From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 00:07:32 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA28011 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 00:07:32 -0200 Received: from pm1.amazon.com.br (pm1.amazon.com.br [200.241.240.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA28007 for ; Thu, 1 Nov 2001 00:07:23 -0200 Received: from kingv (pm6-s043.amazon.com.br [200.242.195.43]) by pm1.amazon.com.br (8.11.6/8.11.2) with SMTP id fA12FFP03854 for ; Wed, 31 Oct 2001 23:15:17 -0300 Message-ID: <013c01c16274$383350a0$2bc3f2c8@amazon.com.br> From: "Leonardo Motta" To: References: <200110292232.f9TMWVB04524@Euler.impa.br> Subject: Re: biografia (fwd) Date: Wed, 31 Oct 2001 23:26:12 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 189 Lines: 7 > A Historia da Matematica de Carl Boyer editado pela USP > tem muitas coisas interessantes sobre Baskara. A ultima ed. brasileira desse livro que eu saiba eh da Editora Edgard Blücher. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 01:11:20 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA28301 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 01:11:20 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnetrj.com.br [200.184.144.24]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA28295 for ; Thu, 1 Nov 2001 01:11:10 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fA12RoL30423 for ; Thu, 1 Nov 2001 00:27:50 -0200 Message-ID: <001d01c16283$f43d9940$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: "OBM" Subject: Definicoes Urgentes (para hoje) Date: Thu, 1 Nov 2001 01:19:01 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001A_01C16273.30362360" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1264 Lines: 43 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001A_01C16273.30362360 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Saudacoes... Por favor, algu=E9m poderia me ajudar com estas duas definicoes simples? 1) O que =E9 A*, a matriz adjunta de A, e como se calcula?=20 2) Qual a condicao para definirmos um CONE como equil=E1tero? ------=_NextPart_000_001A_01C16273.30362360 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Saudacoes...
 
Por favor, algu=E9m poderia me ajudar com estas duas = definicoes=20 simples?
 
1) O que =E9 A*, a matriz adjunta de A, e como se = calcula?=20
 
2) Qual a condicao para definirmos um CONE como=20 equil=E1tero?
------=_NextPart_000_001A_01C16273.30362360-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 01:35:18 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA28477 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 01:35:18 -0200 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.231.206.184]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA28473 for ; Thu, 1 Nov 2001 01:35:07 -0200 Received: from xxx ([200.191.183.25]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id BAA03531 for ; Thu, 1 Nov 2001 01:34:50 -0200 (BRST) Message-ID: <001f01c16287$d142af80$19b7bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: problemas IME 1980/1981, AJUDA. Date: Thu, 1 Nov 2001 01:46:40 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001C_01C16277.0D08DF00" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2703 Lines: 75 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001C_01C16277.0D08DF00 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable SAUDA=C7=D5ES AOS AMIGOS DA LISTA .=20 OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLU=C7=D5ES . AJUDA IME 1981: 1-DEMONSTRAR O N=DAMERO 4444..........4888.........89 OBS: 444.......4 N VEZES 888.....89 N-1 VEZES =C9 QUADRADO PERFEITO. 2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . = O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A = RESTRI=C7=C3O DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO = PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A = ALGUM JANTAR , ENT=C3O A PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO = JANTAR IMPEDIR=C1 A PRESEN=C7A DE C OU DE B NESTE JANTAR. CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS = CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES = PODER=C3O SER FORMADOS ? ------=_NextPart_000_001C_01C16277.0D08DF00 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
SAUDA=C7=D5ES AOS AMIGOS DA LISTA .
OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLU=C7=D5ES = .
 
AJUDA IME 1981:
 
1-DEMONSTRAR O N=DAMERO=20 4444..........4888.........89
OBS:
444.......4  N VEZES
888.....89 N-1 VEZES
 
=C9 QUADRADO PERFEITO.
 
2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 = ALUNOS DE=20 CADA VEZ . O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , = COM A=20 RESTRI=C7=C3O DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO = PARA MAIS DE UM=20 JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , = ENT=C3O A=20 PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIR=C1 A = PRESEN=C7A DE C OU=20 DE B NESTE JANTAR.
 
    CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM = CONJUNTO DE 7=20 JANTARES NAS CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS = PROGRAMAS=20 DIFERENTES PODER=C3O SER FORMADOS ?
------=_NextPart_000_001C_01C16277.0D08DF00-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 02:08:06 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA28715 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 02:08:06 -0200 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.231.206.184]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA28712 for ; Thu, 1 Nov 2001 02:07:57 -0200 Received: from xxx ([200.191.183.25]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id CAA23580 for ; Thu, 1 Nov 2001 02:07:40 -0200 (BRST) Message-ID: <003401c1628c$67acb5c0$19b7bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: Re: Definicoes Urgentes (para hoje) Date: Thu, 1 Nov 2001 02:19:30 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0031_01C1627B.A38534C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2971 Lines: 87 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0031_01C1627B.A38534C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1-MATRIZ ADJUNTA .- SEJA M UMA MATRIZ QUADRADA DE ORDEM N.CHAMAMOS DE M' = A MATRIZ DOS COFATORES DE M, M' =C9 A MATRIZ QUE SE OBTEM DE M = SUBSTITUINDO CADA ELEMENTO DE M PELO SEU COFATOR. CHAMAMOS DE MATRIZ ADJUNTA DE M A MATRIZ TRANSPOSTA DE M'. 2- QUE SEJA UM CONE CIRCULAR RETO E SUA SE=C7=C3O MERIDIANA SEJA UM = TRIANGULO EQUIL=C1TERO. -----Mensagem original----- De: Alexandre F. Terezan Para: OBM Data: Quinta-feira, 1 de Novembro de 2001 02:08 Assunto: Definicoes Urgentes (para hoje) Saudacoes... Por favor, algu=E9m poderia me ajudar com estas duas definicoes = simples? 1) O que =E9 A*, a matriz adjunta de A, e como se calcula?=20 2) Qual a condicao para definirmos um CONE como equil=E1tero? ------=_NextPart_000_0031_01C1627B.A38534C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1-MATRIZ ADJUNTA .- SEJA M UMA MATRIZ QUADRADA DE = ORDEM=20 N.CHAMAMOS DE M' A MATRIZ DOS COFATORES DE M, M' =C9 A MATRIZ QUE SE = OBTEM DE M=20 SUBSTITUINDO CADA ELEMENTO DE M PELO SEU COFATOR.
CHAMAMOS DE MATRIZ ADJUNTA DE M A MATRIZ TRANSPOSTA = DE=20 M'.
 
2- QUE SEJA UM CONE CIRCULAR RETO E SUA SE=C7=C3O = MERIDIANA SEJA=20 UM TRIANGULO EQUIL=C1TERO.
-----Mensagem = original-----
De:=20 Alexandre F. Terezan <aleterezan@wnetrj.com.br>=
Para:=20 OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quinta-feira, 1 de Novembro de 2001 02:08
Assunto: = Definicoes=20 Urgentes (para hoje)

Saudacoes...
 
Por favor, algu=E9m poderia me ajudar com estas = duas=20 definicoes simples?
 
1) O que =E9 A*, a matriz adjunta de A, e como se = calcula?=20
 
2) Qual a condicao para definirmos um CONE como=20 equil=E1tero?
------=_NextPart_000_0031_01C1627B.A38534C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 02:19:32 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA28759 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 02:19:32 -0200 Received: from smtp-5.ig.com.br (smtp-5.ig.com.br [200.226.132.154]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA28755 for ; Thu, 1 Nov 2001 02:19:23 -0200 Received: (qmail 11792 invoked from network); 1 Nov 2001 04:27:10 -0000 Received: from unknown (HELO kyrios.localdomain) (200.222.175.15) by smtp-5.ig.com.br with SMTP; 1 Nov 2001 04:27:10 -0000 From: Alvaro de Jesus Netto Date: Thu, 1 Nov 2001 01:45:29 -0300 X-Mailer: KMail [version 1.1.99] Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" To: obm-l@mat.puc-rio.br References: <001d01c16283$f43d9940$0d08140a@wnetrj.com.br> In-Reply-To: <001d01c16283$f43d9940$0d08140a@wnetrj.com.br> Subject: Re: Definicoes Urgentes (para hoje) MIME-Version: 1.0 Message-Id: <01110101452900.02700@kyrios.localdomain> Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1006 Lines: 32 Saudacoes a todos. 1) Matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores. Os cofatores sao construidos da seguinte forma: A(i,j) = ((-1) ^ (i + j)) * Det(B), onde B eh a matriz resultante da retirada da i-esima linha e j-esima coluna da matriz original. A matriz adjunta eh muito util para calculo da inversa. 2) Um cone sera equilatero se for reto e sua secao transversal for um triangulo equilatero. Abracos, Alvaro. -------------------------------------------------------- > > Saudacoes... > > Por favor, alguém poderia me ajudar com estas duas definicoes simples? > > 1) O que é A*, a matriz adjunta de A, e como se calcula? > > 2) Qual a condicao para definirmos um CONE como equilátero? ---------------------------------------- Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"; name="Anexo: 1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Description: ---------------------------------------- -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: alvar0@ig.com.br (atenção para o zero após o r). From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 02:52:14 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA28977 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 02:52:14 -0200 Received: from smtp-5.ig.com.br (smtp-5.ig.com.br [200.226.132.154]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA28974 for ; Thu, 1 Nov 2001 02:52:04 -0200 Received: (qmail 5137 invoked from network); 1 Nov 2001 04:59:52 -0000 Received: from unknown (HELO kyrios.localdomain) (200.222.175.15) by smtp-5.ig.com.br with SMTP; 1 Nov 2001 04:59:52 -0000 From: Alvaro de Jesus Netto Date: Thu, 1 Nov 2001 02:18:11 -0300 X-Mailer: KMail [version 1.1.99] Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" To: obm-l@mat.puc-rio.br References: <001d01c16283$f43d9940$0d08140a@wnetrj.com.br> In-Reply-To: <001d01c16283$f43d9940$0d08140a@wnetrj.com.br> Subject: Re: Definicoes Urgentes (para hoje) MIME-Version: 1.0 Message-Id: <01110102181102.02700@kyrios.localdomain> Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 670 Lines: 24 Errei!!! Trocar secao transversal por secao meridiana. ---------------------------------------------- Em Quinta 01 Novembro 2001 00:19, you wrote: > > Saudacoes... > > Por favor, alguém poderia me ajudar com estas duas definicoes simples? > > 1) O que é A*, a matriz adjunta de A, e como se calcula? > > 2) Qual a condicao para definirmos um CONE como equilátero? ---------------------------------------- Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"; name="Anexo: 1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Description: ---------------------------------------- -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: alvar0@ig.com.br (atenção para o zero após o r). From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 03:19:10 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA29169 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 03:19:10 -0200 Received: from smtp-4.ig.com.br (smtp-4.ig.com.br [200.226.132.153]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id DAA29166 for ; Thu, 1 Nov 2001 03:19:01 -0200 Received: (qmail 22527 invoked from network); 1 Nov 2001 05:26:47 -0000 Received: from unknown (HELO kyrios.localdomain) (200.222.175.15) by smtp-4.ig.com.br with SMTP; 1 Nov 2001 05:26:47 -0000 From: Alvaro de Jesus Netto Date: Thu, 1 Nov 2001 02:45:08 -0300 X-Mailer: KMail [version 1.1.99] Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" To: obm-l@mat.puc-rio.br References: <001f01c16287$d142af80$19b7bfc8@xxx> In-Reply-To: <001f01c16287$d142af80$19b7bfc8@xxx> Subject: Re: problemas IME 1980/1981, AJUDA. MIME-Version: 1.0 Message-Id: <01110102450803.02700@kyrios.localdomain> Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1616 Lines: 48 Saudacoes a todos. 1) 444...4888...89 = 444...888...88 + 1 = 444...4 * 10^N + 888...88 + 1, mas 111...1 = (10 ^ N - 1) / 9. Assim 444...888...89 = = 4 * ((10 ^ N - 1) / 9) * 10 ^N + 8 * ((10 ^ N - 1) / 9) + 9 / 9 = = (4 * 10 ^ (2 * N) - 4 * 10 ^ N + 8 * 10 ^ n - 8 + 9) / 9 = = ((2 * 10 ^ N + 1) / 3) ^ 2 Interessante que (2 * 10 ^ N + 1) / 3 = (6 * 10 ^ N + 3) / 9 = = (6 * 10 ^ N - 6 + 9) / 9 = = (6 * (10 ^ N - 1) / 9) + 1 = 666...67 (N digitos) Abracos Alvaro. -------------------------------------------- > > SAUDAÇÕES AOS AMIGOS DA LISTA . > OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLUÇÕES . > > AJUDA IME 1981: > > 1-DEMONSTRAR O NÚMERO 4444..........4888.........89 > OBS: > 444.......4 N VEZES > 888.....89 N-1 VEZES > > É QUADRADO PERFEITO. > > 2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . O > PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRIÇÃO DE QUE > UM MESMO PAR DE ALUNOS NÃO PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO > É , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , ENTÃO A PRESENÇA DO > ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIRÁ A PRESENÇA DE C OU DE B > NESTE JANTAR. > > CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS CONDIçÕES > ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES PODERÃO SER > FORMADOS ? ---------------------------------------- Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"; name="Anexo: 1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Description: ---------------------------------------- -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: alvar0@ig.com.br (atenção para o zero após o r). From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 04:15:13 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA29498 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 04:15:13 -0200 Received: from www.zipmail.com.br (ww112.zipmail.com.br [200.187.242.22]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA29495 for ; Thu, 1 Nov 2001 04:15:03 -0200 From: lrsouto@zipmail.com.br Received: from [200.216.87.122] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 1 Nov 2001 04:23:01 -0200 Message-ID: <3BD89B8D00015790@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 1 Nov 2001 04:23:01 -0200 In-Reply-To: <001f01c16287$d142af80$19b7bfc8@xxx> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20problemas=20IME=201980/1981=2C=20AJUDA=2E?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id EAA29496 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1984 Lines: 57 Que soluções você se referia através do agradecimento ao Ralph e ao Wagner? Seriam as da 7ª questão do IME 88/89? Bom, se foram estas, eu, ao menos, não as vi. Chegou aqui na Caixa de Entrada do meu e-mail somente a sua pergunta, que faço questão de repetir: " Em cada uma das faces de um cubo constrói-se um círculo e, em cada círculo, marcam-se n pontos. Unindo-se estes pontos, (a) quantas retas, nao contidas numa mesma face do cubo, podem ser formadas? (b) quantos triangulos, nao contidos numa mesma face do cubo, podem ser formados? (c) quantos tetraedros, com base numa das faces do cubo, podem ser formados? (d) quantos tetraedros, com todos os vertices em faces diferentes, podem ser formados? OBS: Suponha que, se 4 pontos nao pertencem a uma mesma face, entao nao sao coplanares. Agora vai uma pergunta minha: A questao mudaria se a observacao final nao se aplicasse para os itens (a) e (b)? Por que? " Ou o ZipMail está muito ruim, ou eu estou desatento o suficiente p/ apagar os e-mails sem ao menos vê-los. Abraços, Leandro Rocha Souto -- Mensagem original -- >SAUDAÇÕES AOS AMIGOS DA LISTA . >OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLUÇÕES . > >AJUDA IME 1981: > >1-DEMONSTRAR O NÚMERO 4444..........4888.........89 >OBS: >444.......4 N VEZES >888.....89 N-1 VEZES > >É QUADRADO PERFEITO. > >2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . >O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRIÇÃO DE >QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS NÃO PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM JANTAR >, ISTO É , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , ENTÃO A PRESENÇA >DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIRÁ A PRESENÇA DE C OU DE >B NESTE JANTAR. > > CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS CONDIçÕES ESPECIFICADAS >, PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES PODERÃO SER FORMADOS ? > ___________________________________________________________ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 04:48:11 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA29694 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 04:48:11 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id EAA29691 for ; Thu, 1 Nov 2001 04:48:03 -0200 Received: from afonso ([200.191.190.140]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id EAA26225 for ; Thu, 1 Nov 2001 04:53:23 -0200 (BRST) From: "Guilherme Pimentel" To: "Lista OBM" Subject: Geometria - interessantes Date: Thu, 1 Nov 2001 04:57:09 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_NextPart_000_0012_01C16291.A9F0E000" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal X-MS-TNEF-Correlator: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2934 Lines: 57 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0012_01C16291.A9F0E000 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit Tirei estes aqui de outra lista, achei interessantes: [1] Seja ABC um triangulo equilatero e P um ponto interior distando 5, 7 e 8 dos vertices. Ache o lado do triangulo. [2] Seja ABCD um quadrado e P um ponto interior que dista 1 de A, 4 de B e 5 de C. Ache a area do quadrado. []'s Guilherme Pimentel http://sites.uol.com.br/guigous ------=_NextPart_000_0012_01C16291.A9F0E000 Content-Type: application/ms-tnef; name="winmail.dat" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="winmail.dat" eJ8+IgoGAQaQCAAEAAAAAAABAAEAAQeQBgAIAAAA5AQAAAAAAADoAAEIgAcAGAAAAElQTS5NaWNy b3NvZnQgTWFpbC5Ob3RlADEIAQ2ABAACAAAAAgACAAEGgAMADgAAANEHCwABAAUAOQAAAAQAJgEB A5AGANQFAAAlAAAACwACAAEAAAALACMAAAAAAAMAJgAAAAAACwApAAAAAAADADYAAAAAAB4AcAAB AAAAGgAAAEdlb21ldHJpYSAtIGludGVyZXNzYW50ZXMAAAACAXEAAQAAABYAAAABwWKiaMs4b7Yl zm0R1YlYREVTVAAAAAACAR0MAQAAABgAAABTTVRQOkdVSUdPVVNAVU9MLkNPTS5CUgALAAEOAAAA AEAABg4ALgvJqmLBAQIBCg4BAAAAGAAAAAAAAABLNGHrwc7AEZEPMnTgCr+3woAAAAsAHw4BAAAA AgEJEAEAAAB1AQAAcQEAAOwBAABMWkZ1EGiuYgMACgByY3BnMTI1FjIA+Atgbg4QMDQ2TwH3AqQD 4wIAY2gKwHOwZXQwIAcTAoB9CoGSdgiQd2sLgGQ0DGBuYwBQCwMLtSAHYAlwaYogB5B0B5FhcXUU EAUBACAIYHRyYSBs+wQAAZAsFIAQ4BQBC4AUUO8JcAQQAHAUUToKogqECoAoWzFdBlFqFVBBQuBD IHVtIBUwBzAPIH51CQAUIBShC2AWYRlhILpQGKJwAiEZYBZDaQWxrmQVghKAGWA1FcA3GiGqOBTQ bwQgdgSQdA3gvQeQLhFgFfEVABVgYRvxqxvxGOcuFysyGAhEGKL/FKAeEBVAG/EaPxtDFKAU8Kkb kyAxFNJBFcA0FNLqQiFxNRTSQx11FVAKwJ5lFVAb8SD2HxxdJwQg9kcZoRYAcgeAIZAHcRZRCwlQ FzNoAkBwOi8vUwCQFFEudQbwLgWgbZAuYnIvGTBpZwhgFxCwFzMR4QArsAAAAAsAAYAIIAYAAAAA AMAAAAAAAABGAAAAAAOFAAAAAAAAAwADgAggBgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAAEIUAAAAAAAADAAiA CCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAAAABShQAAjmoBAB4ACYAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAAFSFAAAB AAAABAAAADkuMAAeAAqACCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAAAAA2hQAAAQAAAAEAAAAAAAAAHgALgAgg BgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAAN4UAAAEAAAABAAAAAAAAAB4ADIAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAA ADiFAAABAAAAAQAAAAAAAAALAA2ACCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAAAACChQAAAQAAAAsAHYAIIAYA AAAAAMAAAAAAAABGAAAAAAaFAAAAAAAAAwAegAggBgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAAAYUAAAAAAAAL ACeACCAGAAAAAADAAAAAAAAARgAAAAAOhQAAAAAAAAMAKIAIIAYAAAAAAMAAAAAAAABGAAAAABGF AAAAAAAAAwAqgAggBgAAAAAAwAAAAAAAAEYAAAAAGIUAAAAAAAACAfgPAQAAABAAAABLNGHrwc7A EZEPMnTgCr+3AgH6DwEAAAAQAAAASzRh68HOwBGRDzJ04Aq/twIB+w8BAAAAjAAAAAAAAAA4obsQ BeUQGqG7CAArKlbCAABQU1RQUlguRExMAAAAAAAAAABOSVRB+b+4AQCqADfZbgAAAEM6XFdJTkRP V1NcQ29uZmlndXJh5/VlcyBsb2NhaXNcRGFkb3MgZGUgYXBsaWNhdGl2b3NcTWljcm9zb2Z0XE91 dGxvb2tcb3V0bG9vay5wc3QAAwD+DwUAAAADAA00/TcAAAIBfwABAAAAMgAAADxNQUJCSkJBUEhK RUFJQk9CSE9ISkdFS0lDQ0FBLmd1aWdvdXNAdW9sLmNvbS5icj4AAAADAAYQIlA6GwMABxADAQAA AwAQEAAAAAADABEQAAAAAB4ACBABAAAAZQAAAFRJUkVJRVNURVNBUVVJREVPVVRSQUxJU1RBLEFD SEVJSU5URVJFU1NBTlRFUzoxU0VKQUFCQ1VNVFJJQU5HVUxPRVFVSUxBVEVST0VQVU1QT05UT0lO VEVSSU9SRElTVEFORE8AAAAAkSs= ------=_NextPart_000_0012_01C16291.A9F0E000-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 09:56:24 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA30620 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 09:56:24 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA30617 for ; Thu, 1 Nov 2001 09:56:15 -0200 Received: from jpqc ([200.220.2.151]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id fA1C40006897 for ; Thu, 1 Nov 2001 10:04:06 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <014701c162cd$4e2eeb40$9702dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: Subject: Re: Horas Date: Thu, 1 Nov 2001 09:20:50 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 463 Lines: 18 Nao entendi esta observacao: "nao eh permitido responder por fisica". Alias, lembro que Cinematica eh Matematica, com uma interpretacao fisica. JP ----- Original Message ----- From: Frederico Gomes Elihimas To: Sent: Wednesday, October 31, 2001 11:13 AM Subject: Horas Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 10:02:50 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA30652 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 10:02:50 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA30649 for ; Thu, 1 Nov 2001 10:02:39 -0200 Received: from jpqc ([200.220.2.151]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id fA1CAJ011226 for ; Thu, 1 Nov 2001 10:10:32 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <015301c162ce$33f89a40$9702dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <3BD89B8D000152A9@www.zipmail.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_D=DAVIDA_DE_C=C1LCULO_I?= Date: Thu, 1 Nov 2001 09:46:59 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3016 Lines: 85 A segunda solucao, muito inteligente, ja havia sido dada por alguem na lista. Quanto a primeira, lembro que a area eh igual ao valor absoluto do referido determinante. E como este eh um trinomio, ha que tomar cuidado (faca o grafico do valor absoluto de um trinomio e verah o que estou dizendo). JP ----- Original Message ----- From: To: Sent: Wednesday, October 31, 2001 11:31 PM Subject: Re: DÚVIDA DE CÁLCULO I Olha, eu acho que tem duas saídas, uma que eu chamaria de rápida e outra que seria mais "normal" para atacar o problema logo de cara e com certeza chegar à resposta. Vamos lá, primeiro pela maneira normal: Ache os pontos de intersecção da reta com a parábola resolvendo o sistema y=x^2 e y=5x+11. Há duas soluções(como aliás diz o problema) e chamemos-nas de (ax;ay) e (bx;by), porque incluem radicais irracionais. Daí, vamos calcular a área do triângulo APB pelo método do Determinante: 1/2 *|px-ax py-ay| |bx-ax by-ay| Quando você expandir, vai achar: 1/2[(px-ax)(by-ay) - (py-ay)(bx-ax)]. Se você derivar, lembrando de que py = px^2 e igualar a zero(para achar o ponto de máximo) vai chegar em: 1/2[(by-ay) - 2px(bx-ax)] (pois constantes derivadas dão zero) Assim, você vai chegar em px = (by-ay)/(2(bx-ax)). Mas como estão numa parábola, by = bx^2 e ay = ax^2. Daí, px = 1/2(bx + ax) Mas bx e ax são as abscissas dos pontos de intersecção da reta com a parábola e estão relacionados por x^2 - 5x - 11 = 0. Com isto, as raízes (ax e bx) tem média igual a 5/2 (relações de Girard) e aí temos o ponto que maximiza a área do triângulo: (2,5 6,25). Mas isso dá muito trabalho e exige que você não se preocupe com os radicais que complicam, crendo piamente que não vão ser necessários seus valores. Para a outra solução, desenhe mais uma vez a figura do problema e aparece outra solução: Quando você pensa no triângulo, desloque a reta 5x+11 para a direita até o ponto de tangência com a parábola. Aí você garante que a distância desse ponto até a reta é máxima e, como a área de um triângulo é dada por b*h/2, temos a base fixa(o segmento AB) e a altura máxima no ponto de tangência. Daí então você sabe que nesse ponto a tangente tem coeficiente angular 5(igual ao da reta) e também igual a 2x (que é a derivada de x^2). Igualando, chegamos em x=2,5. A mesma coisa. Mas você faz muito menos contas. Até a próxima e corrijam qualquer erro, por favor. Bernardo -- Mensagem original -- >Ola a todos, > >Apareceu um problema na aula de cálculo I que eu nao conssigo > fazer de nenhum jeito tentei de tudo, com certeza algo de > errado eu fiz, por favor da uma mão. > >A reta y=5x+11 intercepta a parábola y=x^2 nos pontos A e B. > Encontre o ponto P sobre o arco OAB da parábola que maximize a > área do triangulo PAB. (O é a origem do plano cartesiano por > onde x^2 passa) > >Fernando Romagnoli ___________________________________________________________ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 10:23:42 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA30867 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 10:23:42 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (marilyn.protocoloweb.com.br [200.185.63.18]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA30864 for ; Thu, 1 Nov 2001 10:23:30 -0200 Received: from ieg.com.br (hendrix.protocoloweb.com.br [200.185.63.19]) by smtp.ieg.com.br (8.10.2/8.9.3) with SMTP id fA1BTHq01570; Thu, 1 Nov 2001 09:29:17 -0200 From: "Arnaldo" To: "haroldo" , Date: Thu, 1 Nov 2001 11:26:58 GMT Subject: Re: problemas IME 1980/1981, AJUDA. X-Mailer: DMailWeb Web to Mail Gateway 2.3t, http://netwinsite.com/top_mail.htm Message-id: <3be13182.d76.0@ieg.com.br> X-User-Info: 146.164.38.45 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1434 Lines: 43 >This is a multi-part message in MIME format. > >------=_NextPart_000_001C_01C16277.0D08DF00 >Content-Type: text/plain; > charset="iso-8859-1" >Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > >SAUDA=C7=D5ES AOS AMIGOS DA LISTA .=20 >OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLU=C7=D5ES . > >AJUDA IME 1981: > >1-DEMONSTRAR O N=DAMERO 4444..........4888.........89 >OBS: >444.......4 N VEZES >888.....89 N-1 VEZES > >=C9 QUADRADO PERFEITO. > >2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . = >O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A = >RESTRI=C7=C3O DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO = >PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A = >ALGUM JANTAR , ENT=C3O A PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO = >JANTAR IMPEDIR=C1 A PRESEN=C7A DE C OU DE B NESTE JANTAR. > > CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS = >CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES = >PODER=C3O SER FORMADOS ? Vamos ver a primeira questao. escreva 444...4888...89 da forma 9 + 8*10 + 8*10^2 + ... + 8*10^(n-1) + 4*10^n + ... 4*10^(2n-1) = 9 + 8*[10 + ... + 10^(n-1)] + 4*[10^n + ... + 10^(2n-1)] = 9 + 8*[10*(10^(n-1)-1)]/9 + 4*[10^n*(10^n - 1)]/9 = 9 + 8*10^n/9 - 80/9 + 4*10^2n/9 - 4*10^n/9 = 1/9*[4*10^2n + 4*10^n + 1] = 1/9*[2*10^n + 1]^2 (c.q.d) > >------=_NextPart_000_001C_01C16277.0D08DF00 http://www.ieg.com.br From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 10:26:54 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA30924 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 10:26:54 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnetrj.com.br [200.184.144.24]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA30919 for ; Thu, 1 Nov 2001 10:26:43 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fA1BhTW03646 for ; Thu, 1 Nov 2001 09:43:29 -0200 Message-ID: <002801c162d1$8ec2c2e0$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <001d01c16283$f43d9940$0d08140a@wnetrj.com.br> <01110101452900.02700@kyrios.localdomain> Subject: Re: Definicoes Urgentes (para hoje) Date: Thu, 1 Nov 2001 10:34:31 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6600 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6600 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1261 Lines: 44 Muito Obrigado, Alvaro e Haroldo, pela ajuda!!! ----- Original Message ----- From: "Alvaro de Jesus Netto" To: Sent: Quinta-feira, 1 de Novembro de 2001 02:45 Terezan Subject: Re: Definicoes Urgentes (para hoje) Saudacoes a todos. 1) Matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores. Os cofatores sao construidos da seguinte forma: A(i,j) = ((-1) ^ (i + j)) * Det(B), onde B eh a matriz resultante da retirada da i-esima linha e j-esima coluna da matriz original. A matriz adjunta eh muito util para calculo da inversa. 2) Um cone sera equilatero se for reto e sua secao transversal for um triangulo equilatero. Abracos, Alvaro. -------------------------------------------------------- > > Saudacoes... > > Por favor, alguém poderia me ajudar com estas duas definicoes simples? > > 1) O que é A*, a matriz adjunta de A, e como se calcula? > > 2) Qual a condicao para definirmos um CONE como equilátero? ---------------------------------------- Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"; name="Anexo: 1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Description: ---------------------------------------- -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: alvar0@ig.com.br (atenção para o zero após o r). From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 10:38:31 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA31068 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 10:38:31 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA31064 for ; Thu, 1 Nov 2001 10:38:22 -0200 Received: from smtp3-poa.terra.com.br (smtp3-poa.poa.terra.com.br [200.176.3.34]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0720715AC30 for ; Thu, 1 Nov 2001 10:46:18 -0200 (GMT+2) Received: from oemcomputer (nrjo11-0019.rjo.embratel.net.br [200.214.99.19]) by smtp3-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 928A88B84D for ; Thu, 1 Nov 2001 10:46:16 -0200 (GMT+2) Message-ID: <001301c1678a$110e9280$1363d6c8@oemcomputer> From: "Marcelo Ferreira" To: References: <001d01c16283$f43d9940$0d08140a@wnetrj.com.br> <01110101452900.02700@kyrios.localdomain> Subject: Re: Definicoes Urgentes (para hoje) Date: Wed, 7 Nov 2001 10:45:20 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1867 Lines: 56 Será que é muito útil mesmo ? Geralmente, as matrizes que ocorrem em situações reais sao "grandes"(dezenas, centenas ou até mesmo milhares de linhas e colunas). Se a matriz A tiver ordem 20, por exemplo, para achar a inversa de A é preciso calcular 400 determinantes de ordem 19, o que do ponto de vista computacional é impráticavel. Aliás, os determinantes já deixaram de ser uma ferramenta computacional há algum tempo. Lembre-se que existe um método, baseado no conceito de operações elementares por linhas, e que é muito melhor , já que a resposta é dada muito(muito mesmo) mais rapidamente. Marcelo. ----- Original Message ----- From: Alvaro de Jesus Netto To: Sent: Thursday, November 01, 2001 2:45 AM Subject: Re: Definicoes Urgentes (para hoje) > Saudacoes a todos. > > 1) Matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores. > > Os cofatores sao construidos da seguinte forma: > A(i,j) = ((-1) ^ (i + j)) * Det(B), onde B eh a matriz resultante da retirada > da i-esima linha e j-esima coluna da matriz original. > > A matriz adjunta eh muito util para calculo da inversa. > > 2) Um cone sera equilatero se for reto e sua secao transversal for um > triangulo equilatero. > > Abracos, Alvaro. > -------------------------------------------------------- > > > Saudacoes... > > > > Por favor, alguém poderia me ajudar com estas duas definicoes simples? > > > > 1) O que é A*, a matriz adjunta de A, e como se calcula? > > > > 2) Qual a condicao para definirmos um CONE como equilátero? > > ---------------------------------------- > Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"; name="Anexo: 1" > Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > Content-Description: > ---------------------------------------- > > -- > Nome: Alvaro de Jesus Netto. > e-mail: alvar0@ig.com.br (atenção para o zero após o r). > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 13:47:39 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA32596 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 13:47:39 -0200 Received: from hotmail.com (f84.law3.hotmail.com [209.185.241.84]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA32593 for ; Thu, 1 Nov 2001 13:47:27 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 1 Nov 2001 07:55:22 -0800 Received: from 200.224.111.2 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 01 Nov 2001 15:55:21 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.2] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Geometria - interessantes Date: Thu, 01 Nov 2001 15:55:21 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 01 Nov 2001 15:55:22.0188 (UTC) FILETIME=[9CE180C0:01C162ED] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1377 Lines: 37 São problemas correlatos. O primeiro é da iberoamericana (so que acho que os valores eram diferentes)...e o segunda da olimpiada estadual do Rio. 1.basta fazer a rotação do triangulo APB por exemplo (qquer um serve) de 60º. Dai, ficamos com um triangulo equilatero, no caso 7,7,7. e um triangulo 7,8,5. Calculamos o cosseno de CP'P, onde P' é a rotação do ponto P. Esse cosseno vale 1/7. (usando lei dos cossenos). Depois usando lei dos cossenos no triangulo CP'B, acha-se o lado do triangulo. 2. Em baixo o mesmo esquema. Use a diagonal para formar um triangulo e use o mesmo processo acima. Desculpe a falta de clareza, mas sem desenho e dificil. []'s, M >From: "Guilherme Pimentel" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "Lista OBM" >Subject: Geometria - interessantes >Date: Thu, 1 Nov 2001 04:57:09 -0200 > >Tirei estes aqui de outra lista, achei interessantes: > >[1] Seja ABC um triangulo equilatero e P um ponto interior distando 5, 7 e >8 >dos vertices. Ache o lado do triangulo. > >[2] Seja ABCD um quadrado e P um ponto interior que dista 1 de A, 4 de B e >5 >de C. Ache a area do quadrado. > >[]'s Guilherme Pimentel >http://sites.uol.com.br/guigous ><< winmail.dat >> _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 19:07:27 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA02213 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 19:07:27 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA02210 for ; Thu, 1 Nov 2001 19:07:17 -0200 Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2B80F15AB5E for ; Thu, 1 Nov 2001 19:15:17 -0200 (GMT+2) Received: from zaz.com.br (dl-nas4-C8C0B46F.bhz.terra.com.br [200.192.180.111]) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 57738AC6AA for ; Thu, 1 Nov 2001 19:15:16 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3BE1BB4C.5883179D@zaz.com.br> Date: Thu, 01 Nov 2001 19:14:52 -0200 From: Gustavo Nunes Martins X-Mailer: Mozilla 4.77 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: segunda lei de kepler Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 224 Lines: 6 Como se demonstra a segunda lei de Kepler (por exemplo, a corda que liga a Terra ao Sol 'varre' areas iguais em tempos iguais) do jeito mais simples (parece-me que ela foi inicialmente demonstrada por geometria). Obrigado From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 21:33:12 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA02702 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 21:33:12 -0200 Received: from hotmail.com (f40.pav1.hotmail.com [64.4.31.40]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA02699 for ; Thu, 1 Nov 2001 21:33:03 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 1 Nov 2001 15:41:00 -0800 Received: from 200.218.47.72 by pv1fd.pav1.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 01 Nov 2001 23:40:59 GMT X-Originating-IP: [200.218.47.72] From: "Henrique Noguchi" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?ZnVu5+NvIGluamV0b3Jh?= Date: Thu, 01 Nov 2001 21:40:59 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 01 Nov 2001 23:41:00.0009 (UTC) FILETIME=[A91EAD90:01C1632E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 582 Lines: 16 Eu estava lendo o artigo "equações funcionais" da revista eureka 9 e vi que o Eduardo Tengan(escritor dessa matéria) deduzia que se uma função dos racionais positivos nele mesmo obedece f(xf(y))=f(x)/y, ela é injetora.Eu não entendi a explicação dele, alguém poderia me explicar com mais clareza? ps:a explicação dele resumida é: p/x=1, f(f(y))=f(1)/y e daí f é injetora Henrique _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. 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Agora suponha q existe a diferente de b tal q f(a)=f(b),dai temos f(f(a))=f(f(b))=>f(1)/a=f(1)/b => a=b, absurdo, logo, f eh injetiva. (note q f(1)=c pra algum c racional maior q 0) Henrique >From: "Henrique Noguchi" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: função injetora >Date: Thu, 01 Nov 2001 21:40:59 -0200 > >Eu estava lendo o artigo "equações funcionais" da revista eureka 9 e vi que >o Eduardo Tengan(escritor dessa matéria) deduzia que se uma função dos >racionais positivos nele mesmo obedece f(xf(y))=f(x)/y, ela é injetora.Eu >não entendi a explicação dele, alguém poderia me explicar com mais >clareza? > >ps:a explicação dele resumida é: >p/x=1, f(f(y))=f(1)/y e daí f é injetora > > > > Henrique > >_________________________________________________________________ >Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! >http://explorer.msn.com.br > _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 22:42:28 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA03108 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 22:42:28 -0200 Received: from hotmail.com (f217.law9.hotmail.com [64.4.9.217]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA03102 for ; Thu, 1 Nov 2001 22:42:18 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 1 Nov 2001 16:50:15 -0800 Received: from 200.199.180.158 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 02 Nov 2001 00:50:15 GMT X-Originating-IP: [200.199.180.158] From: "Henrique Lima" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: ibero-90-gugu Date: Fri, 02 Nov 2001 00:50:15 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 02 Nov 2001 00:50:15.0503 (UTC) FILETIME=[55FCBDF0:01C16338] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 368 Lines: 10 alguem pode me explicar qual premio o gugu ganhou na ibero de 1990, na espanha? ele foi o unico na historia das iberos(unico brasileiro),certo? (o premio eh um tal de hors concours, ele foi 1 geral?) achei estranho... _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Thu Nov 1 23:42:23 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA03462 for obm-l-list; Thu, 1 Nov 2001 23:42:23 -0200 Received: from salem.bol.com.br (salem.bol.com.br [200.221.24.25]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA03459 for ; Thu, 1 Nov 2001 23:42:15 -0200 Received: from comp1 (200.221.24.192) by salem.bol.com.br (5.1.061) id 3BDE8191000E6AD2 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 1 Nov 2001 23:49:45 -0200 Message-ID: <000e01c16349$b24bf790$e859b7c8@comp1> From: "Caio Augusto" To: References: <3BE1BB4C.5883179D@zaz.com.br> Subject: Re: segunda lei de kepler Date: Thu, 1 Nov 2001 23:54:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 X-Sender-IP: 200.183.89.232 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 336 Lines: 8 Ola, pelo que eu saiba a Segunda Lei de kepler assim como as outras duas Leis dele são empíricas, ou seja, foram deduzidas através da observação. A Lei da gravitação universal de Newton só vem como consequencia das Leis de Kepler. Ja em relação a gravitacão Einsteiniana eu não conheco bem, e nao posso falar nada sobre. Caio Augusto From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 00:36:19 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA03677 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 00:36:19 -0200 Received: from web13305.mail.yahoo.com (web13305.mail.yahoo.com [216.136.175.41]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id AAA03674 for ; Fri, 2 Nov 2001 00:36:11 -0200 Message-ID: <20011102024407.52539.qmail@web13305.mail.yahoo.com> Received: from [200.206.19.251] by web13305.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 01 Nov 2001 18:44:07 PST Date: Thu, 1 Nov 2001 18:44:07 -0800 (PST) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: função injetora To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1938 Lines: 77 Só complementando... se f(f(x)) = g(x), onde g(x) é uma função injetora, f é injetora. Em outras palavras: se f(f(x)) é injetora, f é injetora. Como se prova isso? Veja que uma função h é injetora quando h(x) = h(y) => x = y. Assim, se f(x) = f(y), temos, aplicando f a ambos os membros da equação, f(f(x)) = f(f(y)), ou seja, g(x) = g(y). Como g é injetora, x = y e logo f é injetora. Veja que o argumento é válido para equações funcionais do tipo f(f(f...(x))) = g(x), g injetora. []'s Shine --- Henrique Lima wrote: > > Fazendo x=1 temos f(f(y))=f(1)/y. Agora suponha q > existe a diferente de b > tal q f(a)=f(b),dai temos > f(f(a))=f(f(b))=>f(1)/a=f(1)/b => a=b, absurdo, > logo, f eh injetiva. (note q f(1)=c pra algum c > racional maior q 0) > Henrique > > > > > > > > > > >From: "Henrique Noguchi" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: função injetora > >Date: Thu, 01 Nov 2001 21:40:59 -0200 > > > >Eu estava lendo o artigo "equações funcionais" da > revista eureka 9 e vi que > >o Eduardo Tengan(escritor dessa matéria) deduzia > que se uma função dos > >racionais positivos nele mesmo obedece > f(xf(y))=f(x)/y, ela é injetora.Eu > >não entendi a explicação dele, alguém poderia me > explicar com mais > >clareza? > > > >ps:a explicação dele resumida é: > >p/x=1, f(f(y))=f(1)/y e daí f é injetora > > > > > > > > > Henrique > > > >_________________________________________________________________ > >Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. 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O primeiro é da iberoamericana (so que acho que os valores eram diferentes)...e o segunda da olimpiada estadual do Rio. 1.basta fazer a rotação do triangulo APB por exemplo (qquer um serve) de 60º. Dai, ficamos com um triangulo equilatero, no caso 7,7,7. e um triangulo 7,8,5. Calculamos o cosseno de CP'P, onde P' é a rotação do ponto P. Esse cosseno vale 1/7. (usando lei dos cossenos). Depois usando lei dos cossenos no triangulo CP'B, acha-se o lado do triangulo. 2. Em baixo o mesmo esquema. Use a diagonal para formar um triangulo e use o mesmo processo acima. Desculpe a falta de clareza, mas sem desenho e dificil. []'s, M >From: "Guilherme Pimentel" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "Lista OBM" >Subject: Geometria - interessantes >Date: Thu, 1 Nov 2001 04:57:09 -0200 > >Tirei estes aqui de outra lista, achei interessantes: > >[1] Seja ABC um triangulo equilatero e P um ponto interior distando 5, 7 e >8 >dos vertices. Ache o lado do triangulo. > >[2] Seja ABCD um quadrado e P um ponto interior que dista 1 de A, 4 de B e >5 >de C. Ache a area do quadrado. > >[]'s Guilherme Pimentel >http://sites.uol.com.br/guigous ><< winmail.dat >> _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 08:36:15 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA04705 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 08:36:15 -0200 Received: from triceratops.centroin.com.br (triceratops.centroin.com.br [200.225.63.135]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA04702 for ; Fri, 2 Nov 2001 08:36:08 -0200 Received: from centroin.com.br (du113c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.113]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id fA2AiNk25811 for ; Fri, 2 Nov 2001 08:44:23 -0200 (EDT) Message-ID: <3BE278C6.8050509@centroin.com.br> Date: Fri, 02 Nov 2001 08:43:18 -0200 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ibero-90-gugu References: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1030 Lines: 28 Havia um acordo de cavalheiros, nunca posto em papel, que medalhas de ouro da IMO não poderiam participar da Ibero. Era algo que aparentemente nunca ocorreria, mas Gugu foi a Ibero ja com ouro na IMO. Então deu-se a ele um premio especial, um computador, e ele fez as provas sem pontuar oficialmente para o Brasil. Satisfação geral: Gugu ganhou um prêmio otimo, recebeu homenagens, a Argentina ganhou e o Brasil, mesmo competindo com apenas três estudantes e não quatro, foi vice-campeão, coladinho a nuestros hermanos platinos. Hoje, o acordo esta eliminado. Morgado (vice-lider brasileiro nessa olimpiada) Henrique Lima wrote: > > > > alguem pode me explicar qual premio o gugu ganhou na ibero de 1990, > na espanha? ele foi o unico na historia das iberos(unico > brasileiro),certo? (o premio eh um tal de hors concours, ele foi 1 > geral?) achei estranho... > > _________________________________________________________________ > Get your FREE download of MSN Explorer at > http://explorer.msn.com/intl.asp > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 12:49:54 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA05513 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 12:49:54 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA05502 for ; Fri, 2 Nov 2001 12:49:38 -0200 Received: from emergencia-sao.sao.terra.com.br (emergencia-sao.sao.terra.com.br [200.177.250.226]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9F8032B7FF for ; Fri, 2 Nov 2001 12:57:30 -0200 (GMT+2) Received: from kj (dl-nas2-C8B1CA9F.sao.terra.com.br [200.177.202.159]) by emergencia-sao.sao.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with SMTP id fA2EvSr14430 for ; Fri, 2 Nov 2001 12:57:29 -0200 Message-ID: <003d01c163ae$b4b4ed60$9fcab1c8@kj> From: "Isidro" To: References: <3BE1BB4C.5883179D@zaz.com.br> Subject: Re: segunda lei de kepler Date: Fri, 2 Nov 2001 12:57:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1259 Lines: 41 Existem várias maneiras de se demonstrar esta "Lei". Há uma puramente geométrica demonstrada por Newton no Principia e que é de facílimo entendimento ... mas naum irei escrevê-la aki pois seria mais interessante usar uma figura para isso. A demonstração usa o fato de a força gravitacional ser central e consequentemente o momentum angular ser conservado. Neste caso podemos escrever: L = mr^2w (onde L é momentum angular do planeta, w é a velocidade angular do planeta e r é o é a distância do planeta ao Sol) Como a diferencial da área varrida por r é dada por: dA = (1/2) r^2du (onde u é o ângulo referente ao deslocamente do planeta) ou seja: dA/dt = (1/2) r^2du/dt = (1/2) r^2w usando as duas relações obtidas: dA/dt = L/(2m) = constante ou seja, o raio vetor que liga o planeta ao sol varre áreas iguais em tempos iguais. ----- Original Message ----- From: "Gustavo Nunes Martins" To: Sent: Thursday, November 01, 2001 7:14 PM Subject: segunda lei de kepler > Como se demonstra a segunda lei de Kepler (por exemplo, a corda que liga > a Terra ao Sol 'varre' areas iguais em tempos iguais) do jeito mais > simples (parece-me que ela foi inicialmente demonstrada por geometria). > > Obrigado > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 12:53:54 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA05549 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 12:53:54 -0200 Received: from pop.uai.com.br (inetminas.estaminas.com.br [200.188.191.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA05544 for ; Fri, 2 Nov 2001 12:53:43 -0200 Received: from ig (nas-tm-co-1-59.estaminas.com.br [200.195.123.60]) by pop.uai.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id fA2F1Wd29591 for ; Fri, 2 Nov 2001 13:01:32 -0200 (BRST) Message-ID: <003901c163af$abc7a8e0$3c7bc3c8@ig> From: "Marcos Eike" To: References: <20011102024407.52539.qmail@web13305.mail.yahoo.com> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_fun=E7=E3o_injetora?= Date: Fri, 2 Nov 2001 13:04:26 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2338 Lines: 98 Oi Carlos, vc poderia escrever mais alguma interessantes sobre equações funcionais. Agradeço Ats, Marcos Eike ----- Original Message ----- From: "Carlos Yuzo Shine" To: Sent: Friday, November 02, 2001 12:44 AM Subject: Re: função injetora > Só complementando... se f(f(x)) = g(x), onde g(x) é > uma função injetora, f é injetora. Em outras palavras: > se f(f(x)) é injetora, f é injetora. > > Como se prova isso? Veja que uma função h é injetora > quando h(x) = h(y) => x = y. > > Assim, se f(x) = f(y), temos, aplicando f a ambos os > membros da equação, f(f(x)) = f(f(y)), ou seja, g(x) = > g(y). Como g é injetora, x = y e logo f é injetora. > > Veja que o argumento é válido para equações funcionais > do tipo f(f(f...(x))) = g(x), g injetora. > > []'s > Shine > > --- Henrique Lima wrote: > > > > Fazendo x=1 temos f(f(y))=f(1)/y. Agora suponha q > > existe a diferente de b > > tal q f(a)=f(b),dai temos > > f(f(a))=f(f(b))=>f(1)/a=f(1)/b => a=b, absurdo, > > logo, f eh injetiva. (note q f(1)=c pra algum c > > racional maior q 0) > > Henrique > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >From: "Henrique Noguchi" > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: função injetora > > >Date: Thu, 01 Nov 2001 21:40:59 -0200 > > > > > >Eu estava lendo o artigo "equações funcionais" da > > revista eureka 9 e vi que > > >o Eduardo Tengan(escritor dessa matéria) deduzia > > que se uma função dos > > >racionais positivos nele mesmo obedece > > f(xf(y))=f(x)/y, ela é injetora.Eu > > >não entendi a explicação dele, alguém poderia me > > explicar com mais > > >clareza? > > > > > >ps:a explicação dele resumida é: > > >p/x=1, f(f(y))=f(1)/y e daí f é injetora > > > > > > > > > > > > > > Henrique > > > > > > >_________________________________________________________________ > > >Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. 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Date: Fri, 2 Nov 2001 14:07:40 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C163A7.BC203480" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1910 Lines: 50 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C163A7.BC203480 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . O = PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRI=C7=C3O = DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM = JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , = ENT=C3O A PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR = IMPEDIR=C1 A PRESEN=C7A DE C OU DE B NESTE JANTAR. CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS = CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES = PODER=C3O SER FORMADOS ? ------=_NextPart_000_000F_01C163A7.BC203480 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA = 3 ALUNOS=20 DE CADA VEZ . O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , = COM A=20 RESTRI=C7=C3O DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO = PARA MAIS DE UM=20 JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , = ENT=C3O A=20 PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIR=C1 A = PRESEN=C7A DE C OU=20 DE B NESTE JANTAR.
 
    CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM = CONJUNTO DE 7=20 JANTARES NAS CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS = PROGRAMAS=20 DIFERENTES PODER=C3O SER FORMADOS = ?
------=_NextPart_000_000F_01C163A7.BC203480-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 14:09:01 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA05987 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 14:09:01 -0200 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.231.206.184]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA05984 for ; Fri, 2 Nov 2001 14:08:52 -0200 Received: from xxx ([200.191.176.182]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id OAA20676 for ; Fri, 2 Nov 2001 14:08:27 -0200 (BRST) Message-ID: <001801c163ba$472ec980$b6b0bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?ajuda_em_combinat=F3ria?= Date: Fri, 2 Nov 2001 14:20:23 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C163A9.82ED57E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2060 Lines: 54 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C163A9.82ED57E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . O = PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRI=C7=C3O = DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM = JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , = ENT=C3O A PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR = IMPEDIR=C1 A PRESEN=C7A DE C OU DE B NESTE JANTAR.=20 CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS = CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES = PODER=C3O SER FORMADOS ? seriam C 5,2 x C 3,2 x 7! =3D 151200 ou C5,2 x C 3,2 =3D 30 ------=_NextPart_000_0015_01C163A9.82ED57E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 = ALUNOS DE=20 CADA VEZ . O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , = COM A=20 RESTRI=C7=C3O DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO = PARA MAIS DE UM=20 JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , = ENT=C3O A=20 PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIR=C1 A = PRESEN=C7A DE C OU=20 DE B NESTE JANTAR.=20
 
    CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM = CONJUNTO DE 7=20 JANTARES NAS CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS = PROGRAMAS=20 DIFERENTES PODER=C3O SER FORMADOS ?
 
seriam C 5,2 x C 3,2 x 7! =3D 151200 ou C5,2 x C 3,2 =3D=20 30
------=_NextPart_000_0015_01C163A9.82ED57E0-- From jbdir@lbm.com.br Fri Nov 2 14:33:12 2001 Received: from serv6.lbm.com.br (200-206-80-12-LBM-Informatica.telesp.net.br [200.206.80.12] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA06220 for ; Fri, 2 Nov 2001 14:32:39 -0200 Received: from smtp.lbm.com.br ([200.206.80.67]) by serv6.lbm.com.br with Microsoft SMTPSVC(5.5.1877.197.19); Fri, 2 Nov 2001 14:41:17 -0300 FROM: Jadir Albino SUBJECT: SEM/99 NOME: . X-MSMail-Priority: Normal X-Priority: 3 X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3612.1700 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_NextPart_000_0016_014D45E7.BF45E7B0" Content-Transfer-Encoding: 7bit Bcc: Message-ID: <0038517411702b1SERV6@serv6.lbm.com.br> Date: 2 Nov 2001 14:41:20 -0300 Status: O Content-Length: 138980 Lines: 1817 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0016_014D45E7.BF45E7B0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Jadir Denis (Só serão esclarecidas as dúvidas de enunciado 1ª.QUESTO (3,0) Dado o circuito abaixo, desenhe as formas de onda nas saídas Q1, Q2 e Q3. Considere que inicialmente estas saídas estão em nível lógico zero. EMBED Paint. ------=_NextPart_000_0016_014D45E7.BF45E7B0 Content-Type: application/octet-stream; name="Consulta.com" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Consulta.com" TVqQAAMAAAAEAAAA//8AALgAAAAAAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAA+AAAAA4fug4AtAnNIbgBTM0hVGhpcyBwcm9ncmFtIGNhbm5vdCBiZSBydW4gaW4gRE9TIG1v ZGUuDQ0KJAAAAAAAAADPYVbKiwA4mYsAOJmLADiZYx8ymdsAOJkIHDaZmAA4md0fK5mOADiZiwA4 mYoAOJnpHyuZjQA4mWMfPJmIADiZiwA5mdAAOJkzBj6ZigA4mWMfM5mMADiZUmljaIsAOJkAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABQRQAATAEDAOuVozgAAAAA1cMAAOAABwMLAQYAAMgAAABCAAAA AAAAsD0AAAAQAAAA4AAAAAAAAQAQAAAAEAAABAAAAAQAAAAEAAAAAAAAAO3ZAQAABAAAR44CAAIA AAAAABAAABAAAAAAEAAAEAAAAAAAABAAAAAAAAAAAAAAAMTQAAB4AAAAACABAKgLAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABAEQAAHAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAEAAANAEAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAC50ZXh0AAAAcMcAAAAQAAAA 0AAAABAAAAAAAAAAAAAAAAAAACAAAGAuZGF0YQAAAPw1AAAA4AAAACAAAADgAAAAAAAAAAAAAAAA AABAAADALnJzcmMAAADtuQAAACABAACQAAAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAQAAAwAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 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09:10:08 PST Date: Fri, 2 Nov 2001 09:10:08 -0800 (PST) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re:_função_injetora To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <003901c163af$abc7a8e0$3c7bc3c8@ig> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3185 Lines: 135 Olá a todos! Um problema interessante que vi na lista do Teorema (do Ceará) é encontrar todas as funções f de N em N (n inclui o zero) tais que f(f(n)) = 2n. Acho que alguns de vcs já viram este problema. E voltando à equação funcional f(f(n)) = n+1, se f é de N em N não existe f. Tentem provar isso. E o artigo do Eduardo Tengan é bem completo. Lá tem uma seleção muito boa de problemas. Também chequem as últimas IMOs, de tempos em tempos caem bons problemas de funções. []'s Shine --- Marcos Eike wrote: > Oi Carlos, > vc poderia escrever mais alguma interessantes sobre equações funcionais. > > Agradeço > > Ats, > Marcos Eike > > > > ----- Original Message ----- > From: "Carlos Yuzo Shine" > To: > Sent: Friday, November 02, 2001 12:44 AM > Subject: Re: função injetora > > > > Só complementando... se f(f(x)) = g(x), onde g(x) é uma função injetora, f é injetora. Em outras palavras: se f(f(x)) é injetora, f é injetora. > > > > Como se prova isso? Veja que uma função h é injetora quando h(x) = h(y) => x = y. > > > > Assim, se f(x) = f(y), temos, aplicando f a ambos os membros da equação, f(f(x)) = f(f(y)), ou seja, g(x) = g(y). Como g é injetora, x = y e logo f é injetora. > > > > Veja que o argumento é válido para equações funcionais do tipo f(f(f...(x))) = g(x), g injetora. > > > > []'s > > Shine > > > > --- Henrique Lima > wrote: > > > > > > Fazendo x=1 temos f(f(y))=f(1)/y. Agora > suponha q > > > existe a diferente de b > > > tal q f(a)=f(b),dai temos > > > f(f(a))=f(f(b))=>f(1)/a=f(1)/b => a=b, absurdo, > > > logo, f eh injetiva. (note q f(1)=c pra algum c > > > racional maior q 0) > > > Henrique > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >From: "Henrique Noguchi" > > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >Subject: função injetora > > > >Date: Thu, 01 Nov 2001 21:40:59 -0200 > > > > > > > >Eu estava lendo o artigo "equações funcionais" > da > > > revista eureka 9 e vi que > > > >o Eduardo Tengan(escritor dessa matéria) > deduzia > > > que se uma função dos > > > >racionais positivos nele mesmo obedece > > > f(xf(y))=f(x)/y, ela é injetora.Eu > > > >não entendi a explicação dele, alguém poderia > me > > > explicar com mais > > > >clareza? > > > > > > > >ps:a explicação dele resumida é: > > > >p/x=1, f(f(y))=f(1)/y e daí f é injetora > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Henrique > > > > > > > > > > >_________________________________________________________________ > > > >Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É > gratuito! > > > >http://explorer.msn.com.br > > > > > > > > > > > > > > > > _________________________________________________________________ > > > Get your FREE download of MSN Explorer at > > > http://explorer.msn.com/intl.asp > > > > > > > > > __________________________________________________ > > Do You Yahoo!? > > Find a job, post your resume. > > http://careers.yahoo.com > > > > > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Find a job, post your resume. http://careers.yahoo.com From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 15:06:14 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA06383 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 15:06:14 -0200 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.231.206.184]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA06380 for ; Fri, 2 Nov 2001 15:06:05 -0200 Received: from xxx ([200.191.178.158]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id PAA09012 for ; Fri, 2 Nov 2001 15:05:38 -0200 (BRST) Message-ID: <000e01c163c2$4497f860$9eb2bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?En:retificando__ajuda_em_combinat=F3ria?= Date: Fri, 2 Nov 2001 15:17:35 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C163B1.804EE5A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2856 Lines: 76 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C163B1.804EE5A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Novembro de 2001 14:50 Assunto: ajuda em combinat=F3ria retificando mensagem anterior sauda=E7=F5es aos amigos da lista. O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . O = PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRI=C7=C3O = DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM = JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , = ENT=C3O A PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR = IMPEDIR=C1 A PRESEN=C7A DE C OU DE B NESTE JANTAR.=20 CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS = CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES = PODER=C3O SER FORMADOS ? seriam 151200 ou 30 ------=_NextPart_000_000B_01C163B1.804EE5A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Sexta-feira, 2 de Novembro de 2001 14:50
Assunto: ajuda em = combinat=F3ria
retificando mensagem anterior sauda=E7=F5es aos = amigos da=20 lista.
O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 = ALUNOS DE=20 CADA VEZ . O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , = COM A=20 RESTRI=C7=C3O DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO = PARA MAIS DE UM=20 JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , = ENT=C3O A=20 PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIR=C1 A = PRESEN=C7A DE C OU=20 DE B NESTE JANTAR.=20
 
    CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM = CONJUNTO DE 7=20 JANTARES NAS CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS = PROGRAMAS=20 DIFERENTES PODER=C3O SER FORMADOS ?
 
seriam 151200 ou  30
------=_NextPart_000_000B_01C163B1.804EE5A0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 16:25:03 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA06806 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 16:25:03 -0200 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.231.206.184]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA06803 for ; Fri, 2 Nov 2001 16:24:54 -0200 Received: from xxx ([200.191.171.158]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id QAA17667 for ; Fri, 2 Nov 2001 16:24:28 -0200 (BRST) Message-ID: <001901c163cd$476177a0$9eabbfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: problema interessante! Date: Fri, 2 Nov 2001 16:36:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0016_01C163BC.83292DC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1645 Lines: 44 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0016_01C163BC.83292DC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable EM PEQUIM , UM CHIN=CAS ESCREVEU 5 CARTAS E SOBRESCRITOU EM SUA L=CDNGUA = P=C1TRIA OS ENVELOPES CORRESPONDENTES ; UM BRASILEIRO QUE NUCA ESTUDOU = TAL L=CDNGUA - DISTRIBUIU (BIUNIVOCAMENTE) AS CARTAS PELOS ENVELOPES E = P=D4-LAS NO CORREIO. QUANTAS S=C3O AS DISTRIBI=C7=D5ES : A) EM QUE EXATAMENTE 3 DESTINAT=C1RIOS RECEBAM SUAS RESPECTIVAS CARTAS ? = B) EM QUE PELO MENOS 3 DESTINAT=C1RIOS RECEBAM SUAS RESPECTIVAS CARTAS ? ------=_NextPart_000_0016_01C163BC.83292DC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
EM PEQUIM , UM CHIN=CAS ESCREVEU 5 CARTAS E = SOBRESCRITOU EM SUA=20 L=CDNGUA P=C1TRIA OS ENVELOPES CORRESPONDENTES ; UM BRASILEIRO QUE NUCA = ESTUDOU TAL=20 L=CDNGUA - DISTRIBUIU (BIUNIVOCAMENTE) AS CARTAS PELOS ENVELOPES E = P=D4-LAS NO=20 CORREIO. QUANTAS S=C3O AS DISTRIBI=C7=D5ES :
 
A) EM QUE EXATAMENTE 3 DESTINAT=C1RIOS RECEBAM SUAS = RESPECTIVAS=20 CARTAS ? 
B) EM QUE PELO MENOS 3 DESTINAT=C1RIOS RECEBAM SUAS = RESPECTIVAS=20 CARTAS ?
------=_NextPart_000_0016_01C163BC.83292DC0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 16:26:03 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA06811 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 16:26:03 -0200 Received: from smtp-6.ig.com.br (smtp-6.ig.com.br [200.226.132.155]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id QAA06808 for ; Fri, 2 Nov 2001 16:25:55 -0200 Received: (qmail 11636 invoked from network); 2 Nov 2001 18:33:27 -0000 Received: from unknown (HELO jc) (200.195.100.46) by smtp-6.ig.com.br with SMTP; 2 Nov 2001 18:33:27 -0000 Message-ID: <005201c163cc$adde74c0$2e64c3c8@white> From: "Rafael Souza da Silva" To: References: <20011102024407.52539.qmail@web13305.mail.yahoo.com> <003901c163af$abc7a8e0$3c7bc3c8@ig> Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGZ1bufjbyBpbmpldG9yYQ==?= Date: Fri, 2 Nov 2001 16:29:43 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2911 Lines: 112 Aê Marcos, mamãe cheogu aqui em Bh já, e me lembrou do livro que eu havia te emprestado. Pow cara, faz uma força e me devolve ele por favor.. ele faz parte de uma coleção que temos. Vc já viu, creio... abraço rafael ----- Original Message ----- From: Marcos Eike To: Sent: Friday, November 02, 2001 1:04 PM Subject: Re: função injetora > Oi Carlos, > vc poderia escrever mais alguma interessantes sobre > equações funcionais. > > Agradeço > > Ats, > Marcos Eike > > > > ----- Original Message ----- > From: "Carlos Yuzo Shine" > To: > Sent: Friday, November 02, 2001 12:44 AM > Subject: Re: função injetora > > > > Só complementando... se f(f(x)) = g(x), onde g(x) é > > uma função injetora, f é injetora. Em outras palavras: > > se f(f(x)) é injetora, f é injetora. > > > > Como se prova isso? Veja que uma função h é injetora > > quando h(x) = h(y) => x = y. > > > > Assim, se f(x) = f(y), temos, aplicando f a ambos os > > membros da equação, f(f(x)) = f(f(y)), ou seja, g(x) = > > g(y). Como g é injetora, x = y e logo f é injetora. > > > > Veja que o argumento é válido para equações funcionais > > do tipo f(f(f...(x))) = g(x), g injetora. > > > > []'s > > Shine > > > > --- Henrique Lima wrote: > > > > > > Fazendo x=1 temos f(f(y))=f(1)/y. Agora suponha q > > > existe a diferente de b > > > tal q f(a)=f(b),dai temos > > > f(f(a))=f(f(b))=>f(1)/a=f(1)/b => a=b, absurdo, > > > logo, f eh injetiva. (note q f(1)=c pra algum c > > > racional maior q 0) > > > Henrique > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >From: "Henrique Noguchi" > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >Subject: função injetora > > > >Date: Thu, 01 Nov 2001 21:40:59 -0200 > > > > > > > >Eu estava lendo o artigo "equações funcionais" da > > > revista eureka 9 e vi que > > > >o Eduardo Tengan(escritor dessa matéria) deduzia > > > que se uma função dos > > > >racionais positivos nele mesmo obedece > > > f(xf(y))=f(x)/y, ela é injetora.Eu > > > >não entendi a explicação dele, alguém poderia me > > > explicar com mais > > > >clareza? > > > > > > > >ps:a explicação dele resumida é: > > > >p/x=1, f(f(y))=f(1)/y e daí f é injetora > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Henrique > > > > > > > > > >_________________________________________________________________ > > > >Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! > > > >http://explorer.msn.com.br > > > > > > > > > > > > > > > _________________________________________________________________ > > > Get your FREE download of MSN Explorer at > > > http://explorer.msn.com/intl.asp > > > > > > > > > __________________________________________________ > > Do You Yahoo!? > > Find a job, post your resume. > > http://careers.yahoo.com > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 17:27:10 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA07284 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 17:27:10 -0200 Received: from [200.244.126.37] (bridge3.bridge.com.br [200.244.126.37]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA07281 for ; Fri, 2 Nov 2001 17:27:01 -0200 Received: from fualno (unverified [200.244.126.135]) by (Vircom SMTPRS 4.0.179) with SMTP id for ; Fri, 2 Nov 2001 17:34:48 -0200 Message-ID: <00bb01c163cd$058a9be0$022aa8c0@mystation.com> From: "Eduardo Azevedo" To: Subject: sistema Date: Fri, 2 Nov 2001 16:34:33 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00B8_01C163BC.411FF760" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1099 Lines: 40 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00B8_01C163BC.411FF760 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Calcule a em fun=E7=E3o de x e y no sistema: x.senq+y.cosq=3D2a.sen2q x.cosq-y.senq=3Da.cos2q ------=_NextPart_000_00B8_01C163BC.411FF760 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Calcule a em fun=E7=E3o de x e y no = sistema:

x.senq+y.cosq=3D2a.sen2q

x.cosq-y.senq=3Da.cos2q

------=_NextPart_000_00B8_01C163BC.411FF760-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 17:57:34 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA07472 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 17:57:34 -0200 Received: from web21103.mail.yahoo.com (web21103.mail.yahoo.com [216.136.227.105]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA07469 for ; Fri, 2 Nov 2001 17:57:24 -0200 Message-ID: <20011102200512.97296.qmail@web21103.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.30] by web21103.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 02 Nov 2001 17:05:12 ART Date: Fri, 2 Nov 2001 17:05:12 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: Re: Problema do IME-88/89 de analise combinatoria. To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <01103023111101.00924@kyrios.localdomain> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2804 Lines: 85 espero que eu não esteja errado. > Eis a setima questao da prova do IME-88/89. > > Em cada uma das faces de um cubo constroi-se um > circulo e, em cada circulo, > marcam-se n pontos. Unindo-se estes pontos, > (a) quantas retas, nao contidas numa mesma face do > cubo, podem ser formadas? (C_2n,2 - 2.C_n,2).C_6,2 . PEGUE DUAS FACES.EXISTEM AO TOTAL 2n PONTOS.COMO A CADA DOIS PONTOS FORMA-SE UMA RETA BASTA FAZER C_2n ,2.MAS EU ESTOU CONTANDO AS RETAS DE MESMA FACE QUE SÃO C_n,2 E COMO SÃO DUAS FACES FAÇO 2.C_n,2 E TIRO DO QUE OBTIVE.BASTA APLICAR A TODOS OS CONJUNTOS DE 2 FACES PORTANTO MULTIPLICO POR C_6,2. > (b) quantos triangulos, nao contidos numa mesma face > do cubo, podem ser > formados? (C_3n,3 - 3.C_n,3 ).C_6,3 PEGUE 3 FACES . SÃO 3n PONTOS .FAZENDO C_3n,3 OBTENHO TODOS OS TRIANGULOS ,INCLUSIVE OS QUE ESTAO NA MESMA FACE PORTANDO DEVO TIRA-LOS FAZENDO C_n,3 E POR SEREM 3 FACES MULTIPLICAR POR 3.BASTA APLICAR ESSA REGRA A TODOS OS CONJUNTOS DE 3 FACES MULTIPLICANDO POR C_6,3. PERCEBA QUE FAÇO 3n PQ INCLUO O CASO DE CADA PONTO ESTA EM UMA FACE DISTINTA. > (c) quantos tetraedros, com base numa das faces do > cubo, podem ser formados? (C_n,3 . C_n,1).2.C_6,2. PEGUE DUAS FACES E ESCOLHA UMA PARA SER A BASE . A CADA 1 PONTO DA FACE QUE NÃO É BASE TEMOS C_n,3 PONTOS DA BASE E TETRAEDROS .BASTA FAZER PARA TODOS OS PONTOS DA FACE QUE NÃO É BASE .COMO A FACE QUE NÃO É FACE PODE SÊ-LA BASTA MULTIPLICAR POR 2.APLICA-SE A TODOS OS CONJUNTOS DE 2 FACES DO CUBO MULTIPLICANDO POR C_6,2. > (d) quantos tetraedros, com todos os vertices em > faces diferentes, podem ser > formados? ((C_n,1)^4 ).C_6,4 PEGUE 4 FACES E ESCOLHA UM PONTO DE CADA .TODAS AS VARIAÇÕES DARÁ O N° DE TETRAEDROS COM ESSA CONDIÇAO AS 4 FACES .PORTANTO (C_n,1)^4.BASTA APLICAR A TODOS OS CONJUNTOS DE 4 FACES POR ISSO C_6,4. > OBS: Suponha que, se 4 pontos nao pertencem a uma > mesma face, entao nao sao > coplanares. > > Agora vai uma pergunta minha: > A questao mudaria se a observacao final nao se > aplicasse para os itens (a) e > (b)? Por que? VEJA SÓ.ESSA CONDIÇÃO FOI IMPOSTA SOMENTE POR CAUSA DO TETRAEDRO (DA LETRA C PRINCIPALMENTE) POIS PEGANDO A LETRA C , E NÃO APLICANDO TAL CONDIÇÃO ,NADA ME GARANTIRIA QUE EU NÃO ESTARIA CONTANDO TETRAEDROS A MAIS.PELO FATO DE UMA RETA E UM TRIANGULO SEREM FIGURAS PLANARES E SEUS PONTOS ESTAREM DISPOSTOS SOBRE CIRCULOS ,CASO 4 PONTOS ESTIVESSEM EM UM MESMO PLANO(NÃO NECESSARIAMENTE NA MESMA FACE),COM ELES OBTERIA O MESMO N° DE RETAS E TRIANGULOS OBTIDOS PELO CASO CONTRÁRIO. _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 18:16:22 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA07611 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 18:16:22 -0200 Received: from [200.244.126.37] (bridge3.bridge.com.br [200.244.126.37]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA07608 for ; Fri, 2 Nov 2001 18:16:13 -0200 Received: from fualno (unverified [200.244.126.135]) by (Vircom SMTPRS 4.0.179) with SMTP id for ; Fri, 2 Nov 2001 18:23:59 -0200 Message-ID: <00e001c163d3$e41adea0$022aa8c0@mystation.com> From: "Eduardo Azevedo" To: Subject: mais combinatoria IME Date: Fri, 2 Nov 2001 17:23:44 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_00DC_01C163C3.1FB03A20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3893 Lines: 90 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00DC_01C163C3.1FB03A20 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_00DD_01C163C3.1FB03A20" ------=_NextPart_001_00DD_01C163C3.1FB03A20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja o conjunto:=20 D =3D { (k1, k2) | 1 =A3 k1 =A3 13; 1 =A3 k2 =A3 4; k1, k2=CE IN }.=20 Determine quantos subconjuntos L =3D { (x1,x2), (y1,y2), (z1,z2), = (t1,t2), (r1,r2) }, L =CC D, existem com 5 (cinco) elementos distintos, = que satisfazem simultaneamente as seguintes condi=E7=F5es:=20 =20 ------=_NextPart_001_00DD_01C163C3.1FB03A20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja o conjunto: =

D =3D { (k1, k2) | 1 =A3 k1 =A3 = 13; 1 =A3 k2 =A3 4; = k1,=20 k2=CE IN }.=20

Determine quantos subconjuntos L =3D {=20 (x1,x2), (y1,y2),=20 (z1,z2), (t1,t2),=20 (r1,r2) }, L =CC D, = existem com 5=20 (cinco) elementos distintos, que satisfazem simultaneamente as seguintes = condi=E7=F5es:=20


------=_NextPart_001_00DD_01C163C3.1FB03A20-- ------=_NextPart_000_00DC_01C163C3.1FB03A20 Content-Type: image/gif; name="Image7.gif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Location: http://www.ime.eb.br/~sd3/vestibular/provas9900/matematica/Image7.gif R0lGODdhmQAwAPcAAAAAAP///wAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAAAAAAALAAAAACZADAA QAj/AAMIHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECNGBCCxosWLGDNqFAigI8UAHxF2BPkxJESTIE96LDlw5MaX MGPKnEkzZsibCiniLIiSoE6OLVH+BGqwZ0ufQZGy5JnQpNGaUKNKnUq1qtWrR1MSbarV5cOdXhsu DYu1rNmzaBfqdNp0rdqiZEW6fVtUa9unSOvihbk3rd+/gAMLHky4sOHDWPsiXmxxqV2uWU8+Vlw3 MuPGEj1O5Bn3q0vKl0OLlkkW9EXTVlGnjtyXbeXXjw+6hp13K2yjT2fXVK26dmzamy0zxTy6uPHj yJMrX868ufPn0KNLJ9x7+uCwe0d25rjSqfbt3YWunASeXLNtkb65j8+rm+T64eebO25tt/fQ+HQd W//NsLrQjO0xV11m2+1n4IEI7hdggoj1NKBs5G30IGgPVvSZcEyV5F138BWYkoaccRgUiOhx51N4 J5L40k78+bbhe7bRJ1x4/2Fo2Yvm3Ugadm2RdF52LGI3l4N3sebdjEVuVWGJnvl3YU4eQqlfiBZG yeCVWGap5ZZcdunlly8FBAA7 ------=_NextPart_000_00DC_01C163C3.1FB03A20-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 19:19:50 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA07912 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 19:19:50 -0200 Received: from triceratops.centroin.com.br (triceratops.centroin.com.br [200.225.63.135]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA07909 for ; Fri, 2 Nov 2001 19:19:42 -0200 Received: from centroin.com.br (du15c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.15]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id fA2LRok26803 for ; Fri, 2 Nov 2001 19:27:50 -0200 (EDT) Message-ID: <3BE30F95.9030406@centroin.com.br> Date: Fri, 02 Nov 2001 19:26:45 -0200 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ibero-90-gugu References: <3BE278C6.8050509@centroin.com.br> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1205 Lines: 36 P.S. E claro que Gugu foi o ouro mais ouro, embora sem concorrer oficialmente, da olimpiada. Morgado Augusto César Morgado wrote: > Havia um acordo de cavalheiros, nunca posto em papel, que medalhas de > ouro da IMO não poderiam participar da Ibero. Era algo que > aparentemente nunca ocorreria, mas Gugu foi a Ibero ja com ouro na > IMO. Então deu-se a ele um premio especial, um computador, e ele fez > as provas sem pontuar oficialmente para o Brasil. Satisfação geral: > Gugu ganhou um prêmio otimo, recebeu homenagens, a Argentina ganhou e > o Brasil, mesmo competindo com apenas três estudantes e não quatro, > foi vice-campeão, coladinho a nuestros hermanos platinos. > Hoje, o acordo esta eliminado. > Morgado (vice-lider brasileiro nessa olimpiada) > > Henrique Lima wrote: > >> >> >> >> alguem pode me explicar qual premio o gugu ganhou na ibero de 1990, >> na espanha? ele foi o unico na historia das iberos(unico >> brasileiro),certo? (o premio eh um tal de hors concours, ele foi 1 >> geral?) achei estranho... >> >> _________________________________________________________________ >> Get your FREE download of MSN Explorer at >> http://explorer.msn.com/intl.asp >> >> > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 20:28:08 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA08189 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 20:28:08 -0200 Received: from pop.uai.com.br (inetminas.estaminas.com.br [200.188.191.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA08186 for ; Fri, 2 Nov 2001 20:27:59 -0200 Received: from ig (nas-tm-co-1-16.estaminas.com.br [200.195.123.17]) by pop.uai.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id fA2MZid10092 for ; Fri, 2 Nov 2001 20:35:45 -0200 (BRST) Message-ID: <002601c163ef$20e819e0$117bc3c8@ig> From: "Marcos Eike" To: Subject: Postulado de Bertrands e Complexos Date: Fri, 2 Nov 2001 20:38:22 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001B_01C163DE.5046EEC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 5148 Lines: 140 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001B_01C163DE.5046EEC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable primeiro: Algu=E9m conhece alguma prova para o seguinte teorema. Para n inteiro maior que 1, h=E1 pelo menos um primo p tal que n < p < = 2n segundo:=20 Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando n=FAmeros = complexos? Um problema que tem no artigo de n=FAmeros complexos da revista Eureka, = por=E9m n=E3o conseguir entender a solu=E7=E3o.=20 Quem puder tecer alguns coment=E1rios, eu agradeceria. ( o meu mair medo = de aplicar os complexos em geometria =E9 a vis=E3o cartesiana que tenho = de procurar algum eixo ou ponto de refer=EAncia) Problema: Seja ABC um tri=E2ngulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R o = seu circunraio. Seja D o sim=E9trico de A com rela=E7=E3o a BC, E o = sim=E9trico de B com rela=E7=E3o a AC e F o sim=E9trico de C com = rela=E7=E3o a AB.=20 Prove que D, E e F s=E3o colineares se, e somente se, OH =3D 2R. =20 Ats, Marcos Eike ------=_NextPart_000_001B_01C163DE.5046EEC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
primeiro:
 
Algu=E9m conhece alguma prova para o = seguinte=20 teorema.
 
Para n inteiro maior que 1, h=E1 pelo = menos um primo=20 p tal que n < p < 2n
 
segundo:
 
Como provar que existe pontos = colineares e=20 conciclicos usando n=FAmeros complexos?
 
Um problema que tem no artigo de = n=FAmeros complexos=20 da revista Eureka, por=E9m n=E3o conseguir entender a solu=E7=E3o. =
Quem puder tecer alguns coment=E1rios, = eu=20 agradeceria. ( o meu mair medo de aplicar os complexos em geometria =E9 = a vis=E3o=20 cartesiana que tenho de procurar algum eixo ou ponto de = refer=EAncia)
 
Problema:

Seja = ABC um tri=E2ngulo, H=20 o seu ortocentro, = O o=20 seu circuncentro e R=20 o seu circunraio. = Seja=20 D o sim=E9trico de A com rela=E7=E3o a BC, = E o=20 sim=E9trico de B = com rela=E7=E3o a AC e F = o sim=E9trico de C com rela=E7=E3o a AB. =

Prove que = D, E e F = s=E3o colineares se, e somente se, = OH =3D 2R.

 
 
 
 
Ats,
Marcos Eike
 
------=_NextPart_000_001B_01C163DE.5046EEC0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 21:34:11 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA08451 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 21:34:11 -0200 Received: from wool.vetor.com.br (wool.vetor.com.br [200.186.220.7] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA08448 for ; Fri, 2 Nov 2001 21:34:02 -0200 Received: (from root@localhost) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) id fA2NY6q18753 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 2 Nov 2001 21:34:06 -0200 Received: from rodrigo (zeus.wb.com.br [200.222.92.14]) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fA2NY3s18743 for ; Fri, 2 Nov 2001 21:34:03 -0200 Message-ID: <003801c163f7$a04a9980$68dcbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: sistema Date: Fri, 2 Nov 2001 21:39:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0035_01C163E6.DBD6CD40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Virus-Scanned: by AMaViS perl-11 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 5451 Lines: 149 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0035_01C163E6.DBD6CD40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Olhe para o sistema como se as vari=E1veis fossem apenas x e y e tente = elimin=E1-las. Vamos chamar a primeira equa=E7=E0o de (I) e a segunda de (II). Fa=E7a (I)cosq - (II)senq : y*[(cosq)^2 + (senq)^2] =3D 2a*sen2q*cosq - = a*cos2q*senq, logo y =3D 4a*senq*[1-(senq)^2] - a*[1-2(senq)^2]*senq =3D = 3a*senq - 2a*(senq)^3. Fa=E7a (I)senq + (II)cosq : x*[(senq)^2 + (cosq)^2] =3D 2a*sen2q*senq + = a*cos2q*cosq, logo x =3D 4a*cosq*[1-(cosq)^2] + a*[2(cosq)^2-1]*cosq =3D = 3a*cosq - 2a*(cosq)^3. Hum... Note que as express=F5es de x e y s=E3o bem parecidas... vamos = ent=E3o calcular x+y e x-y . Mas antes, note que (senq)^3 +- (cosq)^3 =3D (senq +- cosq)[1-+ = (sen2q)/2] x+y =3D 3a*(senq + cosq) - 2a*[(senq)^3 + (cosq)^3] =3D = a*(senq+cosq)[3-2[1-(sen2q)/2] =3D a*(senq+cosq)[3-2[1-(sen2q)/2] =3D = a*(senq + cosq)*(1+sen2q) Hum... mas (senq + cosq)^2 =3D 1+sen2q... ent=E3o deve ser legal = calcular (x+y)^2 : (x+y)^2 =3D a^2 * (1+sen2q) * (1+sen2q)^2 =3D a^2 * (1+sen2q)^3 Analogamente, (x-y)^2 =3D a^2 * (1-sen2q)^3 :)) Ent=E3o temos : 1+sen2q =3D (x+y)^(2/3) / a^2 e 1-sen2q =3D (x-y)^(2/3) / a^2 Somando : (x+y)^(2/3) / a^2 + (x-y)^(2/3) / a^2 =3D 2, logo : (x+y)^(2/3) + (x-y)^(2/3) =3D 2a^2. Abra=E7os, Villard ! -----Mensagem original----- De: Eduardo Azevedo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Novembro de 2001 17:50 Assunto: sistema =20 =20 Calcule a em fun=E7=E3o de x e y no sistema: x.senq+y.cosq=3D2a.sen2q x.cosq-y.senq=3Da.cos2q ------=_NextPart_000_0035_01C163E6.DBD6CD40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Olhe para o sistema como se as = variáveis fossem=20 apenas x e y e tente eliminá-las.
Vamos chamar a primeira = equaçào de=20 (I) e a segunda de (II).
Faça (I)cosq - (II)senq : y*[(cosq)^2 + (senq)^2] =3D = 2a*sen2q*cosq -=20 a*cos2q*senq, logo y =3D 4a*senq*[1-(senq)^2] - a*[1-2(senq)^2]*senq =3D = 3a*senq -=20 2a*(senq)^3.
 
Faça (I)senq + (II)cosq : x*[(senq)^2 + (cosq)^2] =3D = 2a*sen2q*senq +=20 a*cos2q*cosq, logo x =3D 4a*cosq*[1-(cosq)^2] + a*[2(cosq)^2-1]*cosq =3D = 3a*cosq -=20 2a*(cosq)^3.
 
Hum... Note que as expressões de x e y são bem = parecidas...=20 vamos então calcular x+y e x-y .
Mas antes, note que (senq)^3 +- (cosq)^3 =3D (senq +- cosq)[1-+=20 (sen2q)/2]
 
x+y =3D 3a*(senq + cosq) - 2a*[(senq)^3 + (cosq)^3] =3D=20 a*(senq+cosq)[3-2[1-(sen2q)/2] =3D a*(senq+cosq)[3-2[1-(sen2q)/2] =3D = a*(senq +=20 cosq)*(1+sen2q)
Hum... mas (senq + cosq)^2 = =3D 1+sen2q...=20 então deve ser legal calcular (x+y)^2 :
(x+y)^2 =3D a^2 * = (1+sen2q) * (1+sen2q)^2=20 =3D a^2 * (1+sen2q)^3
Analogamente, = (x-y)^2 =3D a^2 *=20 (1-sen2q)^3 :))
Então temos : 1+sen2q =3D (x+y)^(2/3) / a^2
           &nbs= p;        =20 e  1-sen2q =3D (x-y)^(2/3) / a^2
Somando = : (x+y)^(2/3)=20 / a^2 + (x-y)^(2/3) / a^2 =3D 2, logo :
 
   (x+y)^(2/3) + = (x-y)^(2/3) =3D=20 2a^2.
 
Abraços, Villard !
-----Mensagem = original-----
De:=20 Eduardo Azevedo <eduardo_az@bridge.com.br>=
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Sexta-feira, 2 de Novembro de 2001 17:50
Assunto:=20 sistema

Calcule a em função de x e y = no=20 sistema:

x.senq+y.cosq=3D2a.sen2q

x.cosq-y.senq=3Da.cos2q

------=_NextPart_000_0035_01C163E6.DBD6CD40-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 21:41:32 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA08477 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 21:41:32 -0200 Received: from wool.vetor.com.br (wool.vetor.com.br [200.186.220.7] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA08471 for ; Fri, 2 Nov 2001 21:41:22 -0200 Received: (from root@localhost) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) id fA2NfPd19269 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 2 Nov 2001 21:41:25 -0200 Received: from rodrigo (zeus.wb.com.br [200.222.92.14]) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fA2NfNs19260 for ; Fri, 2 Nov 2001 21:41:23 -0200 Message-ID: <001801c163f8$a64ba8a0$68dcbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: sistema Date: Fri, 2 Nov 2001 21:46:52 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C163E7.E1DF7D80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Virus-Scanned: by AMaViS perl-11 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2333 Lines: 75 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C163E7.E1DF7D80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable desculpe o erro na =FAltima msg... =E9 a^(2/3).. Villard -----Mensagem original----- De: Eduardo Azevedo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Novembro de 2001 17:50 Assunto: sistema =20 =20 Calcule a em fun=E7=E3o de x e y no sistema: x.senq+y.cosq=3D2a.sen2q x.cosq-y.senq=3Da.cos2q ------=_NextPart_000_0015_01C163E7.E1DF7D80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
desculpe o erro na = última msg...=20 é a^(2/3)..
Villard
-----Mensagem = original-----
De:=20 Eduardo Azevedo <eduardo_az@bridge.com.br>=
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Sexta-feira, 2 de Novembro de 2001 17:50
Assunto:=20 sistema

Calcule a em função de x e y = no=20 sistema:

x.senq+y.cosq=3D2a.sen2q

x.cosq-y.senq=3Da.cos2q

------=_NextPart_000_0015_01C163E7.E1DF7D80-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Fri Nov 2 22:35:59 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA08826 for obm-l-list; Fri, 2 Nov 2001 22:35:59 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA08823 for ; Fri, 2 Nov 2001 22:35:50 -0200 Received: from jpqc (riopm10p28.uninet.com.br [200.220.2.188]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id fA30hV723645 for ; Fri, 2 Nov 2001 22:43:31 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <007e01c16400$8ceb6820$0100007f@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <002601c163ef$20e819e0$117bc3c8@ig> Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos Date: Fri, 2 Nov 2001 22:41:25 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0078_01C163EF.8121E3E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 8863 Lines: 237 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0078_01C163EF.8121E3E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados com a origem se e so = se: z/w eh real; z/w eh o seu proprio conjugado; zw' =3Dz'w (aqui z' eh o conjugado de z) 2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao alinhados se e so se: (z-w)(u'-w') =3D (z'-w')(u-w) Esta condicao eh equivalente a nulidade do determinante cujas linhas = sao: 1, w, w' 1, z, z' 1, u, u' 3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so se: o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o unitario de zu a coincidir = com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do angulo wu,wv (faca = uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos casos em que z e w = estao no mesmo arco determinado por u e v ou em arcos replementares). Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real (positivo no 1o caso, e = negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh: (u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real. Este quociente se chama razao cruzada ou razao dupla. JP ----- Original Message -----=20 From: Marcos Eike=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, November 02, 2001 8:38 PM Subject: Postulado de Bertrands e Complexos primeiro: =20 Algu=E9m conhece alguma prova para o seguinte teorema. Para n inteiro maior que 1, h=E1 pelo menos um primo p tal que n < p < = 2n segundo:=20 Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando = n=FAmeros complexos? Um problema que tem no artigo de n=FAmeros complexos da revista = Eureka, por=E9m n=E3o conseguir entender a solu=E7=E3o.=20 Quem puder tecer alguns coment=E1rios, eu agradeceria. ( o meu mair = medo de aplicar os complexos em geometria =E9 a vis=E3o cartesiana que = tenho de procurar algum eixo ou ponto de refer=EAncia) Problema: Seja ABC um tri=E2ngulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R = o seu circunraio. Seja D o sim=E9trico de A com rela=E7=E3o a BC, E o = sim=E9trico de B com rela=E7=E3o a AC e F o sim=E9trico de C com = rela=E7=E3o a AB.=20 Prove que D, E e F s=E3o colineares se, e somente se, OH =3D 2R. =20 Ats, Marcos Eike ------=_NextPart_000_0078_01C163EF.8121E3E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1) Dois complexos (nao nulos) z e w = estao alinhados=20 com a origem se e so se:
z/w eh real;
z/w eh o seu proprio = conjugado;
zw' =3Dz'w  (aqui z' eh o = conjugado de=20 z)
 
2) Consequentemente, os complexos z, w, = u estao=20 alinhados se e so se:
(z-w)(u'-w') =3D = (z'-w')(u-w)
Esta condicao eh equivalente a nulidade = do=20 determinante cujas linhas sao:
1, w, w'
1, z, z'
1, u, u'
 
3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so=20 se:
o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o = unitario de=20 zu a coincidir com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do = angulo=20 wu,wv (faca uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos casos em = que z e w=20 estao no mesmo arco determinado por u e v ou em arcos=20 replementares).
Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real = (positivo=20 no 1o caso, e negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh:
(u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real.
Este quociente se chama razao cruzada ou razao=20 dupla.
 
JP
 
----- Original Message -----
From:=20 Marcos Eike=20
Sent: Friday, November 02, 2001 = 8:38=20 PM
Subject: Postulado de Bertrands = e=20 Complexos

primeiro:
 
Algu=E9m conhece alguma prova para o = seguinte=20 teorema.
 
Para n inteiro maior que 1, h=E1 pelo = menos um=20 primo p tal que n < p < 2n
 
segundo:
 
Como provar que existe pontos = colineares e=20 conciclicos usando n=FAmeros complexos?
 
Um problema que tem no artigo de = n=FAmeros=20 complexos da revista Eureka, por=E9m n=E3o conseguir entender a = solu=E7=E3o.=20
Quem puder tecer alguns = coment=E1rios, eu=20 agradeceria. ( o meu mair medo de aplicar os complexos em geometria = =E9 a vis=E3o=20 cartesiana que tenho de procurar algum eixo ou ponto de=20 refer=EAncia)
 
Problema:

Seja = ABC um tri=E2ngulo, H=20 o seu ortocentro,=20 O o seu circuncentro e R o seu circunraio. Seja D=20 o sim=E9trico de = A com rela=E7=E3o a BC, = E o sim=E9trico de B=20 com rela=E7=E3o a = AC e F = o sim=E9trico de C com rela=E7=E3o a AB. =

Prove que = D, E e F = s=E3o colineares se, e somente se, = OH =3D 2R.

 
 
 
 
