[obm-l] Re: [obm-l] questão IME

[Vinicius José Fortuna <vinicius.fortuna@xxxxxxxxxxxxx>]

O que vc quer é o mesmo que provar que k = k^5 (mod 10)

O teorema de Euler diz que a^phi(n) = 1 (mod n)
com n=10 temos
a^phi(10) = 1 (mod 10)
phi(10) = 10.(1/2).(4/5) = 4

portanto a^4 = 1 (mod 10)
ou simplesmente k^4 = 1 (mod 10)
multiplicando ambos os lados por k obtemos
k^5 = k (mod 10)
que é o que queríamos demonstrar

Até mais

Vinicius Fortuna

----- Original Message -----
From: "rafaelc.l" <rafaelc.l@bol.com.br>
Subject: [obm-l] questão IME

>  Por favor, me ajudem a resolver a questão
> abaixo que caiu no IME.
>
>  Provar que para qualquer numero inteiro k,
> os números k e k^5 terminam sempre com o
> mesmo algarismo das unidades.


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