Re: [obm-l] treino para olimp�adas.....

["marcelo oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

A n�o ser que o problema exija (particularmente nunca vi essa exg�ncia), a 
desigualdade de Cauchy pode ser usada em qualquer problema de olimp�ada sem 
que seja necess�ria sua demonstra��o. Ali�s, em geral, uma s�rie de teoremas 
e resultados conhecidos podem ser usados em problemas de olimp�adas de 
matem�tica sem a demonstra��o:

- todas as desigualdades elementares (m�dia arit/geom/harm, Cauchy, 
Tchebychef, Jensen, Holder, etc);
- solu��es inteiras da equa��o pitag�rica  a^2 + b^2 = c^2;
- todas aquelas f�rmulas para n�mero, soma e produto dos divisores de um 
inteiro;
- forma geral de todo n�mero perfeito par;
- forma geral da solu��o de uma equa��o diofantina linear;
- forma geral da solu��o (quando existir) de uma equa��o de Pell;
- Teorema de Euler (a^fi(n)) == 1 (mod. n), Teorema Simples de Fermat e 
Teorema de Wilson;
- exist�ncia de infinitos primos;
- os teoremas sobre ra�zes inteiras de polin�mios;
- crit�rios para verificar se um polin�mio � irredut�vel;
- teoremas cl�ssicos de geometria (ceva, menelaus, c�lculo das �reas, 
propriedados dos pontos cl�ssicos de um tri�ngulo, inscri��o, circunscri��o, 
pot�ncia de ponto, etc).

e muitos outros resultados amplamente conhecidos e divulgados na literatura 
matem�tica.

Deve-se tomar muito cuidado, por�m, com geometria plana e grafos, pois 
existem muitos  teoremas (mais avan�ados) que nem sempre a banca que est� 
corrigindo a prova considera sem a devida demonstra��o. Tenho inclusive um 
caso bastante pr�ximo, de um colega meu que participou da IMO de 93, na 
Turquia, que em uma quest�o de grafos ele utilizou (corretamente) um teorema 
que matava a quest�o rapidinho. Entretanto a banca n�o considerou que o 
teorema era um resultado amplamente conhecido, e como estava sem a 
demonstra��o, ele acabou ganhando apenas 3 dos 7 pontos da quest�o.


At� mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

>From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] treino para olimp�adas.....
>Date: Tue, 23 Apr 2002 17:11:57 EDT
>
>Marcelo Rufino...outra pergunta. Vc disse que a desigualdade de cauchy
>resolve o problema a+b<=sqrt2*c( a, b :catetos e c hipotenusa). Essa
>deiguladade quando usada em problemas de olimpiadas , tem que ser 
>demonstrada
>como lema??? como funciona a coisa?? Muito grato pela sua ajuda...tem sido 
>de
>grande valia.
>                                        Crom
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