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[obm-l] RE: [obm-l] Distância de ponto a reta



Hely,

 

Considere o ponto P=(c,e) e a reta y=mx que passa pela origem do plano cartesiano. Seja d1 a distancia da origem ao ponto P, d2 a distancia de P a reta y=mx e d3 a distancia da origem ao ponto em que a perpendicular de P cruza com a reta y=mx. Os pontos da reta y sao da forma (x,mx). Portanto, a primeira relacao a ser deduzida e dada por:

 

 d1^2 = d2^2 + d3^2 => c^2+e^2 = d2^2+x^2(1+m^2)  => d2^2 = c^2 + e^2 – x^2(1+m^2)    (1)

 

 

Por outro lado, d2^2 = (c-x)^2 + (e-mx)^2 (2). Substituindo (2) em (1) voce encontrara dois valores para x, dados por: x=0 e x=(c+em)/(1+m^2).

 

Substituindo esse valor de x em (1), voce encontrara

 

D2^2 = c^2+e^2 – (c+em)^2/(1+m^2)

 

D2^2 = (e^2-2mec+m^2c^2)/(1+m^2) => d2^2 = (e-mc)^2/(1+m^2)  = > d = |e-mc|/sqrt(1+m^2).

 

There you go !!!!!

 

Regards,

 

Leandro Recova

Los Angeles, CA.

 

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]
On Behalf Of Hely Jr.
Sent: Thursday, October 10, 2002 4:10 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Distância de ponto a reta

 

Alguem poderia me demonstrar o problema abaixo sem usar determinante.

Desde ja agradeço.

 

Mostre que a distância d do ponto P=(c,e) à reta y=mx é dada pela fôrmula: