Re: [obm-l] Geometria espacial (Oops)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Apr 25, 2002 at 01:42:52PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
> On Thu, Apr 25, 2002 at 12:21:42AM -0300, Daniel wrote:
> >            Olá a todos
> > 
> > 
> >                         Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro regular?
> > 
> >                    Daniel
> 
> Você não deu nenhum dado sobre o dodecaedro.
> Um sistema de coordenadas para o dodecaedro regular é
> (+-1,+-1,+-1), (+-a,+-b,0), (0,+-a,+-b), (+-b,0,+-a)
> onde a = (1+sqrt(5))/2 ~= 1,6 e b = a^(-2) ~= 0,4.

Corrigindo, b = a^(-1) ~= 0.6.

> A aresta deste dodecaedro é 2b. O raio da esfera
> circunscrita é sqrt(3). Um exemplo de face é
> (a,+-b,0), (1,+-1,1) e (b,0,a) cujo centro é
> (1/5)(2a+1+b,0,a+2). Daí é fácil encontrar o que você quer.

Veja também meu artigo 'Coordenadas para o icosaedro'
na RPM ou na minha home page:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau

Apesar do título, o dodecaedro também é tratado.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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