Re: Re:[obm-l] Re: [obm-l] probabilidade

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Caro Andr�,

eu vou aumentar a validade do seu argumento, para voc� ver que ele n�o est�
bom.
Na gaveta 1 temos 1000 bolas brancas.
Na gaveta 2 temos 1 branca e 999 pretas.
Na gaveta 3 temos 1000 bolas pretas.
Retiramos ao acaso uma das bolas, e constatamos que ela � branca.
Qual a probabilidade de ao retirarmos uma outra bola da mesma gaveta, termos
uma bola tamb�m branca?

Se retiramos uma bola branca, descartamos a possibilidade de se ter aberto a
gaveta 3.
Se a gaveta aberta for a 1 ent�o tiraremos uma branca em seguida, se for a 2
ent�o tiraremos uma preta. Portanto a probabilidade � de 1/2...

� claramente errada essa probabilidade. A chance de termos tirado a primeira
bola branca na gaveta 1 � 1000 vezes maior do que termos tirado a bola
branca da gaveta 2. E assim tamb�m � no problema original, a chance de
termos aberto inicialmente a gaveta 1 (com 2 bola brancas) � o dobro de
termos aberto a gaveta 2 (1 bola de cada cor), portanto a probabilidade �
2/3 contra 1/3 de se ter aberto a gaveta 2.

Para uniformizar, fa�a o seguinte. Enumere todos as bolas
Bola 1 e Bola 2 s�o da gaveta 1 e s�o brancas.
Bola 3 � branca e 4 � preta da gaveta 2.
Bolas 5 e 6 s�o pretas e da gaveta 3.

Tiramos uma bola branca inicialmente, qual a probabilidade de ser 1, 2 ou 3?
1/3 para cada uma. Se for 1 ou 2 a seguinte ser� 2 ou 1, respectivamente. Se
for 3, a seguinte ser� 4. V�-se a propor��o 2:1 para as gavetas 1 e 2,
portanto a probabilidade � 2/3 de a outra bola ser tamb�m branca.

Essa quest�o n�o � in�dita, e posso lhe assegurar com grande certeza que a
resposta � 2/3. O problessor Nicolau j� escreveu um artigo na Eureka! sobre
essa quest�o, d� uma olhada
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/enganar.doc.

Abra�o,
Eduardo.


From: "Wagner" <timpa@uol.com.br>


Oi para todos!

Na verdade a chance � 1/2. Se a gaveta que foi aberta e de l� foi tirada uma
bola branca, ela n�o pode ser a gaveta que possuia 2 bolas pretas ent�o s�
pode ser a que tinha 1 e a que tinha 2 bolas brancas. Se for a primeira, a
pr�xima bola ser� preta, se a gaveta aberta for a segunda, a pr�xima bola
ser� branca, logo a probabilidade � 1/2.

Andr� T.


Temos 3 bolas brancas ao todo, 2 na primeira gaveta e uma na terceira.
Se voc� retirou uma bola branca, h� 2/3 de probabilidade de ter aberto a
primeira gaveta e 1/3 de ter aberto a segunda. A outra bolinha ser� branca
caso a gaveta aberta tenha sido a primeira, logo a probabilidade � de 2/3.
                             Camilo

-- Mensagem original --

>Dadas 3 gavetas. Em cada gaveta h� duas bolas, como se segue :
>primeira gaveta: duas bolas brancas
>segunda gaveta: duas bolas pretas
>terceira gaveta: uma bola branca e uma preta
>Voc� abre aleatoriamente uma gaveta e tira uma bolinha branca. Qual � a

>probabilidade da outra bolinha tamb�m ser branca?
>



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