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Oi Rafael,
O único problema do R0 é que é complicado falar de "um ponto
com a mesma distância" (distância de UM ponto??), mas se pensar bem o R1 tem o
mesmo problema, afinal com dois pontos você só tem uma distância, que é a
distância entre eles... Seria a mesma do que o que? Entende, é meio esquisito,
mas errado não está.
Agora, quanto a Rn, n>=4, Não tem problema nenhum, é isso
mesmo, você pode colocar n+1 pontos com a mesma distância entre cada par de
pontos, arrumados num hiper-tetraedro.
Pensando em 3 pontos no R2, p1,p2 e p3.
Podemos colocar dois deles em qualquer lugar, ver a distância
entre eles, e escolher o terceiro ponto que tenha essa mesma distância dos dois.
Este ponto vai pertencer a uma reta que passa pelo "meio" dos dois pontos, ou
seja, uma reta onde todos os pontos distam a mesma coisa de p1 e p2.
Aí você coloca mais uma dimensão e vai para o R3. Você já viu
que pode fazer um triângulo equilátero no R2 (pense como o plano xy deste R3),
agora passe uma reta pelo "meio" do triângulo. Vai ser uma reta vertical,
paralela ao eixo z, e todos os pontos desta reta distam a mesma coisa de p1, p2,
e p3. Escolha p4 que tem a mesma distância do que de p1 para p2.
Aumente mais uma dimensão, indo para R4. Você já viu que pode
fazer um tetraedro no R3 (o "plano" xyz deste R4), agora pegue uma reta,
paralela ao novo eixo, que passa pelo "meio" do tetraedro, etc...
Eu sei que eu não expliquei nada de verdade, mas pelo menos é
um jeito de visualizar que o que você pensou está certo :)
- Juliana
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, November 27, 2002 6:58
PM
Subject: [obm-l] Duvidas sobre R4+
Começo dizendo que ainda curso o segundo grau e que
todas
as minhas conclusões sobre algebra linear foram
tiradas escutando algumas
conversas de uns amigos
meus... Portanto não riam com as possiveis falhas
absurdas de conceito que surgirem por ai.
Certo dia vi um problema
que pedia um modo de organizar
4pontos de modo que eles mantivessem a
mesma distancia
entre si... O posicionamento dos pontos forma um
tetraedro. Óbvio que estes 4 pontos somente podem ser
organizados no
R3.
Se fosse usado o R2 eu obteria um plano e poderia
colocar 3
pontos de modo que mativessem a mesma
distancia...
Se eu usasse o R1,
só poderia colocar 2 pontos na
reta...
Se por acaso existir um R0 (eu
sinto que o R0 é um
ponto) acho que só poderia colocar um ponto... Visto
ser
a única opção...
Bem...
No R0 eu posso colocar 1
ponto.
No R1 eu posso colocar 2 pontos.
No R2 eu posso colocar 3
pontos.
No R3 eu posso colocar 4 pontos....
E no R4 e mais alto, no
Rn?
Me desculpem se vocês acham que eu forcei com o R0 e se
eu
exagerei fazendo essa indução pro
R4...
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