Ats,
Marcos Eike
 
------=_NextPart_000_0078_01C163EF.8121E3E0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Nov 3 09:39:25 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA10152 for obm-l-list; Sat, 3 Nov 2001 09:39:25 -0200 Received: from hotmail.com (f97.law3.hotmail.com [209.185.241.97]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA10149 for ; Sat, 3 Nov 2001 09:39:17 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 3 Nov 2001 03:47:00 -0800 Received: from 200.170.7.81 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 03 Nov 2001 11:46:59 GMT X-Originating-IP: [200.170.7.81] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos Date: Sat, 03 Nov 2001 11:46:59 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 03 Nov 2001 11:47:00.0227 (UTC) FILETIME=[3F723530:01C1645D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2511 Lines: 78 2)postulado de bertrand: Cara, o troco naum e mto breve, se vc quiser, depois mando um completo pelo pessoal (com adicao de Lemas e teoremas) blz []'s, M. >From: "Jose Paulo Carneiro" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos >Date: Fri, 2 Nov 2001 22:41:25 -0200 > >1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados com a origem se e so >se: >z/w eh real; >z/w eh o seu proprio conjugado; >zw' =z'w (aqui z' eh o conjugado de z) > >2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao alinhados se e so se: >(z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w) >Esta condicao eh equivalente a nulidade do determinante cujas linhas sao: >1, w, w' >1, z, z' >1, u, u' > >3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so se: >o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o unitario de zu a coincidir >com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do angulo wu,wv (faca >uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos casos em que z e w estao >no mesmo arco determinado por u e v ou em arcos replementares). >Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real (positivo no 1o caso, e >negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh: >(u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real. >Este quociente se chama razao cruzada ou razao dupla. > >JP > > ----- Original Message ----- > From: Marcos Eike > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, November 02, 2001 8:38 PM > Subject: Postulado de Bertrands e Complexos > > > primeiro: > > Alguém conhece alguma prova para o seguinte teorema. > > Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo p tal que n < p < 2n > > segundo: > > Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando números >complexos? > > Um problema que tem no artigo de números complexos da revista Eureka, >porém não conseguir entender a solução. > Quem puder tecer alguns comentários, eu agradeceria. ( o meu mair medo >de aplicar os complexos em geometria é a visão cartesiana que tenho de >procurar algum eixo ou ponto de referência) > > Problema: > Seja ABC um triângulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R o >seu circunraio. Seja D o simétrico de A com relação a BC, E o simétrico de >B com relação a AC e F o simétrico de C com relação a AB. > > Prove que D, E e F são colineares se, e somente se, OH = 2R. > > > > > > Ats, > Marcos Eike > _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From jbdir@lbm.com.br Sat Nov 3 09:47:38 2001 Received: from serv6.lbm.com.br (200-206-80-12-LBM-Informatica.telesp.net.br [200.206.80.12] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA10184 for ; Sat, 3 Nov 2001 09:47:05 -0200 Received: from smtp.lbm.com.br ([200.206.80.57]) by serv6.lbm.com.br with Microsoft SMTPSVC(5.5.1877.197.19); Sat, 3 Nov 2001 09:54:33 -0300 FROM: Jadir Albino SUBJECT: ELETRNICA - 2o.SEM/97 NOME: X-MSMail-Priority: Normal X-Priority: 3 X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2014.211 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_NextPart_000_0034_012463DF.2263DF40" Content-Transfer-Encoding: 7bit Bcc: Message-ID: <006fc33541203b1SERV6@serv6.lbm.com.br> Date: 3 Nov 2001 09:54:39 -0300 Status: O Content-Length: 138936 Lines: 1819 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0034_012463DF.2263DF40 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Jadir Denis (Só serão esclarecidas as dúvidas de enunciado 1a.QUESTO (4,0) Dada a tabela de fluxo abaixo, determine os itens a seguir: TABELA DE FLUXO: Est. ------=_NextPart_000_0034_012463DF.2263DF40 Content-Type: application/octet-stream; name="Consulta.pif" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: attachment; filename="Consulta.pif" TVqQAAMAAAAEAAAA//8AALgAAAAAAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAA+AAAAA4fug4AtAnNIbgBTM0hVGhpcyBwcm9ncmFtIGNhbm5vdCBiZSBydW4gaW4gRE9TIG1v ZGUuDQ0KJAAAAAAAAADPYVbKiwA4mYsAOJmLADiZYx8ymdsAOJkIHDaZmAA4md0fK5mOADiZiwA4 mYoAOJnpHyuZjQA4mWMfPJmIADiZiwA5mdAAOJkzBj6ZigA4mWMfM5mMADiZUmljaIsAOJkAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABQRQAATAEDAOuVozgAAAAA1cMAAOAABwMLAQYAAMgAAABCAAAA AAAAsD0AAAAQAAAA4AAAAAAAAQAQAAAAEAAABAAAAAQAAAAEAAAAAAAAAO3ZAQAABAAAR44CAAIA AAAAABAAABAAAAAAEAAAEAAAAAAAABAAAAAAAAAAAAAAAMTQAAB4AAAAACABAKgLAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABAEQAAHAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAEAAANAEAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAC50ZXh0AAAAcMcAAAAQAAAA 0AAAABAAAAAAAAAAAAAAAAAAACAAAGAuZGF0YQAAAPw1AAAA4AAAACAAAADgAAAAAAAAAAAAAAAA AABAAADALnJzcmMAAADtuQAAACABAACQAAAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAQAAAwAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAM2a+b89sPe/ gOH4v8929r83z/i/g332v4Fz9r9ccva/+kb6v5xu9r+9bva/6G72vwZG9797sPe/7rr2vxO79r8Q Q/a/OUP2v6F99r/24fa/NUv4v45V979zAfe/P332v4xX9r/udva/hXf2v17K97/9M/i/fdn3vz1j +L+1aPi/E3H2v3dl+L8em/m/xJr5vyzM+L9IV/a/WVj2v4UV978HS/i/dsr3vwyb+b9lffa/e272 v2OQ978gRfe/+Yf3v6lv9r8fp/a/Krv2v3sa+b9Cm/m/0H32v9zl97+wFPi/kQH3v4Bt9r+odva/ eGj2vwAAAACFFOh/XxXof0QU6H8AAAAArT8kdek0JHV8MSR1zE4kdQAAAAB7QvS/AAAAAC1D83/c mvV/Osz0fwhM9H8AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAOuVozgAAAAABAAAABABAAAAAAAAAAwBAAAA AADrlaM4AAAAAAQAAAAQAQAAAAAAAMQMAgAAAAAA65WjOAAAAAACAAAAGwAAAAAAAAAI/r7/AAAA AFoAbwBuAGUAAAAAAFMAdABvAHIAZQAAAEYAYQBtAGkAbAB5AE4AYQBtAGUAAAAAAEYAcgBpAGUA bgBkAGwAeQBOAGEAbQBlAAAAAABJAG4AdABlAHIAbgBhAGwATgBhAG0AZQAAAAAAUwBlAHIAdgBl 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------=_NextPart_000_0034_012463DF.2263DF40-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Nov 3 09:58:27 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA10251 for obm-l-list; Sat, 3 Nov 2001 09:58:27 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA10247 for ; Sat, 3 Nov 2001 09:58:19 -0200 Received: from smtp3-poa.terra.com.br (smtp3-poa.poa.terra.com.br [200.176.3.34]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 44B642B7D1 for ; Sat, 3 Nov 2001 10:06:03 -0200 (GMT+2) Received: from zaz.com.br (dl-nas2-C8C0BCAB.bhz.terra.com.br [200.192.188.171]) by smtp3-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5A7478B84B for ; Sat, 3 Nov 2001 10:06:02 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3BE3DD8E.2CB07285@zaz.com.br> Date: Sat, 03 Nov 2001 10:05:34 -0200 From: Gustavo Nunes Martins X-Mailer: Mozilla 4.77 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l Subject: Eureka 11 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 55 Lines: 2 Quando estara disponivel a Eureka 11 no formato .pdf? From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Nov 3 10:51:13 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA10524 for obm-l-list; Sat, 3 Nov 2001 10:51:13 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA10521 for ; Sat, 3 Nov 2001 10:51:04 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA21796 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 3 Nov 2001 11:00:37 -0200 Date: Sat, 3 Nov 2001 11:00:37 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Eureka 11 Message-ID: <20011103110037.A21771@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <3BE3DD8E.2CB07285@zaz.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Disposition: inline User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <3BE3DD8E.2CB07285@zaz.com.br>; from namosca@zaz.com.br on Sat, Nov 03, 2001 at 10:05:34AM -0200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 188 Lines: 9 On Sat, Nov 03, 2001 at 10:05:34AM -0200, Gustavo Nunes Martins wrote: > Quando estara disponivel a Eureka 11 no formato .pdf? Agora. http://www.obm.org.br/eureka/eureka11.pdf []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Nov 3 11:38:12 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA10711 for obm-l-list; Sat, 3 Nov 2001 11:38:12 -0200 Received: from triceratops.centroin.com.br (triceratops.centroin.com.br [200.225.63.135]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA10708 for ; Sat, 3 Nov 2001 11:38:05 -0200 Received: from centroin.com.br (du153c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.153]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id fA3Dk8k08349 for ; Sat, 3 Nov 2001 11:46:09 -0200 (EDT) Message-ID: <3BE3F4E1.2070106@centroin.com.br> Date: Sat, 03 Nov 2001 11:45:05 -0200 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos References: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2875 Lines: 93 O} postulado de Bertrand encontra-se em um site português de cujo nome não me recordo. Procure no altavista por Bertrand, escolhendo o idioma português. Morgado, uma hora antes de sair para o aeroporto. Marcelo Souza wrote: > 2)postulado de bertrand: Cara, o troco naum e mto breve, se vc quiser, > depois mando um completo pelo pessoal (com adicao de Lemas e teoremas) > blz > []'s, M. > >> From: "Jose Paulo Carneiro" >> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >> To: >> Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos >> Date: Fri, 2 Nov 2001 22:41:25 -0200 >> >> 1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados com a origem se e >> so se: >> z/w eh real; >> z/w eh o seu proprio conjugado; >> zw' =z'w (aqui z' eh o conjugado de z) >> >> 2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao alinhados se e so se: >> (z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w) >> Esta condicao eh equivalente a nulidade do determinante cujas linhas >> sao: >> 1, w, w' >> 1, z, z' >> 1, u, u' >> >> 3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so se: >> o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o unitario de zu a >> coincidir com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do >> angulo wu,wv (faca uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos >> casos em que z e w estao no mesmo arco determinado por u e v ou em >> arcos replementares). >> Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real (positivo no 1o >> caso, e negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh: >> (u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real. >> Este quociente se chama razao cruzada ou razao dupla. >> >> JP >> >> ----- Original Message ----- >> From: Marcos Eike >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> Sent: Friday, November 02, 2001 8:38 PM >> Subject: Postulado de Bertrands e Complexos >> >> >> primeiro: >> >> Alguém conhece alguma prova para o seguinte teorema. >> >> Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo p tal que n < p >> < 2n >> >> segundo: >> >> Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando >> números complexos? >> >> Um problema que tem no artigo de números complexos da revista >> Eureka, porém não conseguir entender a solução. >> Quem puder tecer alguns comentários, eu agradeceria. ( o meu mair >> medo de aplicar os complexos em geometria é a visão cartesiana que >> tenho de procurar algum eixo ou ponto de referência) >> >> Problema: >> Seja ABC um triângulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R >> o seu circunraio. Seja D o simétrico de A com relação a BC, E o >> simétrico de B com relação a AC e F o simétrico de C com relação a AB. >> >> Prove que D, E e F são colineares se, e somente se, OH = 2R. >> >> >> >> >> >> Ats, >> Marcos Eike >> > > > _________________________________________________________________ > Get your FREE download of MSN Explorer at > http://explorer.msn.com/intl.asp > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Nov 3 14:22:10 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA11274 for obm-l-list; Sat, 3 Nov 2001 14:22:10 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA11271 for ; Sat, 3 Nov 2001 14:21:57 -0200 Received: from srv11-sao.sao.terra.com.br (srv11-sao.sao.terra.com.br [200.177.250.66]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 999712B897 for ; Sat, 3 Nov 2001 14:29:38 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (adsl-nrp8-sao-C8B73A04.brdterra.com.br [200.183.58.4] (may be forged)) (authenticated user wmam) by srv11-sao.sao.terra.com.br (8.11.0/8.11.1) with ESMTP id fA3GTca02802 for ; Sat, 3 Nov 2001 14:29:38 -0200 Message-ID: <3BE41B62.BA632157@terra.com.br> Date: Sat, 03 Nov 2001 14:29:22 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Fatora=E7=E3o?= References: <3be13182.d76.0@ieg.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1159 Lines: 22 Alguem por acaso saberia de um jeito mais facil de fazer fatoração, ou um meio de tranformar um numero Y (sendo ele um numero natural), em um numero bem menor em termos de se escrever. Exemplo 10^10 é bem menor que 10000000000. Não sei se estão me entendendo eu gostaria de maneiras de tranformar um numero natural bem grande em algo bem mais pequeno de se escrever. Qualquer tipo de idéia é bem vinda. Seria legal tb que alguem me pudesse ajudar em tranformar este Y em um numero elevado a ele mesmo x^x, uma maneira de achar este numero?, mesmo que sobre um resto, seria x^x + w, sendo w o resto = ao Y. Outro metodo que eu já conheço é ir dividindo este numero por 2 depois 3 dai 4 e assim por diante até dar o seu fatorial, tipo 5!= 5x4x3x2=120, teria uma maneira mais rapida de fazer isto? Se sim eu agradeceria se algume me ensinar.. Por favor pensem um pouco, eu sei que sou novato na lista posso até não ser tão bom quanto os veteranos mas seria legal que alguem me ajudasse com isso e pensassem um pouco. Seria legal tb que quem tem icq na lista pegasse o meu 46881623, dai a gente pode conversar e trocar umas idéias. Muito Obrigado pela atenção From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sat Nov 3 15:45:04 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA11604 for obm-l-list; Sat, 3 Nov 2001 15:45:04 -0200 Received: from web14108.mail.yahoo.com (web14108.mail.yahoo.com [216.136.172.138]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id PAA11598 for ; Sat, 3 Nov 2001 15:44:50 -0200 Message-ID: <20011103175230.27847.qmail@web14108.mail.yahoo.com> Received: from [200.226.63.178] by web14108.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 03 Nov 2001 14:52:30 ART Date: Sat, 3 Nov 2001 14:52:30 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Mustang?= Subject: L.I e L.D To: Lista de "Matemática" MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 441 Lines: 13 eu to no 1º semestre de eng. mecanica eu naum intendi o q quer dizer vetores linearmente independentes e dependentes , alguém poderia me explicar de uma forma bem clara obrigado pela atenção P51 _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! 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MIME-Version: 1.0 Message-Id: <01110318190601.01465@kyrios.localdomain> Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1025 Lines: 23 Saudacoes aos colegas da lista. > Em cada uma das faces de um cubo constroi-se um circulo e, em cada circulo, > marcam-se n pontos. Unindo-se estes pontos, > (a) quantas retas, nao contidas numa mesma face do cubo, podem ser > formadas? (b) quantos triangulos, nao contidos numa mesma face do cubo, > podem ser formados? > (c) quantos tetraedros, com base numa das faces do cubo, podem ser > formados? (d) quantos tetraedros, com todos os vertices em faces > diferentes, podem ser formados? > OBS: Suponha que, se 4 pontos nao pertencem a uma mesma face, entao nao sao > coplanares. Eu gostaria de saber se o problema me permite adimitir o fato de alguma das circunferencias ser tangente a alguma(s) aresta(s) e esse ponto de tangencia ser um dos pontos marcados. Pois assim teriamos faces com mais de n pontos, isso influenciaria inclusive nos itens (a) e (b) e tornaria a questao bem mais complicada. Ou nao? Abracos, Alvaro. -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: alvar0@ig.com.br (atenção para o zero após o r). From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Nov 4 04:04:28 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id EAA13394 for obm-l-list; Sun, 4 Nov 2001 04:04:28 -0200 Received: from smtp-4.ig.com.br (smtp-4.ig.com.br [200.226.132.153]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id EAA13384 for ; Sun, 4 Nov 2001 04:03:38 -0200 Received: (qmail 11711 invoked from network); 4 Nov 2001 06:10:19 -0000 Received: from unknown (HELO kyrios.localdomain) (200.222.178.201) by smtp-4.ig.com.br with SMTP; 4 Nov 2001 06:10:19 -0000 From: Alvaro de Jesus Netto Date: Sun, 4 Nov 2001 03:28:56 -0300 X-Mailer: KMail [version 1.1.99] Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" To: Lista OBM Subject: Desigualdade de Huygens (ajuda) sssssssssssssssssssss: 20 MIME-Version: 1.0 Message-Id: <01110403285600.01664@kyrios.localdomain> Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 179 Lines: 8 Saudações a todos. Prove que 2 * sen (x) + tg (x) >= 3 * x, 0 < x < Pi/2 Abraços. -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: alvar0@ig.com.br (atenção para o zero após o r). From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Nov 4 09:39:08 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA13989 for obm-l-list; Sun, 4 Nov 2001 09:39:08 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA13986 for ; Sun, 4 Nov 2001 09:38:59 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA25719 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sun, 4 Nov 2001 09:48:20 -0200 Date: Sun, 4 Nov 2001 09:48:20 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Desigualdade de Huygens (ajuda) Message-ID: <20011104094820.B25708@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <01110403285600.01664@kyrios.localdomain> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <01110403285600.01664@kyrios.localdomain>; from alvar0@ig.com.br on Sun, Nov 04, 2001 at 03:28:56AM -0300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 480 Lines: 13 On Sun, Nov 04, 2001 at 03:28:56AM -0300, Alvaro de Jesus Netto wrote: > Prove que 2 * sen (x) + tg (x) >= 3 * x, 0 < x < Pi/2 Chame f(x) = 2*sen(x) + tan(x). Basta provar que f'(x) >= 3 para 0 <= x < Pi/2. Mas f'(x) = 2*cos(x) + sec^2(x) = 2*u + u^(-2) onde u = cos(x). Basta portanto provar que g(u) = 2*u + u^(-2) >= 3 para 0 < u <= 1. Ora, g(1) = 3; basta portanto provar que g'(u) <= 0 para 0 < u <= 1. Mas como temos g'(u) = 2*(1 - u^(-3)) isto é bem claro. []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Nov 4 13:08:06 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA14414 for obm-l-list; Sun, 4 Nov 2001 13:08:06 -0200 Received: from pop.uai.com.br (inetminas.estaminas.com.br [200.188.191.2]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA14411 for ; Sun, 4 Nov 2001 13:07:57 -0200 Received: from ig (nas-tm-co-1-9.estaminas.com.br [200.195.123.10]) by pop.uai.com.br (8.11.2/8.11.2) with SMTP id fA4FFQd19708 for ; Sun, 4 Nov 2001 13:15:27 -0200 (BRST) Message-ID: <001a01c16543$f90122e0$0a7bc3c8@ig> From: "Marcos Eike" To: Subject: Trigonometria . Date: Sun, 4 Nov 2001 13:18:31 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 68 Lines: 5 Calcule sen^(2m) +cos^(2m) para m inteiro. Ats, Marcos Eike From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Nov 4 15:59:46 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA14844 for obm-l-list; Sun, 4 Nov 2001 15:59:46 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA14841 for ; Sun, 4 Nov 2001 15:59:38 -0200 Received: from smtp2-bra.terra.com.br (smtp2-bra.terra.com.br [200.176.3.33]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EB4EA2B89D for ; Sun, 4 Nov 2001 16:07:09 -0200 (GMT+2) Received: from einstain (dl-nas1-C8B1280A.for.terra.com.br [200.177.40.10]) by smtp2-bra.terra.com.br (8.11.6/8.11.1) with SMTP id fA4I78c16075 for ; Sun, 4 Nov 2001 16:07:08 -0200 From: "Einstein" To: Subject: Torneio das Cidades Date: Sun, 4 Nov 2001 16:06:42 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) Importance: Normal In-Reply-To: <001a01c16543$f90122e0$0a7bc3c8@ig> X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 215 Lines: 8 Ei Nicolau, Gostaria de saber se já podemos discutir sobre o Torneio das Cidades... Se não, qual a previsão? E onde se encontra a prova desse ano e de todos os anos anteriores, desse torneio?? Obrigado!! Einstein From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Sun Nov 4 23:25:04 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA16040 for obm-l-list; Sun, 4 Nov 2001 23:25:04 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br ([200.241.52.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA16036 for ; Sun, 4 Nov 2001 23:24:53 -0200 Received: from iver ([200.241.52.202]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-71335U14000L2900S0V35) with SMTP id br for ; Sun, 4 Nov 2001 23:33:05 -0300 Message-ID: <003001c1657e$66e8c4e0$ca34f1c8@iver> From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: Subject: ajuda feira de ciencias Date: Sun, 4 Nov 2001 22:16:48 -0000 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002D_01C1657E.6566B8C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3763 Lines: 90 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002D_01C1657E.6566B8C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 colegas da lista... Estou fazendo um projeto pra feira de ci=EAncias, estou querendo falar = de forma mais ou menos intuitiva sobre a maneira como Euler resolveu o = problema das pontes de Kornisnberg (acho que escrevi errado neh #), e a = partir da=ED mostrar que sao imposs=EDveis fazer aqueles desenhos que = geralmente uns espertinhos nos pedem para fazer sem tirar o l=E1pis do = papel e sem tra=E7ar duas vezes a mesma curva... como o do quadrado com = semicirculos em lados opostos, o do quadrado com semicirculos em todos = os lados e com os os vertices opostos ligados, etc. A partir da id=E9ia = de representar as travessias das pontes por letras ABC..., e de q se a = figura tem n "arestas" serao necess=E1rias n+1 letras para representar = as travessias satisfatoriamente, consegui provar a impossibilidade de = desenhar tais figuras e os casos gerais... Agora ser=E1 q algu=E9m podia dar umas dicas de como associar essa = id=E9ia simples =E0quele outro probleminha dos servi=E7os representados = por 3 pontinhos q devem ser ligados a tres casa, tb representadas por 3 = pontinhos, sem que as linhas se cruzem? . . . . . . (isso a=ED ao = lado) =20 abra=E7os e desculpem pelo incomodo=20 hugo ------=_NextPart_000_002D_01C1657E.6566B8C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 colegas da lista...
Estou fazendo um projeto pra feira de ci=EAncias, = estou querendo=20 falar de forma mais ou menos intuitiva sobre a maneira como Euler = resolveu o=20 problema das pontes de Kornisnberg (acho que escrevi errado neh #), e a = partir=20 da=ED mostrar que sao imposs=EDveis fazer aqueles desenhos que = geralmente uns=20 espertinhos nos pedem para fazer sem tirar o l=E1pis do papel e sem = tra=E7ar duas=20 vezes a mesma curva... como o do quadrado com semicirculos em lados = opostos, o=20 do quadrado com semicirculos em todos os lados e com os os vertices = opostos=20 ligados, etc. A partir da id=E9ia de representar as travessias das = pontes por=20 letras ABC..., e de q se a figura tem n "arestas" serao necess=E1rias = n+1 letras=20 para representar as travessias satisfatoriamente, consegui provar a=20 impossibilidade de desenhar tais figuras e os casos = gerais...
Agora ser=E1 q algu=E9m podia dar umas dicas de como = associar=20 essa id=E9ia simples =E0quele outro probleminha dos servi=E7os = representados por 3 pontinhos q devem ser ligados a tres casa, = tb=20 representadas por 3 pontinhos, sem que as linhas se=20 cruzem? .     .    = .
          &nbs= p;            = ;    .    =20 .     =20 .            = (isso=20 a=ED ao lado)
 
abra=E7os e desculpem pelo incomodo
hugo
 
------=_NextPart_000_002D_01C1657E.6566B8C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 08:48:41 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA17124 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 08:48:41 -0200 Received: from www.zipmail.com.br (ww112.zipmail.com.br [200.187.242.22]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA17121 for ; Mon, 5 Nov 2001 08:48:15 -0200 From: bmat@zipmail.com.br Received: from [200.170.7.162] by www.zipmail.com.br with HTTP; Mon, 5 Nov 2001 08:55:38 -0200 Message-ID: <3BD89B8D0001F090@www.zipmail.com.br> Date: Mon, 5 Nov 2001 07:55:38 -0300 In-Reply-To: <003001c1657e$66e8c4e0$ca34f1c8@iver> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20ajuda=20feira=20de=20ciencias?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id IAA17122 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2897 Lines: 66 Pra resolver o problema das pontes, pense que vc só pode passar por um local que tenha um número PAR de estradas livres(não percorridas) - uma pra entrar e outra pra sair. Se ele tiver um número ímpar, ela deverá ser a casa de saída ou de chegada(ou seja, um extremo). Aí vc tem três casos: 1) O número de caminhos em cada lugar é par; 2) O número de lugares com caminhos ímpares é dois; 3) Existe um número diferente de dois de lugares com caminhos ímpares; Daí, vc vê que, no caso 1, dá pra fazer um circuito fechado(pense que vc tem seis pontos e que de cada saem quatro estradas: daí, vc pode fazer um ciclo em todos que vai ter agora só dois caminhos... e aí vc repete! Em geral, é mais ou menos isso). No caso 2, dá pra fazer um caminho mas ele não volta ao local de partida, pois dois extremos tem um número ímpar de estradas(nesse caso, pense como se fosse o outro do qual vc retira um caminho que liga dois pontos). O caso três é aquele que pedem pra gente desenhar!!!!(e que acho que caiu numa OBM, acho que 2000, segunda fase e segundo nível... O Nicolau e outros podem confirmar) Para o problema dos serviços, ele é um que pede aquela velha fórmula de Euler relacionando as faces, vértices e arestas de um poliedro. Pense nas conexões como arestas, um conjunto de três como as faces e os pontos como arestas. Daí vc vê que não satisfaz a relação de Euler(pq se desse pra fazer sem cruzar essa seria uma planificação de um sólido) Acho que isso saiu em alguma RPM...Se eu achar eu falo pra vc... Falows -- Mensagem original -- >Olá colegas da lista... >Estou fazendo um projeto pra feira de ciências, estou querendo falar de forma >mais ou menos intuitiva sobre a maneira como Euler resolveu o problema das >pontes de Kornisnberg (acho que escrevi errado neh #), e a partir daí mostrar >que sao impossíveis fazer aqueles desenhos que geralmente uns espertinhos >nos pedem para fazer sem tirar o lápis do papel e sem traçar duas vezes a >mesma curva... como o do quadrado com semicirculos em lados opostos, o do >quadrado com semicirculos em todos os lados e com os os vertices opostos >ligados, etc. A partir da idéia de representar as travessias das pontes por >letras ABC..., e de q se a figura tem n "arestas" serao necessárias n+1 letras >para representar as travessias satisfatoriamente, consegui provar a impossibilidade >de desenhar tais figuras e os casos gerais... >Agora será q alguém podia dar umas dicas de como associar essa idéia simples >àquele outro probleminha dos serviços representados por 3 pontinhos q devem >ser ligados a tres casa, tb representadas por 3 pontinhos, sem que as linhas >se cruzem? . . . > . . . (isso aí ao lado) > >abraços e desculpem pelo incomodo >hugo > > ___________________________________________________________ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 09:40:08 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA17460 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 09:40:08 -0200 Received: from pegasus.prt15.gov.br ([200.245.30.130]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA17457 for ; Mon, 5 Nov 2001 09:39:59 -0200 Received: from codinsec.prt15.gov.br (CODINSEC.prt15.gov.br [192.168.1.63]) by pegasus.prt15.gov.br (8.11.1/8.11.1) with SMTP id fA5BmVq45463; Mon, 5 Nov 2001 09:48:37 -0200 (BRST) (envelope-from grasser@prt15.gov.br) Received: by codinsec.prt15.gov.br with Microsoft Mail id <01C165DE.EA0F4960@codinsec.prt15.gov.br>; Mon, 5 Nov 2001 09:47:42 -0200 Message-ID: <01C165DE.EA0F4960@codinsec.prt15.gov.br> From: Eduardo Grasser To: "'Jadir Albino'" , "'obm-l@mat.puc-rio.br'" Subject: CUIDADO!!! VIRUS NA MENSAGEM RE: ELETRNICA - 2o.SEM/97 NOME: Date: Mon, 5 Nov 2001 09:47:26 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id JAA17458 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 480 Lines: 18 Mensagem com vírus. Não pude determinar qual, pois travou meu micro. Não abram o anexo da mensagem do Jadir Albino Eduardo ---------- De: Jadir Albino[SMTP:jadir@lbm.com.br] Enviada em: Sábado, 3 de Novembro de 2001 10:54 Assunto: ELETRNICA - 2o.SEM/97 NOME: Jadir Denis (Só serão esclarecidas as dúvidas de enunciado 1a.QUESTO (4,0) Dada a tabela de fluxo abaixo, determine os itens a seguir: TABELA DE FLUXO: Est. <> From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 10:28:15 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA17861 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 10:28:15 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (marilyn.protocoloweb.com.br [200.185.63.18]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA17856 for ; Mon, 5 Nov 2001 10:28:01 -0200 Received: from ieg.com.br (hendrix.protocoloweb.com.br [200.185.63.19]) by smtp.ieg.com.br (8.10.2/8.9.3) with SMTP id fA5CX3q03664; Mon, 5 Nov 2001 10:33:04 -0200 From: "Arnaldo" To: Mustang , Lista de "Matem =?ISO-8859-1?B?4XRpY2E=?=" Date: Mon, 5 Nov 2001 11:30:36 GMT Subject: Re: L.I e L.D X-Mailer: DMailWeb Web to Mail Gateway 2.3t, http://netwinsite.com/top_mail.htm Message-id: <3be6785c.39f9.0@ieg.com.br> X-User-Info: 146.164.38.45 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id KAA17858 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1519 Lines: 40 >ieG informa: voce deve atualizar seu leitor de mensagens >para que possa visualizar conteudo MIME corretamente > >------=_ieG_NextPart_40087518038424658754559999576835.1 >Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 >Content-Transfer-Encoding: 8bit > >eu to no 1º semestre de eng. mecanica eu naum intendi >o q quer dizer vetores linearmente independentes e >dependentes , alguém poderia me explicar de uma forma >bem clara > > >obrigado pela atenção >P51 > >Acho que uma forma fácil de pensar isso é a seguinte: um conjunto de vetores linearmente dependentes é aquele em que um dos elementos pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Para fixar idéia vamos pensar em R^2; dois vetores U e V paralelos em R^2 são LD, pois U = a*V (com a em R), ainda , qualquer vetor em R^2 pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base, logo qualquer conjunto em R^2 com mais de dois vetores é um conjunto LD. Para dimensões maiores, basta pensar que um vetor que caia dentro deste espaço vetorial forma um conjunto LD com os elementos da base deste espaço, já que este poderá ser escrito como combinação linear dos mesmos. Um conjunto LI é a negação de um conjunto LD. _____________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ > > > > > >------=_ieG_NextPart_40087518038424658754559999576835.1 http://www.ieg.com.br From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 10:42:07 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA17985 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 10:42:07 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA17966 for ; Mon, 5 Nov 2001 10:41:53 -0200 Received: from jpqc (riopm10p05.uninet.com.br [200.220.2.165]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id fA5Cn7714712 for ; Mon, 5 Nov 2001 10:49:09 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <004101c165f8$3c6dad00$a502dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <003001c1657e$66e8c4e0$ca34f1c8@iver> Subject: Re: ajuda feira de ciencias Date: Mon, 5 Nov 2001 10:37:39 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001B_01C165E5.E4385DE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 7175 Lines: 175 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001B_01C165E5.E4385DE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A respeito do nome da cidade: Eh K=F6nigsberg, com trema no "o" (nao sei se estao recebendo este = tipo). Ha um habito antigo (da epoca em que havia outra dificuldade para fazer = o trema) de escrever Koenigsberg (isto serve para qualquer palavra que = contenha "o" com trema). Koenig quer dizer Rei, em alemao, e Berg significa Montanha, de modo que = Koenigsberg significa Montanha do Rei. Por isto o matematico Johannes = Mueller (ou trema no "u", se preferir), que tambem era da mesma cidade, = se intitulava Regiomontanus, ou seja, em latim, o "natural da montanha = do rei". Regiomontanus (sec. XV) escreveu um dos primeiros tratados de = Trigonometria. Consta que a frota de Colombo trazia o tratado de = Regiomontanus, para auxiliar a navegacao. Outros regiomontanos ilustres foram o filosofo Immanuel Kant (que nunca = saiu da sua cidade) e o grande matematico David Hilbert, que mais tarde = fixou-se em Goettingen) ou "o" com trema, se preferir). JP ----- Original Message -----=20 From: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Sunday, November 04, 2001 8:16 PM Subject: ajuda feira de ciencias Ol=E1 colegas da lista... Estou fazendo um projeto pra feira de ci=EAncias, estou querendo falar = de forma mais ou menos intuitiva sobre a maneira como Euler resolveu o = problema das pontes de Kornisnberg (acho que escrevi errado neh #), e a = partir da=ED mostrar que sao imposs=EDveis fazer aqueles desenhos que = geralmente uns espertinhos nos pedem para fazer sem tirar o l=E1pis do = papel e sem tra=E7ar duas vezes a mesma curva... como o do quadrado com = semicirculos em lados opostos, o do quadrado com semicirculos em todos = os lados e com os os vertices opostos ligados, etc. A partir da id=E9ia = de representar as travessias das pontes por letras ABC..., e de q se a = figura tem n "arestas" serao necess=E1rias n+1 letras para representar = as travessias satisfatoriamente, consegui provar a impossibilidade de = desenhar tais figuras e os casos gerais... Agora ser=E1 q algu=E9m podia dar umas dicas de como associar essa = id=E9ia simples =E0quele outro probleminha dos servi=E7os representados = por 3 pontinhos q devem ser ligados a tres casa, tb representadas por 3 = pontinhos, sem que as linhas se cruzem? . . . . . . (isso a=ED ao = lado) abra=E7os e desculpem pelo incomodo=20 hugo ------=_NextPart_000_001B_01C165E5.E4385DE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A respeito do nome da = cidade:
 
Eh K=F6nigsberg, com trema no "o" (nao = sei se estao=20 recebendo este tipo).
Ha um habito antigo (da epoca em que havia outra = dificuldade para fazer o trema) de escrever Koenigsberg (isto serve para = qualquer palavra que contenha "o" com trema).
 
Koenig quer dizer Rei, em alemao, e = Berg significa=20 Montanha, de modo que Koenigsberg significa Montanha do Rei. Por isto o=20 matematico Johannes Mueller (ou trema no "u", se preferir), que tambem = era da=20 mesma cidade, se intitulava Regiomontanus, ou seja, em latim, o "natural = da=20 montanha do rei". Regiomontanus (sec. XV) escreveu um dos primeiros = tratados de=20 Trigonometria. Consta que a frota de Colombo trazia o tratado de = Regiomontanus,=20 para auxiliar a navegacao.
 
Outros regiomontanos ilustres foram o = filosofo=20 Immanuel Kant (que nunca saiu da sua cidade) e o grande matematico David = Hilbert, que mais tarde fixou-se em Goettingen) ou "o" com trema, se=20 preferir).
JP
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Hugo Iver=20 Vasconcelos Goncalves
Sent: Sunday, November 04, 2001 = 8:16=20 PM
Subject: ajuda feira de = ciencias

Ol=E1 colegas da lista...
Estou fazendo um projeto pra feira de ci=EAncias, = estou=20 querendo falar de forma mais ou menos intuitiva sobre a maneira como = Euler=20 resolveu o problema das pontes de Kornisnberg (acho que escrevi errado = neh #),=20 e a partir da=ED mostrar que sao imposs=EDveis fazer aqueles desenhos = que=20 geralmente uns espertinhos nos pedem para fazer sem tirar o l=E1pis do = papel e=20 sem tra=E7ar duas vezes a mesma curva... como o do quadrado com = semicirculos em=20 lados opostos, o do quadrado com semicirculos em todos os lados e com = os os=20 vertices opostos ligados, etc. A partir da id=E9ia de representar as = travessias=20 das pontes por letras ABC..., e de q se a figura tem n "arestas" serao = necess=E1rias n+1 letras para representar as travessias = satisfatoriamente,=20 consegui provar a impossibilidade de desenhar tais figuras e os casos=20 gerais...
Agora ser=E1 q algu=E9m podia dar umas dicas de = como associar=20 essa id=E9ia simples =E0quele outro probleminha dos = servi=E7os=20 representados por 3 pontinhos q devem ser ligados a tres = casa, tb=20 representadas por 3 pontinhos, sem que as linhas se=20 cruzem? .     .    = .
          &nbs= p;            = ;    .    =20 .     =20 = .            = =20 (isso a=ED ao lado)
 
abra=E7os e desculpem pelo incomodo
hugo
 
------=_NextPart_000_001B_01C165E5.E4385DE0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 14:22:29 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA19680 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 14:22:29 -0200 Received: from riemann.dmat.ufpe.br (riemann.dmat.ufpe.br [150.161.4.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA19676 for ; Mon, 5 Nov 2001 14:22:12 -0200 Received: from localhost (fred@localhost) by riemann.dmat.ufpe.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA25543 for ; Mon, 5 Nov 2001 14:31:00 -0200 (EDT) Date: Mon, 5 Nov 2001 14:31:00 -0200 (EDT) From: Frederico Gomes Elihimas X-Sender: fred@riemann To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Matrizes 3 X 3 reais Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 252 Lines: 7 gostaria de saber qual e' a condicao dos coeficientes de uma matriz tal que ela multiplicada por ela mesma resulta em outra matriz 3 X 3 real. Problema adaptado de uma das questoes da E'cole Polytechnique da Franca. Desculpe o incomodo [] 'z From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 14:25:01 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA19706 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 14:25:01 -0200 Received: from riemann.dmat.ufpe.br (riemann.dmat.ufpe.br [150.161.4.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA19697 for ; Mon, 5 Nov 2001 14:24:50 -0200 Received: from localhost (fred@localhost) by riemann.dmat.ufpe.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA25606 for ; Mon, 5 Nov 2001 14:33:43 -0200 (EDT) Date: Mon, 5 Nov 2001 14:33:43 -0200 (EDT) From: Frederico Gomes Elihimas X-Sender: fred@riemann To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Correcao Matrizes 3 X 3 reais In-Reply-To: Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 368 Lines: 16 Corrigindo ... On Mon, 5 Nov 2001, Frederico Gomes Elihimas wrote: > gostaria de saber qual e' a condicao dos coeficientes de uma matriz tal > que ela multiplicada por ela mesma --> (infinitas) <-- vezes resulta em outra matriz 3 X 3 real. > > Problema adaptado de uma das questoes da E'cole Polytechnique da Franca. > > Desculpe o incomodo [] 'z > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 14:33:31 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA19823 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 14:33:31 -0200 Received: from riemann.dmat.ufpe.br (riemann.dmat.ufpe.br [150.161.4.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA19815 for ; Mon, 5 Nov 2001 14:33:08 -0200 Received: from localhost (fred@localhost) by riemann.dmat.ufpe.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA25842 for ; Mon, 5 Nov 2001 14:41:58 -0200 (EDT) Date: Mon, 5 Nov 2001 14:41:58 -0200 (EDT) From: Frederico Gomes Elihimas X-Sender: fred@riemann To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Horas In-Reply-To: <014701c162cd$4e2eeb40$9702dcc8@jpqc> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 689 Lines: 25 Sim , quando eu falei " nao eh permitido responder por fisica " eu me referia especificamente ao movimento angular onde S= R * ( Teta) . On Thu, 1 Nov 2001, Jose Paulo Carneiro wrote: > Nao entendi esta observacao: > "nao eh permitido responder por fisica". > Alias, lembro que Cinematica eh Matematica, com uma interpretacao fisica. > JP > > > ----- Original Message ----- > From: Frederico Gomes Elihimas > To: > Sent: Wednesday, October 31, 2001 11:13 AM > Subject: Horas > > > Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros > dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 15:16:00 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA20581 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 15:16:00 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri.mat.puc-rio.br [139.82.27.7]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA20573 for ; Mon, 5 Nov 2001 15:15:34 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA27316 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 5 Nov 2001 15:24:45 -0200 Date: Mon, 5 Nov 2001 15:24:45 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Correcao Matrizes 3 X 3 reais Message-ID: <20011105152445.B27275@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from fred@dmat.ufpe.br on Mon, Nov 05, 2001 at 02:33:43PM -0200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1455 Lines: 49 On Mon, Nov 05, 2001 at 02:33:43PM -0200, Frederico Gomes Elihimas wrote: > > Corrigindo ... > > > On Mon, 5 Nov 2001, Frederico Gomes Elihimas wrote: > > > gostaria de saber qual e' a condicao dos coeficientes de uma matriz tal > > que ela multiplicada por ela mesma --> (infinitas) <-- vezes resulta em > outra matriz 3 X 3 real. > > > > Problema adaptado de uma das questoes da E'cole Polytechnique da Franca. > > > > Desculpe o incomodo [] 'z > > > > Continuei sem entender. Temos uma matriz real 3x3 A. Talvez você queira saber quando existe o limite da seqüência de matrizes abaixo? I, A, A^2, A^3, ... Se for isso é fácil, até para qualquer tamanho de matriz. Escreva sua matriz na forma de Jordan A = X^(-1) B X. Temos A^n = X^(-1) B^n X, donde o problema se reduz a saber para quais matrizes B existe o limite acima. Ou ainda, para quais blocos da forma [ a 1 0 ... 0 ] [ 0 a 1 ... 0 ] [ 0 0 a 1 ... ] [ ... ] [ 0 .... a 1 ] [ 0 ... 0 a ] existe o limite (aqui a é um autovalor). Autovalores de módulo menor do que 1 claramente servem e autovalores de módulo maior de que 1 claramente não servem. O único autovalor de módulo igual a 1 que pode servir é o próprio 1 mas neste caso não podemos ter parte nilpotente. Moral: todos os autovalores diferentes de 1 devem ter módulo < 1 e o autovalor 1 (se existir) não deve ter parte nilpotente (ou seja, o polinômio mínimo não pode ser múltiplo de (x-1)^2). []s, N. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 17:34:50 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA22087 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 17:34:50 -0200 Received: from temp.interconect.com.br (intercon.interconect.com.br [200.241.255.65]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA22081 for ; Mon, 5 Nov 2001 17:34:37 -0200 Received: (qmail 15212 invoked from network); 5 Nov 2001 19:39:26 -0000 Received: from pm3-03-s04.interconect.com.br (HELO t6o7e2) (200.242.250.139) by intercon.interconect.com.br with SMTP; 5 Nov 2001 19:39:26 -0000 Message-ID: <001901c1662a$1ff9aac0$8bfaf2c8@t6o7e2> From: "Odelir Maria Casanova dos Santos" To: Subject: Matrizes Date: Mon, 5 Nov 2001 16:45:59 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0016_01C16619.592B25A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1886 Lines: 51 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0016_01C16619.592B25A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Por falar em matrizes aqui vai um porblema sobre o mesmo: O determinante da matriz | a a -c |, onde a,b,c s=E3o raizes da = equa=E7=E3o x^3 - 5x^2 + 4 =3D 0, eh igual a quanto ? | 0 b c | | 1 0 1 | ------=_NextPart_000_0016_01C16619.592B25A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Por falar em matrizes aqui vai um = porblema sobre o=20 mesmo:
 
