O ultimo teorema de Fermat pode ser enunciado assim:seja A^n + B^n = C^n , nao existe n inteiro, tal que n>2 que satisfaça a equaçao acima para A,B e C simultaneamente inteiros.
Quanto a segunda pergunta, existem sim diversas demonstraçoes geometricas(nao recorrendo a lei dos cossenos diretamente )do famoso teorema de pitagoras.No site da olimpiada cearense de matematica voce encontrara o que voce quer,resolvendo o primeiro problema da 2 fase (nivel 3),da prova deste ano.
Boa sorte !
Felipe Mendonça. Vitória -ES.