Re: Questão

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Bom, o teorema de Euler diz que
a^phi(m) = 1 mod m, onde mdc(m,a)=1
Usando a=2, (o teorema vai falhar se usarmos m=2)
acontece q se m é potência de primo a sua phi é phi(p^k)=p^k-p^(k-1)
mas como k=1 (trata-se de um primo) então
phi(p)=p-1
a^p-1==1 modp
a^(p-1) -1 =0 modp
o q garante a verdade dessa afirmação sempre. Evidentemente mdc(a,p)=1, por 
isso que falhou com p=2. =)
abraços
Marcelo


>From: Vinicius José Fortuna <ra992559@ic.unicamp.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: Questão
>Date: Tue, 25 Dec 2001 14:14:33 -0200 (EDT)
>
>Ué,
>
>Para p=2:
>
>(2^1 - 1)/2 = 1/2, que não é inteiro!!!!
>
>Será que entendi errado??
>
>Pelo exemplo entendi que a fórmula é (2^(p-1)-1)/p.
>Creio que este seja um problema proposto na Eureka de setembro e a fórmula
>era assim.
>
>Qual o teorema de Euler?
>
>Boas festas a todos!
>
>Até mais
>
>[     Vinicius José Fortuna      ]
>[ vinicius.fortuna@ic.unicamp.br ]
>[  Visite www.viniciusf.cjb.net  ]
>
>
>On Tue, 25 Dec 2001, Henrique Lima Santana wrote:
>
> >
> >    Ae pessoal,
> > deem uma olhada nessa questão
> >   ache todos os p, primos, tais que 2^p-1 -1/p seja um quadrado 
>perfeito.  (
> > essa expressão resulta  sempre num n° inteiro-> pelo teorema de Euler)
> >     --> ex: pra p=7 => 2^6 -1/7=9 q eh quadrado perf.
> >   valeu
> >     Henrique
> >
> >
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