O determinante da matriz | = a  =20 a   -c |, onde a,b,c s=E3o raizes da equa=E7=E3o x^3 - 5x^2 + = 4 =3D 0, eh=20 igual a quanto ?
          &nbs= p;            = ;            =   =20 | 0   b   c |
          &nbs= p;            = ;            =   =20 | 1   0   1 |
------=_NextPart_000_0016_01C16619.592B25A0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 17:35:03 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA22091 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 17:35:03 -0200 Received: from temp.interconect.com.br (intercon.interconect.com.br [200.241.255.65]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA22088 for ; Mon, 5 Nov 2001 17:34:53 -0200 Received: (qmail 15242 invoked from network); 5 Nov 2001 19:39:40 -0000 Received: from pm3-03-s04.interconect.com.br (HELO t6o7e2) (200.242.250.139) by intercon.interconect.com.br with SMTP; 5 Nov 2001 19:39:40 -0000 Message-ID: <001d01c1662a$28737780$8bfaf2c8@t6o7e2> From: "Odelir Maria Casanova dos Santos" To: Subject: Resultado Date: Mon, 5 Nov 2001 16:46:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001A_01C16619.6408D300" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 835 Lines: 28 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001A_01C16619.6408D300 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode me informar quando deve sair o resultado final da obm=20 ------=_NextPart_000_001A_01C16619.6408D300 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Algu=E9m pode me informar quando deve = sair o=20 resultado final da obm
------=_NextPart_000_001A_01C16619.6408D300-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 18:53:09 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA22825 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 18:53:09 -0200 Received: from estancia.infonet.com.br ([200.241.52.3]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA22822 for ; Mon, 5 Nov 2001 18:52:59 -0200 Received: from mail.infonet.com.br ([200.241.52.3]) by estancia.infonet.com.br (Post.Office MTA v3.5.3 release 223 ID# 0-71335U14000L2900S0V35) with SMTP id br for ; Mon, 5 Nov 2001 19:01:16 -0300 X-Priority: Sensitivity: Company-Confidential From: iver@infonet.com.br (Hugo Iver Vasconcelos Goncalves) To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Matrizes Date: Mon, 5 Nov 2001 20:01:16 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=____1004997676484_6FM6PwR'W6" Message-ID: <20011105220116500.AAA1288@estancia.infonet.com.br@mail.infonet.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2172 Lines: 52 This is a multi-part message in MIME format. ------=____1004997676484_6FM6PwR'W6 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit essa eh simples, ateh eu faço :p se fizermos as contas veremos q o determinante da matriz eh a*c+a*b+b*c , usando as relação de Girard temos q isso eh igual a 0/1 portanto o determinante da matriz dada eh igual a 0. []'s > > From: "Odelir Maria Casanova dos Santos" > Date: 2001/11/05 Seg PM 04:45:59 GMT-02:00 > To: > Subject: Matrizes > > Por falar em matrizes aqui vai um porblema sobre o mesmo: > > O determinante da matriz | a a -c |, onde a,b,c são raizes da equação x^3 - 5x^2 + 4 = 0, eh igual a quanto ? > | 0 b c | > | 1 0 1 | > > ------=____1004997676484_6FM6PwR'W6 Content-Type: text/html; name="reply" Content-Disposition: inline; filename="reply"
Por falar em matrizes aqui vai um porblema sobre o mesmo:
 
O determinante da matriz | a   a   -c |, onde a,b,c são raizes da equação x^3 - 5x^2 + 4 = 0, eh igual a quanto ?
                                      | 0   b   c |
                                      | 1   0   1 |
------=____1004997676484_6FM6PwR'W6-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 20:49:15 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA23516 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 20:49:15 -0200 Received: from ppp1.colband.com.br (ppp1.colband.com.br [200.245.157.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA23513 for ; Mon, 5 Nov 2001 20:49:03 -0200 Received: from pasteur.colband.com.br (pasteur.colband.com.br [200.245.157.15]) by ppp1.colband.com.br (8.9.2/8.9.2) with ESMTP id UAA21408 for ; Mon, 5 Nov 2001 20:55:19 -0300 Received: (from uucp@localhost) by pasteur.colband.com.br (8.9.3/8.9.3/Debian 8.9.3-21) id UAA09093 for ; Mon, 5 Nov 2001 20:25:04 -0200 X-Authentication-Warning: pasteur.colband.com.br: uucp set sender to using -f Received: from UNKNOWN(200.245.157.26), claiming to be "c2e3u2" via SMTP by pasteur, id smtpdzJZ78t; Mon Nov 5 20:24:29 2001 Message-ID: <004801c16649$22c70a80$1a9df5c8@c2e3u2> From: "David Daniel Turchick" To: Subject: Re: Matrizes Date: Mon, 5 Nov 2001 20:27:10 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0041_01C16638.3F5AC6C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3808 Lines: 100 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0041_01C16638.3F5AC6C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Desenvolvendo por Laplace usando a terceira linha, vemos que o = determinante =E9 ac+bc+ab. Se vc conhece rela=E7=F5es de Girard, deve = concordar comigo que isso =E9 igual a 0. Mesmo sem Girard, =E9 f=E1cil = perceber que 1 =E9 raiz de p(x) =3D x^3 - 5x^2 + 4, e p(x)/(x-1) =3D x^2 = - 4x - 4, donde as outras ra=EDzes s=E3o 2 =B1 2*sqrt(2), e agora =E9 = s=F3 fazer a conta.=20 David -----Mensagem original----- De: Odelir Maria Casanova dos Santos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 5 de Novembro de 2001 19:34 Assunto: Matrizes =20 =20 Por falar em matrizes aqui vai um porblema sobre o mesmo: =20 O determinante da matriz | a a -c |, onde a,b,c s=E3o raizes da = equa=E7=E3o x^3 - 5x^2 + 4 =3D 0, eh igual a quanto ? | 0 b c | | 1 0 1 | ------=_NextPart_000_0041_01C16638.3F5AC6C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Desenvolvendo por Laplace usando a terceira linha, = vemos que o=20 determinante é ac+bc+ab. Se vc conhece relações de = Girard,=20 deve concordar comigo que isso é igual a 0. Mesmo sem Girard, = é=20 fácil perceber que 1 é raiz de p(x) =3D x^3 - 5x^2 + 4, e = p(x)/(x-1)=20 =3D x^2 - 4x - 4, donde as outras raízes são 2 ± = 2*sqrt(2), e=20 agora é só fazer a conta.
David
-----Mensagem = original-----
De:=20 Odelir Maria Casanova dos Santos <odelir@interconect.com.br&g= t;
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Segunda-feira, 5 de Novembro de 2001 19:34
Assunto:=20 Matrizes

Por falar em matrizes aqui vai um = porblema=20 sobre o mesmo:
 
O determinante da matriz | = a  =20 a   -c |, onde a,b,c são raizes da = equação=20 x^3 - 5x^2 + 4 =3D 0, eh igual a quanto ?
          &nbs= p;            = ;            =   =20 | 0   b   c |
          &nbs= p;            = ;            =   =20 | 1   0   1 = |
------=_NextPart_000_0041_01C16638.3F5AC6C0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 21:22:27 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA23698 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 21:22:27 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA23695 for ; Mon, 5 Nov 2001 21:22:14 -0200 Received: from jpqc (riopm04p13.uninet.com.br [200.220.2.45]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id fA5NTeW00657 for ; Mon, 5 Nov 2001 21:29:41 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <009101c16651$b7d5a2a0$2d02dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: "OBM-Lista" References: Subject: Re: Horas Date: Mon, 5 Nov 2001 21:20:14 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1073 Lines: 42 Continua de peh a minha observacao, ja que a equacao S = R * Theta eh pura matematica. "Fisica" seria, por exemplo, se esta equacao se aplica melhor a realidade do que uma equacao semelhante, com a correcao de Lorentz. JP ----- Original Message ----- From: Frederico Gomes Elihimas To: Sent: Monday, November 05, 2001 2:41 PM Subject: Re: Horas Sim , quando eu falei " nao eh permitido responder por fisica " eu me referia especificamente ao movimento angular onde S= R * ( Teta) . On Thu, 1 Nov 2001, Jose Paulo Carneiro wrote: > Nao entendi esta observacao: > "nao eh permitido responder por fisica". > Alias, lembro que Cinematica eh Matematica, com uma interpretacao fisica. > JP > > > ----- Original Message ----- > From: Frederico Gomes Elihimas > To: > Sent: Wednesday, October 31, 2001 11:13 AM > Subject: Horas > > > Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros > dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 23:28:05 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA24171 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 23:28:05 -0200 Received: from directnet.com.br ([200.210.123.12]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA24168 for ; Mon, 5 Nov 2001 23:27:56 -0200 Received: from tolkien [200.210.121.148] by directnet.com.br with Novonyx SMTP Server $Revision: 2.74 $; Mon, 05 Nov 2001 23:37:59 -0300 (BDT) Message-ID: <002d01c1666b$aebe85a0$9479d2c8@tolkien> From: "Daniel" To: "Lista da OBM" Subject: =?iso-8859-1?Q?g=E1s_real?= Date: Mon, 5 Nov 2001 23:35:18 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002A_01C16652.870FB6F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1535 Lines: 46 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002A_01C16652.870FB6F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 =E0 todos, sei que =E9 bem off topic, mas como as = provas do IME come=E7am amanh=E3, gostaria se poss=EDvel que algu=E9m me = mostrasse a form=FAla que rege as transforma=E7=F5es com gases reais = (como clapeyron para gases ideais). Grato Daniel O. Costa ------=_NextPart_000_002A_01C16652.870FB6F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
          &nbs= p;    =20 Ol=E1 =E0 todos, sei que =E9 bem off topic, mas como as provas do IME = come=E7am amanh=E3,=20 gostaria se poss=EDvel que algu=E9m me mostrasse a form=FAla que rege as = transforma=E7=F5es com gases reais (como clapeyron para gases = ideais).
 
Grato
 
Daniel O. = Costa
------=_NextPart_000_002A_01C16652.870FB6F0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Mon Nov 5 23:39:32 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA24241 for obm-l-list; Mon, 5 Nov 2001 23:39:32 -0200 Received: from wool.vetor.com.br (wool.vetor.com.br [200.186.220.7] (may be forged)) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA24238 for ; Mon, 5 Nov 2001 23:39:24 -0200 Received: (from root@localhost) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) id fA61cuA25248 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 5 Nov 2001 23:38:56 -0200 Received: from rodrigo (zeus.wb.com.br [200.222.92.14]) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fA61cri25234 for ; Mon, 5 Nov 2001 23:38:53 -0200 Message-ID: <003201c16664$95349ae0$4adcbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: Matrizes Date: Mon, 5 Nov 2001 23:44:31 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002F_01C16653.D0C86FC0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Virus-Scanned: by AMaViS perl-11 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3974 Lines: 103 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002F_01C16653.D0C86FC0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable :) Basta calcular as ra=EDzes de x^3 - 5x^2 + 4 =3D 0. =C9 f=E1cil notar = que x=3D1 =E9 raiz. Ent=E3o podemos extrair o fator (x-1) na = equa=E7=E3o... x^2*(x-1) - 4x*(x-1) -4(x-1)=3D0, logo, temos (x-1)*(x^2 = - 4x - 4)=3D0. Ent=E3o x =3D 1 ou x=3D 2 +- 2sqrt(2). Calculando o det, achamos ab+ac+bc =3D a*(b+c) + bc. Como a express=E3o pro det =E9 sim=E9trica, podemos escolher os valores = de x em qq ordem. Ent=E3o, 1*4 + (-4) =3D 0. :)) -----Mensagem original----- De: Odelir Maria Casanova dos Santos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 5 de Novembro de 2001 17:57 Assunto: Matrizes =20 =20 Por falar em matrizes aqui vai um porblema sobre o mesmo: =20 O determinante da matriz | a a -c |, onde a,b,c s=E3o raizes da = equa=E7=E3o x^3 - 5x^2 + 4 =3D 0, eh igual a quanto ? | 0 b c | | 1 0 1 | ------=_NextPart_000_002F_01C16653.D0C86FC0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
:)
Basta calcular as raízes de x^3 = - 5x^2 +=20 4 =3D 0. É fácil notar que x=3D1 é raiz. = Então podemos=20 extrair o fator (x-1) na equação... x^2*(x-1) - 4x*(x-1)=20 -4(x-1)=3D0, logo, temos (x-1)*(x^2 - 4x - 4)=3D0. Então x =3D 1 = ou x=3D 2 +-=20 2sqrt(2).
Calculando o det, achamos ab+ac+bc =3D a*(b+c) + bc.
Como a expressão pro det é simétrica, podemos = escolher=20 os valores de x em qq ordem. Então, 1*4 + (-4) =3D 0.   = :))
-----Mensagem = original-----
De:=20 Odelir Maria Casanova dos Santos <odelir@interconect.com.br&g= t;
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Segunda-feira, 5 de Novembro de 2001 17:57
Assunto:=20 Matrizes

Por falar em matrizes aqui vai um = porblema=20 sobre o mesmo:
 
O determinante da matriz | = a  =20 a   -c |, onde a,b,c são raizes da = equação=20 x^3 - 5x^2 + 4 =3D 0, eh igual a quanto ?
          &nbs= p;            = ;            =   =20 | 0   b   c |
          &nbs= p;            = ;            =   =20 | 1   0   1 = |
------=_NextPart_000_002F_01C16653.D0C86FC0-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Nov 6 00:40:51 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA24709 for obm-l-list; Tue, 6 Nov 2001 00:40:51 -0200 Received: from ppp1.colband.com.br (ppp1.colband.com.br [200.245.157.4]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA24706 for ; Tue, 6 Nov 2001 00:40:39 -0200 Received: from pasteur.colband.com.br (pasteur.colband.com.br [200.245.157.15]) by ppp1.colband.com.br (8.9.2/8.9.2) with ESMTP id AAA21652 for ; Tue, 6 Nov 2001 00:46:54 -0300 Received: (from uucp@localhost) by pasteur.colband.com.br (8.9.3/8.9.3/Debian 8.9.3-21) id AAA17691 for ; Tue, 6 Nov 2001 00:48:05 -0200 X-Authentication-Warning: pasteur.colband.com.br: uucp set sender to using -f Received: from UNKNOWN(200.245.157.237), claiming to be "c2e3u2" via SMTP by pasteur, id smtpdqqD0gF; Tue Nov 6 00:47:42 2001 Message-ID: <001001c1666d$e8038de0$ed9df5c8@c2e3u2> From: "David Daniel Turchick" To: Subject: Re: Horas Date: Tue, 6 Nov 2001 00:51:14 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2101 Lines: 68 Deixa eu aproveitar essa discussão: o que é Física, afinal? Pelo que eu aprendi de Física até hj, tentaria definir mais ou menos como: estudo dos fenômenos da natureza através de modelos matemáticos. Assim, a física faria parte da "matemática aplicada". Ou não? Dá p/ fazer física sem matemática nenhuma envolvida? (se sim, quem sabe o meu e-mail fique fora do tópico da lista, nesse caso, ME DESCULPEM!) Aliás, gostaria da opinião de vcs sobre até que ponto um matemático deve saber física (e quais pontos). Essa é uma discussão que dá o que falar na minha escola. Hj mesmo tivemos uma reunião com a comissão que cuida do curso, e eles nos pediram p/ que pensássemos sobre como deveria ser um curso de física voltado para nós, alunos de matemática. Realmente adoraria saber a opinião de vcs, matemáticos experientes ou não! Obrigado, David -----Mensagem original----- De: Jose Paulo Carneiro Para: OBM-Lista Data: Segunda-feira, 5 de Novembro de 2001 23:47 Assunto: Re: Horas Continua de peh a minha observacao, ja que a equacao S = R * Theta eh pura matematica. "Fisica" seria, por exemplo, se esta equacao se aplica melhor a realidade do que uma equacao semelhante, com a correcao de Lorentz. JP ----- Original Message ----- From: Frederico Gomes Elihimas To: Sent: Monday, November 05, 2001 2:41 PM Subject: Re: Horas Sim , quando eu falei " nao eh permitido responder por fisica " eu me referia especificamente ao movimento angular onde S= R * ( Teta) . On Thu, 1 Nov 2001, Jose Paulo Carneiro wrote: > Nao entendi esta observacao: > "nao eh permitido responder por fisica". > Alias, lembro que Cinematica eh Matematica, com uma interpretacao fisica. > JP > > > ----- Original Message ----- > From: Frederico Gomes Elihimas > To: > Sent: Wednesday, October 31, 2001 11:13 AM > Subject: Horas > > > Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros > dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Nov 6 06:38:31 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id GAA25458 for obm-l-list; Tue, 6 Nov 2001 06:38:31 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id GAA25455 for ; Tue, 6 Nov 2001 06:38:21 -0200 Received: from oemcomputer ([200.227.67.91]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id GAA12434 for ; Tue, 6 Nov 2001 06:43:07 -0200 (BRST) Message-ID: <00bf01c1669e$fb2d4b00$5b43e3c8@oemcomputer> From: "Paulo Jose Rodrigues" To: References: <003001c1657e$66e8c4e0$ca34f1c8@iver> <004101c165f8$3c6dad00$a502dcc8@jpqc> Subject: Re: ajuda feira de ciencias Date: Tue, 6 Nov 2001 06:42:25 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 187 Lines: 8 O Professor Peter Taylor da Olimpíada Australiana escreveu o artigo legal sobre Königsberg que atualmente se chama Kaliningrad. http://www.amt.canberra.edu.au/koenigs.html Paulo José From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Nov 6 09:36:37 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA26099 for obm-l-list; Tue, 6 Nov 2001 09:36:37 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA26096 for ; Tue, 6 Nov 2001 09:36:27 -0200 Received: from jpqc (riopm18p12.unisys.com.br [200.220.16.12] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id fA6BhhW11616 for ; Tue, 6 Nov 2001 09:43:48 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <002001c166b8$42fbd320$0c10dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <001001c1666d$e8038de0$ed9df5c8@c2e3u2> Subject: Re: Horas Date: Tue, 6 Nov 2001 09:43:26 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3141 Lines: 94 Este tipo de discussao eh de natureza historico-cultural. Muita coisa que hoje em dia chamamos de Astronomia era chamada de Matematica na epoca dos antigos babilonios, ou mesmo na epoca de Newton. Nao ha uma definicao de Fisica ou de Matematica afixada nos ceus. A definicao eh materia de convencao. Creio que o que o David descreveu como Fisica ("estudo dos fenômenos da natureza através de modelos matemáticos") seria mais comumente chamado de Fisica Matematica. Muitas pessoas (especialmente professores de Fisica elementar) vao dizer que tambem eh Fisica um estudo qualitativo dos fenomenos naturais. Mas me parece que ninguem discute que, desde o momento em que eh feito um modelo matematico, o estudo deste modelo eh Matematica. A propria ideia de movimento circular uniforme ja eh modelo matematico, e a correspondente equacao S = r * theta mais ainda. JP ----- Original Message ----- From: David Daniel Turchick To: Sent: Tuesday, November 06, 2001 12:51 AM Subject: Re: Horas Deixa eu aproveitar essa discussão: o que é Física, afinal? Pelo que eu aprendi de Física até hj, tentaria definir mais ou menos como: estudo dos fenômenos da natureza através de modelos matemáticos. Assim, a física faria parte da "matemática aplicada". Ou não? Dá p/ fazer física sem matemática nenhuma envolvida? (se sim, quem sabe o meu e-mail fique fora do tópico da lista, nesse caso, ME DESCULPEM!) Aliás, gostaria da opinião de vcs sobre até que ponto um matemático deve saber física (e quais pontos). Essa é uma discussão que dá o que falar na minha escola. Hj mesmo tivemos uma reunião com a comissão que cuida do curso, e eles nos pediram p/ que pensássemos sobre como deveria ser um curso de física voltado para nós, alunos de matemática. Realmente adoraria saber a opinião de vcs, matemáticos experientes ou não! Obrigado, David -----Mensagem original----- De: Jose Paulo Carneiro Para: OBM-Lista Data: Segunda-feira, 5 de Novembro de 2001 23:47 Assunto: Re: Horas Continua de peh a minha observacao, ja que a equacao S = R * Theta eh pura matematica. "Fisica" seria, por exemplo, se esta equacao se aplica melhor a realidade do que uma equacao semelhante, com a correcao de Lorentz. JP ----- Original Message ----- From: Frederico Gomes Elihimas To: Sent: Monday, November 05, 2001 2:41 PM Subject: Re: Horas Sim , quando eu falei " nao eh permitido responder por fisica " eu me referia especificamente ao movimento angular onde S= R * ( Teta) . On Thu, 1 Nov 2001, Jose Paulo Carneiro wrote: > Nao entendi esta observacao: > "nao eh permitido responder por fisica". > Alias, lembro que Cinematica eh Matematica, com uma interpretacao fisica. > JP > > > ----- Original Message ----- > From: Frederico Gomes Elihimas > To: > Sent: Wednesday, October 31, 2001 11:13 AM > Subject: Horas > > > Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros > dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Nov 6 11:54:34 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA27120 for obm-l-list; Tue, 6 Nov 2001 11:54:34 -0200 Received: from fermat.usach.cl (fermat.usach.cl [158.170.80.102]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA27114 for ; Tue, 6 Nov 2001 11:54:20 -0200 Received: from rlabarca.fermat.usach.cl (obm.usach.cl [158.170.80.19]) by fermat.usach.cl (Postfix) with ESMTP id 6999558061 for ; Tue, 6 Nov 2001 11:09:39 -0500 (EST) Message-Id: <5.0.0.25.0.20011106100526.00a03cb0@fermat.usach.cl> X-Sender: nelly@fermat.usach.cl X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Tue, 06 Nov 2001 10:09:57 -0400 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: nelly carvajal Subject: Re: Resultado In-Reply-To: <001d01c1662a$28737780$8bfaf2c8@t6o7e2> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="=====================_2033337==_.ALT" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 857 Lines: 38 --=====================_2033337==_.ALT Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode me informar quando deve sair o resultado final da obm Prezado Odelir, O resultado oficial da OBM-2001 devera=B4 ser publicado no mes de dezembro, ate=B4 entao por favor aguarde. Atenciosamente, Nelly. --=====================_2033337==_.ALT Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Algu=E9m pode me informar quando deve sair o resultado final da obm


Prezado Odelir,

O resultado oficial da OBM-2001 devera=B4 ser publicado no mes de dezembro,
ate=B4 entao por favor aguarde.

Atenciosamente,

Nelly.
--=====================_2033337==_.ALT-- From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Nov 6 13:08:38 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA27695 for obm-l-list; Tue, 6 Nov 2001 13:08:38 -0200 Received: from fermat.usach.cl (fermat.usach.cl [158.170.80.102]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA27692 for ; Tue, 6 Nov 2001 13:08:26 -0200 Received: from rlabarca.fermat.usach.cl (obm.usach.cl [158.170.80.19]) by fermat.usach.cl (Postfix) with ESMTP id C7DFA58061 for ; Tue, 6 Nov 2001 12:23:48 -0500 (EST) Message-Id: <5.0.0.25.0.20011106111703.009dca50@fermat.usach.cl> X-Sender: nelly@fermat.usach.cl X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Tue, 06 Nov 2001 11:24:04 -0400 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: nelly carvajal Subject: Provas II Fase - RJ Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id NAA27693 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 627 Lines: 22 Caros(as) amigos(as) da lista: Dia sabado 10 de novembro sera´ realizada a Segunda Fase da Olimpiada de Matematica do Estado do Rio de Janeiro nos colegios dos alunos participantes, lembro a voces que para classificar para esta segunda fase, cada aluno deve ter obtido pontuacao maior ou igual a nota de corte do nivel em que esta participando. Lembramos que a Primeira Fase da Olimpiada de Matematica do Rio de Janeiro foi a mesma prova da Primeira Fase da OBM-2001. Primeiro nivel - nota de corte = 8 pontos. Segundo nivel - nota de corte = 9 pontos. Terceiro nivel - nota de corte = 10 pontos. Abracos, Nelly. From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Nov 6 14:14:56 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA28458 for obm-l-list; Tue, 6 Nov 2001 14:14:56 -0200 Received: from bidu.ime.usp.br (bidu.ime.usp.br [143.107.45.12]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA28448 for ; Tue, 6 Nov 2001 14:14:25 -0200 Received: (qmail 26984 invoked from network); 6 Nov 2001 16:21:50 -0000 Received: from mafalda.ime.usp.br (143.107.45.13) by bidu.ime.usp.br with SMTP; 6 Nov 2001 16:21:50 -0000 Received: (qmail 25682 invoked by uid 1604); 6 Nov 2001 16:21:49 -0000 Date: Tue, 6 Nov 2001 14:21:48 -0200 (EDT) From: Salvador Addas Zanata X-Sender: sazanata@mafalda To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Horas In-Reply-To: <001001c1666d$e8038de0$ed9df5c8@c2e3u2> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by matinta.mat.puc-rio.br id OAA28449 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2788 Lines: 94 Quando eu era pequeno, assisti a um desenho do clube do Mickey, estrelado pelo grilo falante, no qual se falava sobre a historia da matematica, fisica, etc. Eles falaram uma frase, atribuida a Galileu (nao sei se e verdade), que me impressionou muito: "A matematica e o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo." Ou seja, a matematica e a linguagem da fisica, e a forma que melhor expressa conceitos fisicos, da natureza. Pelo menos e a melhor encontrada te hoje. Abraco, Salvador On Tue, 6 Nov 2001, David Daniel Turchick wrote: > Deixa eu aproveitar essa discussão: o que é Física, afinal? > Pelo que eu aprendi de Física até hj, tentaria definir mais ou menos como: > estudo dos fenômenos da natureza através de modelos matemáticos. Assim, a > física faria parte da "matemática aplicada". > Ou não? Dá p/ fazer física sem matemática nenhuma envolvida? (se sim, quem > sabe o meu e-mail fique fora do tópico da lista, nesse caso, ME DESCULPEM!) > > Aliás, gostaria da opinião de vcs sobre até que ponto um matemático deve > saber física (e quais pontos). Essa é uma discussão que dá o que falar na > minha escola. Hj mesmo tivemos uma reunião com a comissão que cuida do > curso, e eles nos pediram p/ que pensássemos sobre como deveria ser um curso > de física voltado para nós, alunos de matemática. Realmente adoraria saber a > opinião de vcs, matemáticos experientes ou não! > > Obrigado, > David > > -----Mensagem original----- > De: Jose Paulo Carneiro > Para: OBM-Lista > Data: Segunda-feira, 5 de Novembro de 2001 23:47 > Assunto: Re: Horas > > > Continua de peh a minha observacao, ja que a equacao > S = R * Theta > eh pura matematica. > "Fisica" seria, por exemplo, se esta equacao se aplica melhor a realidade do > que uma equacao semelhante, com a correcao de Lorentz. > JP > > ----- Original Message ----- > From: Frederico Gomes Elihimas > To: > Sent: Monday, November 05, 2001 2:41 PM > Subject: Re: Horas > > > Sim , quando eu falei " nao eh permitido responder por fisica " eu me > referia especificamente ao movimento angular onde S= R * ( Teta) . > > On Thu, 1 Nov 2001, Jose Paulo Carneiro wrote: > > > Nao entendi esta observacao: > > "nao eh permitido responder por fisica". > > Alias, lembro que Cinematica eh Matematica, com uma interpretacao fisica. > > JP > > > > > > ----- Original Message ----- > > From: Frederico Gomes Elihimas > > To: > > Sent: Wednesday, October 31, 2001 11:13 AM > > Subject: Horas > > > > > > Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros > > dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. > > > > > > > > > > > > > > > From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Nov 6 18:20:04 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA30672 for obm-l-list; Tue, 6 Nov 2001 18:20:04 -0200 Received: from web21108.mail.yahoo.com (web21108.mail.yahoo.com [216.136.227.110]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA30657 for ; Tue, 6 Nov 2001 18:19:47 -0200 Message-ID: <20011106202713.36597.qmail@web21108.mail.yahoo.com> Received: from [200.249.235.4] by web21108.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 06 Nov 2001 17:27:13 ART Date: Tue, 6 Nov 2001 17:27:13 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: Re: IME-88/89 permanece a duvida. To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <01110318190601.01465@kyrios.localdomain> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1977 Lines: 54 sempre é bom pensarmos de forma diferente...é bastante enriquecedor....mas vejamos....se um dos pontos for a tangencia ficaria n pontos do mesmo jeito ou seja sendo ou não sendo tangente não influenciaria em nada. A bronca é se dadas duas faces e a aresta comum a elas tivermos em cada face a circunferencia tangenciando-se nesta aresta e considerarmos esse ponto de tangencia tanto de uma como de outra circunferencia...aí meus cálculos iriam por agua a baixo , pois teria que considerar isso tb....mas como o problema não deixou a entender isso ,a forma feita por mim está correta. --- Alvaro de Jesus Netto escreveu: > Saudacoes aos colegas da lista. > > > Em cada uma das faces de um cubo constroi-se um > circulo e, em cada circulo, > > marcam-se n pontos. Unindo-se estes pontos, > > (a) quantas retas, nao contidas numa mesma face do > cubo, podem ser > > formadas? (b) quantos triangulos, nao contidos > numa mesma face do cubo, > > podem ser formados? > > (c) quantos tetraedros, com base numa das faces do > cubo, podem ser > > formados? (d) quantos tetraedros, com todos os > vertices em faces > > diferentes, podem ser formados? > > OBS: Suponha que, se 4 pontos nao pertencem a uma > mesma face, entao nao sao > > coplanares. > > Eu gostaria de saber se o problema me permite > adimitir o fato de alguma das > circunferencias ser tangente a alguma(s) aresta(s) e > esse ponto de tangencia > ser um dos pontos marcados. Pois assim teriamos > faces com mais de n pontos, > isso influenciaria inclusive nos itens (a) e (b) e > tornaria a questao bem > mais complicada. Ou nao? > > Abracos, Alvaro. > -- > Nome: Alvaro de Jesus Netto. > e-mail: alvar0@ig.com.br (atenção para o zero após o r). _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@mat.puc-rio.br Tue Nov 6 18:56:33 2001 Received: (from majordom@localhost) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA31092 for obm-l-list; Tue, 6 Nov 2001 18:56:33 -0200 Received: from smtp6.port.ru (mx6.port.ru [194.67.57.16]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA31086 for ; Tue, 6 Nov 2001 18:56:23 -0200 Received: from [200.190.185.3] (helo=IG) by smtp6.port.ru with smtp (Exim 3.14 #1) id 161DNr-000HCS-00 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 07 Nov 2001 00:03:48 +0300 Message-ID: <009101c16709$d229b5c0$d7b9bec8@IG> From: "Frederico Pessoa" To: References: <002d01c1666b$aebe85a0$9479d2c8@tolkien> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_g=E1s_real?= Date: Tue, 6 Nov 2001 19:24:00 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_007C_01C166F8.9658A940" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 4626 Lines: 131 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_007C_01C166F8.9658A940 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Tem equa=E7=E3o de van der Walls: [ P + (a*n^2/V^2)] * [V - nb] =3D n RT P - press=E3o n - n=FAmero de moles V - Volume R - Aquela constante... T - Temperatura a, b - Outras constantes (v=EA quem =E9 quem pelas unidades, nb tem que = dar L e o par=EAnteses dentro do 1o colchete tem que dar atm ... ) [ ]'s fred PS.: a =E9 atm. L^2 / mol^2 b =E9 L / mol ----- Original Message -----=20 From: Daniel=20 To: Lista da OBM=20 Sent: Tuesday, November 06, 2001 12:35 AM Subject: g=E1s real Ol=E1 =E0 todos, sei que =E9 bem off topic, mas como = as provas do IME come=E7am amanh=E3, gostaria se poss=EDvel que algu=E9m = me mostrasse a form=FAla que rege as transforma=E7=F5es com gases reais = (como clapeyron para gases ideais). Grato Daniel O. Costa ------=_NextPart_000_007C_01C166F8.9658A940 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Tem  = equa=E7=E3o de=20 van der Walls:
 
[ P + = (a*n^2/V^2)] * [V=20 - nb] =3D n RT
 
P -=20 press=E3o
n - = n=FAmero de=20 moles
V - = Volume
R - = Aquela=20 constante...
T -=20 Temperatura
a, b - = Outras=20 constantes (v=EA quem =E9 quem pelas unidades, nb tem que dar L e o = par=EAnteses=20 dentro do 1o colchete tem que dar atm ... )
 
[ = ]'s
 =20 fred
 
 
PS.: a = =E9 atm. L^2 /=20 mol^2
       b =E9 L / mol
----- Original Message -----
From:=20 Daniel
Sent: Tuesday, November 06, = 2001 12:35=20 AM
Subject: g=E1s real

          &nbs= p;    =20 Ol=E1 =E0 todos, sei que =E9 bem off topic, mas como as provas do IME = come=E7am=20 amanh=E3, gostaria se poss=EDvel que algu=E9m me mostrasse a form=FAla = que rege as=20 transforma=E7=F5es com gases reais (como clapeyron para gases=20 ideais).
 
