Re: [obm-l] Serie

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Nov 25, 2002 at 12:00:30PM -0800, Caio Augusto wrote:
> Olá,
> 
> Alguém sabe qual o valor da série: somatoria de 1 a infinito de :
> 1/{(n-1)!*n!}
> 
> Em outras palavras: 1/(0!1!) + 1/(1!2!) + 1/(2!3!) + ....

O maple responde

 > sum('1/((k-1)!*k!)', 'k'=1..infinity);
                                 BesselI(1, 2)

Se você não souber o que é uma função de Bessel o maple tb explica:

Calling Sequence:
     BesselI(v, x)
...


- BesselI and BesselK are the modified Bessel functions of the first and
  second kinds, respectively. They satisfy the modified Bessel equation: 
                  
     2                2    2
    x  y'' + x y' - (x  + v ) y = 0

...

O livro do Whitaker e Watson, A course of modern analysis,
Cambridge University Press (cap. XVII, the transcendental functions, pg. 372)
dá a expansão de BesselI(v,x) que ele chama de I_n(z)
(trocando v por n e x por z):

I_n(z) = sum_{r=0}^{infinito} ((z/2)^(n+2r))/(r! (n+r)!)

o que de certa forma nos faz voltar a estaca zero...
Mas o fato é que funções de Bessel são objetos clássicos.

[]s, N.
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