[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

[obm-l] Problema



Caros amantes da matematica:
 
O problema a seguir consta de uma lista de problemas preparatorios para a IMO:
 
 
Prove que existe uma bijecao  f: N --> N (N = conjunto dos numeros inteiros positivos) tal que:
 
Para todo inteiro positivo n, n divide f(1) + f(2) + ... + f(n).
 
 
A minha ideia para este problema e definir indutivamente a funcao f da seguinte forma:
 
f(1) = 1
 
f(n+1) = menor inteiro positivo diferente de f(1), ...,f(n) tal que n+1 divide f(1)+f(2)+...+f(n+1).
 
Assim, temos que: f(2)=3, f(3)=2, f(4)=6, f(5)=8, f(6)=4, ....
 
Fui capaz de provar que f e bem definida. Por construcao, f e claramente injetiva e satisfaz a condicao de divisibilidade.
 
Entretanto, nao consigo demonstrar que f e sobrejetiva. Alguem tem alguma ideia?
 
 
Um abraco,
Claudio Buffara.