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2)
se a0 != 1
tome x = q.a0 com q inteiro, q != 0
fica simples verificar que a0|f(x) e, como
f(x) = a0 <=> x é raiz de um polinômio de grau n (a1x
+a2x^2 + ....anx^n)
e esse polinômio pode ter no máximo n-1 raízes da
forma q.a0 (uma raiz é 0), temos infinitas formas de escolher x = q.a0 de forma
a não ser nenhuma das n-1 raízes.
como a0|f(x), a0 != 1, a0 != f(x), f(x) é
composto
suponha, por absurdo, que existe um polinômio f(x)
tal que para todo x >= N com N inteiro, f(x) é primo
f(x) = f(N + k) = a0 + a1.(N + k) + ... +
an.(N+k)^n, expandindo as potências obtemos um polinômio q(k) de grau n e coef.
inteiros.
f(x) = f(N+k) = g(k)
g(k) é primo para todo k >= 0
g(0) = a0 e a0 é primo, logo a0 != 1, pelo
enunciado acima, temos que g(x) não pode ser primo para todo x >= 0, uma
contradição.
o (1) parece exigir alguma sacada esperta, ainda
não tive uma boa idéia.
PS: Se alguém já resolveu o problema eu já aviso de
antemão que não encontrei a resposta na lista, não estaria mandando
a uma resposta repetida por preguiça de ler as mensagens
anteiores!!!
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