Esta primeira parece ser fácil...
1. Um número A formado por trezentos dígitos iguais a um não pode ser um
quadraado perfeito pq naum eh potencia par de 3, já que tera
apenas um fator 3 , sendo assim naum eh quadrado perfeito. Espero
naum ter errado o raciocinio....pareceu muito simples.
[]'s, Marcelo
>From: "Roberto Gomes"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Teoria dos Números
>Date: Fri, 15 Nov 2002 19:22:49 +0000
>
>Problemas do livro de teoria dos números do José Plínio de
Oliveira Santos, que não consegui resolver.
>
>1. Pode o número A=11111....11 formdo por trezentos 1's ser um
qadrado?
>
>2. Mostrar que todo inteiro maior do que 11 é soma de dois
inteiros compostos.
>
>3. Seja Un = 111...1 um número formados por n 1's. Provar que
Un primo implica n primo.
>
>4. Provar que se d = mdc(a,b), então d é o número de inteiros
na seqüência a, 2a, 3a, ...., ba que são divisíveis pr b.
>
>5. Seja p primo e M um conjunto de p inteiros consecutivos. É
possível encontrar M1 e M2 subconjuntos de M tais que M1 È M2 = M, M1Ç M2 =Æ ,
Mi ¹ Æ de forma que
>
>P i = P j ?
>i ÎM1 j Î M2
>
>6. Seja f(x) um polinômio com coeficientes inteiros. Mostrar
que se f(-1), f(0) e f(1) não são divissíveis por 3, então f(n) ¹ 0 para todo
n.
>
>7. Encontrar um sistema completo de resíduos módulo 7 onde
todos os elementos são números primos.
>
>8. Dado um primo p é sempre possível encontrar um sistema
completo de resíduo módulo p formado só por primos? Justivicar.
>
>
>Obrigado pela atenção de todos.
>
>Roberto Gomes, Recife-PE