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Re: [obm-l] Um Estranho Sentimento ...
Ola ROGERIO FAJARDO e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
E entao Fajardo, tudo legal ?
Conseguiu o Livro de Logica-Matematica ?
Eu sei que foram fatos geometricos e outros fenomenos cotidianos (divida ->
numero negativo, divisao de um objeto -> fracao, etc etc ) que nos levaram a
descoberta das diversas classes de numeros, "construidos" posteriormente e
hoje apresentados com o auxilio da abstracao matematica ...
Colocar estes numeros em uma reta, porem, e uma construcao humana gratuita
... nao ha nenhum razao forte para tanto e os axiomas de um corpo ordenado
completo nao induzem, a priori, a nenhuma topologia particular ... O que
estes axiomas podem falar sobre disposicao ou configuracao ? Isso : Nada !
Nos poderiamos pensar sobre eles com igual correcao se os visualizassemos
sobre um ramo de parabola, por exemplo. ME PARECE, salvo melhor juizo, que a
unica exigencia que podemos fazer sobre uma possivel representacao e a de
continuidade ... E a continuidade, conforme todos nos sabemos, nao e uma
propriedade metrica.
Bom, sendo assim, respeitados os axiomas de um corpo ordenado completo, nos
podemos pensar nos numeros reais como estando disposto de outra forma, desde
que esta estratificacao preserve a continuidade ... A questao e : e
vantajoso fazer isso ? e util ? Com esta imagem nos conseguiremos resolver
ou esclarecer algum fato que ainda nao foi resolvido ou esclarecido ? So
assim um mudanca ou inovacao e justificavel ...
Nao sei se consegui ser claro, mas percebi que voce pensou seriamente sobre
a minha mensagem e nao supos que eu seja tao simplorio que nao perceba sobre
a gravidade e implicacoes do que estou falando ...
Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1223,110902
>From: "Rogerio Fajardo" <rogeriofajardo@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Um Estranho Sentimento ...
>Date: Wed, 11 Sep 2002 00:32:33 +0000
>
>Não compreendi bem o que voce quer dizer, mas me interessei por seu
>comentário. Pelo que entendi, voce quer saber se existe outra forma de
>visualizar, intuitivamente, os números, de forma a enxergar propriedades
>que são difíceis de enxergar com a visualização com as quais estamos
>acostumados. É isso ou nada a ver?
>
>O que eu percebo é que não é bem a geometria que serve para nos dar uma
>intuição dos números reais, mas os números reais surgiram para descrever a
>geometria de forma precisa. Não sei se isso tem algo a ver com seu e-mail.
>Detalhe-me mais o seu pensamento.
>
>
>>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: [obm-l] Um Estranho Sentimento ...
>>Date: Mon, 09 Sep 2002 21:19:23 +0000
>>
>>Ola Pessoal e demais
>>colegas desta lista ... OBM-L,
>>
>>Eu tenho pensado continua e longamente em um conjunto de questoes
>>relacionadas que me levam, invariavelmente, a uma mesma direcao que nao
>>estou conseguindo acreditar ... ate parece que depois de tanto refletir
>>cheguei a alguma constatacao insana ou simploria demais ... Se algum
>>colega puder falar algo esclarecedor e/ou interessante eu ficarei muito
>>grato !
>>
>>Desde a infancia somos instados a pensar que os numeros reais estao
>>dispostos ao longo de uma linha reta. Nos dizemos : 3 < 5 ! E
>>imediatamente visualizamos o 3 a esquerda do 5, ambos em uma linha reta !
>>Por que nos pensamos assim ?
>>
>>E verdade que em cursos de analise os livros definem R como um corpo
>>ordenado completo e derivam as propriedades dos numeros reais dos axiomas
>>que definem esta estrutura, sem recorrer a qualquer propriedade geometrica
>>derivada de uma eventual visualizacao dos numeros sobre uma reta ...
>>
>>Mas se, por um lado, os axiomas de um corpo ordenado completo nao implicam
>>ou requerem explicitamente uma estrutura geometrica conhecida, e inegavel
>>que a visualizacao "informal" que fazemos facilita muitos raciocinio ...
>>SERIA REALMENTE IMPOSSIVEL ASSOCIAR A UM CORPO ORDENADO COMPLETO UMA
>>GEOMETRIA, ATRAVES DE AXIOMAS OU OUTROS RECURSOS, DE FORMA QUE PUDESSEMOS
>>TER OUTRAS VISUALIZACOES, MESMO QUE ESTRANHAS, POREM, CONMSISTENTES ? NAO
>>PODERIAM ALGUMAS PROPRIEDADES NUMERICAS DEPENDEREM INEXORAVELMENTE DE UMA
>>TAL GEOMETRIA ?
>>
>>E bem provavel que eu esteja errado, mas nao consigo perceber o meu erro
>>... EU ACHO QUE CERTOS MAPEAMENTOS NUMERICOS REQUEREM OU IMPLICAM QUE OS
>>NUMEROS NATURAIS TEM UMA GEOMETRIA OU ESTRUTURA INTRINSECA, SEM A QUAL NAO
>>DA PRA COMPREENDER CERTAS COISAS ... E NECESSARIO OU POSTULAR UMA
>>DISPOSICAO ESTRATIGRAFICA OU SUPOR QUE CERTOS MAPEAMENTOS INDUZEM UMA TAL
>>ESTRATIFICACAO ...
>>
>>Bom, se alguem puder falar alguma coisa interessante sobre este tema eu
>>fico muito grato, pois este e realmente um SENTIMENTO ESTRANHO que me tem
>>ocorrido com alguma frequencia. Pode ser uma burrice momentanea que esta
>>me levando a estas perguntas aparentemente idiotas e sem sentido, mas eu
>>nao iria ocupar o tempo de voces, meus amigos, se nao tivesse razoes seria
>>pra fazer isso ...
>>
>>Um abraco a Todos
>>Paulo Santa Rita
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