[obm-l] Re: [obm-l] RAIZ CÚBICA DE 7

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

A demonstração segue a mesma lógica:

7^(1/3) = m/n  com mdc(m,n) = 1
7 = (m^3) / (n^3)
m^3 = 7 * (n^3)
m^3 é múltiplo de 7
m é múltiplo de 7
m^3 é múltiplo de 7^3 = 343
m^3 = 343 * k

Mas, neste caso, 343 * k = 7 * (n^3) (ambos são iguais a m^3), ou seja:
7 * (7*k) = n^3
n^3 é múltiplo de 7
n é múltiplo de 7 ==> contradição, pois 7 divide m e mdc(m,n) = 1

Na verdade, o mesmo tipo de demonstração se aplica com qualquer número primo
(não apenas o 7) e qualquer expoente (não apenas o 3).

O ponto crucial é a inferência m^3 é múltiplo de 7 ==> m é múltiplo de 7,
que só é verdadeira porque 7 é primo.

Um abraço,
Claudio Buffara.

----- Original Message -----
From: "JOÃO CARLOS PAREDE" <joaocarlosparede@yahoo.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, December 17, 2002 4:27 PM
Subject: [obm-l] RAIZ CÚBICA DE 7


Em livros sobre conjuntos numéricos, eles quase sempre
apresentam uma prova por absurdo da irracionalidade da
raiz quadrada de 2:

sqrt(2)=p/q, sendo mdc(p,q)=1
2=(p*p)/(q*q)
2*q*q=p*p
Com isto p é par.
Analogamente se prova que q é par, caindo no absurdo.

Mas, por exemplo, com raiz cúbica de 7, como faço?

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 JOÃO CARLOS PAREDE


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