>From: "Bruno F. C. Leite"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!
>Date: Thu, 21 Mar 2002 19:57:31 -0300
>
>Oi,
>
>Acho que isso responde só uma parte da pergunta: a da unicidade do
>ponto
>fixo. Temos tb a questão da existência.
>
>Tome um ponto P qualquer do seu espaço métrico E. Seja K^n(P) a
>n-ésima
>iteração de K em P (K(K(K...(P)))))
>
>A sequência em E (P, K(P), K^2(P),...) é de Cauchy, logo converge
>para um
>certo ponto F, já que E é completo. Não é dificil ver que F é ponto
>fixo de
>K, e é o único, pelo que já escreveram. ANDERSON PERGUNTA: O QUE E SEQUENCIA DE CAUCHY?
>
>Bruno Leite
>http://www.ime.usp.br/~brleite
>
>
>
>At 17:31 21/03/02 -0300, you wrote:
>>Olá!!!
>>
>>Vou responder a (3):
>>
>>Sejam x e y pontos fixos e K a nossa contração. Temos":
>>
>>K(x) = x
>>
>>K(y) = y
>>
>>Como K é contração, existe um k no intervalo (0,1) tal que:
>>
>>d( K(x) , K(y) ) <= kd(x,y) (1)
>>
>>Mas, d( K(x), K(y) ) = d(x,y) (por serem x e y pontos fixos).
>>Assim, a
>>nossa desigualdade (1) fica:
>>
>>d(x,y) <= kd(x,y)
>>
>>Como k pertence ao intervalo (0,1), isso implica
>>
>>d(x,y)=0, ou seja, x=y.
>>
>>Abraços,
>>Claudio.
>>
>>At 19:32 21/03/02 +0000, you wrote:
>>
>>>Perguntas crueis:
>>>
>>>1)Temos um conjunto S de primos tais que se a e b sao de S, entao
>>>ab+4
>>>tambem sera.Quantos elementos S pode ter?
>>>
>>>2)Qual a prova o Teorema de Sylvester (sem usar distancias)?Qual
>>>o dual?
>>>
>>>3)Teorema de Banach:toda contraçao de um espaço metrico completo
>>>M)possui
>>>1 e so 1 ponto fixo.(contraçao e uma funçao K tal que
>>>d(K(x),K(y))<=k*d(x,y),para todos os x e y de M e para um certo
>>>real k
>>>fixo em ]0,1[ .d e a distancia em M.
>>>
>>>4)Como prova-se que o teorema da soma dos angulos do triangulo e
>>>equivalente ao postulado das paralelas?
>>>
>>>5)Vi uma prova do Teorema de Pitot,assim:Seja ABCD um quadrilatero
>>>circunscritivel.Prove que AB+CD=AD+BC.Lema:sendo Q a
>>>circunferencia
>>>tangente a AB,BC,CD,prove que as tangencias de Q com AB fica entre
>>>A e
>>>B.Como eu provo o dito lema?
>>>
>>>Valeu!!Anderson.
>>>
>>>
>>>----------
>>>Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger:
>>>http://messenger.msn.com.br
>>>=========================================================================
>>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O
>>>administrador desta
>>>lista é
>>>=========================================================================
>>>---
>>>Incoming mail is certified Virus Free.
>>>Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
>>>Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02
>>
>>
>>---
>>Outgoing mail is certified Virus Free.
>>Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
>>Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é
>=========================================================================