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PARA TRUCIDAR O CEREBRO:

01)Calcule todas as soluçoes naturais de: x^2001=y^x.

02)Nao existem inteiros x,y,z,tais que (x^4)+(y^4)+(z^4)-2*(x^2)*(y^2)-2*(y^2)*(z^2)-2*(z^2)*(x^2)=2000.

03)Determine todos os inteiros n que tornam f(n)=raiz(25/2+raiz(625/4-n))+raiz(25/2-raiz(625/4-n)) inteira.Ah,eu consegui provar que f(n)=raiz(25+2raiz(n)).Sera que acertei?

04)Prove que nao existem funçoes f:R->R com f(f(x))=(x^2)-1996 para todo x real.

05)Seja a(n) uma sequencia cujos valores sao naturais de 0 a 9,com a(0)=6 e x(n)=a(0)+10*a(1)+100*a(2)+...+(10^(n-1))*a(n-1) e (x(n)^2)-x(n) seja multiplo de                      10^(n-1).Prove que a(n) nao e periodica nem pre-periodica.

06)Dado um pedaço de papel plano,prove que ha 3 linhas que cortam-na em 6 pedaços de mesma area.               



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