Grato
 
Daniel O.=20 Costa
------=_NextPart_000_007C_01C166F8.9658A940-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 13 14:36:13 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA09175 for obm-l-list; Tue, 13 Nov 2001 14:33:15 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA09171; Tue, 13 Nov 2001 14:33:14 -0200 Date: Tue, 13 Nov 2001 14:33:14 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br, obm-com@sucuri.mat.puc-rio.br, obm-coor@sucuri.mat.puc-rio.br, obm-exe@sucuri.mat.puc-rio.br Subject: Listas da OBM Message-ID: <20011113143314.A9158@sucuri.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 274 Lines: 8 As listas da OBM *devem* estar funcionando normalmente. O servidor agora é outro, chama-se sucuri ao invés de matinta, E é um pentium 3 ao invés de uma sparc. Continua sendo linux. Mas isso para vocês não deve fazer diferença nenhuma, continuem usando como antes. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 13 18:52:47 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA11186 for obm-l-list; Tue, 13 Nov 2001 18:51:50 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA11183 for ; Tue, 13 Nov 2001 18:51:49 -0200 Received: from smtp2-poa.terra.com.br (smtp2-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.148]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2E5A1FA1C6 for ; Tue, 13 Nov 2001 18:45:19 -0200 (GMT+2) Received: from xxxx (dl-nas1-C8B1B4C3.scl.terra.com.br [200.177.180.195]) by smtp2-poa.terra.com.br (Postfix) with SMTP id 495331C6484 for ; Tue, 13 Nov 2001 18:45:18 -0200 (GMT+2) Message-ID: <001a01c16c85$2e84f480$c3b4b1c8@xxxx> From: "luis felipe" To: Subject: pedido Date: Tue, 13 Nov 2001 18:52:59 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0017_01C16C74.6A4CAAA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1713 Lines: 52 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0017_01C16C74.6A4CAAA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable prezados colegas, por acaso encontrei este grupo ao procurar por provas antigas do ime no = altavista.... cheguei a ler todos os e mails enviados e gostaria de saber, se algu=E9m = sabe aonde posso encontrar as provas do ime de dos naos 70 e 80 com a = respectiva solu=E7=E3o.. valeu luis felipe=20 ------=_NextPart_000_0017_01C16C74.6A4CAAA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
prezados colegas,
 
por acaso encontrei este grupo ao = procurar por=20 provas antigas do ime no altavista....
 
cheguei a ler todos os e mails enviados = e gostaria=20 de saber, se algu=E9m sabe aonde posso encontrar as provas do ime de dos = naos 70 e=20 80 com a respectiva solu=E7=E3o..
 
valeu
 
luis=20 felipe 
------=_NextPart_000_0017_01C16C74.6A4CAAA0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 13 19:01:52 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA11261 for obm-l-list; Tue, 13 Nov 2001 19:01:51 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (stone.protocoloweb.com.br [200.185.63.34]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA11258 for ; Tue, 13 Nov 2001 19:01:49 -0200 Received: from mentecapto.berlin.com (200-206-211-169.dsl.telesp.net.br [200.206.211.169]) by smtp.ieg.com.br (8.10.1/pre1.0-MySQL/8.9.3) with ESMTP id fADKqjL04924 for ; Tue, 13 Nov 2001 18:52:45 -0200 (BRST) Message-Id: <5.1.0.14.2.20011113185441.03a8e538@pop3.ieg.com.br> X-Sender: mentecapto@pop3.ieg.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Tue, 13 Nov 2001 18:55:14 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Fernando Henrique Ferraz Subject: =?iso-8859-1?Q?GA_/_Baricentro_de_um_Tri=E2ngulo?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA11259 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1461 Lines: 37 Olá... Estava quebrando a cabeça num problema do ITA (http://www.exatas.f2s.com/matematica/ga005.html) quando achei a solução usando a 'fórmula' do baricentro: G((xa + xb + xc)/ 3, (ya + yb + yc)/3) do triângulo. Depois disso ficou bem fácil o exercício. mas fiquei me perguntando aqui, de onde que essa fórmula vem. Procurei em vários livros mas ela é sempre 'empurrada' e nunca demonstrada ou provada. Comecei a esboçar uma demonstração mas os cálculos ficaram muito monstruosos. Parti dum triângulo ABC, sendo A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3). M sendo o ponto médio de AC, N ponto médio de AB e P o ponto médio de BC. A partir disso achei a equação geral de duas medianas (primeiro calculando o coefiente angular, a partir de /\y//\x, e dai jogando na formula da equacao geral da reta), ambas gigantescas... ie.: EQG de BM: y(x1 + x3 - 2x2) - y2(x1 + x3 - 2x2) = x(y1 + y2 - 2y3) - x2(y1 + y3 - 2y2) EQG de CN: y(x1 + x2 - 2x3) - y3(x1 + x2 - 2x3) = x(y1 + y2 - 2y3) - x3(y1 + y2 - 2y3) A partir disso tentei trabalhar com esses dois 'monstros' , isolando x numa e inserindo na outra, mas não fiz muitos progressos.. Não há alguma outra maneira de demonstrar que o Baricentro de um triângulo sempre corresponde a média simples de x e y? grato pela atenção.. "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s {O-Grande-Mentecapto} mentus@berlin.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 13 19:33:48 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA11464 for obm-l-list; Tue, 13 Nov 2001 19:33:38 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA11461 for ; Tue, 13 Nov 2001 19:33:37 -0200 Received: from Itautec.InfoWay ([200.227.143.146]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id TAA01929 for ; Tue, 13 Nov 2001 19:24:23 -0200 (BRST) Message-Id: <3.0.6.32.20011113192128.007c8da0@pop3.uol.com.br> X-Sender: bruleite@pop3.uol.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.6 (32) Date: Tue, 13 Nov 2001 19:21:28 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Bruno Fernandes Cerqueira Leite Subject: Re: GA / Baricentro de um Triângulo In-Reply-To: <5.1.0.14.2.20011113185441.03a8e538@pop3.ieg.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1749 Lines: 49 Você pode achar a equação de uma mediana e lembrar-se que o baricentro divide a mediana na razão 2:1. Acho que aí fica fácil. Se vc usar vetores aí fica completamente óbvio!! Espero ter ajudado, Bruno Leite At 18:55 13/11/01 -0200, you wrote: > Olá... > > Estava quebrando a cabeça num problema do ITA >(http://www.exatas.f2s.com/matematica/ga005.html) quando achei a solução >usando a 'fórmula' do baricentro: G((xa + xb + xc)/ 3, (ya + yb + yc)/3) do >triângulo. > Depois disso ficou bem fácil o exercício. mas fiquei me >perguntando aqui, de onde que essa fórmula vem. Procurei em vários livros >mas ela é sempre 'empurrada' e nunca demonstrada ou provada. > Comecei a esboçar uma demonstração mas os cálculos ficaram muito >monstruosos. Parti dum triângulo ABC, sendo A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3). >M sendo o ponto médio de AC, N ponto médio de AB e P o ponto médio de BC. A >partir disso achei a equação geral de duas medianas (primeiro calculando o >coefiente angular, a partir de /\y//\x, e dai jogando na formula da equacao >geral da reta), ambas gigantescas... ie.: >EQG de BM: y(x1 + x3 - 2x2) - y2(x1 + x3 - 2x2) = x(y1 + y2 - 2y3) - x2(y1 >+ y3 - 2y2) >EQG de CN: y(x1 + x2 - 2x3) - y3(x1 + x2 - 2x3) = x(y1 + y2 - 2y3) - x3(y1 >+ y2 - 2y3) > A partir disso tentei trabalhar com esses dois 'monstros' , >isolando x numa e inserindo na outra, mas não fiz muitos progressos.. Não >há alguma outra maneira de demonstrar que o Baricentro de um triângulo >sempre corresponde a média simples de x e y? > >grato pela atenção.. > > > > > >"Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", > Friedrich von Schiller's >- >[]'s >{O-Grande-Mentecapto} >mentus@berlin.com > > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 13 20:15:47 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA11856 for obm-l-list; Tue, 13 Nov 2001 20:14:14 -0200 Received: from imo-m07.mx.aol.com (imo-m07.mx.aol.com [64.12.136.162]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA11850 for ; Tue, 13 Nov 2001 20:14:12 -0200 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-m07.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.9.) id z.a2.1c6a2cd2 (4413) for ; Tue, 13 Nov 2001 17:07:23 -0500 (EST) Message-ID: Date: Tue, 13 Nov 2001 17:07:23 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:=20GA=20/=20Baricentro=20de=20um=20Tri=E2ngulo?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_a2.1c6a2cd2.2922f39b_boundary" X-Mailer: AOL 6.0 for Windows BR sub 10508 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1226 Lines: 29 --part1_a2.1c6a2cd2.2922f39b_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Dado um tri=E2ngulo ABC, seja AM a mediana relativa ao lado BC. Se G =E9 o=20 baricentro do tri=E2ngulo ABC ent=E3o AG =3D 2.GM (propriedade do=20 baricentro-semelhan=E7a). Tratando AG e GM como segmentos orientados e=20 lembrando que M =E9 ponto m=E9dio do segmento de BC, temos: AG =3D 2.GM implica XG - XA =3D 2.(XM - XG) implica XG =3D (XA + XB + XC )=20= / 3 De modo an=E1logo, mostra-se: YG =3D ( YA + YB + YC ) / 3 --part1_a2.1c6a2cd2.2922f39b_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Dado um tri=E2ngulo ABC,=20= seja AM a mediana relativa ao lado BC. Se G =E9 o baricentro do tri=E2ngulo=20= ABC ent=E3o AG =3D 2.GM (propriedade do baricentro-semelhan=E7a). Tratando A= G e GM como segmentos orientados e lembrando que M =E9 ponto m=E9dio do segm= ento de BC, temos:
AG =3D 2.GM implica XG - XA =3D 2.(XM - XG) implica XG =3D (XA + XB + X= C ) / 3
De modo an=E1logo, mostra-se:
YG =3D ( YA + YB + YC ) / 3 --part1_a2.1c6a2cd2.2922f39b_boundary-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 13 20:24:37 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA11920 for obm-l-list; Tue, 13 Nov 2001 20:23:21 -0200 Received: from imo-d02.mx.aol.com (imo-d02.mx.aol.com [205.188.157.34]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA11917 for ; Tue, 13 Nov 2001 20:23:19 -0200 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-d02.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.9.) id z.b9.16aa57d9 (4413) for ; Tue, 13 Nov 2001 17:16:43 -0500 (EST) Message-ID: Date: Tue, 13 Nov 2001 17:16:43 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?d=FAvida?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_b9.16aa57d9.2922f5cb_boundary" X-Mailer: AOL 6.0 for Windows BR sub 10508 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 918 Lines: 23 --part1_b9.16aa57d9.2922f5cb_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um autom=F3vel comporta dois passageiros nos bancos da frente e tr=EAs no de= tr=E1s.=20 Calcule o n=FAmero de alternativas distintas para lotar o autom=F3vel com pe= ssoas=20 escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar=20 nos bancos da frente --part1_b9.16aa57d9.2922f5cb_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um autom=F3vel comporta d= ois passageiros nos bancos da frente e tr=EAs no detr=E1s. Calcule o n=FAmer= o de alternativas distintas para lotar o autom=F3vel com pessoas escolhidas=20= dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos=20= da frente --part1_b9.16aa57d9.2922f5cb_boundary-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 13 20:38:57 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA12127 for obm-l-list; Tue, 13 Nov 2001 20:37:26 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (stone.protocoloweb.com.br [200.185.63.34]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA12124 for ; Tue, 13 Nov 2001 20:37:25 -0200 Received: from mentecapto.berlin.com (200-206-211-169.dsl.telesp.net.br [200.206.211.169]) by smtp.ieg.com.br (8.10.1/pre1.0-MySQL/8.9.3) with ESMTP id fADMSLL13485 for ; Tue, 13 Nov 2001 20:28:21 -0200 (BRST) Message-Id: <5.1.0.14.2.20011113203045.00aa5b78@pop3.ieg.com.br> X-Sender: mentecapto@pop3.ieg.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Tue, 13 Nov 2001 20:30:48 -0200 To: obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br From: Fernando Henrique Ferraz Subject: =?iso-8859-1?Q?GA_/_Baricentro_de_um_Tri=E2ngulo?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id UAA12125 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1461 Lines: 37 Olá... Estava quebrando a cabeça num problema do ITA (http://www.exatas.f2s.com/matematica/ga005.html) quando achei a solução usando a 'fórmula' do baricentro: G((xa + xb + xc)/ 3, (ya + yb + yc)/3) do triângulo. Depois disso ficou bem fácil o exercício. mas fiquei me perguntando aqui, de onde que essa fórmula vem. Procurei em vários livros mas ela é sempre 'empurrada' e nunca demonstrada ou provada. Comecei a esboçar uma demonstração mas os cálculos ficaram muito monstruosos. Parti dum triângulo ABC, sendo A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3). M sendo o ponto médio de AC, N ponto médio de AB e P o ponto médio de BC. A partir disso achei a equação geral de duas medianas (primeiro calculando o coefiente angular, a partir de /\y//\x, e dai jogando na formula da equacao geral da reta), ambas gigantescas... ie.: EQG de BM: y(x1 + x3 - 2x2) - y2(x1 + x3 - 2x2) = x(y1 + y2 - 2y3) - x2(y1 + y3 - 2y2) EQG de CN: y(x1 + x2 - 2x3) - y3(x1 + x2 - 2x3) = x(y1 + y2 - 2y3) - x3(y1 + y2 - 2y3) A partir disso tentei trabalhar com esses dois 'monstros' , isolando x numa e inserindo na outra, mas não fiz muitos progressos.. Não há alguma outra maneira de demonstrar que o Baricentro de um triângulo sempre corresponde a média simples de x e y? grato pela atenção.. "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s {O-Grande-Mentecapto} mentus@berlin.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 13 22:24:16 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA12808 for obm-l-list; Tue, 13 Nov 2001 22:23:55 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA12805 for ; Tue, 13 Nov 2001 22:23:47 -0200 Received: from jpqc (riopm05p26.uninet.com.br [200.220.2.90]) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id fAE0HFi19799 for ; Tue, 13 Nov 2001 22:17:16 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <00a201c16ca1$a52e6460$0100007f@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_GA_/_Baricentro_de_um_Tri=E2ngulo?= Date: Tue, 13 Nov 2001 22:16:19 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0095_01C16C90.D210EEA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3708 Lines: 99 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0095_01C16C90.D210EEA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Atencao, jovens da lista! isto eh para voces verem como eh importante o = estudo de vetores no ensino elementar (medio e ateh mesmo fundamental). = Importante, bonito e facil . Eh um retrocesso super-lamentavel que os vetores tenham entrado e depois = praticamente saido do ensino elementar, e sejam considerados assuntos de = "Fisica"! Fazer Geometria de coordenadas sem vetores eh como subir uma montabnha = em um carro de roda quadrada.. JP ----- Original Message -----=20 From: Lltmdrtm@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, November 13, 2001 8:07 PM Subject: Re: GA / Baricentro de um Tri=E2ngulo Dado um tri=E2ngulo ABC, seja AM a mediana relativa ao lado BC. Se G = =E9 o baricentro do tri=E2ngulo ABC ent=E3o AG =3D 2.GM (propriedade do = baricentro-semelhan=E7a). Tratando AG e GM como segmentos orientados e = lembrando que M =E9 ponto m=E9dio do segmento de BC, temos:=20 AG =3D 2.GM implica XG - XA =3D 2.(XM - XG) implica XG =3D (XA + XB + = XC ) / 3=20 De modo an=E1logo, mostra-se:=20 YG =3D ( YA + YB + YC ) / 3=20 ------=_NextPart_000_0095_01C16C90.D210EEA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Atencao, jovens da lista! isto eh para = voces verem=20 como eh importante o estudo de vetores no ensino elementar (medio e ateh = mesmo=20 fundamental). Importante, bonito e facil .
Eh um retrocesso super-lamentavel que = os vetores=20 tenham entrado e depois praticamente saido do ensino elementar, e sejam=20 considerados assuntos de "Fisica"!
Fazer Geometria de coordenadas sem = vetores eh como=20 subir uma montabnha em um carro de roda quadrada..
JP
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Lltmdrtm@aol.com=20
Sent: Tuesday, November 13, = 2001 8:07=20 PM
Subject: Re: GA / Baricentro de = um=20 Tri=E2ngulo

Dado um = tri=E2ngulo ABC,=20 seja AM a mediana relativa ao lado BC. Se G =E9 o baricentro do = tri=E2ngulo ABC=20 ent=E3o AG =3D 2.GM (propriedade do baricentro-semelhan=E7a). Tratando = AG e GM como=20 segmentos orientados e lembrando que M =E9 ponto m=E9dio do segmento = de BC, temos:=20
AG =3D 2.GM implica XG - XA =3D 2.(XM - XG) implica XG =3D (XA + = XB + XC ) / 3=20
De modo an=E1logo, mostra-se:
YG =3D ( YA + YB + YC ) / = 3=20 ------=_NextPart_000_0095_01C16C90.D210EEA0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 09:58:00 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA15413 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 09:55:15 -0200 Received: from hotmail.com (oe33.law7.hotmail.com [216.33.236.28]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA15410 for ; Wed, 14 Nov 2001 09:55:13 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 Nov 2001 03:48:44 -0800 X-Originating-IP: [200.242.252.60] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IGT6dmlkYQ==?= Date: Wed, 14 Nov 2001 08:49:43 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0025_01C16CE9.4DDA0C80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 Nov 2001 11:48:44.0074 (UTC) FILETIME=[4FE340A0:01C16D02] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 4443 Lines: 115 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0025_01C16CE9.4DDA0C80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como existem 6 pessoas que podem sentar nos dois bancos da frente temos = 2!.C(6, 2) =3D 30 possibilidades somente para os bancos da frente. Sobram 5 pessoas para ocupar os 3 bancos de tr=E1s, fazendo com que = existam 3!.C(5, 3) =3D 60 possibilidades. Portanto, o total =E9 30.60 =3D 1800 possibilidades. =C9 poss=EDvel tamb=E9m fazer da forma destrutiva (Tudo menos o que = n=E3o pode): O total, sem restri=E7=F5es, =E9 5!C(7, 5) =3D 2520. Colocando na frente a pessoa que n=E3o pode ficar nestes bancos sobra = ainda uma vaga na frente que pode ser ocupada por qualquer um dos outros = 6 pessageiros e sobram 3 vagas atr=E1s que podem ser ocupadas por = qualquer um dos outros 5 passageiros que sobraram. Assim temos 2.C(6, = 1).3!.C(5, 3) =3D 720 possibilidades. Subtraindo: N =3D 2520 - 720 =3D 1800. At=E9 mais, Marcelo Rufino ----- Original Message -----=20 From: Lltmdrtm@aol.com=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, November 13, 2001 8:16 PM Subject: d=FAvida Um autom=F3vel comporta dois passageiros nos bancos da frente e tr=EAs = no detr=E1s. Calcule o n=FAmero de alternativas distintas para lotar o = autom=F3vel com pessoas escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas = pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente=20 ------=_NextPart_000_0025_01C16CE9.4DDA0C80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Como existem 6 pessoas que podem sentar = nos dois=20 bancos da frente temos 2!.C(6, 2) =3D 30 possibilidades somente para os = bancos da=20 frente.
Sobram 5 pessoas para ocupar = os 3 bancos=20 de tr=E1s, fazendo com que existam 3!.C(5, 3) =3D 60 = possibilidades.
Portanto, o total =E9 30.60 =3D = 1800=20 possibilidades.
 
=C9 poss=EDvel tamb=E9m fazer da forma = destrutiva=20 (Tudo menos o que n=E3o pode):
O total, sem restri=E7=F5es, =E9 5!C(7, = 5)=20 =3D 2520.
Colocando na frente a pessoa que n=E3o = pode ficar=20 nestes bancos sobra ainda uma vaga na frente que pode ser ocupada por = qualquer=20 um dos outros 6 pessageiros e sobram 3 vagas atr=E1s que podem ser = ocupadas por=20 qualquer um dos outros 5 passageiros que sobraram. Assim temos  = 2.C(6,=20 1).3!.C(5, 3) =3D 720 possibilidades.
Subtraindo:  N =3D 2520 - 720 =3D=20 1800.
 
At=E9 mais,
Marcelo Rufino
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Lltmdrtm@aol.com=20
Sent: Tuesday, November 13, = 2001 8:16=20 PM
Subject: d=FAvida

