Re: Problema: Ponteiros do relógio.

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Oi Rene e demais
colegas desta lista,

Este problema ( ou um muito semelhante ) ja foi debatido aqui na lista, 
quando entao surgiram muitas solucoes. Se voce pesquisar no Banco de 
Mensagens que o Prof Nicolau guarda voce vai encontra-las

Todos estes problemas se resumem em determinar, a partir da meia-noite, 
quando os deslocamentos angulares dos ponteiros sao iguais, a menos de 
2pi... Supondo T em segundos, as velocidades angulares do ponteiros, em 
radianos/segundo,  sao :

SEG : 2pi/60 ;  MIN : 2pi/((60)^2) e HOR : 2pi / (24*((60)^2))

E portanto vai ocorrer coincidencia quando :

(2pi/60)*T = (2pi/((60)^2))*T + 2*K1*pi
(2pi/((60)^2))*T + 2*K1*pi = ( 2pi / (24*((60)^2)) )*T + 2*K2*pi

Para algum par (K1,K2) de inteiros nao-negativos. A manipulacao algebrica 
das equacoes, fornece (se eu nao errei nenhuma conta !) :

K2/K1 = 1439/1416
e T = (K1*(60^2))/59

E ai fica mole achar T ( em Segundos ). Transforme agora o T em H:M:S. E 
digno de nova que estamos supondo que o relogio esta bem ajustado, vale 
dizer, que a meia-noite todos os ponteiros coincidem e apontam para o 12. A 
partir dai e que comeca a contagem de T.  Veja tambem que este raciocinio 
pode ser aplicado para um relogio com um numero arbitrario de ponteiros ... 
Por exemplo, um relogio que tivesse um quarto ponteiro com o qual poderiamos 
tornar mais preciso o valor dos segundos.

Agora, uma questao um pouco mais dificil, que engloba a anterior que voce 
propos: Imagine um relogio com tres ponteiros ( HOR, MIN e SEG ), todos de 
mesmo comprimento. Imagine que este relogio esta fixo na parede. A partir da 
meia-noite, em quais instantes ( H:M:S) os tres extremos dos tres ponteiros 
estao a uma mesma distancia do chao ?

Um abraco
Paulo Santa Rita
6,1507,211201





>From: "renner" <renner@secrel.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Problema: Ponteiros do relógio.
>Date: Wed, 19 Dec 2001 14:35:50 -0200
>
>Prezados amigos da lista,
>
>     Gostaria que alguém me ajudasse na resolução do seguinte problema: Os 
>três ponteiros de um relógio encontram-se sobrepostos em um determinado 
>momento, após quanto tempo(H:M:S) eles se encontraram novamente 
>sobrepostos?
>
>     Obrigado pela atenção, aguardo resposta.
>     Renê Veras.




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