Re: [obm-l] Conjuntos Fechados

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Humberto e demais colegas,

Seja I é o conjuntos dos irracionais e Q dos racionais.
Se F é um subconjunto fechado de I então F tem interior vazio.
Com efeito, se um intervalo aberto (a , b) está contido em int(F) então o
próprio F contém (a , b), como existem pontos racionais em (a , b), F não
está contido em I, uma contradição.
Considere uma enumeração dos racionais Q = {q_1, q_2, q_3, ..., q_n, ...} e
Q_i = {q_i}
Suponhamos que I seja a união de conjuntos fechados F_1, F_2, F_3, ..., F_n,
...
Temos então que os reais R são a união de Q_1, F_1, Q_2, F_2, ..., Q_n, F_n,
...
Os Reais (um Espaço Métrico Completo) seria a união enumerável de conjuntos
Fechados e com Interior Vazio, ou seja, R seria magro.
Contrário ao Teorema de Baire que diz que todo Espaço Métrico Completo não é
magro.

Eduardo.




From: "Humberto Naves" <hnaves@yahoo.com>
>     Oi,
>
>   Li num livro de análise, que o conjunto dos irracionais não pode ser
escrito
> como uma união enumerável de fechados. Como demostrar esse fato?
>
>   Obrigado,
>   Humberto Silva Naves
>
> _______________________________________________________________________
> Yahoo! GeoCities
> Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e
acessórios.
> http://br.geocities.yahoo.com/
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
>
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================