[obm-l] Re: [obm-l] Conjugação - nao consigo ver !!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Nov 27, 2002 at 08:46:49AM -0300, bruno lima wrote:
> 
> Não é nenhuma dúvida muito específica é que eu realmente não consigo ver
> essas coisas muito bem.
> 
> 1. Dados dois retratos de fase de campos vetoriais, se eles são
> topologicamente conjugados (via homeomorfismo), pra mim é claro que esses
> retratos serão "parecidos" pois homeomorfismos são pertubações contínuas e de
> inversas contínuas, a grosso modo é como se eu puxasse, esticasse ou torcesse
> as trajetórias.Porém se a conjugação for linear (via isomorfismo) não percebo
> nenhuma semelhança geométrica, uma vez que eu preservo as operações.

Não entendi a pergunta. Talvez eu não entenda o que é (ou o que você
chama) de uma conjugação linear pois eu diria que uma conjugação
linear é um caso muito especial de uma conjugação topológica.
 
> 2. Quando faço conjugações via difeomorfismo (C^r) as semelhanças entre os
> retratos serão maiores do que via homeomorfismos? Ou seja quanto maior for r,
> maior as semelhanças geométricas??  

Certo. A diferença grande é mesmo entre o caso r=0 e o caso r=1.
Por exemplo, as órbitas de

x' = x, y' = y

e de

x' = 2x, y' = y

são topologicamente conjugadas mas o desenho é totalmente diferente:
no 1o caso temos um monte de retas e no segundo caso um monte de
parábolas tangentes ao eixo horizontal (além dos dois eixos).
As diferenças entre r=1 e r=2 são bem mais sutis.

[]s, N.
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