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Se bem me lembro, essa questao tmb ja
caiu num vestibular do IME, com exatamente os mesmos dados.
Na minha opiniao, a maneira mais
simples de achar distancia entre retas reversas eh usando vetores (bom, com
certeza eh a maneira mais simples de resolver esse tipo de problema usando
apenas ascii.. :)
Considere o cone num sistema de
eixos Oxyz tq C = (0,0,2); A = (-1, 0,0); B=(1,0,0), P = (cosx, senx,
0).
A reta t tem direcao a=(0,1,0), enqto
que a geratriz PC tem direcao b=(cosx,senx,-2). Note que o vetor axb (produto
vetorial) eh perpendicular a a e a b, e portanto da a direcao da perpendicular
comum.
Pegando um ponto X qualquer de PC e
outro Y qq de t, temos um vetor cuja projecao na perpendicular comum da
exatamente a distancia entre as duas retas reversas (afinal, as projecoes de X e
Y em axb sao exatamente os extremos do segmento limitado pelas retas reversas na
perpendicular comum!)
Agora, as contas: axb=(2, 0, -cosx).
Tomando X=C=(0,0,2) e Y=B=(1,0,0), temos XY=(1,0,-2) e
d = |proj<XY, axb>| = |XY . axb| /
/|axb| = |2 + 2cosx| / sqrt[4+cos^2(x)]
ObS: usei q proj u,v = [(u.v)/(v.v)]v, e seu modulo
eh |u.v| / |v|
Abracos,
Marcio
----- Original Message -----
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