Suponha que x um número natural qualquer. Se a é um divisor de x, então x/a também será um divisor de x. Dessa maneira, a maioria dos números possuem uma quantidade par de divisores. Isso só não acontece quando x/a = a => x = a², ou seja, quando x é um quadrado perfeito.
Então os números de 1 e 1000 que possuem número ímpar de divisores são todos os quadrados perfeitos entre 1 e 1000 inclusive. Agora temos de encontrar os valores de x de modo que 1 >= x² >= 1000. As soluções são todos os naturais de 1 a 31, ou seja, de 1 a 1000 existem 31 números com quantidade ímpar de divisores.
>From: "Roberto Gomes"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Date: Mon, 2 Dec 2002 15:46:11 +0000
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>Quantos números de 1 a 1000 possuem números impar de divissores