Re: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados

["ricardo matos" <ricardo905@xxxxxxxxxxx>]

   Sou aluno de Matemática Bacharelado do 7 semestre. Muitas vezes pensei 
sobre que tipo de curso de cálculo deveria ser dado para alunos de 
engenharia, não cheguei a nenhum tipo e conclusão precisa, concordo com você 
que estes teoremas e conceitos deveriam ser esclarecidos em curso de 
cálculo(não conhecia o segundo).
   Acho também que o conceito de derivada como inclinação de reta que melhor 
aproxima a função perto de um ponto(de forma mais precisa) deveria ser mais 
usado, pois com ele a regra da soma e da composição ficam mais claras, a 
regra do produto com a interpretação de variação de área de uma placa 
retangular de lados f(t) e g(t) variáveis também acho interessante( e outras 
interpretações geométricas).
    Não estou certo em quanto formalismo(acho este tema crucial) é 
necessário num curso de engenharia mas acho que para a maior parte dos 
teoremas essencias devem ser dadas "demonstrações intuitivas realmente 
convincentes" e talvez algumas demonstrações de verdade para que o aluno 
perceba que o formalismo realmente é necessário para não nos perdermos em 
nossas intuições.
    Pelo que vejo muitos alunos de engenharia só querem saber "como calcula 
e pronto"(o que acho deprimente) os  alunos mais inteligentes no entanto se 
sentem muito melhor(tenho alguns amigos na engenharia) com algum 
entendimento real sobre o assunto(pelas explicações intuitivas) do que com 
demonstrações formais que na minha opinião(e na deles) pouco os ajudam. No 
entanto como já disse mesmo para eles é bom que tenham alguma idéia de como 
se faz uma demonstração formal(caso eles precisem), sempre acompanhada de 
alguma visão intuitiva(1 ou 2 demonstrações p/semestre é mais do que o 
suficiente).

>From: "498 - Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados
>Date: Thu, 26 Sep 2002 17:36:24 -0300 (BRT)
>
>Olá para todos,
>
>Sou engenheiro, formei-me no início dos anos 70. Acho curioso que, na
>cadeira de Cálculo ministrada durante meu curso de Engenharia, não
>foram sequer mencionados alguns teoremas e conceitos dos quais, mais
>tarde, vim a tomar conhecimento simplesmente por gostar de matemática .
>Não que eles sejam de vital importância para um engenheiro, mas eu
>gostaria de ouvir opiniões, inclusive de professores universitários,
>sobre os seguintes pontos que, creio, ainda hoje não são citados em
>cursos de engenharia:
>
>1) Definição precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o
>conceito de continuidade uniforme- este último parece-me um conceito
>importante e interessante.
>
>2) O teorema (creio que é conhecido por Teorema de Darbaux) o qual
>afirma que derivadas de uma função real, de variável real, sempre
>apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermediário. Parece-me que
>este interessante resultado, de fácil demonstração, não é muito
>conhecido.
>
>3)Um outro teorema, de simples demonstração (que me parece não ser
>também muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais
>apresentam descontinuidaes do tipo "salto".
>
>4) Apresentação mais precisa do conceito de diferenciabilidade de
>funções de R^n em R.
>
>Quando fiz Engenharia, o meu curso de Cálculo Integral foi muito mais
>um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da
>integral não foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de
>Riemann. s. Creio que alguém com agilidade algébrica pode fazer isso
>muito bem sem ter a menor idéia do que seja, de fato, o processo de
>integração. Espero que hoje não seja mais assim.
>
>Artur
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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