[obm-l] Re: [obm-l] Indução finita

["Juliana Freire" <jufreire@xxxxxxxxxxxxxx>]

Caso base: mostrar que pra x=4 funciona (81>64)


Indução:

(x-1)^x > x^(x-1)

Multiplicando os dois lados por [x^(x+1)]/[(x-1)^x] temos

x^(x+1) > x^(x-1) * x^(x+1) / (x-1)^x
x^(x+1) > x^(2x) / (x-1)^x
x^(x+1) > [ x^2 / (x-1) ]^x

Mas podemos ver que x^2 / (x-1) > x+1,
porque x^2 > (x-1)*(x+1)
x^2 > x^2 - 1.

Então
x^(x+1) > [ x^2 / (x-1) ]^x > (x+1)^x ,
x^(x+1) > (x+1)^x


- Juliana


----- Original Message -----
From: "Helder Suzuki" <htsrlz@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, March 23, 2002 7:15 PM
Subject: [obm-l] Indução finita


Olá pessoal,
como posso provar, usando indução finita, que (x-1)^x > x^(x-1) para todo
x>3 natural ?

,Hélder

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