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Re: [obm-l] raiz

Opa! Desta vez eu me enganei.
O link que eu indiquei é sobre outra questão "parecida".
De qualquer forma, essa sua questão já veio para a lista mas não lembro quando.
 
Primeiro tem de se definir qual o sentido da pergunta. Uma tradução é:
Seja f(x) = sqrt(2x)
a(1) = sqrt( 2 )
a(n+1) = f( a(n) ).
Quanto vale lim a(n)?
 
1) f é uma função crescente, portanto a(n) é uma seq. crescente
 
2) a(n) < 2, prove por indução a(1) < 2, se a(n) < 2 então 2a(n) < 4 e a(n+1)=sqrt(2a(n)) < 2
 
3) a seq. a(n) é convergente, por 1) e 2)
 
4) para achar seu limite L, use o fato de f ser contínua: L = sqr(2L), daí L=2.
 
Portanto sqrt(2 sqrt(2 sqrt( 2 ... ))) = 2.
 
OK?
 
Eduardo.
----- Original Message -----
Sent: Thursday, August 22, 2002 9:28 AM
Subject: Re: [obm-l] raiz

Oi Hely Jr.,
 
depois da pergunta "1=0.9999...?" essa é a que mais apareceu na lista.
Indico uma boa resposta que foi enviada para a lista, acesse
 
Falou!
Eduardo.
----- Original Message -----
From: Hely Jr.
Sent: Thursday, August 22, 2002 8:14 AM
Subject: [obm-l] raiz

Se alguem puder ajudar, agradeço: