Re: [obm-l] enigma 14-15 de sam loyd

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Nov 13, 2002 at 01:00:58PM +0000, Henrique Lima Santana wrote:
> soh, na verdade, o original era com o nº 14 no lugar do 15 e o 15 no lugar 
> do 14,i.e., começa onde vc colocou q termina e termina onde vc
> disse q começa...de fato, o problema q vc passou no II Teorema foi esse aí 
> de baixo(acabei de ver minhas anotações aqui)...de qquer forma, do jeito q 
> vc colocou, ele a principio tem Dp par e qq mudança q vc faça vai manter o 
> Dp par(eh invariante!) ; no entanto a configuração q vc quer tem Dp ímpar, 
> por isso eh absurdo!
> blz entao, manda tua resposta,falou?
> valeu
> Henrique

Não entendi bem a sua solução. O que é Dp? Talvez um determinante?
Talvez a sua solução seja parecida com a minha, em todo caso...

A minha solução envolve o conceito de permutação par e ímpar
(em outra mensagem eu posso explicar o que é uma permutação par ou ímpar).

Pinte os quadrados de fundo do tabuleiro de preto e branco assim:

 B P B P
 P B P B
 B P B P
 P B P B

A cada movimento o buraco muda de cor (inicialmente ele é branco,
depois preto, depois branco,...). Se pensarmos no buraco como um 16
e lermos o quadro como uma permutação de {1,2,...,16} a cada movimento
esta permutação troca de paridade (pois trocamos o 16 de lugar com alguém).
Inicialmente ela é par (a identidade!), depois ímpar, depois par,...
Assim a permutação é par sse o buraco é branco. Na configuração onde
estamos tentando chegar a permutação é ímpar e o buraco é branco
donde esta configuração nunca pode ser alcançada.

[]s, N.
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