Re: [obm-l] tb sobre primos...

["Ricardo Miranda" <ric2006@xxxxxxxxxxxx>]

-----Mensagem original-----
De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <iver@infonet.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sábado, 2 de Março de 2002 14:44
Assunto: [obm-l] tb sobre primos...


> eu tava aqui pensando e aí vai uma idéia q parece ser verdadeira mas q eu nao sei provar ou 
> desprovar... 
> todo numero natural (com exceção do 1 do 2 e do 3), pode ser escrito como soma de dois numeros 
> primos positivos. E, a soma de dois numeros primos só poderá vir a ser um numero primo tb se um 
> desses numeros for 2. 
> 
> Eu nao sei se isso é correto, se já foi provado ou se estou falando besteira...  alguém ajuda?


Provado nao foi, mas esta é, maios ou menos, a Conjuntura de Goldbach. A conjectura diz que todo número inteiro pode ser escrito como a soma de 3 números primos, ou seja, todo número inteiro par é a soma de dois números primos (já que o único primo par é 2).

Provado nao foi. É um problema antigo este. Recomendo a leitura de "Tio Petros e a Conjectura de Goldbach", que conta a história de um matemático que tentou resolver o problema. É um "romance", mas é bom de se ler. Na submarino.com.br tem.

A dificuldade de provar isto, creio eu, decorre de nao se saber uma formula para geracao de números primos. Pode-se provar que todo par é a soma de dois impares, graças aos 2k e 2k-1, mas nao foi descoberta ainda uma logica na distribuicao dos primos.

Já que estamos no assunto, gostaria da análise de alguem em uma coisinha que percebi outro dia.

Primeiro vamos provar que todo par é a soma de um primo e um ímpar.

An=2n-1 (impares): Primeiro impar=a1=a*1-1=1, a2=4-1=3..
Bn=2n (pares): Primeiro par=2*1=2, a2=2*2=4...

An+A(n+1)=2n-1 + 2(n+1) - 1 = 2n - 1 + 2n + 2 - 1 = 4n

Ou seja, a soma de dois ímpares consecutivos é igual a um certo par, que é igual ao dobro do primeiro dos impares somados.

Assim sendo, como todos os primos maiores que 2 sao impares (porque todo par maior que 2 é divisivel por 2), somando um impar com um primo formamos qualquer natural par maior que 2.
E quanto aos naturais impares, podem ser formados somando-se um primo com um certo par.

Já que os impares sao formados por 2k-1, os primos, sendo impares, devem ser formados por (2k-1)+t, sendo t a parte que falta descobrir na equacao. Estou certo?

Outra coisa, encontrar um padrao de distribuicao em um Crivo de Erastostenes serviria para explicar a ordem ocorrencia dos primos?

Êta e-mail grande.

[]s
Ricardo Miranda

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