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1) Usando as formulas de transformacao de soma em
produto, voce mostra que o lado esquerdo eh igual a:
4 sen 2a sen 2b sen 2c,
enquanto o lado direito eh igual a:
4 cos a cos b cos c. Verifique se
confere.
2) A partir dahi (e usando sen 2a = 2 sen a cos a, etc.),
a questao se resume a mostrar que f(a;b;c) = sen a sen b sen c <= 1/8
(naturalmente, com a+b+c=pi/2).
Agora, pergunto: posso usar Calculo Diferencial? Se puder,
uma aplicacao simples de multiplicadores de Lagrange mostra que o unico
ponto critico de f(a;b;c) com a restricao dada eh a=b=c=pi/6, onde f vale
1/8.
JP
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