RES: [obm-l] plana ajuda por favor urgente

[Moacyr Rodrigues J�nior <moacyr01@xxxxxxxxxx>]

3.No triangulo ABC,AB=5 e BC=6.Qual a area  do triangulo
ABC,sabendo q o angulo C tem  a maior medida possivel?

Ser� 5 vezes a raiz quadrada de 11, dividido por 2.
Monte uma circunfer�ncia de centro B e raio 6. Coloque um
ponto A no interior desta circunfer�ncia, a uma dist�ncia 5
do centro B. O v�rtice C deve estar na circunfer�ncia, veja
que esta constru��o satisfaz o enunciado da quest�o.
Para calcularmos o �ngulo basta tra�armos as cordas CP que
cont�m o ponto A e CQ que cont�m o ponto B, sendo esta
�ltima um di�metro desta circunfer�ncia. Assim o tri�ngulo
CPQ ser� sempre ret�ngulo em P. A partir daqui podemos
provar de v�rias maneiras que o �ngulo C � m�ximo quando A
for 90�. Uma forma � tra�ando a altura relativa ao v�rtice
B, no tri�ngulo ABC, encontramos o ponto H do lado CA. O
seno do �ngulo C pode ser obtido por BH/CB como CB � fixo,
este seno ser� m�ximo quando BH for m�ximo, o que ocorrer�
para A=90�.
Com A=90� temos a hipotenusa de medida 6 e um cateto de
medida 5, o outro cateto ter� medida igual � raiz quadrada
de 11, logo sua �rea ser� 5 vezes a raiz quadrada de 11,
dividido por 2.
Abra�os,
Moacyr Rodrigues J�nior.


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