|
Quanto a segunda questão... Há dois
casos a considerar:
(i)
k^2=100a+(a+1) onde 31<k<100 e 9<a<100.
Aqui,
101a=k^2-1=(k+1)(k-1). Como 101 é primo, isto indica que k+1 ou k-1 têm de ser
divisíveis por 101, não dá pois k é no máximo 99.
(ii)
k^2=100a+(a-1) onde 31<k<100.
Aqui,
k^2+1=101a. Seja k=b+10 (então 21<b<90), então b^2+20b+101=101a;
b(b+20)=101(a-1). Como 101 é primo, b ou b+20 têm de ser divisíveis por 101...
Mas 21<b<90, então o único jeito é b=81, k=91 e k^2=8281 é o número
procurado.
Abraço,
Ralph
|