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1)
suponha que Carla aposta x.
ou x está entre 1 e 32, ou entre 34 e 74 ou entre
76 e 100.
caso 1 ~ 32
é conveniente colocar no número
31 ou 32, pois aí todo número n <= 32 sorteado faz com que Carla
ganhe.
probabilidade 0,32 de Carla ganhar.
caso 76 ~ 100
é conveniente apostar no número
76 ou 77 pois aí todo número n >= 76 sorteado faz com que Carla
ganhe.
probabilidade dela ganhar assim é
0,25.
caso 34 e 74
se carla joga em 34 + k, com 0
<= k <= 40.
o intervalo de valores para os
quais ela ganha é dado por
[piso{(34 + k
- 33)/2} + 34, 74 - teto{(74 - 34 - k)}/2]
o comprimento do intervalo (o que define a
probabilidade) é <= 74 - (40 - k)/2 - 34 - k/2 =
40 - [40 - k + k]/2 = 40 - 40/2 =
20
logo a probabilidade de
Carla vencer é no máximo 0,2
A melhor jogada de Carla é apostar em 31 ou 32, em
que ela tem 0,32 chance de ganhar (32 aumenta a possibilidade de Carla ganhar
sozinha, o que pode ser considerado uma jogada melhor...).
---- x ----
todas as somas s1 + ... + sn para s1 = x +
1, ... sn = x + n são definidas como
N = n.(n + 2x + 1)/2
2N = n(n + 2x + 1)
seja l = 2x + 1 um número ímpar
2N = n(n + l)
n(n + l) é a múltiplicação de um par por um
ímpar, pois se n é ímpar, (n + l) é par e se n é par... ah! vc
entendeu...
então o número de valores possíveis para n (cada
valor de n define unicamente uma seqüência consecutiva pois não vão haver duas
seqüências de mesmo tamanho e valores diferentes cuja soma seja igual) é
igual ao número de divisores ímpares de 2N.
exemplo
N = 15, 2N = 30
divisores ímpares positivos {1, 3, 5,
15}
2N = 1.30 = 1.(1 + 29)
l = 2x + 1 = 29 => x = 14
{s1} = {14 + 1} = {15} que
é a seq. trivial
2N = 3.10 = 3.(3 + 7)
2x + 1 = 7 => x = 3
{s1, s2, s3} = {3 + 1, 3 +
2, 3 + 3} = {4, 5, 6}
2N = 5.6 = 5.(5 + 1)
2x + 1 = 1 => x = 0
{s1, s2, s3, s4, s5} = { 1, 2,
3, 4, 5 }
2N = 15(15 - l) = 15.(15 - 13)
n = 2, 2x + 1 = 13 => x = 6
{s1, s2} = {7, 8}
---- x ----
eu não entendi direito o enunciado
3...
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