Re: [obm-l] tb sobre primos...

["Ricardo Miranda" <ric2006@xxxxxxxxxxxx>]

-----Mensagem original-----
De: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <iver@infonet.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: S�bado, 2 de Mar�o de 2002 14:44
Assunto: [obm-l] tb sobre primos...


> eu tava aqui pensando e a� vai uma id�ia q parece ser verdadeira mas q eu nao sei provar ou 
> desprovar... 
> todo numero natural (com exce��o do 1 do 2 e do 3), pode ser escrito como soma de dois numeros 
> primos positivos. E, a soma de dois numeros primos s� poder� vir a ser um numero primo tb se um 
> desses numeros for 2. 
> 
> Eu nao sei se isso � correto, se j� foi provado ou se estou falando besteira...  algu�m ajuda?


Provado nao foi, mas esta �, maios ou menos, a Conjuntura de Goldbach. A conjectura diz que todo n�mero inteiro pode ser escrito como a soma de 3 n�meros primos, ou seja, todo n�mero inteiro par � a soma de dois n�meros primos (j� que o �nico primo par � 2).

Provado nao foi. � um problema antigo este. Recomendo a leitura de "Tio Petros e a Conjectura de Goldbach", que conta a hist�ria de um matem�tico que tentou resolver o problema. � um "romance", mas � bom de se ler. Na submarino.com.br tem.

A dificuldade de provar isto, creio eu, decorre de nao se saber uma formula para geracao de n�meros primos. Pode-se provar que todo par � a soma de dois impares, gra�as aos 2k e 2k-1, mas nao foi descoberta ainda uma logica na distribuicao dos primos.

J� que estamos no assunto, gostaria da an�lise de alguem em uma coisinha que percebi outro dia.

Primeiro vamos provar que todo par � a soma de um primo e um �mpar.

An=2n-1 (impares): Primeiro impar=a1=a*1-1=1, a2=4-1=3..
Bn=2n (pares): Primeiro par=2*1=2, a2=2*2=4...

An+A(n+1)=2n-1 + 2(n+1) - 1 = 2n - 1 + 2n + 2 - 1 = 4n

Ou seja, a soma de dois �mpares consecutivos � igual a um certo par, que � igual ao dobro do primeiro dos impares somados.

Assim sendo, como todos os primos maiores que 2 sao impares (porque todo par maior que 2 � divisivel por 2), somando um impar com um primo formamos qualquer natural par maior que 2.
E quanto aos naturais impares, podem ser formados somando-se um primo com um certo par.

J� que os impares sao formados por 2k-1, os primos, sendo impares, devem ser formados por (2k-1)+t, sendo t a parte que falta descobrir na equacao. Estou certo?

Outra coisa, encontrar um padrao de distribuicao em um Crivo de Erastostenes serviria para explicar a ordem ocorrencia dos primos?

�ta e-mail grande.

[]s
Ricardo Miranda

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