[obm-l] Re: [obm-l] RBR(Álgebra)

[camilojr@xxxxxxxxxxxxxx]

   Bom, a idéia pra resolver a 1ª é bastante simples, mesmo em um caso um
pouco mais geral. Nesse caso particular a resposta é 32, e acho que não
tem muita discussão(é só contar).
   Agora suponha um caso em que várias pessoas já tenham escolhido vários
números x's de n1 a n2. Ordene essas escolhas, p. ex., em ordem crescente.
Vão ser formados subconjuntos de k elementos([n1,x1],[x1,x2],...,[xn,n2]).

   Quando você escolhe um nº do 1º ou do último subconjunto, parece evidente
que você terá que escolher (x1 - 1) e (xn + 1) respectivamente, já que você
vencerá com todas os números do subintervalo, com exceção de 1(aquele que
já foi escolhido).   
   Quando você escolhe um nº dos outros subconjuntos, a decisão parece não
ser mais tão óbvia. Intuitivamente, parece termos 2 opções: ou pegamos novamente
um nº próximo aos extremos ou procuramos um valor no meio do intervalo.

   Vamos chamar de n o número de valores contidos no intervalo ABERTO (
x(i), x(i+1) ). 
   Se n for ímpar, então tanto faz escolhermos x(i) + 1, x(i+1) -1, ou [x(i+1)
+ x(i) + 1]/2 ou [x(i+1) + x(i) - 1]/2. Qualquer dessas escolhas leva a
(n - 1)/2 casos favoráveis e 1 empate.
    Se n for par, mas não múltiplo de 4, então também também tanto faz escolharmos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, ou                   [x(i+1) + x(i) ]/2 : teremos
n/2 casos favoráveis e 0 empates. 
   Se n for múltiplo de 4, a resposta é subjetiva. Se escolhermos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, teremos n/2 casos favoráveis e 0 empates. Se escolhermos
[x(i+1) + x(i) ]/2 teremos (n/2 - 1)casos favoráveis e 2 empates.
   Bom, dá pra perceber, então, que basta olhar para o 1º e o último subintervalos,
além do maior subintervalo intermediário. O resto é conta, para comparar
os casos favoráveis.
   Podemos voltar rapidamente à questão e ver que: 
1- 32: tem 32 casos favoráveis.
2- 76: tem 25 casos favoráveis.
3- 34, 54 ou 74: tem 21 casos favoráveis.
    
                              abraço, 
                                Camilo


-- Mensagem original --

>Caros amigos , gostaria que me ajudassem  com estas duas questões , de
inícios
>parece fácil , mais depois vai complicando tudo , já mandei essas questões
>para a lista uma vez , mais só me mandaram o gabarito , alguém poderia
por
>favor , me dar uma idéia , de como eu faço ?
>
>1- As pessoas  A,B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso
no
>conjunto {1,2,3,...,100}.Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número
>selecionado .Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha
>que C pode escolher?
>-----------------------------------------------------------------
>2- Suprima cem dígitos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo
>a
>obter o menor número possível . A seguir , refaça o mesmo para obter o
maior
>número possível . A soma dos algarismos desses dois números é:
>
>Desde já , agradeço..
>Rick Barbosa
>
>
>
>------------------------------------------
>Use o melhor sistema de busca da Internet
>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
>
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================
>



------------------------------------------
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================