[obm-l] Problemas do 2°grau

[luizhenriquerick@xxxxxxxxxxxxxx]

Olá amigos..
Estava estudando esses dias e me deparei com dois problemas ..
Ao resolve-lo consegui achar tranqüilamente as respostas , mais o gabarito
não bate com o que eu achei  .Será que alguém poderia me ajudar , debatendo
as questões para ver onde eu errei ou se o gabarito que esta equivocado?
Ai vai as questões com as minhas soluções...

1-Um ministro brasileiro organiza uma recepção . Metade dos convidados são
estrangeiros cuja língua não é o português e ,por delicadeza ,cada um deles
diz bom dia a cada um dos outros na língua oficial de a quem se dirige .
O ministro responde seja bem vindo a cada convidado . Sabendo que no total
foram ditos 78 bons dias em português o número de convidados na recepção
foi :

Resolvi assim :
Sendo T o total de convidados , temos :
T/2 para os estrangeiros e T/2 para os brasileiros 

Como são ditos 78 bons dias a número de bons dias é dado pelo número dos
estrangeiros vezes o número de brasileiros :
T/2 . T/2 = T²/4
Mais 
O número de estrangeiros vezes o número de estrangeiros menos um ...
T/2(T/2 - 1)

Montando tudo direitinho temos..

T/2([T - 2]/2  + T²/4 = 78
[T² - 2T]/4  + T²/4 = 78
T² - 2T + T² = 312
2T² - 2T - 312 =0
Sendo T1 e T2 as raízes .
Resolvendo encontramos :
T1 = [2 + 50]/4 = 13
T2= [2 - 50]/4 = - 12 (ñ convém )

Bom , então presumo que o número de convidados na recepção são 13.
Mais o gabarito diz que são 11.
Onde está o erro ?



2- Um comerciante comprou n rádios por d cruzeiros , onde d é um inteiro
positivo .Ele contribuiu com a comunidade vendendo para o bazar da mesma
dois rádios pela metade do seu custo .O restante ele vendeu com um lucro
de 8 cruzeiros em cada rádio .Se o lucro total foi de 72 cruzeiros , então
o menor valor possível de n é:

Essa eu resolvi assim ...
Ele tinha 
n(rádios) = $d
Se ele vendeu 2 rádios pela metade do preço , então ele teve um prejuízo
de 1 rádio ,ficando com.
(n - 1)Rádios = $d - 1 rádios  

Se o lucro foi de 72 então temos:
[d - 1]/n - 1 +  (n - 1)8 = 72
[d - 1]/n - 1 + 8n - 8 = 72
d - 1 + ( n - 1)(8n - 8) = 72
d - 1 + 8n² - 8n -8n + 8 = 72
d + 8n² - 16n = 65
8n² - 16n + (65 - d) = 0

Como d é um inteiro positivo ,  para que exista raízes temos:
 Delta = b² - 4ac
Delta = 256 - 4 . 8 (65 - d) >= 0
d >= 57
Fui testando valores e achei :
d = 57    Delta = 0   I
d = 59    Delta = 64  II
d = 65    Delta = 256  III

Em I                  Em II                 Em III
n1 = 1               n1 = 1,5              n1 = 2    

Ou seja , os números vão nessa seqüência de meio em meio , ou seja a resposta
seria a menor possível dentre as alternativas ...
Que no caso é 11..
Mais o gabarito diz que é 12...

Um forte abraço...

Rick CRB ====





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