Re: [obm-l] desafio !

Eder sua analogia é muito boa! Eu só consegui resolvi esse problema com essa mesma analogia, só que ao final eu utilizei um raciocínio um pouco diferente, veja: se cada vértice é uma patrulha, basta contar quantos homens ( diagonais + lados) partem desse vértice. Logo o nº de homens é exatamente 2(lados) + 8 (=11-3 diagonais) = 10 homens em cada patrulha!

Valeu!

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From: Eder

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Sunday, November 03, 2002 2:02 PM

Subject: Re: [obm-l] desafio !

Uma vez alguém me falou de uma analogia interessante que poderia ser utilizada neste problema...

É o seguinte:

Consideremos um polígono convexo de 11 lados e,é claro,de 11 vértices.Você posicionaria 1 homem em cada vértice,assim estes estariam em exatamente duas patrulhas e cada duas patrulhas teriam um homem em comum.Agora, considere as diagonais.Imaginando uma diagonal como um homem,vemos que aqui também é respeitado o fato de que cada homem estaria em exatamente duas patrulhas e cada duas patrulhas,ligadas pela diagonal,teriam um homem em comum.Assim o total de homens é:

nº vértices+nº diagonais= 11 +11(11-3)/2 = 55.

Seja n o número de homens por patrulha.Temos que 11*n=2*55 (pois cada homem foi contado duas vezes),daí n=10.

Espero que esteja certo.

Eder

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From: Wander Junior

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Sunday, November 03, 2002 2:09 PM

Subject: [obm-l] desafio !

Dúvida:

Um comandante de companhia convocou voluntários para a constituição de 11 patrulhas. Todas elas são formadas pelo mesmo número de homens. Cada homem participa de exatamente duas patrulhas. Cada duas patrulhas tem somente um homem em comum. Determine o múmero de voluntários e integrantes de uma patrulha.

Agradeço desde já.

Wander