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Re: Dúvida



No item a basta mostrar que cada parenteses é maior que ou igual a 2, o que é simples:
x+(1/x)-2=[(x-1)^2]/x eh maior que ou igual a zero.
No b concordo com você.

Alex Vieira wrote:
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Olá colegas da lista,

 

Vi no cursinho a seguinte questão:

 

Sejam x, y e z números reais positivos.

a)        Mostre que (x+1/x)*(y+1/y )*(z+1/z) >= 8

b)        Mostre que, se x*y*z=100, então ( x+1)*(y+1)*(z+1 ) >= 80

 

Meu professor resolveu a questão com a idéia de que a média aritmética

de dois números reais positivos é sempre maior ou igual a média geométrica.

 

Haveria uma outra forma de resolução, sem ter que tirar esta informação (das

médias) da manga?

 

O item b) não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e xyz já é

100, parece meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele

produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros termos todos positivos...

Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio?

 

Não é o mesmo que: “Seja abc = 10. Prove que (abc + 2) >= 5” ?

 

 

Valeu