Re: Re:[obm-l] Re: [obm-l] probabilidade

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Caro André,

eu vou aumentar a validade do seu argumento, para você ver que ele não está
bom.
Na gaveta 1 temos 1000 bolas brancas.
Na gaveta 2 temos 1 branca e 999 pretas.
Na gaveta 3 temos 1000 bolas pretas.
Retiramos ao acaso uma das bolas, e constatamos que ela é branca.
Qual a probabilidade de ao retirarmos uma outra bola da mesma gaveta, termos
uma bola também branca?

Se retiramos uma bola branca, descartamos a possibilidade de se ter aberto a
gaveta 3.
Se a gaveta aberta for a 1 então tiraremos uma branca em seguida, se for a 2
então tiraremos uma preta. Portanto a probabilidade é de 1/2...

É claramente errada essa probabilidade. A chance de termos tirado a primeira
bola branca na gaveta 1 é 1000 vezes maior do que termos tirado a bola
branca da gaveta 2. E assim também é no problema original, a chance de
termos aberto inicialmente a gaveta 1 (com 2 bola brancas) é o dobro de
termos aberto a gaveta 2 (1 bola de cada cor), portanto a probabilidade é
2/3 contra 1/3 de se ter aberto a gaveta 2.

Para uniformizar, faça o seguinte. Enumere todos as bolas
Bola 1 e Bola 2 são da gaveta 1 e são brancas.
Bola 3 é branca e 4 é preta da gaveta 2.
Bolas 5 e 6 são pretas e da gaveta 3.

Tiramos uma bola branca inicialmente, qual a probabilidade de ser 1, 2 ou 3?
1/3 para cada uma. Se for 1 ou 2 a seguinte será 2 ou 1, respectivamente. Se
for 3, a seguinte será 4. Vê-se a proporção 2:1 para as gavetas 1 e 2,
portanto a probabilidade é 2/3 de a outra bola ser também branca.

Essa questão não é inédita, e posso lhe assegurar com grande certeza que a
resposta é 2/3. O problessor Nicolau já escreveu um artigo na Eureka! sobre
essa questão, dê uma olhada
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/enganar.doc.

Abraço,
Eduardo.


From: "Wagner" <timpa@uol.com.br>


Oi para todos!

Na verdade a chance é 1/2. Se a gaveta que foi aberta e de lá foi tirada uma
bola branca, ela não pode ser a gaveta que possuia 2 bolas pretas então só
pode ser a que tinha 1 e a que tinha 2 bolas brancas. Se for a primeira, a
próxima bola será preta, se a gaveta aberta for a segunda, a próxima bola
será branca, logo a probabilidade é 1/2.

André T.


Temos 3 bolas brancas ao todo, 2 na primeira gaveta e uma na terceira.
Se você retirou uma bola branca, há 2/3 de probabilidade de ter aberto a
primeira gaveta e 1/3 de ter aberto a segunda. A outra bolinha será branca
caso a gaveta aberta tenha sido a primeira, logo a probabilidade é de 2/3.
                             Camilo

-- Mensagem original --

>Dadas 3 gavetas. Em cada gaveta há duas bolas, como se segue :
>primeira gaveta: duas bolas brancas
>segunda gaveta: duas bolas pretas
>terceira gaveta: uma bola branca e uma preta
>Você abre aleatoriamente uma gaveta e tira uma bolinha branca. Qual é a

>probabilidade da outra bolinha também ser branca?
>



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