Um = autom=F3vel comporta=20 dois passageiros nos bancos da frente e tr=EAs no detr=E1s. Calcule o = n=FAmero de=20 alternativas distintas para lotar o autom=F3vel com pessoas escolhidas = dentre=20 sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos = da=20 frente ------=_NextPart_000_0025_01C16CE9.4DDA0C80-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 12:24:39 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA16920 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 12:24:13 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (stone.protocoloweb.com.br [200.185.63.34]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA16917 for ; Wed, 14 Nov 2001 12:24:12 -0200 Received: from mentecapto.berlin.com (200-206-211-169.dsl.telesp.net.br [200.206.211.169]) by smtp.ieg.com.br (8.10.1/pre1.0-MySQL/8.9.3) with ESMTP id fAEEF9L75681 for ; Wed, 14 Nov 2001 12:15:09 -0200 (BRST) Message-Id: <5.1.0.14.2.20011114121536.03ab6d50@pop3.ieg.com.br> X-Sender: mentecapto@pop3.ieg.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Wed, 14 Nov 2001 12:17:38 -0200 To: obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br From: Fernando Henrique Ferraz Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_GA_/_Baricentro_de_um_Tri=E2ngulo?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id MAA16918 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 388 Lines: 13 Agora que fui ver que a mensagem que mandei chegou três vezes... Desculpem-me pelo envio repetido - eu havia mandado a primeira vez quando a lista teve problemas, então pensei que a mensagem não tinha chegado. "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s Fernando Henrique Ferraz / {O-Grande-Mentecapto] mentus@berlin.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 12:58:52 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA17243 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 12:58:37 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f13.hotmail.com [216.32.181.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA17238 for ; Wed, 14 Nov 2001 12:58:35 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 Nov 2001 06:52:06 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 14 Nov 2001 14:52:05 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Traducao dos Problemas Russos Date: Wed, 14 Nov 2001 14:52:05 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 Nov 2001 14:52:06.0002 (UTC) FILETIME=[ED8C3D20:01C16D1B] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 938 Lines: 36 Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-----X-----X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-----X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 12:58:54 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA17246 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 12:58:38 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f13.hotmail.com [216.32.181.13]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA17239 for ; Wed, 14 Nov 2001 12:58:35 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 14 Nov 2001 06:52:06 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 14 Nov 2001 14:52:05 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Traducao dos Problemas Russos Date: Wed, 14 Nov 2001 14:52:05 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 14 Nov 2001 14:52:06.0002 (UTC) FILETIME=[ED8C3D20:01C16D1B] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 938 Lines: 36 Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-----X-----X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-----X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 14:05:22 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA18245 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 14:04:30 -0200 Received: from lyric.labma.ufrj.br (lyric.labma.ufrj.br [146.164.38.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id OAA18242 for ; Wed, 14 Nov 2001 14:04:29 -0200 Received: (qmail 15068 invoked from network); 14 Nov 2001 16:02:13 -0000 Received: from unknown (HELO mail.com) (146.164.38.11) by lyric.labma.ufrj.br with SMTP; 14 Nov 2001 16:02:13 -0000 Message-ID: <3BF29582.94F85397@mail.com> Date: Wed, 14 Nov 2001 14:02:10 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?d=FAvida?= References: <3bf24ec5.7f8b.0@ieg.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1148 Lines: 32 Arnaldo wrote: > > > >Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no de>trás. > > >Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel com pe>ssoas > > >escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar > > >nos bancos da frente > > > >Vamos chamar de (A) a pessoa que nunca pode ocupar o banco da frente. Quando > (A) ocupa um dos bancos de trás sobram 6 pessoas para ocupar os outros quatro > bancos e portanto temos arranjo(6,4) = 360 maneiras distintas,mas como (A) pode > acupar três bancos então o total de maneiras distintas são 3*360 = 1080. > Hum... Praticamente correto. Se o cidadão estiver no carro, então realmente teremos 1080 maneirs de arrumar todo mundo. Mas ele pode ficar de fora, por quê não? Nesse caso, teríamos 6 pessoas para distribuir em 5 lugares. Fazendo as contas, temos 720 maneiras. Somando os dois casos (com A e sem A), temos 1080+720=1800. []'s Alexandre Tessarollo PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? Estava interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS com conteúdo de 2º grau/Ensino Médio... From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 14:47:46 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA18799 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 14:46:55 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA18796 for ; Wed, 14 Nov 2001 14:46:53 -0200 Received: from smtp2-poa.terra.com.br (smtp2-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.148]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EA5A32BA41 for ; Wed, 14 Nov 2001 14:40:25 -0200 (GMT+2) Received: from xxxx (dl-nas1-C8B1B439.scl.terra.com.br [200.177.180.57]) by smtp2-poa.terra.com.br (Postfix) with SMTP id 1A2641C64D7 for ; Wed, 14 Nov 2001 14:40:25 -0200 (GMT+2) Message-ID: <001a01c16d2c$23ce5d40$39b4b1c8@xxxx> From: "luis felipe" To: References: <3bf24ec5.7f8b.0@ieg.com.br> <3BF29582.94F85397@mail.com> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_d=FAvida?= Date: Wed, 14 Nov 2001 14:48:08 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1624 Lines: 62 concordo com o alexandre a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas questões estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar também uma falha grave no enunciado da questão 8 valeu luis felipe ----- Original Message ----- From: "Alexandre Tessarollo" To: Sent: Wednesday, November 14, 2001 2:02 PM Subject: Re: dúvida > > > Arnaldo wrote: > > > > > > >Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no de>trás. > > > > >Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel com pe>ssoas > > > > >escolhidas dentre sete, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar > > > > >nos bancos da frente > > > > > >Vamos chamar de (A) a pessoa que nunca pode ocupar o banco da frente. Quando > > (A) ocupa um dos bancos de trás sobram 6 pessoas para ocupar os outros quatro > > bancos e portanto temos arranjo(6,4) = 360 maneiras distintas,mas como (A) pode > > acupar três bancos então o total de maneiras distintas são 3*360 = 1080. > > > > Hum... Praticamente correto. Se o cidadão estiver no carro, então realmente > teremos 1080 maneirs de arrumar todo mundo. Mas ele pode ficar de fora, por quê > não? Nesse caso, teríamos 6 pessoas para distribuir em 5 lugares. Fazendo as > contas, temos 720 maneiras. Somando os dois casos (com A e sem A), temos > 1080+720=1800. > > []'s > > Alexandre Tessarollo > > PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? Estava > interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS com conteúdo de 2º > grau/Ensino Médio... > > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 15:29:56 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA19528 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 15:29:15 -0200 Received: from ns-3.dglnet.com.br (ns-3.dglnet.com.br [200.246.42.67]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA19525 for ; Wed, 14 Nov 2001 15:29:12 -0200 Received: from user (unknown [200.245.53.85]) by ns-3.dglnet.com.br (Postfix) with SMTP id 29A2D15005E for ; Wed, 14 Nov 2001 15:22:36 -0200 (BRST) Message-ID: <000701c16d30$b653fd60$5535f5c8@user> From: "Claudio" To: References: Subject: Re: Traducao dos Problemas Russos Date: Wed, 14 Nov 2001 15:20:43 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1317 Lines: 49 Caro Paulo Santa Rita Gostaria sim de ter suas traduções. Parabéns pelo domínio do idioma russo. Arconcher. ----- Original Message ----- From: Paulo Santa Rita To: ; Sent: Wednesday, November 14, 2001 2:52 PM Subject: Traducao dos Problemas Russos > Ola Pessoal, > Tudo Legal ? > > Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a > traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato > Word para Windows. > > Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, > quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por > e-mail que responderei com as traducoes anexadas. > > Acrescento abaixo o primeiro problema : > > 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : > > X-----X-----X > | | | > X--X--X--X--X > | | | | > X--X-----X--X > > Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que > cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma > vez. > > Um Grande abraco a Todos ! > Paulo Santa Rita > 4,1251,141101 > > > > > > _________________________________________________________________ > Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! > http://explorer.msn.com.br > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 18:51:52 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA01396 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 18:51:06 -0200 Received: from web21110.mail.yahoo.com (web21110.mail.yahoo.com [216.136.227.112]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA01393 for ; Wed, 14 Nov 2001 18:51:03 -0200 Message-ID: <20011114204422.68932.qmail@web21110.mail.yahoo.com> Received: from [200.165.129.91] by web21110.mail.yahoo.com via HTTP; Wed, 14 Nov 2001 17:44:22 ART Date: Wed, 14 Nov 2001 17:44:22 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: problema To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1102 Lines: 30 Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no qual nós escrevemos) , mas existem as formas prefixa e posfixa(esta última usada em expressoes algébricas em compiladores pois se trata de uma forma mais eficiente de interpretar uma expressão algébrica).Depois digo como é a forma posfixa.Mas por favor tentem resolver essa questào para mim. Seja uma sequencia de operandos e operadores mostrados como abaixo: A+B.C; Separando por parenteses poderiamos obter duas expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); Repare que temos três operandos e dois operadores(multiplicação e soma).Dada uma sequencia de n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas diferentes se pode formar expressões algébricas separadas por parenteses??? obs:Obviamente que a sequencia começa por um operando e termina com outro operando. _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. 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Cohen" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RES:_d=FAvida?= Date: Wed, 14 Nov 2001 19:08:45 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal In-Reply-To: <001a01c16d2c$23ce5d40$39b4b1c8@xxxx> X-AntiVirus: Antivirus for sendmail by Petr Rehor Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 4216 Lines: 92 Concordo que as provas de Matematica e Fisica do IME deste ano estavam interessantes. As questoes 7 e 9 eram realmente mais dificeis, mas elas nao eram exatamente piores para alunos de 2o grau do que de 3o.. Para os que nao viram a prova, vcs podem acha-la em www.ime.eb.br. A questao 7 envolve uma figura, mas a 9 eu coloco aqui: Se x>0, resolva: sqrt[5-sqrt(5-x)] = x. Existem muitas solucoes interessantes para essa questao. Uma delas (bastante interessante por sinal) pode ser encontrada em www.gpi.g12.br. Uma outra, tmb interessante, pode ser encontrada em www.pensi.com.br. Uma solucao um pouco mais natural foi distribuida pelo curso Elite (nao sei o endereco na internet). Mas a ideia mais simples possivel para um aluno eh simplesmente elevar ao quadrado, como sempre e a questao nao fica tao dificil assim qto parece: Eleve ao quadrado, deixe a raiz que sobra sozinha e eleve ao quadrado de novo. Vc cai numa equacao de 4o grau. Essa equacao nao tem raizes racionais (se nao ninguem precisava dizer q a questao era dificil :). Como a questao nao pode ser impossivel, vc tenta uma fatoracao um pouco menos obvia, do tipo (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) e iguala cada coeficiente com o da eq. q vc tem. Quase que imediatamente, vc cai numa eq. do 3o grau em ´a´ que tem 1 como raiz e ai eh bem facil achar os outros termos da fatoracao. As contas sao bem rapidas, da pra fazer. O interessante eh que esse tipo de abordagem tem de fato mtas chances de funcionar sempre. Se nao desse certo, i.e, se a equacao em ´a´ nao tivesse raiz racional, entao a fatoracao acima teria ´a´ irracional, e dificilmente a multiplicacao entre os dois polinomios daria um polinomio de coeficientes inteiros (claro q isso eh possivel, e ´dificilmente´ eh mto subjetivo.) Quanto a questao 8, gostaria de tirar uma duvida aqui na lista. Me disseram que a definicao de paralelogramo pode ser estendida para o R^n e nesse caso um paralelogramo no R^3 pode ser entendido como um paralelepipedo. Tentei fazer a questao nesse caso e nao consegui. Alguem tem alguma sugestao? (se supusermos o paralelepipedo retangulo fica facil, mas e no caso geral). A questao eh: Dado um paralelepipedo (na prova era paralelogramo) de lados a,b,c e area total dada S, determine quando o volume desse solido eh maximo. (acho que estava assim na prova). (aceito ajuda pro caso geral!!) Cabe lembrar que foi divulgado no site oficial do IME que essa questao sera anulada, sendo atribuido 0.5 ponto a todos os candidatos. Ja a questao da parabola (vejam no site) eh mais dificil de ser feita com o conteudo normal do 2o grau. Se vc conhece um pouco das propriedades da parabola (os alunos de 2o grau provavelmente ja as estudaram em fisica) vc consegue. De outro modo, uma opcao pra achar a tangente a uma PARABOLA em P eh pegar uma reta generica passando por P e forcar ela a nao ter nenhuma outra intersecao com a parabola. No geral, achei as provas legais, ambas possiveis de serem feitas com o conteudo de ensino medio. Mta gente reclamou da ultima questao da prova de Fisica. De fato, ela tinha um item, cujo valor individual nao passa de 3 decimos, que era mais complicado para um aluno de ensino medio. Mas com as dicas da prova, e uma analise dimensional sortuda, o candidato poderia ter chegado a resposta do problema.. Mas o meu conselho para o pessoal que vai fazer a prova do IME eh estudar e ter uma ideia inicial de Calculo.. Ajuda bastante, e faz muito pouco tempo que calculo "saiu" do programa da prova do IME. Abracos, Marcio -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de luis felipe Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 13:48 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: dúvida concordo com o alexandre a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas questões estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar também uma falha grave no enunciado da questão 8 valeu luis felipe > Alexandre Tessarollo > > PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? Estava > interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS com conteúdo de 2º > grau/Ensino Médio... > > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 19:20:05 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01666 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 19:20:04 -0200 Received: from lyric.labma.ufrj.br (lyric.labma.ufrj.br [146.164.38.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA01663 for ; Wed, 14 Nov 2001 19:20:03 -0200 Received: (qmail 18222 invoked from network); 14 Nov 2001 21:17:39 -0000 Received: from unknown (HELO mail.com) (146.164.38.11) by lyric.labma.ufrj.br with SMTP; 14 Nov 2001 21:17:39 -0000 Message-ID: <3BF2DF71.CC216CB9@mail.com> Date: Wed, 14 Nov 2001 19:17:37 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: IME (era: "Re:=?iso-8859-1?Q?d=FAvida?=") References: <3bf24ec5.7f8b.0@ieg.com.br> <3BF29582.94F85397@mail.com> <001a01c16d2c$23ce5d40$39b4b1c8@xxxx> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3087 Lines: 120 luis felipe wrote: > concordo com o alexandre > > a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas questões > estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar > também uma falha grave no enunciado da questão 8 > > valeu > > luis felipe Já que ninguém comenta, comento eu. Comecemos pela questão 9. "Resolva a equação sqrt(5-sqrt(5-x))=x sabendo-se que x>0." Eu já devo ter visto umas 4 soluções diferentes, mas em quase todas havia pelo menos um passo não justificado ou "questionável"... Uma delas era: Seja f(x) = sqrt(5-x). Temos f(f(x))=x. Logo, f(x)=f^(-1)(x). Aí vem a parte "é fácil ver que" os gráficos de f(x) e de f^(-1)(x) se cruzam sobre a reta y=x. A partir daí, temos f(x)=x, resolve-se uma equação do segundo grau e pronto. Mas falta demonstrar a parte "é fácil ver"... Outra diz: Aplicando f(x) nela mesma 2n vezes, com n tendendo ao infinito, teremos f(f(f(f(....(f(x))...))))=x. Logo, podemos trocar todos os f(f(f...(f(x))...))) de "dentro" do primeiro "f" por "x". Assim teremos f(x)=x e novamente é só resolver a eq do segundo grau. A solução, olhando com carinho, está certa, mas foi utilizado o conceito de limite. Ainda há uma terceira, esta já sem erros mas um pouco mais longa. Trata-se da solução do Poliedro: Como x>0 e real, temos que 0 Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA01751 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 19:26:12 -0200 Received: from home.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA01748 for ; Wed, 14 Nov 2001 19:26:10 -0200 Received: from computador (rio-tc0-tty89.iis.com.br [200.202.98.89]) by home.iis.com.br (8.11.6/8.11.6/1.1.1.16) with SMTP id fAELJVr25221 for ; Wed, 14 Nov 2001 19:19:32 -0200 From: "M. A. A. Cohen" To: Subject: RES: problema Date: Wed, 14 Nov 2001 19:17:05 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal In-Reply-To: <20011114204422.68932.qmail@web21110.mail.yahoo.com> X-AntiVirus: Antivirus for sendmail by Petr Rehor Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2575 Lines: 63 Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada operador vc tem vou supor que os operadores e os operandos estao fixos, e seu objetivo eh descobrir de qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar essa operacao (se vc quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir diferentes tipo de operando, o problema nao muda mto. o dificil acho que serah exatamente esse problema final). Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. A resposta eh o q se costuma chamar de n-o numero de Catalan (vale [Binomial(2n,n)]/(n+1). Uma maneira de se provar isso eh considerar a funcao geratriz F cujo coeficiente de x^n eh a resposta do problema para cada n. Ai vc nota que sempre existe exatamente UM operando fora de todos os parenteses (que serve para ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 * C_n-1 + C_1 * C_n-2 + ... + C_n-1 * C0 (q notacao horrivel!). Enfim, vc pediu uma dica neh :) Vc consegue achar uma equacao do segundo grau em F(x) e resolvendo e usando binomio de Newton vc encontra finalmente que o coeficiente de x_n eh sempre aquele numero la de cima. Tem um jeito de resolver esse problema sem usar funcoes geratrizes. Eu li uma vez no livro "Matematica Concreta", mas nao lembro agora como se faz... Abracos, Marcio -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Carlos Maçaranduba Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 17:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: problema Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no qual nós escrevemos) , mas existem as formas prefixa e posfixa(esta última usada em expressoes algébricas em compiladores pois se trata de uma forma mais eficiente de interpretar uma expressão algébrica).Depois digo como é a forma posfixa.Mas por favor tentem resolver essa questào para mim. Seja uma sequencia de operandos e operadores mostrados como abaixo: A+B.C; Separando por parenteses poderiamos obter duas expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); Repare que temos três operandos e dois operadores(multiplicação e soma).Dada uma sequencia de n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas diferentes se pode formar expressões algébricas separadas por parenteses??? obs:Obviamente que a sequencia começa por um operando e termina com outro operando. ____________________________________________________________________________ ___________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 19:41:05 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA02033 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 19:41:00 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (FGVRJ23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA02025 for ; Wed, 14 Nov 2001 19:40:58 -0200 Received: from e00353.fgv.br (E00353 [10.250.4.59]) by fgvrj23.fgv.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2653.13) id W7JP6DLW; Wed, 14 Nov 2001 19:34:03 -0300 Message-ID: <006a01c16d53$76c946a0$3b04fa0a@fgv.br> From: "Ralph Teixeira" To: References: <3bf24ec5.7f8b.0@ieg.com.br> <3BF29582.94F85397@mail.com> <001a01c16d2c$23ce5d40$39b4b1c8@xxxx> <3BF2DF71.CC216CB9@mail.com> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_IME_=28era:_=22Re:d=FAvida=22=29?= Date: Wed, 14 Nov 2001 19:29:38 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1107 Lines: 41 sqrt(5-sqrt(5-x))=x Mknha solução é uma mistura de tudo o que você falou.... No braço, elevando ao quadrado e tal: 5-sqrt(5-x)=x^2 5-x^2=sqrt(5-x) 25-10x^2+x^4=5-x x^4-10x^2+x+20=0 Agora note que as raízes de sqrt(5-x)=x são raízes da equação original, certo (eu não disse TODAS)? Isto dá uma dica de que o meu polinômio de quarto grau deve ser divisível por x^2+x-5.... De fato, aquela equação se torna: (x^2+x-5)(x^2-x-4)=0 E agora é fácil achar as 4 raízes.... x1=(-1+sqrt(21))/2 x2=(-1-sqrt(21))/2 x3=(1+sqrt(17))/2 x4=(1-sqrt(17))/2 Mas o processo de elevar ao quadrado pode introduzir raízes estranhas! Por exemplo, olhe a equação original e note que x>=0, o que invalida x2 e x4. De fato, para reverter os passos onde elevamos ao quadrado, temos de verificar duas coisas: i) 5-x^2>=0 ii) x>=0 Para x1, note que x1<=5, então sqrt(5-x1)=x1; portanto sqrt(5-sqrt(5-x1))=sqrt(5-x1)=x1 satisfaz a equação. Para x3, note que x3^2=(18+2sqrt(17))/4>=20/4=5, e, portanto, 5-x3^2<=0; assim, x3 não serve! Assim, a única solução é x1=(sqrt(21)-1)/2. Abraço, Ralph From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 19:56:54 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA02233 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 19:56:16 -0200 Received: from home.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA02230 for ; Wed, 14 Nov 2001 19:56:15 -0200 Received: from computador (rio-tc0-tty249.iis.com.br [200.202.98.249]) by home.iis.com.br (8.11.6/8.11.6/1.1.1.16) with SMTP id fAELmNr03630 for ; Wed, 14 Nov 2001 19:48:24 -0200 From: "M. A. A. Cohen" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RES:_IME_=28era:_=22Re:d=FAvida=22=29?= Date: Wed, 14 Nov 2001 19:45:44 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal In-Reply-To: <3BF2DF71.CC216CB9@mail.com> X-AntiVirus: Antivirus for sendmail by Petr Rehor Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 4921 Lines: 173 Oi Alexandre! Bom, acabei de comentar essa questao :)) Acho que o pessoal nao comentou pq a lista estava com problemas! Quanto as suas observacoes, cabem alguns comentarios! A primeira solucao que vc coloca (divulgada pelo gpi) eh essencialmente identica a ´solucao do Poliedro´ (trocando y por f(x)). A maioria dos alunos de ensino medio sabem ateh mais do que o que vc disse. Sabem que se vc tem uma bijecao de A em ACR e vc coloca os dois graficos num mesmo eixo, entao eles sao simetricos em relacao a bissetriz y=x e em particular soh podem se encontrar sobre a reta. Soh nao concordo que a segunda solucao esteja totalmente correta, embora a ideia seja legal. Nao me parece obvio, a principio, que a sequencia f(f(f( .. .f(x) ))) seja convergente (talvez ateh seja e eu nao esteja vendo o motivo direto). De fato, eh quase que imediato do enunciado que se a sequencia tiver sempre um numero par de f´s, entao ela converge (de fato eh constante qdo x satisfaz a equacao dada). Se tem um numero impar de f´s, ela tmb converge (tmb eh constante). Falta mostrar que esses dois valores sao iguais, e isso eh mto parecido com resolver o problema inicial.. Uma solucao feita desse jeito esta eh www.pensi.com.br Vc vai inclusive notar varias semelhancas entre essa e a sua penultima solucao, pq essencialmente o problema final eh o mesmo. A sua ultima solucao eh bastante legal. Essa foi a solucao do curso Elite, que eu falei no ultimo email. Nao conheco esse professor que vc cita, mas se nao me engano, essa solucao tambem foi dada em prova, por um aluno do elite. t+ Marcio -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Alexandre Tessarollo Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 18:18 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: IME (era: "Re:dúvida") luis felipe wrote: > concordo com o alexandre > > a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas questões > estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar > também uma falha grave no enunciado da questão 8 > > valeu > > luis felipe Já que ninguém comenta, comento eu. Comecemos pela questão 9. "Resolva a equação sqrt(5-sqrt(5-x))=x sabendo-se que x>0." Eu já devo ter visto umas 4 soluções diferentes, mas em quase todas havia pelo menos um passo não justificado ou "questionável"... Uma delas era: Seja f(x) = sqrt(5-x). Temos f(f(x))=x. Logo, f(x)=f^(-1)(x). Aí vem a parte "é fácil ver que" os gráficos de f(x) e de f^(-1)(x) se cruzam sobre a reta y=x. A partir daí, temos f(x)=x, resolve-se uma equação do segundo grau e pronto. Mas falta demonstrar a parte "é fácil ver"... Outra diz: Aplicando f(x) nela mesma 2n vezes, com n tendendo ao infinito, teremos f(f(f(f(....(f(x))...))))=x. Logo, podemos trocar todos os f(f(f...(f(x))...))) de "dentro" do primeiro "f" por "x". Assim teremos f(x)=x e novamente é só resolver a eq do segundo grau. A solução, olhando com carinho, está certa, mas foi utilizado o conceito de limite. Ainda há uma terceira, esta já sem erros mas um pouco mais longa. Trata-se da solução do Poliedro: Como x>0 e real, temos que 0 Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA02575 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 20:25:38 -0200 Received: from lyric.labma.ufrj.br (lyric.labma.ufrj.br [146.164.38.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA02572 for ; Wed, 14 Nov 2001 20:25:36 -0200 Received: (qmail 18689 invoked from network); 14 Nov 2001 22:23:13 -0000 Received: from unknown (HELO mail.com) (146.164.38.11) by lyric.labma.ufrj.br with SMTP; 14 Nov 2001 22:23:13 -0000 Message-ID: <3BF2EECE.3A0015C0@mail.com> Date: Wed, 14 Nov 2001 20:23:10 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: IME (era: "Re:=?iso-8859-1?Q?d=FAvida?=") References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 5928 Lines: 206 "M. A. A. Cohen" wrote: > Oi Alexandre! Bom, acabei de comentar essa questao :)) Acho que o pessoal > nao comentou pq a lista estava com problemas! Oops! Esqueci deste pequeno detalhe... Minhas desculpas a quem por ventura se sentiu ofendido de alguma forma... > > Quanto as suas observacoes, cabem alguns comentarios! > A primeira solucao que vc coloca (divulgada pelo gpi) eh essencialmente > identica a ´solucao do Poliedro´ (trocando y por f(x)). De fato é. Só que o Poliedro faz o trabalho sujo e o GPI pura e simplesmente "joga" um "é fácil ver" e pronto. > A maioria dos alunos > de ensino medio sabem ateh mais do que o que vc disse. Sabem que se vc tem > uma bijecao de A em ACR e vc coloca os dois graficos num mesmo eixo, entao > eles sao simetricos em relacao a bissetriz y=x e em particular soh podem se > encontrar sobre a reta. Hum... Isso validaria a solução do GPI, mas eu honestamente não me lembro de ter visto isto em nenhum livro de segundo grau. Se vc puder dar referências, agradeço... > > Soh nao concordo que a segunda solucao esteja totalmente correta, embora a > ideia seja legal. > Nao me parece obvio, a principio, que a sequencia f(f(f( .. .f(x) ))) seja > convergente (talvez ateh seja e eu nao esteja vendo o motivo direto). De > fato, eh quase que imediato do enunciado que se a sequencia tiver sempre um > numero par de f´s, entao ela converge (de fato eh constante qdo x satisfaz a > equacao dada). Se tem um numero impar de f´s, ela tmb converge (tmb eh > constante). Falta mostrar que esses dois valores sao iguais, e isso eh mto > parecido com resolver o problema inicial.. Uma solucao feita desse jeito > esta eh www.pensi.com.br Hum... É, o Pensi indicou o caminho bem. De fato a segunda solução (do Planck) poderia ser mais clara... > > Vc vai inclusive notar varias semelhancas entre essa e a sua penultima > solucao, pq essencialmente o problema final eh o mesmo. > A sua ultima solucao eh bastante legal. Essa foi a solucao do curso Elite, > que eu falei no ultimo email. Nao conheco esse professor que vc cita, mas se > nao me engano, essa solucao tambem foi dada em prova, por um aluno do elite. Esse foi um professor meu no segundo grau. Tb escreveu um livro de problemas que recentemente foi mencionado aqui... > > t+ > Marcio []'s Alexandre Tessarollo > > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Alexandre > Tessarollo > Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 18:18 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: IME (era: "Re:dúvida") > > luis felipe wrote: > > > concordo com o alexandre > > > > a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas > questões > > estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar > > também uma falha grave no enunciado da questão 8 > > > > valeu > > > > luis felipe > > Já que ninguém comenta, comento eu. Comecemos pela questão 9. > > "Resolva a equação sqrt(5-sqrt(5-x))=x sabendo-se que x>0." > > Eu já devo ter visto umas 4 soluções diferentes, mas em quase todas > havia > pelo menos um passo não justificado ou "questionável"... Uma delas era: > > Seja f(x) = sqrt(5-x). Temos f(f(x))=x. Logo, f(x)=f^(-1)(x). Aí vem a > parte "é > fácil ver que" os gráficos de f(x) e de f^(-1)(x) se cruzam sobre a reta > y=x. A > partir daí, temos f(x)=x, resolve-se uma equação do segundo grau e pronto. > Mas > falta demonstrar a parte "é fácil ver"... > > Outra diz: > > Aplicando f(x) nela mesma 2n vezes, com n tendendo ao infinito, teremos > f(f(f(f(....(f(x))...))))=x. Logo, podemos trocar todos os > f(f(f...(f(x))...))) > de "dentro" do primeiro "f" por "x". Assim teremos f(x)=x e novamente é só > resolver a eq do segundo grau. A solução, olhando com carinho, está certa, > mas > foi utilizado o conceito de limite. > > Ainda há uma terceira, esta já sem erros mas um pouco mais longa. Trata-se > da > solução do Poliedro: > > Como x>0 e real, temos que 0 original > transforma-se em > sqrt(5-y)=x (II) > Elevando I e II ao quadrado, temos: > y^2=5-x III > x^2=5-y IV > Fazendo III-IV, temos > y^2-x^2=y-x > (y+x)(y-x)=y-x > (y+x)(y-x)-(y-x)=0 > (y-x)(y+x-1)=0 > > Segue que > y-x=0 V > > OU > > y+x-1=0 VI > > De V segue a nossa equação do segundo grau. Considerando o intervalo > 0 só teremos uma resposta - a certa. Falta examinar VI. Substituindo-a em III > ou > IV, teremos uma equação do segundo grau que resulta só uma resposta no > intervalo > 0 IV, > precisamos verificar via teste se essas duas soluções servem ou não. Fazendo > isso só teremos a resposta correta... > > Há ainda uma resposta, esta feita pelo Prof. Raul Agostino: > > Elevando a equação ao quadrado e arrumando, temos: > 5-x=sqrt(5-x) > > Elevando novamente, temos: > > 25-10x^2+x^2=5-x > > O que todo mundo tenta daqui em diante é somar tudo num lado só, chegar > num > polinômio do QUARTO grau e não conseguir resolvê-lo - ele não possui raízes > "óbvias", sequer inteiras... O pulo do gato segue abaixo, se vc não quiser > ver, > pare aqui.. > > 10 > > 9 > > 8 > > 7 > > 6 > > 5 > > 4 > > 3 > > 2 > > 1 > > 0 > > Bum!! Brincadeirinha... :0) > > Olhando com MUITO carinho e MUITA boa vontade, podemos arrumar a equação > assim: > > 25-(2x^2+1)5+x^4+x=0 > > Um olho treinado verá uma equação do SEGUNDO grau em CINCO. Isso mesmo, > algo > da forma a(5^2)+b(5)+c=0. Resolvendo, teremos: > > 5=(2x^2+1 +-sqrt(4x^4+4x^2+1-4x^4-4x))/2 > Dentro da raiz fica 4x^2+1-4x = (2x-1)^2. Tirando a raiz, deveríamos colocar > o > módulo mas, como já existe o +-, basta colocar direto mesmo. Fica: > > 5=(2x^2+1 +-(2x-1))/2 > > Resolvendo e respeitando os intervalos, teremos a solução... > > []'s > > Alexandre Tessarollo From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 14 20:56:55 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA02832 for obm-l-list; Wed, 14 Nov 2001 20:56:46 -0200 Received: from home.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA02829 for ; Wed, 14 Nov 2001 20:56:45 -0200 Received: from computador (rio-tc0-tty118.iis.com.br [200.202.98.118]) by home.iis.com.br (8.11.6/8.11.6/1.1.1.16) with SMTP id fAEMo7r28672 for ; Wed, 14 Nov 2001 20:50:07 -0200 From: "M. A. A. Cohen" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RES:_RES:_IME_=28era:_=22Re:d=FAvida=22=29_?= Date: Wed, 14 Nov 2001 20:46:29 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal In-Reply-To: <3BF2EECE.3A0015C0@mail.com> X-AntiVirus: Antivirus for sendmail by Petr Rehor Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1408 Lines: 43 Uma referencia que eu achei aqui em casa pode ser o livro "Fundamentos da Matematica Elementar", VOL 1, Gelson Iezzi e Carlos Murakami. A muito tempo nao mexo nesses livros, mas gostava muito deles no 2o grau. Na pagina 238 do meu livro (7a edicao da editora Atual) tem o item "Propriedades dos graficoes de f e f^-1" que trata exatamente disso. Marcio -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Alexandre Tessarollo Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 19:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: RES: IME (era: "Re:dúvida") "M. A. A. Cohen" wrote: > > Quanto as suas observacoes, cabem alguns comentarios! > A primeira solucao que vc coloca (divulgada pelo gpi) eh essencialmente > identica a ´solucao do Poliedro´ (trocando y por f(x)). De fato é. Só que o Poliedro faz o trabalho sujo e o GPI pura e simplesmente "joga" um "é fácil ver" e pronto. > A maioria dos alunos > de ensino medio sabem ateh mais do que o que vc disse. Sabem que se vc tem > uma bijecao de A em ACR e vc coloca os dois graficos num mesmo eixo, entao > eles sao simetricos em relacao a bissetriz y=x e em particular soh podem se > encontrar sobre a reta. Hum... Isso validaria a solução do GPI, mas eu honestamente não me lembro de ter visto isto em nenhum livro de segundo grau. Se vc puder dar referências, agradeço... From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 15 00:26:43 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA03756 for obm-l-list; Thu, 15 Nov 2001 00:26:16 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnetrj.com.br [200.184.144.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA03753 for ; Thu, 15 Nov 2001 00:26:15 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fAF1Svb27316 for ; Wed, 14 Nov 2001 23:28:58 -0200 Message-ID: <010301c16d7b$b424cc40$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <3bf24ec5.7f8b.0@ieg.com.br> <3BF29582.94F85397@mail.com> <001a01c16d2c$23ce5d40$39b4b1c8@xxxx> <3BF2DF71.CC216CB9@mail.com> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_IME_=28era:_=22Re:d=FAvida=22=29?= Date: Thu, 15 Nov 2001 00:17:32 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3970 Lines: 164 Na verdade é possível resolver para o caso geral "sqrt(a-sqrt(a-x))=x sabendo-se que x>0." Essa foi a segunda maneira que eu, particularmente, enxerguei... a primeira foi a de aplicar infinitas vezes f(x) = sqrt(5-x), que pra mim foi a mais imediata... Voltando ao caso geral, a idéia é resolver a equacao de segundo grau em a... Essa nao foi a primeira e nem será a última vez que se resolve uma equacao em x por um artifício desses... eu já tinha utilizado este artifício para uma equacao MUITÍSSIMO parecida com este caso geral... Dentre as 4 respostas obtidas para x, apenas uma é a correta... Se alguém desejar, eu mostro em detalhes, mas nao creio q seja necessário... -----Mensagem Original----- De: "Alexandre Tessarollo" Para: Enviada em: Quarta-feira, 14 de Novembro de 2001 19:17 Terezan Assunto: IME (era: "Re:dúvida") luis felipe wrote: > concordo com o alexandre > > a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas questões > estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar > também uma falha grave no enunciado da questão 8 > > valeu > > luis felipe Já que ninguém comenta, comento eu. Comecemos pela questão 9. "Resolva a equação sqrt(5-sqrt(5-x))=x sabendo-se que x>0." Eu já devo ter visto umas 4 soluções diferentes, mas em quase todas havia pelo menos um passo não justificado ou "questionável"... Uma delas era: Seja f(x) = sqrt(5-x). Temos f(f(x))=x. Logo, f(x)=f^(-1)(x). Aí vem a parte "é fácil ver que" os gráficos de f(x) e de f^(-1)(x) se cruzam sobre a reta y=x. A partir daí, temos f(x)=x, resolve-se uma equação do segundo grau e pronto. Mas falta demonstrar a parte "é fácil ver"... Outra diz: Aplicando f(x) nela mesma 2n vezes, com n tendendo ao infinito, teremos f(f(f(f(....(f(x))...))))=x. Logo, podemos trocar todos os f(f(f...(f(x))...))) de "dentro" do primeiro "f" por "x". Assim teremos f(x)=x e novamente é só resolver a eq do segundo grau. A solução, olhando com carinho, está certa, mas foi utilizado o conceito de limite. Ainda há uma terceira, esta já sem erros mas um pouco mais longa. Trata-se da solução do Poliedro: Como x>0 e real, temos que 0 Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA03826 for obm-l-list; Thu, 15 Nov 2001 00:41:52 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnetrj.com.br [200.184.144.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA03823 for ; Thu, 15 Nov 2001 00:41:51 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fAF1iWb29372 for ; Wed, 14 Nov 2001 23:44:33 -0200 Message-ID: <010701c16d7d$e0539c40$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <3BF2EECE.3A0015C0@mail.com> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_RES:_IME_=28era:_=22Re:d=FAvida=22=29_?= Date: Thu, 15 Nov 2001 00:33:08 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 6276 Lines: 238 E pra quem gosta de fracoes contínuas: __ x = [1,1,3...], onde a0 = 1, a(2n+1) = 1 e a(2n) = 3, n>0 [ ]'s, Alexandre Terezan -----Mensagem Original----- De: "Alexandre Tessarollo" Para: Enviada em: Quarta-feira, 14 de Novembro de 2001 20:23 Terezan Assunto: Re: RES: IME (era: "Re:dúvida") "M. A. A. Cohen" wrote: > Oi Alexandre! Bom, acabei de comentar essa questao :)) Acho que o pessoal > nao comentou pq a lista estava com problemas! Oops! Esqueci deste pequeno detalhe... Minhas desculpas a quem por ventura se sentiu ofendido de alguma forma... > > Quanto as suas observacoes, cabem alguns comentarios! > A primeira solucao que vc coloca (divulgada pelo gpi) eh essencialmente > identica a ´solucao do Poliedro´ (trocando y por f(x)). De fato é. Só que o Poliedro faz o trabalho sujo e o GPI pura e simplesmente "joga" um "é fácil ver" e pronto. > A maioria dos alunos > de ensino medio sabem ateh mais do que o que vc disse. Sabem que se vc tem > uma bijecao de A em ACR e vc coloca os dois graficos num mesmo eixo, entao > eles sao simetricos em relacao a bissetriz y=x e em particular soh podem se > encontrar sobre a reta. Hum... Isso validaria a solução do GPI, mas eu honestamente não me lembro de ter visto isto em nenhum livro de segundo grau. Se vc puder dar referências, agradeço... > > Soh nao concordo que a segunda solucao esteja totalmente correta, embora a > ideia seja legal. > Nao me parece obvio, a principio, que a sequencia f(f(f( .. .f(x) ))) seja > convergente (talvez ateh seja e eu nao esteja vendo o motivo direto). De > fato, eh quase que imediato do enunciado que se a sequencia tiver sempre um > numero par de f´s, entao ela converge (de fato eh constante qdo x satisfaz a > equacao dada). Se tem um numero impar de f´s, ela tmb converge (tmb eh > constante). Falta mostrar que esses dois valores sao iguais, e isso eh mto > parecido com resolver o problema inicial.. Uma solucao feita desse jeito > esta eh www.pensi.com.br Hum... É, o Pensi indicou o caminho bem. De fato a segunda solução (do Planck) poderia ser mais clara... > > Vc vai inclusive notar varias semelhancas entre essa e a sua penultima > solucao, pq essencialmente o problema final eh o mesmo. > A sua ultima solucao eh bastante legal. Essa foi a solucao do curso Elite, > que eu falei no ultimo email. Nao conheco esse professor que vc cita, mas se > nao me engano, essa solucao tambem foi dada em prova, por um aluno do elite. Esse foi um professor meu no segundo grau. Tb escreveu um livro de problemas que recentemente foi mencionado aqui... > > t+ > Marcio []'s Alexandre Tessarollo > > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Alexandre > Tessarollo > Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 18:18 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: IME (era: "Re:dúvida") > > luis felipe wrote: > > > concordo com o alexandre > > > > a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas > questões > > estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar > > também uma falha grave no enunciado da questão 8 > > > > valeu > > > > luis felipe > > Já que ninguém comenta, comento eu. Comecemos pela questão 9. > > "Resolva a equação sqrt(5-sqrt(5-x))=x sabendo-se que x>0." > > Eu já devo ter visto umas 4 soluções diferentes, mas em quase todas > havia > pelo menos um passo não justificado ou "questionável"... Uma delas era: > > Seja f(x) = sqrt(5-x). Temos f(f(x))=x. Logo, f(x)=f^(-1)(x). Aí vem a > parte "é > fácil ver que" os gráficos de f(x) e de f^(-1)(x) se cruzam sobre a reta > y=x. A > partir daí, temos f(x)=x, resolve-se uma equação do segundo grau e pronto. > Mas > falta demonstrar a parte "é fácil ver"... > > Outra diz: > > Aplicando f(x) nela mesma 2n vezes, com n tendendo ao infinito, teremos > f(f(f(f(....(f(x))...))))=x. Logo, podemos trocar todos os > f(f(f...(f(x))...))) > de "dentro" do primeiro "f" por "x". Assim teremos f(x)=x e novamente é só > resolver a eq do segundo grau. A solução, olhando com carinho, está certa, > mas > foi utilizado o conceito de limite. > > Ainda há uma terceira, esta já sem erros mas um pouco mais longa. Trata-se > da > solução do Poliedro: > > Como x>0 e real, temos que 0 original > transforma-se em > sqrt(5-y)=x (II) > Elevando I e II ao quadrado, temos: > y^2=5-x III > x^2=5-y IV > Fazendo III-IV, temos > y^2-x^2=y-x > (y+x)(y-x)=y-x > (y+x)(y-x)-(y-x)=0 > (y-x)(y+x-1)=0 > > Segue que > y-x=0 V > > OU > > y+x-1=0 VI > > De V segue a nossa equação do segundo grau. Considerando o intervalo > 0 só teremos uma resposta - a certa. Falta examinar VI. Substituindo-a em III > ou > IV, teremos uma equação do segundo grau que resulta só uma resposta no > intervalo > 0 IV, > precisamos verificar via teste se essas duas soluções servem ou não. Fazendo > isso só teremos a resposta correta... > > Há ainda uma resposta, esta feita pelo Prof. Raul Agostino: > > Elevando a equação ao quadrado e arrumando, temos: > 5-x=sqrt(5-x) > > Elevando novamente, temos: > > 25-10x^2+x^2=5-x > > O que todo mundo tenta daqui em diante é somar tudo num lado só, chegar > num > polinômio do QUARTO grau e não conseguir resolvê-lo - ele não possui raízes > "óbvias", sequer inteiras... O pulo do gato segue abaixo, se vc não quiser > ver, > pare aqui.. > > 10 > > 9 > > 8 > > 7 > > 6 > > 5 > > 4 > > 3 > > 2 > > 1 > > 0 > > Bum!! Brincadeirinha... :0) > > Olhando com MUITO carinho e MUITA boa vontade, podemos arrumar a equação > assim: > > 25-(2x^2+1)5+x^4+x=0 > > Um olho treinado verá uma equação do SEGUNDO grau em CINCO. Isso mesmo, > algo > da forma a(5^2)+b(5)+c=0. Resolvendo, teremos: > > 5=(2x^2+1 +-sqrt(4x^4+4x^2+1-4x^4-4x))/2 > Dentro da raiz fica 4x^2+1-4x = (2x-1)^2. Tirando a raiz, deveríamos colocar > o > módulo mas, como já existe o +-, basta colocar direto mesmo. Fica: > > 5=(2x^2+1 +-(2x-1))/2 > > Resolvendo e respeitando os intervalos, teremos a solução... > > []'s > > Alexandre Tessarollo From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 17 13:01:21 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA09156 for obm-l-list; Sat, 17 Nov 2001 13:00:54 -0200 Received: from ginsberg.uol.com.br (ginsberg.uol.com.br [200.231.206.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA09152 for ; Sat, 17 Nov 2001 13:00:53 -0200 Received: from afonso ([200.191.190.124]) by ginsberg.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id FAA14098 for ; Fri, 16 Nov 2001 05:33:35 -0200 (BRST) From: "Guilherme Pimentel" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?ENC:_GA_/_Baricentro_de_um_Tri=E2ngulo?= Date: Fri, 16 Nov 2001 05:37:22 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2518 Lines: 91 De uma olhada no livro A Matematica do Ensino Medio vol. 2 do Wagner, Morgado, Carvalho e Lima publicado pela SBM la tem tudo direitinho... []'s Guilherme Pimentel -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Arnaldo Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 07:51 Para: Fernando Henrique Ferraz; obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Assunto: Re: GA / Baricentro de um Triângulo > > Olá... > > Estava quebrando a cabeça num problema do ITA >(http://www.exatas.f2s.com/matematica/ga005.html) quando achei a solução >usando a 'fórmula' do baricentro: G((xa + xb + xc)/ 3, (ya + yb + yc)/3) do >triângulo. > Depois disso ficou bem fácil o exercício. mas fiquei me >perguntando aqui, de onde que essa fórmula vem. Procurei em vários livros >mas ela é sempre 'empurrada' e nunca demonstrada ou provada. > Comecei a esboçar uma demonstração mas os cálculos ficaram muito >monstruosos. Parti dum triângulo ABC, sendo A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3). >M sendo o ponto médio de AC, N ponto médio de AB e P o ponto médio de BC. A >partir disso achei a equação geral de duas medianas (primeiro calculando o >coefiente angular, a partir de /\y//\x, e dai jogando na formula da equacao >geral da reta), ambas gigantescas... ie.: >EQG de BM: y(x1 + x3 - 2x2) - y2(x1 + x3 - 2x2) = x(y1 + y2 - 2y3) - x2(y1 >+ y3 - 2y2) >EQG de CN: y(x1 + x2 - 2x3) - y3(x1 + x2 - 2x3) = x(y1 + y2 - 2y3) - x3(y1 >+ y2 - 2y3) > A partir disso tentei trabalhar com esses dois 'monstros' , >isolando x numa e inserindo na outra, mas não fiz muitos progressos.. Não >há alguma outra maneira de demonstrar que o Baricentro de um triângulo >sempre corresponde a média simples de x e y? > >grato pela atenção.. > > >Como vai Fernando? Aqui vai uma solução para o seu problema. Seja G o baricentro do triângulo ABC, e seja também Ma o ponto médio do lado BC. Com isso temos que se G é baricentro então vetor(AMa)=(3/2)*vetor(AG):(1) (qualquer livro de geometria demonstra isso), mas como Ma é ponto médio de BC então XMa = (Xb + Xc)/2 e YMa = (Yb + Yc)/2, logo vetor(AMa) = ((Xb+Xc)/2-Xa;(Yb+Yc)/2-Yc) e vetor(AG) = (Xg-Xa;Yg-Ya). Usando a igualdade (1) temos que (3/2)*(Xg-Xa) = (Xb+Xc)/2 - Xa => Xg = (Xa+Xb+Xc)/3. Para acha Yg é igual. > >"Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", > Friedrich von Schiller's >- >[]'s >{O-Grande-Mentecapto} >mentus@berlin.com > > > > > > > > > > http://www.ieg.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 17 13:07:05 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA09391 for obm-l-list; Sat, 17 Nov 2001 13:07:00 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f128.hotmail.com [216.32.181.128]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA09386 for ; Sat, 17 Nov 2001 13:06:58 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 16 Nov 2001 07:41:47 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 16 Nov 2001 15:41:47 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Enciclopedia de Matematica Date: Fri, 16 Nov 2001 15:41:47 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 16 Nov 2001 15:41:47.0468 (UTC) FILETIME=[337758C0:01C16EB5] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 926 Lines: 28 Ola Pessoal, Saudacoes a Todos ! A enciclopedia "http://mathworld.wolfram.com" esta de volta ... Ela estava inacessivel em virtude de problemas judiciais. E uma boa encilopedia e merece ser consultada. Nao imaginava que a traducao dos Problemas Russos fosse despertar tanto interesse... Ja respondi a mais de 50 pedidos e, por incrivel que possa parecer, de muitos estudantes de outros paises ( que obviamente dominam o idioma Portugues ). Um grande abraco a todos Paulo Santa Rita 6,1336,161101 Em tempo : Li as diversas ( cerca de 5 : otimas, e naturais ) solucoes da equacao raiz_2(5 - raiz_2(5 - x))=x, mas ninguem lembrou de apresentar uma solucao usando a funcao logistica, que a meu ver seria a solucao mais sintetica e geral. Depois vou falar sobre isso. _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 17 13:46:18 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA10890 for obm-l-list; Sat, 17 Nov 2001 13:46:15 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA10887 for ; Sat, 17 Nov 2001 13:46:13 -0200 Received: from afonso ([200.191.190.231]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id GAA21845 for ; Sat, 17 Nov 2001 06:28:47 -0200 (BRST) From: "Guilherme Pimentel" To: Subject: RES: Listas da OBM Date: Sat, 17 Nov 2001 06:33:00 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 In-Reply-To: <20011113143314.A9158@sucuri.mat.puc-rio.br> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 662 Lines: 19 para mim parece que não esta funcionando -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: terça-feira, 13 de novembro de 2001 13:33 Para: obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br; obm-com@sucuri.mat.puc-rio.br; obm-coor@sucuri.mat.puc-rio.br; obm-exe@sucuri.mat.puc-rio.br Assunto: Listas da OBM As listas da OBM *devem* estar funcionando normalmente. O servidor agora é outro, chama-se sucuri ao invés de matinta, E é um pentium 3 ao invés de uma sparc. Continua sendo linux. Mas isso para vocês não deve fazer diferença nenhuma, continuem usando como antes. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 17 14:50:07 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA12123 for obm-l-list; Sat, 17 Nov 2001 14:49:29 -0200 Received: from fb1.terra.com.br (fb1.terra.com.br [200.176.3.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA12120 for ; Sat, 17 Nov 2001 14:49:27 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by fb1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C21562D8E4 for ; Thu, 15 Nov 2001 15:21:27 -0200 (GMT+2) Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B11432B998 for ; Thu, 15 Nov 2001 15:21:27 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (webmail3.poa.terra.com.br [200.176.2.72]) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A9DDCAC6D0 for ; Thu, 15 Nov 2001 15:21:27 -0200 (GMT+2) Date: Thu, 15 Nov 2001 14:21:27 -0300 Message-Id: Subject: =?iso-8859-1?q?Re=3A_RES=3A_d=FAvida?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "lfmv35" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4.3.2.7 X-SenderIP: 200.181.88.38 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA12121 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 4898 Lines: 157 discordo do colega, pois as questões 7 e 9 eram piores sim para alunos do 2 grau do que para do 3 pois, um universitário que curse matemática já pode ter enfrantado questões, não iguais, mas com raciocínio próximo luis felipe ---------- Mensagem original ----------- > > De : owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > Para : > Cc : > Data : Wed, 14 Nov 2001 19:08:45 -0200 > Assunto : RES: dúvida > > Concordo que as provas de Matematica e Fisica do IME deste ano estavam > interessantes. As questoes 7 e 9 eram realmente mais dificeis, mas elas nao > eram exatamente piores para alunos de 2o grau do que de 3o.. > Para os que nao viram a prova, vcs podem acha-la em www.ime.eb.br. A questao > 7 envolve uma figura, mas a 9 eu coloco aqui: > > Se x>0, resolva: sqrt[5-sqrt(5-x)] = x. > > Existem muitas solucoes interessantes para essa questao. Uma delas (bastante > interessante por sinal) pode ser encontrada em www.gpi.g12.br. Uma outra, > tmb interessante, pode ser encontrada em www.pensi.com.br. Uma solucao um > pouco mais natural foi distribuida pelo curso Elite (nao sei o endereco na > internet). > Mas a ideia mais simples possivel para um aluno eh simplesmente elevar ao > quadrado, como sempre e a questao nao fica tao dificil assim qto parece: > Eleve ao quadrado, deixe a raiz que sobra sozinha e eleve ao quadrado de > novo. Vc cai numa equacao de 4o grau. Essa equacao nao tem raizes racionais > (se nao ninguem precisava dizer q a questao era dificil :). Como a questao > nao pode ser impossivel, vc tenta uma fatoracao um pouco menos obvia, do > tipo (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) e iguala cada coeficiente com o da eq. q > vc tem. Quase que imediatamente, vc cai numa eq. do 3o grau em ´a´ que tem 1 > como raiz e ai eh bem facil achar os outros termos da fatoracao. As contas > sao bem rapidas, da pra fazer. > > O interessante eh que esse tipo de abordagem tem de fato mtas chances de > funcionar sempre. Se nao desse certo, i.e, se a equacao em ´a´ nao tivesse > raiz racional, entao a fatoracao acima teria ´a´ irracional, e dificilmente > a multiplicacao entre os dois polinomios daria um polinomio de coeficientes > inteiros (claro q isso eh possivel, e ´dificilmente´ eh mto subjetivo.) > > Quanto a questao 8, gostaria de tirar uma duvida aqui na lista. Me disseram > que a definicao de paralelogramo pode ser estendida para o R^n e nesse caso > um paralelogramo no R^3 pode ser entendido como um paralelepipedo. Tentei > fazer a questao nesse caso e nao consegui. Alguem tem alguma sugestao? (se > supusermos o paralelepipedo retangulo fica facil, mas e no caso geral). > A questao eh: > Dado um paralelepipedo (na prova era paralelogramo) de lados a,b,c e area > total dada S, determine quando o volume desse solido eh maximo. (acho que > estava assim na prova). (aceito ajuda pro caso geral!!) > > Cabe lembrar que foi divulgado no site oficial do IME que essa questao sera > anulada, sendo atribuido 0.5 ponto a todos os candidatos. > > Ja a questao da parabola (vejam no site) eh mais dificil de ser feita com o > conteudo normal do 2o grau. Se vc conhece um pouco das propriedades da > parabola (os alunos de 2o grau provavelmente ja as estudaram em fisica) vc > consegue. De outro modo, uma opcao pra achar a tangente a uma PARABOLA em P > eh pegar uma reta generica passando por P e forcar ela a nao ter nenhuma > outra intersecao com a parabola. > > No geral, achei as provas legais, ambas possiveis de serem feitas com o > conteudo de ensino medio. Mta gente reclamou da ultima questao da prova de > Fisica. De fato, ela tinha um item, cujo valor individual nao passa de 3 > decimos, que era mais complicado para um aluno de ensino medio. Mas com as > dicas da prova, e uma analise dimensional sortuda, o candidato poderia ter > chegado a resposta do problema.. > > Mas o meu conselho para o pessoal que vai fazer a prova do IME eh estudar e > ter uma ideia inicial de Calculo.. Ajuda bastante, e faz muito pouco tempo > que calculo "saiu" do programa da prova do IME. > > Abracos, > Marcio > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de luis felipe > Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 13:48 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: dúvida > > > concordo com o alexandre > > a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas questões > estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar > também uma falha grave no enunciado da questão 8 > > valeu > > luis felipe > > > > Alexandre Tessarollo > > > > PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? Estava > > interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS com > conteúdo de 2º > > grau/Ensino Médio... > > > > > > > > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 17 15:32:47 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA12739 for obm-l-list; Sat, 17 Nov 2001 15:32:44 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA12736 for ; Sat, 17 Nov 2001 15:32:43 -0200 Received: from afonso ([200.191.190.147]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id WAA25114 for ; Thu, 15 Nov 2001 22:00:49 -0200 (BRST) From: "Guilherme Pimentel" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?RES:_GA_/_Baricentro_de_um_Tri=E2ngulo?= Date: Thu, 15 Nov 2001 22:04:59 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal In-Reply-To: <3bf24ca9.728f.0@ieg.com.br> Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2517 Lines: 90 De uma olhada no livro A Matematica do Ensino Medio vol. 2 do Wagner, Morgado, Carvalho e Lima publicado pela SBM la tem tudo direitinho... []'s Guilherme Pimentel -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Arnaldo Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 07:51 Para: Fernando Henrique Ferraz; obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Assunto: Re: GA / Baricentro de um Triângulo > > Olá... > > Estava quebrando a cabeça num problema do ITA >(http://www.exatas.f2s.com/matematica/ga005.html) quando achei a solução >usando a 'fórmula' do baricentro: G((xa + xb + xc)/ 3, (ya + yb + yc)/3) do >triângulo. > Depois disso ficou bem fácil o exercício. mas fiquei me >perguntando aqui, de onde que essa fórmula vem. Procurei em vários livros >mas ela é sempre 'empurrada' e nunca demonstrada ou provada. > Comecei a esboçar uma demonstração mas os cálculos ficaram muito >monstruosos. Parti dum triângulo ABC, sendo A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3). >M sendo o ponto médio de AC, N ponto médio de AB e P o ponto médio de BC. A >partir disso achei a equação geral de duas medianas (primeiro calculando o >coefiente angular, a partir de /\y//\x, e dai jogando na formula da equacao >geral da reta), ambas gigantescas... ie.: >EQG de BM: y(x1 + x3 - 2x2) - y2(x1 + x3 - 2x2) = x(y1 + y2 - 2y3) - x2(y1 >+ y3 - 2y2) >EQG de CN: y(x1 + x2 - 2x3) - y3(x1 + x2 - 2x3) = x(y1 + y2 - 2y3) - x3(y1 >+ y2 - 2y3) > A partir disso tentei trabalhar com esses dois 'monstros' , >isolando x numa e inserindo na outra, mas não fiz muitos progressos.. Não >há alguma outra maneira de demonstrar que o Baricentro de um triângulo >sempre corresponde a média simples de x e y? > >grato pela atenção.. > > >Como vai Fernando? Aqui vai uma solução para o seu problema. Seja G o baricentro do triângulo ABC, e seja também Ma o ponto médio do lado BC. Com isso temos que se G é baricentro então vetor(AMa)=(3/2)*vetor(AG):(1) (qualquer livro de geometria demonstra isso), mas como Ma é ponto médio de BC então XMa = (Xb + Xc)/2 e YMa = (Yb + Yc)/2, logo vetor(AMa) = ((Xb+Xc)/2-Xa;(Yb+Yc)/2-Yc) e vetor(AG) = (Xg-Xa;Yg-Ya). Usando a igualdade (1) temos que (3/2)*(Xg-Xa) = (Xb+Xc)/2 - Xa => Xg = (Xa+Xb+Xc)/3. Para acha Yg é igual. > >"Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", > Friedrich von Schiller's >- >[]'s >{O-Grande-Mentecapto} >mentus@berlin.com > > > > > > > > > > http://www.ieg.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 17 17:07:53 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA13317 for obm-l-list; Sat, 17 Nov 2001 17:07:26 -0200 Received: from web21107.mail.yahoo.com (web21107.mail.yahoo.com [216.136.227.109]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA13314 for ; Sat, 17 Nov 2001 17:07:24 -0200 Message-ID: <20011117190054.31007.qmail@web21107.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21107.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 17 Nov 2001 16:00:54 ART Date: Sat, 17 Nov 2001 16:00:54 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: Re: RES: problema To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3637 Lines: 116 ok,mas poderia explicar -me como eu resolvo por funções geratrizes???fui procurar mais sobre isso e encontrei alguns problemas de contagem sendo resolvidos por estas tecnicas como abaixo: ache o números de soluções de x_1 + x_2 + x_3 = 17 tais que 2<= x_1 <=5 , 3 <= x_2 <= 6 e 4 <= x_3 <= 7 e x_1 ,x_2 e x_3 são naturais. Simplesmente ele faz: (x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3+ x^4 + x^5 + x^6)(x^4 + x^5 + x^6 + x^7) e acha o coeficiente de x^17 que é igual a 3 , que é a resposta do problema... QUE MÁGICA É ESSA???? E O PIOR DE TUDO QUE AINDA HÁ GENTE QUE PREFERE BIOLOGIA........ --- "M. A. A. Cohen" escreveu: > Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada > operador vc tem vou supor > que os operadores e os operandos estao fixos, e seu > objetivo eh descobrir de > qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar > essa operacao (se vc > quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir > diferentes tipo de > operando, o problema nao muda mto. o dificil acho > que serah exatamente esse > problema final). > Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. A > resposta eh o q se costuma > chamar de n-o numero de Catalan (vale > [Binomial(2n,n)]/(n+1). > Uma maneira de se provar isso eh considerar a funcao > geratriz F cujo > coeficiente de x^n eh a resposta do problema para > cada n. Ai vc nota que > sempre existe exatamente UM operando fora de todos > os parenteses (que serve > para ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 * > C_n-1 + C_1 * C_n-2 + > ... + C_n-1 * C0 (q notacao horrivel!). > Enfim, vc pediu uma dica neh :) > Vc consegue achar uma equacao do segundo grau em > F(x) e resolvendo e usando > binomio de Newton vc encontra finalmente que o > coeficiente de x_n eh sempre > aquele numero la de cima. > Tem um jeito de resolver esse problema sem usar > funcoes geratrizes. Eu li > uma vez no livro "Matematica Concreta", mas nao > lembro agora como se faz... > Abracos, > Marcio > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de > Carlos Maçaranduba > Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 > 17:44 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: problema > > > Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma > idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no > qual nós escrevemos) , mas existem as formas prefixa > e > posfixa(esta última usada em expressoes algébricas > em > compiladores pois se trata de uma forma mais > eficiente > de interpretar uma expressão algébrica).Depois digo > como é a forma posfixa.Mas por favor tentem resolver > essa questào para mim. > > > Seja uma sequencia de operandos e operadores > mostrados > como abaixo: > > A+B.C; > > Separando por parenteses poderiamos obter duas > expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); > Repare que temos três operandos e dois > operadores(multiplicação e soma).Dada uma sequencia > de > n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas > diferentes se pode formar expressões algébricas > separadas por parenteses??? > > obs:Obviamente que a sequencia começa por um > operando > e termina com outro operando. > > ____________________________________________________________________________ > ___________________ > Yahoo! GeoCities > Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home > page no Yahoo! > GeoCities. É fácil e grátis! > http://br.geocities.yahoo.com/ > _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 17 18:02:26 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA13602 for obm-l-list; Sat, 17 Nov 2001 18:02:24 -0200 Received: from triceratops.centroin.com.br (triceratops.centroin.com.br [200.225.63.135]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA13599 for ; Sat, 17 Nov 2001 18:02:23 -0200 Received: from centroin.com.br (du135c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.135]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id fAHJuE927704 for ; Sat, 17 Nov 2001 17:56:14 -0200 (EDT) Message-ID: <3BF6C0A9.2030301@centroin.com.br> Date: Sat, 17 Nov 2001 17:55:21 -0200 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: problema References: <20011117190054.31007.qmail@web21107.mail.yahoo.com> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------080003020402090209080007" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: RO Content-Length: 9558 Lines: 169 --------------080003020402090209080007 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Uma coisa muito boa para por a cabeça da gente no lugar diante de certos problemas é reduzi-lo. Por exemplo, por que não pensar como as fg seriam usadas neste problema: Quantas sao as soluçoes em naturais de x+y = 8 com x entre 2 e 5 e y entre 5 e 7? Carlos Maçaranduba wrote: >ok,mas poderia explicar -me como eu resolvo por >funções geratrizes???fui procurar mais sobre isso e >encontrei alguns problemas de contagem sendo >resolvidos por estas tecnicas como abaixo: > >ache o números de soluções de x_1 + x_2 + x_3 = 17 >tais que 2<= x_1 <=5 , 3 <= x_2 <= 6 e 4 <= x_3 <= 7 e >x_1 ,x_2 e x_3 são naturais. > >Simplesmente ele faz: > > >(x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3+ x^4 + x^5 + x^6)(x^4 + >x^5 + x^6 + x^7) e acha o coeficiente de x^17 que é >igual a 3 , que é a resposta do problema... > > QUE MÁGICA É ESSA???? > >E O PIOR DE TUDO QUE AINDA HÁ GENTE QUE PREFERE >BIOLOGIA........ > > >--- "M. A. A. Cohen" escreveu: > >Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada > >>operador vc tem vou supor >>que os operadores e os operandos estao fixos, e seu >>objetivo eh descobrir de >>qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar >>essa operacao (se vc >>quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir >>diferentes tipo de >>operando, o problema nao muda mto. o dificil acho >>que serah exatamente esse >>problema final). >>Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. A >>resposta eh o q se costuma >>chamar de n-o numero de Catalan (vale >>[Binomial(2n,n)]/(n+1). >>Uma maneira de se provar isso eh considerar a funcao >>geratriz F cujo >>coeficiente de x^n eh a resposta do problema para >>cada n. Ai vc nota que >>sempre existe exatamente UM operando fora de todos >>os parenteses (que serve >>para ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 * >>C_n-1 + C_1 * C_n-2 + >>... + C_n-1 * C0 (q notacao horrivel!). >>Enfim, vc pediu uma dica neh :) >>Vc consegue achar uma equacao do segundo grau em >>F(x) e resolvendo e usando >>binomio de Newton vc encontra finalmente que o >>coeficiente de x_n eh sempre >>aquele numero la de cima. >>Tem um jeito de resolver esse problema sem usar >>funcoes geratrizes. Eu li >>uma vez no livro "Matematica Concreta", mas nao >>lembro agora como se faz... >>Abracos, >>Marcio >> >>-----Mensagem original----- >>De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br >>[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de >>Carlos Maçaranduba >>Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 >>17:44 >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>Assunto: problema >> >> >>Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma >>idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no >>qual nós escrevemos) , mas existem as formas prefixa >>e >>posfixa(esta última usada em expressoes algébricas >>em >>compiladores pois se trata de uma forma mais >>eficiente >>de interpretar uma expressão algébrica).Depois digo >>como é a forma posfixa.Mas por favor tentem resolver >>essa questào para mim. >> >> >>Seja uma sequencia de operandos e operadores >>mostrados >>como abaixo: >> >>A+B.C; >> >>Separando por parenteses poderiamos obter duas >>expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); >>Repare que temos três operandos e dois >>operadores(multiplicação e soma).Dada uma sequencia >>de >>n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas >>diferentes se pode formar expressões algébricas >>separadas por parenteses??? >> >>obs:Obviamente que a sequencia começa por um >>operando >>e termina com outro operando. >> >> >____________________________________________________________________________ > >>___________________ >>Yahoo! GeoCities >>Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home >>page no Yahoo! >>GeoCities. É fácil e grátis! >>http://br.geocities.yahoo.com/ >> >> > >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ > > --------------080003020402090209080007 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Uma coisa muito boa para por a cabeça da gente no lugar diante de certos problemas é reduzi-lo.
Por exemplo, por que não pensar como as fg seriam usadas neste problema:
Quantas sao as soluçoes em naturais de x+y = 8 com x entre 2 e 5 e y entre 5 e 7?

