Re: [obm-l] divergente

[Felipe Pina <pinaf@xxxxxxxxxxxx>]

O divergente de um campo eh o limite do fluxo deste campo vetorial atraves 
de uma esfera quando seu raio tende a zero.

A demonstracao de div(E) = d / e0 vem de quando vc aplica o teorema de 
gauss à lei de gauss na sua forma integral

1 ) lei de gauss na forma integral : fluxo(E,S) = Q / e0 ( lei fisica )

E = vetor campo elétrico
S = superfície fechada
Q = carga interna à superfície S
e0 = epsilon zero

2 ) teorema de gauss : fluxo(V,S) = inttripla( div(V) , U ) ( teorema 
matematico )

V = campo vetorial generico
S = superficie fechada
U = volume delimitado por S ( aqui fica claro por que S tem q ser fechada )
inttripla = integral tripla

bom, aplicando 2 em 1 temos

fluxo(E,S) = inttripla( div(E), U ) = Q / e0

mas Q eh a carga em U e pode ser interpretada desta maneria :

Q = inttripla( d, U )

onde d = densidade volumetrica de carga

assim inttripla( div(E), U ) = 1/e0 * inttripla( d, U )

podemos passar e0 para dentro da integral sem problemas pois eh uma 
constante. logo :

inttripla( div(E), U ) = inttripla( d/e0, U )

div(E) = d / e0

temos entao a lei de gauss na sua forma diferencial.

Tomara que tenha respondido suas perguntas

Abraços
Felipe Pina

At 03:58 AM 1/26/2002 -0300, you wrote:
>alguém poderia me explicar qual o significado físico
>do divergente de uma função vetorial e como se
>demonstra matematicamente que:
>              div(E)=d/E    sistema MKS
>     obs: d=densidade de carga por unid. de volume.
>          E=epsilon zero(constante de permissividade
>eletrica no vacuo).
>     Agradeço quem puder me ajudar.Paulo.
>
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