Re: DÚVIDA

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Dec 06, 2001 at 06:26:38PM -0200, Alexandre F. Terezan wrote:
> Alguém poderia me ajudar nessa?
> 
> 1) Prove que:
> 
> k ~= ((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab), onde:
> 
> k > 1,  b > 1  e   a  sendo um número suficientemente grande (tendendo ao infinito).

Seja t = 1/a, c = log(k) (todos os log e exp são na base e).

Temos

  lim_{k -> infty} log ( ((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab) ) =

= b lim_{t -> 0+} log ( 1 + ( (exp(ct) - 1)/b ) )/t =

  (via l'Hop)

= lim_{t -> 0+} (c exp(ct))/(1 + (exp(ct)-1)/b) =

= c

que é o que você pediu. []s, N.