ser expressas por uma fórmula envolvendo expressões radicais (além das
quatro operações) dos coeficientes.
Nesses casos, o melhor que se pode ter é uma
aproximação numérica do valor verdadeiro da função trigonométrica. Tipicamente,
usam-se as fórmulas (séries de MacLaurin de sen(x) e cos(x)):
sen(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! +
...
onde x é o ângulo do qual se quer calcular o seno e
o cosseno, expresso em radianos.
Assim, para calcular o seno de 7 graus,
faz-se a conversão para 7*pi/180 radianos e usa-se a primeira fórmula acima com
x = 7*pi/180. Ambas as fórmulas convergem para qualquer valor real de x, mas na
verdade, podemos limitar o valor de x ao intervalo 0 <= x <= pi/2 (por
que?).
Por exemplo, (pi/2)^20/20! é aproximadamente igual
a 3,44 * 10^(-15). Assim, em 99,9% das aplicações, dificilmente precisaremos de
mais do que 10 termos em cada série.
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