|
O ângulo BMC é 60. Então construa
um triângulo equilátero PMQ, com P médio de MB e Q em MC.
Temos AM=MP=PB=MQ. Olhe para o triângulo BMQ. Nele, a mediana relativa a
MB é igual a metade de MB, logo o ângulo MQB é reto. O mesmo
vale para o ângulo AQP. Então MBQ=30 e MAQ=30, logo QAC=15,
então o triângulo ACQ é isósceles, daí AQ=CQ.
Mas também sabemos que BQ=AQ, pois os triângulos AQP e BMQ
são congruentes (já que têm os mesmos ângulos e
têm hipotenusas iguais). Logo BQ=CQ... BCQ é isósceles
implica :
a-30=180-(60+a) ... a = 75.
Abraços, Villard.
PS: CM NÃO trissecta o ângulo C.
|