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Re: [obm-l] Teorema de Fermat

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat
From: "Rogerio Fajardo" <rogeriofajardo@xxxxxxxxxxx>
Date: Mon, 28 Jan 2002 21:27:07 +0000
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Como? zeta(-2)=1^2+2^2+3^2+4^2+...=0 ?????????? Isso nem com a l�gica 
paraconsistente consigo entender!!!
Pode me explicar o que vc quer dizer com essa "extens�o para todo o plano 
complexo" (desculpe minha ignor�ncia em teoria dos n�meros e/ou an�lise 
complexa, mas n�o sei o que � holomorfa, p�lo nem continua��o anal�tica). Se 
a f�rmula de zeta � a f�rmula q vc mencionou, e a exponencia��o por complexo 
� a que eu conhe�o (expans�o pelo polin�mio de Taylor da fun��o e^x, n�o 
consigo imaginar nenhuma ra�z "trivial". O q me parece imediato � que n�o 
possui raiz real (a parte imagin�ria n�o pode ser nula) posi sei que a 
fun��o a^x (a>0) n�o tem raiz real.

Outro abra��o,
  Rog�rio

>From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat
>Date: Mon, 28 Jan 2002 03:04:31 -0200
>
>At 00:46 28/01/02 +0000, you wrote:
>
>>Quais s�o as "ra�zes triviais" da fun��o zeta?
>
>Ol� Rog�rio Godel J�nior,
>
>A fun��o zeta � definida inicialmente pela equa��o
>
>zeta(s)=soma(1/n^s), n=1,2...infinito (s � um complexo)
>
>Esta s�rie converge se e s� se a parte real de s �>1. No semiplano (z
>complexo | Re(z)>1} n�o � dif�cil ver que zeta(s) NUNCA se anula.
>
>de fato, temos soma(mu(n)/n^s),n=1,2,...infinito = 1/zeta(s) !!!
>
>(para saber o que � mu(n), consulte o email do Nicolau que est� indo junto
>com este email...l� embaixo)
>
>Lembro-me de que quando aprendi esta f�rmula acima (donde segue que zeta
>nunca se anula) pensei que a hip�tese de Riemann n�o fazia o menor sentido.
>Afinal, ela dia que os zeros n�o triviais (mas zeta n�o se anula!?) de
>zeta(s) t�m parte real =1/2 (mas, se Re(s)=1/2, a s�rie nem ao menos
>converge!!!! )
>
>Mas � claro que eu estava errado. Pode-se estender a defini��o de zeta para
>todo o plano complexo (holomorfa, com um p�lo em s=1) por continua��o
>anal�tica, e agora sim a fun��o zeta tem ra�zes e faz sentido falar de
>zeta(1/2+bi)...
>
>Pode-se provar que vale o seguinte:
>
>$\zeta(1-s)=2(2\pi)^{-s} \gamma(s)\cos(s\pi /2)\zeta(s)$
>
>(onde gamma � aquela fun��o que o professor de estat�stica usava, lembra? -
>a que "generaliza" o fatorial)
>
>Se vc botar s=2n+1 (n>1 natural) na formula acima, vai descobri que
>zeta(-2)=zeta(-4)=zeta(-6)=...=0
>
>Os inteiros pares negativos s�o chamados "zeros triviais" de zeta.
>
>Infelizmente, vc n�o vai achar isso num livro de l�gica modal... Eu acho
>melhor vc consultar o apostol de teoria anal�ica dos n�meros...
>
>Abra��o
>
>Bruno Leite
>www.ime.usp.br/~brleite  (a rede ime est� fora do ar nesse fim de semana)
>
>
>>>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat
>>>Date: Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200
>>>
>>>On Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500, DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote:
>>> > Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat.
>>> > No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matem�tica,
>>> > classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o par�metro
>>>for os
>>> > g�nios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo n�o.
>>>Lembra
>>> > dos tres antigos problemas cl�ssicos? . A quadratura do circulo,
>>>trissec��o
>>> > do angulo e duplica��o do cubo( com r�gua e compasso), levaram mais de
>>>1600
>>> > anos , at� mostrarem que s�o problemas insol�veis.Qual o melhor
>>>par�metro pra
>>> > julgar se este ou aquele problema � o mais dificil de todos os tempos?
>>>Existe
>>> > algo , hoje em dia, em qualquer �rea, que substitua o ultimo teorema 
>>>de
>>> > fermat??
>>>
>>>Em termos de antiguidade, os campe�es absolutos, vindos desde a 
>>>antiguidade
>>>e em aberto at� hoje, s�o: o problema da exist�ncia de n�meros perfeitos
>>>�mpares e o da infinitude do n�mero de n�meros perfeitos pares.
>>>
>>>Lembro que um inteiro positivo n � perfeito se a soma dos divisores
>>>inteiros positivos de n menores do que n for n.
>>>Os menores n�meros perfeitos s�o
>>>
>>>    6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3
>>>   28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
>>>  496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
>>>
>>>N�o � dif�cil demostrar que n par � perfeito se e somente se n � na forma
>>>n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 � primo (um primo de Mersenne).
>>>Ningu�m sabe se existe algum n�mero perfeito �mpar e ningu�m sabe
>>>demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos
>>>n�meros perfeitos pares).
>>>
>>>Este problema apesar de antigo n�o � considerado muito importante pela
>>>maioria dos matem�ticos. O problema em aberto em geral considerado mais
>>>importante (mais importante at� do que o �ltimo teorema de Fermat) �
>>>a hip�tese de Riemann generalizada. Bem, eu devo confessar que n�o 
>>>entendo
>>>t�o bem assim pq a hip�tese de Riemann � t�o importante, n�o sei o
>>>suficiente sobre as aplica��es. Em todo caso a vers�o cl�ssica
>>>da hip�tese de Riemann diz que as ra�zes (complexas)
>>>n�o triviais da fun��o zeta est�o sobre a reta [(parte real de z) = 1/2].
>>>
>>>Uma vers�o elementar � a seguinte. Defina
>>>
>>>mu(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos;
>>>           0    se n for m�ltiplo de algum quadrado.
>>>
>>>Os primeiros valores de mu s�o
>>>
>>>n          1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
>>>mu(n)      1 -1 -1  0 -1  1 -1  0  0  1 -1  0 -1  1  1  0 -1  0 -1  0
>>>
>>>Defina M(n) como sendo a soma de mu(k), k = 1..n
>>>
>>>n          1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
>>>M(n)       1  0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3
>>>
>>>A hip�tese de Riemann consiste em afirmar que para todo a > 1/2 temos
>>>
>>>                 M(n)
>>>     lim       --------  = 0
>>>  n -> infty     n^a
>>>
>>>
>>>[]s, N.
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>>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>>O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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