Re: Dúvida

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

At 14:51 22/12/01 -0300, you wrote:

>Olá colegas da lista,
>
>
>
>Vi no cursinho a seguinte questão:
>
>
>
>Sejam x, y e z números reais positivos.
>
>a)       Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) >= 8

É fácil provar na marra (só com manipulações simples) que se x>0, x+1/x>=2 
(e isso acaba com o problema a) )


>b)       Mostre que, se x*y*z=100, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 80
>
>
>
>Meu professor resolveu a questão com a idéia de que a média aritmética
>
>de dois números reais positivos é sempre maior ou igual a média geométrica.
>
>
>
>Haveria uma outra forma de resolução, sem ter que tirar esta informação (das
>
>médias) da manga?
>
>
>
>O item b) não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e xyz já é
>
>100, parece meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele
>
>produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros termos todos positivos...
>
>Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio?
>
>
>
>Não é o mesmo que: Seja abc = 10. Prove que (abc + 2) >= 5 ?

Você tem razão! mas um problema parecido e não óbvio seria

x*y*z=1, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 8

Bruno Leite


>
>
>
>
>Valeu
>
>