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Re: Re:Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!! (Seq. de Cauchy)



  Intuitivamente, dizer que uma sequência de números reais, por exemplo, é
de Cauchy significa afirmar que a distancia entre dois termos da sequencia é
tão pequena quanto se deseje, bastando para isso tomar valores do indice n
suficientemente grandes. Obviamente toda sequencia convergente é de Cauchy,
sendo a recíproca não verdadeira. Um conjunto onde é válida a recíproca é
dito completo. Exemplos de conjuntos completos sao R(reais) e C(complexos).
Um exemplo de espaço não completo é Q(racionais). Para ver isso pense numa
sequencia de racionais cujos termos estao cada vez mais próximos de raiz de
2. Embora esta sequencia seja de Cauchy e convergente como uma seq. real,
ela não é convergente como uma seq. racional.

----- Original Message -----
From: Claudio Andres Tellez <claudio@tellez.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, March 22, 2002 5:39 PM
Subject: Re:Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!! (Seq. de
Cauchy)


Uma seqüência de Cauchy é aquela cujos termos, quando se aproximam do
limite, vão ficando cada vez mais próximos. Dizemos que uma seqüência {a_n}
num espaço métrico E é de Cauchy se para todo epsilon > 0 existe um inteiro
N tal que a distância entre os termos a_n e a_m é menor do que epsilon se m
e n são maiores ou iguais a N.

Em um espaço métrico E, toda seqüência convergente é de Cauchy.

[]s,
Claudio.


ANDERSON PERGUNTA: O QUE E SEQUENCIA DE CAUCHY?



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