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[obm-l] Re: 18/11



Este segundo problema n�o tem nada a var com a Conjectura de Goldbach por acaso?

 Roberto_Gomes <rocha31@terra.com.br> wrote:

 Problemas do livro de teoria dos n�meros do Jos�  Pl�nio de Oliveira Santos, que n�o consegui resolver.
 
1. Pode o n�mero A=11111....11 formdo por trezentos 1's ser um qadrado?
 
2. Mostrar que todo inteiro maior do que 11 � soma de dois inteiros compostos.
 
3. Seja Un = 111...1 um n�mero formados por n 1's. Provar que Un primo implica n primo.
 
4. Provar que se d = mdc(a,b), ent�o d � o n�mero de inteiros na seq��ncia  a, 2a, 3a, ...., ba que s�o divis�veis pr b.
 
5. Seja p primo e M um conjunto de p inteiros consecutivos. � poss�vel encontrar  M1 e M2 subconjuntos de M tais que M1 M2 = M, M1 M2 = , Mi de forma que
 
                                                                     P  i = P j      ?
                                                                    i �M1     j M2
 
6. Seja f(x) um polin�mio com coeficientes inteiros. Mostrar que se f(-1), f(0) e   f(1) n�o s�o diviss�veis por 3, ent�o f(n) 0 para todo n.
 
7. Encontrar  um sistema completo de res�duos m�dulo 7 onde todos os elementos s�o n�meros primos.
 
8. Dado um primo p � sempre poss�vel encontrar um sistema completo de res�duo m�dulo p formado s� por primos? Justivicar.
 
 
Obrigado pela aten��o de todos.
 
Roberto Gomes, Recife-PE


 JO�O CARLOS PAREDE



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