Re: [obm-l] Algumas dúvidas

["498 - Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

> 
> Olá pessoal
> 
> Será que alguem poderia me ajudar com as seguintes dúvidas:
> 
> -O que é uma prova por indução?
É uma técnica utilizada para demosntrar que uma condição verifica-se 
para todo natural n. Inicialmente, vc prova que a condição vale para 
n=1; em seguida, supondo que valha para algum natural n, prova que vale 
para  o natural n+1. Segundo o chamada Princípio da Indução Finita, 
isto acarreta que a condição valha para qualquer natural n.

Um exemplo muito simples. Vamos demonstrar que a soma dos n primeiros 
naturais é dada por  S_n = n(n+1)/2 . Para n=1, obtemos 1, logo a 
expressão é valida. Supondo-se que valha para algum natural n, temos 
que S_n+1 = S_n + n = n(n+1)/2 + n+1  = (n+1)(n+2)/2 , que é a 
expressão anterior quando se substitui n por n+1. Logo, a expressão é 
válida para o natural n+1, o que acarreta que seja válida para todo n  
(neste caso, poderíamos chegar à mesma conclusão utilizando-se 
progressão aritmética). Para vc aplicar este tipo de prova, vc tem que 
desconfiar previamente de que a expressão que quer provar é válida.

> -Qualquer número pode ser descrito como o limite de uma sequência 
convergente?
Sim, isto, aliás é uma das formas de se completar o conjunto dos 
números racionais e obter o conjunto dos reais, que é completo. Tais 
sequências são ditas de Cauchy (ou fundamentais) .

> -Por que lim x--> 0 de 1/x existe, 
????? não existe não! qaundo x tende a zero pela direita 
(respectivamente, esquerda), 1/x tende a infinito (respectiv, - 
infinito)

observe que 1/0 não existe.

mas 1/x existe?
Existe para x<> 0. Nenhum real (ou mesmo complexo) não nulo pode ser 
divido por zero . E 0/0 não é definida.

Abraços
Artur
> 
> Por favor merespondam essas perguntas
> André T.
> 
> 

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