[obm-l] RES: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: dúvida

["Guilherme Pimentel" <guigous@xxxxxxxxxx>]

UMa duvida sobre o enunciado, os elementos em A e B são os mesmos? De outro jeito, o u1 em A é mesmo em u1 em B e assim sucessivamente?

 

Se forem os mesmos, a (I) esta errada pois deveria ser q>p, a igualdade implicaria A=B e logo B seria l.i. tbm (meio forçado, acho que deve ser o abaixo).

Se forem diferentes, basta fazer A={u1,u2,u3} e B={v1,2*v1}, A sendo l.i. por hipotese e B é l.d. por construção e temos q<p (p=3 e q=2).

 

[]'s Guilherme Pimentel

http://sites.uol.com.br/guigous

 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de .SamueL.
Enviada em: segunda-feira, 1 de abril de 2002 19:32
Para: MATEMATICA
Assunto: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: dúvida

Olá pessoal,

 

Num problema de algebra linear, tem-se dito:

 

Seja V um espaço vetorial de dimensão finita n >= 1. Senham A= {u1,u2,..,up} e B={u1,u2,...,uq} dois subconjuntos de V com p e q elementos. Considere as afirmações abaixo:

 

(I) Se A é linearmente independente e B é linearmente dependente, então q>=p

(II) Se A é linearmente independente e q>=n então q>=p

(III) Se A e B são linearmente independentes então p<=n e q<=n

 

A resposta diz que a II e a III estão corretas. Minha dúvida é a seguinte:

 

Porque a I está errada? Seria porque não sabemos se A e B são iguais, ou melhor, que geram o mesmo subespaço em V?