[obm-l] [Fwd: RE: Poliômios]

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Este problema foi proposto (novamente) ha pouco tempo. Estou reenviando-o
para a lista como um auxilio para quem o propos recentemente.
Morgado

-------- Original Message --------

From:	- Tue Oct 16 21:20:31 2001
X-UIDL:	>~!#!EE:!!%EP!!@Z5"!
X-Mozilla-Status:	0001
X-Mozilla-Status2:	00000000
Return-Path:	<owner-obm-l@mat.puc-rio.br>
Received:	from triceratops.centroin.com.br (mail-gw2.centroin.com.br [200.225.50.252]) by trex.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id f9GDLje03205 for <morgado@centroin.com.br>; Tue, 16 Oct 2001 11:21:45 -0200 (EDT)
Received:	from matinta.mat.puc-rio.br (matinta.mat.puc-rio.br [139.82.27.1]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id f9GDLZR29426 for <morgado@centroin.com.br>; Tue, 16 Oct 2001 11:21:37 -0200 (EDT)
Received:	(from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA15406 for obm-l-list; Tue, 16 Oct 2001 11:01:20 -0200
Received:	from pegasus.prt15.gov.br ([200.245.30.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA15399 for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 16 Oct 2001 11:01:03 -0200
Received:	(from daemon@localhost) by pegasus.prt15.gov.br (8.11.1/8.11.1) id f9GDBvW62656 for obm-l@mat.puc-rio.br.CLEAN; Tue, 16 Oct 2001 11:11:57 -0200 (BRST) (envelope-from grasser@prt15.gov.br)
Received:	from codinsec.prt15.gov.br (CODINSEC.prt15.gov.br [192.168.1.63]) by pegasus.prt15.gov.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id f9GDBvg62651 for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Tue, 16 Oct 2001 11:11:57 -0200 (BRST) (envelope-from grasser@prt15.gov.br)
Received:	by codinsec.prt15.gov.br with Microsoft Mail id <01C15633.47697920@codinsec.prt15.gov.br>; Tue, 16 Oct 2001 11:11:18 -0300
Message-ID:	<01C15633.47697920@codinsec.prt15.gov.br>
From:	Eduardo Grasser <grasser@prt15.gov.br>
To:	"'obm-l@mat.puc-rio.br'" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject:	RE: Poliômios
Date:	Tue, 16 Oct 2001 11:10:54 -0300
MIME-Version:	1.0
Content-Type:	multipart/mixed; boundary="---- =_NextPart_000_01C15633.49ABC800"
X-Sanitizer:	Este EMail foi desinfectado!
X-Sanitizer-URL:	http://www.prt15.gov.br/
X-Sanitizer-Rev:	$Id: sanitizer.pl,v 1.35 2001/02/01 00:10:46 bre Exp $
Sender:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Precedence:	bulk
Reply-To:	obm-l@mat.puc-rio.br
X-UIDL:	>~!#!EE:!!%EP!!@Z5"!
Status:	U

é a pressa... a idéia é essa mesma. O resto é sentar e desenvolver a idéia...
Quase nunca consigo respostas corretas se não pego uma folha de papel e rescunho um pouco :-D

obrigado

Eduardo

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De:	Eric Campos Bastos Guedes[SMTP:mathfire@ig.com.br]
Enviada em:	Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 19:01
Para:	obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto:	RES: Poliômios

Eu nao faria melhor...
Mas tem uns erros nas contas que nao invalidam a solucao.
O resto certo eh

-2x^3-2x^2+x+5

Eric.


-----MENSAGEM ORIGINAL ABAIXO------------

p(x) = q(x)(x^4 + x^2 + 1) + ax^3 + bx^2 + cx + d
(quis com isso dizer que o resto é um polinômio de grau 3)

Divido por x^2 + x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 + x +
1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá r
esto (a-c)x + d-b+a = 3x + 5

Divido por x^2 - x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 - x +
1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá resto (c-2a-b)x + d-a-b = -x + 9

Assim, é só resolver o sistema
a-c = 3
a-b+d = 5
-2a-b+c = -1
-a-b+d = 9

e achar o polinômio -2x^3 - 5x + 7 como resto

Acho que é isso salvo erros de conta, já que fiz correndo.

Eduardo Grasser
Campinas sp

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De:	René Retz[SMTP:rene.retz@bol.com.br]
Enviada em:	Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 15:54
Para:	obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto:	Poliômios

Sabe-se que os restos da divisão de um polinõmio p(x) por x^2 + x + 1 e
x^2 - x + 1 são repsctivamente  3x + 5  e  -x + 9. Determine o resto de p(x)
por x^4 + x^2 + 1.

nsmail.tmp