Re: Errata: Exercícios

[Luiz Antonio Ponce Alonso <lponce@xxxxxxxxxxxx>]

Uma possível soluçãol,
Sejam B´ e   D´ pontos médios de AB e
AD respectivamente e  M ponto médio de B´D´.
Nestas condições decorre do enunciado que:
- O triângulo  AB´D´ é  retângulo 
em A   e  AB´= AD´ = L/2.
   Consequentemente, por Pitagoras r esulta   B´D´=
(L/2).sqrt(2).                             
(sqrt(2)= raiz quadrada de 2)
 
 - O ponto M  médio de B´D´ é um
ponto da diagonal AC, correspondente ao
centro da circunferência circunscrita (K) ao triângulo
AB´D´.
Consequentemente, sendo  R o raio desta  circunferência,
segue-se;

R = AM = MB´=MD´= (B`D`) / 2 = (L/4).sqrt(2)                        ( I )         e.     
MC = AC - AM = L . sqrt(2)- (L/4).sqrt(2)=    (3L/4).sqrt(2).    ( II )

Por outro lado, sendo E  ponto da circunferência (K) tal que CE  seja um segmento tangente a esta, então
o triângulo MEC é retângulo em E  e  ME = R.Logo, do  teorema de Pitagoras, CE^2 + ME^2=MC^2   ( III )

Portanto,   de (I), (II) e (III), obtem-se  CE = L.

Resposta: O comprimento do segmento tangente traçado a partir de C  é  L.
PONCE

Davidson Estanislau wrote:

         Considerar a figura acima.      Davidson Estanislau   -----Mensagem original-----
De: luizhenriquerick@zipmail.com.br <luizhenriquerick@zipmail.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 15 de Janeiro de 2002 09:05
Assunto: Exercícios
 Olá amigos da lista
Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do segundo
grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um probleminha
que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou conseguindo
montar a figura:
1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos
pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o
segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento:
Um outro problema , que também estou com duvidas é:
2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que :
AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ?
 
 
 
 

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