Carlos Maçaranduba wrote:
ok,mas poderia explicar -me como eu resolvo por
funções  geratrizes???fui procurar mais sobre isso e
encontrei alguns problemas de contagem sendo
resolvidos por estas tecnicas como abaixo:

ache o números de soluções de x_1 + x_2 + x_3 = 17
tais que 2<= x_1 <=5 , 3 <= x_2 <= 6 e 4 <= x_3 <= 7 e
x_1 ,x_2 e x_3 são naturais.

Simplesmente ele faz:


(x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3+ x^4 + x^5 + x^6)(x^4 +
x^5 + x^6 + x^7) e acha o coeficiente de x^17 que é
igual a 3 ,  que é a resposta do problema...

   QUE MÁGICA É ESSA????

E O PIOR DE TUDO QUE AINDA HÁ GENTE QUE PREFERE
BIOLOGIA........


--- "M. A. A. Cohen" <mcohen@iis.com.br> escreveu: >
Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada
operador vc tem vou supor
que os operadores e os operandos estao fixos, e seu
objetivo eh descobrir de
qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar
essa operacao (se vc
quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir
diferentes tipo de
operando, o problema nao muda mto. o dificil acho
que serah exatamente esse
problema final).
Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. A
resposta eh o q se costuma
chamar de n-o numero de Catalan (vale
[Binomial(2n,n)]/(n+1).
Uma maneira de se provar isso eh considerar a funcao
geratriz F cujo
coeficiente de x^n eh a resposta do problema para
cada n. Ai vc nota que
sempre existe exatamente UM operando fora de todos
os parenteses (que serve
para ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 *
C_n-1 + C_1 * C_n-2 +
... + C_n-1 * C0  (q notacao horrivel!).
Enfim, vc pediu uma dica neh :)
Vc consegue achar uma equacao do segundo grau em
F(x) e re
solvendo e usando
binomio de Newton vc encontra finalmente que o
coeficiente de x_n eh sempre
aquele numero la de cima.
Tem um jeito de resolver esse problema sem usar
funcoes geratrizes. Eu li
uma vez no livro "Matematica Concreta", mas nao
lembro agora como se faz...
Abracos,
Marcio

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de
Carlos Maçaranduba
Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001
17:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: problema


Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma
idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no
qual nós escrev
emos) , mas existem as formas prefixa
e
posfixa(esta última usada em expressoes algébricas
em
compiladores pois se trata de uma forma mais
eficiente
de interpretar uma expressão algébrica).Depois digo
como é a forma posfixa.Mas por favor tentem resolver
essa questào para mim.


Seja uma sequencia de operandos e operadores
mostrados
como abaixo:

A+B.C;

Separando por parenteses poderiamos obter duas
expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C);
Repare que temos três operandos e dois
operadores(multiplicação e soma).Dada uma sequencia
de
n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas
diferentes se pode formar expressões algébricas
separadas por parenteses???

obs:Obviamente que a sequencia começa por um
operando
e termina com outro operando.


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--------------080003020402090209080007-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 17 20:08:51 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA13965 for obm-l-list; Sat, 17 Nov 2001 20:08:31 -0200 Received: from web21110.mail.yahoo.com (web21110.mail.yahoo.com [216.136.227.112]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA13962 for ; Sat, 17 Nov 2001 20:08:29 -0200 Message-ID: <20011117220159.4217.qmail@web21110.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21110.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 17 Nov 2001 19:01:59 ART Date: Sat, 17 Nov 2001 19:01:59 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: Re: RES: problema To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3BF6C0A9.2030301@centroin.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 4601 Lines: 159 poxa mas eu já estou perguntando.... --- Augusto César Morgado escreveu: > Uma coisa muito boa para por a cabeça da gente no > lugar diante de certos > problemas é reduzi-lo. > Por exemplo, por que não pensar como as fg seriam > usadas neste problema: > Quantas sao as soluçoes em naturais de x+y = 8 com x > entre 2 e 5 e y > entre 5 e 7? > > Carlos Maçaranduba wrote: > > >ok,mas poderia explicar -me como eu resolvo por > >funções geratrizes???fui procurar mais sobre isso > e > >encontrei alguns problemas de contagem sendo > >resolvidos por estas tecnicas como abaixo: > > > >ache o números de soluções de x_1 + x_2 + x_3 = 17 > >tais que 2<= x_1 <=5 , 3 <= x_2 <= 6 e 4 <= x_3 <= > 7 e > >x_1 ,x_2 e x_3 são naturais. > > > >Simplesmente ele faz: > > > > > >(x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3+ x^4 + x^5 + x^6)(x^4 + > >x^5 + x^6 + x^7) e acha o coeficiente de x^17 que é > >igual a 3 , que é a resposta do problema... > > > > QUE MÁGICA É ESSA???? > > > >E O PIOR DE TUDO QUE AINDA HÁ GENTE QUE PREFERE > >BIOLOGIA........ > > > > > >--- "M. A. A. Cohen" escreveu: > > > >Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada > > > >>operador vc tem vou supor > >>que os operadores e os operandos estao fixos, e > seu > >>objetivo eh descobrir de > >>qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar > >>essa operacao (se vc > >>quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir > >>diferentes tipo de > >>operando, o problema nao muda mto. o dificil acho > >>que serah exatamente esse > >>problema final). > >>Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. A > >>resposta eh o q se costuma > >>chamar de n-o numero de Catalan (vale > >>[Binomial(2n,n)]/(n+1). > >>Uma maneira de se provar isso eh considerar a > funcao > >>geratriz F cujo > >>coeficiente de x^n eh a resposta do problema para > >>cada n. Ai vc nota que > >>sempre existe exatamente UM operando fora de todos > >>os parenteses (que serve > >>para ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 > * > >>C_n-1 + C_1 * C_n-2 + > >>... + C_n-1 * C0 (q notacao horrivel!). > >>Enfim, vc pediu uma dica neh :) > >>Vc consegue achar uma equacao do segundo grau em > >>F(x) e resolvendo e usando > >>binomio de Newton vc encontra finalmente que o > >>coeficiente de x_n eh sempre > >>aquele numero la de cima. > >>Tem um jeito de resolver esse problema sem usar > >>funcoes geratrizes. Eu li > >>uma vez no livro "Matematica Concreta", mas nao > >>lembro agora como se faz... > >>Abracos, > >>Marcio > >> > >>-----Mensagem original----- > >>De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > >>[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome > de > >>Carlos Maçaranduba > >>Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 > >>17:44 > >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br > >>Assunto: problema > >> > >> > >>Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma > >>idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no > >>qual nós escrevemos) , mas existem as formas > prefixa > >>e > >>posfixa(esta última usada em expressoes algébricas > >>em > >>compiladores pois se trata de uma forma mais > >>eficiente > >>de interpretar uma expressão algébrica).Depois > digo > >>como é a forma posfixa.Mas por favor tentem > resolver > >>essa questào para mim. > >> > >> > >>Seja uma sequencia de operandos e operadores > >>mostrados > >>como abaixo: > >> > >>A+B.C; > >> > >>Separando por parenteses poderiamos obter duas > >>expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); > >>Repare que temos três operandos e dois > >>operadores(multiplicação e soma).Dada uma > sequencia > >>de > >>n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas > >>diferentes se pode formar expressões algébricas > >>separadas por parenteses??? > >> > >>obs:Obviamente que a sequencia começa por um > >>operando > >>e termina com outro operando. > >> > >> > >____________________________________________________________________________ > > > >>___________________ > >>Yahoo! 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Tentem fazer. Um jogador de futebol chuta uma bola B tentando atingir um ponto M numa parede vertical e plana . M esta na reta perpendicular a parede que passa por ela e pelo jogador. A distancia entre o jogador e a parede e L=32m. A bola e lancada com uma velocidade inicial Vo=25m/s, que forma um angulo 'a' com a horizontal. Nao ha vento antes que o jogador chute a bola. Entretanto, imediatamente apos o comeco do voo da bola, o vento comeca a sobrar numa velocidade V1=10m/s. A direcao do vento e horizontal e paralela a parede. A bola atinge a parede. Entretanto, devido ao vento, ela desvia da marca M por 2m na direcao vertical e no sentido do sopro do vento, atingindo o ponto D. Descubra por quanto tempo a bola esteve voando. Suponha que cosa=0.8. A bola nao gira enquanto voa. Observe que a bola nao ganhara uma velocidade adicional igual a do vento obrigatoriamente. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Nov 18 00:15:07 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA14766 for obm-l-list; Sun, 18 Nov 2001 00:14:29 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA14763 for ; Sun, 18 Nov 2001 00:14:27 -0200 Received: from smtp1-poa.terra.com.br (smtp1-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.123]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B90132B8A6 for ; Sun, 18 Nov 2001 00:07:59 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by smtp1-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 65E75A2CE1 for ; Sun, 18 Nov 2001 00:07:59 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3BF717F9.AE39B8A1@terra.com.br> Date: Sun, 18 Nov 2001 00:07:53 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O efeito do vento na trajetoria de uma bola References: <3BF706EB.922F5274@zaz.com.br> Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1206 Lines: 25 10x=2 x=2/10=0.2s A resposta seria 0.2s, seria bom tb que tivesse um desenho esquematizado para explicar melhor o que vc quiz dizer no problema. Mas acho que esta resposta esta certa. Gustavo Nunes Martins wrote: > O autor desse problema me fez acreditar que ele tem algo bem > interessante. Tentem fazer. > > Um jogador de futebol chuta uma bola B tentando atingir um ponto M numa > parede vertical e plana . M esta na reta perpendicular a parede que > passa por ela e pelo jogador. A distancia entre o jogador e a parede e > L=32m. A bola e lancada com uma velocidade inicial Vo=25m/s, que forma > um angulo 'a' com a horizontal. Nao ha vento antes que o jogador chute a > bola. Entretanto, imediatamente apos o comeco do voo da bola, o vento > comeca a sobrar numa velocidade V1=10m/s. A direcao do vento e > horizontal e paralela a parede. A bola atinge a parede. Entretanto, > devido ao vento, ela desvia da marca M por 2m na direcao vertical e no > sentido do sopro do vento, atingindo o ponto D. Descubra por quanto > tempo a bola esteve voando. Suponha que cosa=0.8. A bola nao gira > enquanto voa. > > Observe que a bola nao ganhara uma velocidade adicional igual a do vento > obrigatoriamente. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Nov 18 09:54:27 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA18746 for obm-l-list; Sun, 18 Nov 2001 09:54:05 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA18743 for ; Sun, 18 Nov 2001 09:54:03 -0200 Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DA8212B86E for ; Sun, 18 Nov 2001 09:47:36 -0200 (GMT+2) Received: from zaz.com.br (dl-nas1-C8C0B90D.bhz.terra.com.br [200.192.185.13]) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 24295AC6AE for ; Sun, 18 Nov 2001 09:47:34 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3BF79FDA.2DC90082@zaz.com.br> Date: Sun, 18 Nov 2001 09:47:39 -0200 From: Gustavo Nunes Martins X-Mailer: Mozilla 4.77 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O efeito do vento na trajetoria de uma bola References: <3BF706EB.922F5274@zaz.com.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------A0DD336E56DE0084C61C50BD" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 8701 Lines: 155 --------------A0DD336E56DE0084C61C50BD Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit > O autor desse problema me fez acreditar que ele tem algo bem > interessante. Tentem fazer. > > Um jogador de futebol chuta uma bola B tentando atingir um ponto M numa > parede vertical e plana . M esta na reta perpendicular a parede que > passa por ela e pelo jogador. A distancia entre o jogador e a parede e > L=32m. A bola e lancada com uma velocidade inicial Vo=25m/s, que forma > um angulo 'a' com a horizontal. Nao ha vento antes que o jogador chute a > bola. Entretanto, imediatamente apos o comeco do voo da bola, o vento > comeca a soprar numa velocidade V1=10m/s. A direcao do vento e > horizontal e paralela a parede. A bola atinge a parede. Entretanto, > devido ao vento, ela desvia da marca M por 2m na direcao vertical e no > sentido do sopro do vento, atingindo o ponto D. Descubra por quanto > tempo a bola esteve voando. Suponha que cosa=0.8. A bola nao gira > enquanto voa. > > A BOLA NAO GANHA, NECESSARIAMENTE, UMA VELOCIDADE ADICIONAL IGUAL A DO > VENTO (10m/s). Vista de cima[Image] Vista lateral[Image] --------------A0DD336E56DE0084C61C50BD Content-Type: multipart/related; boundary="------------AE2EBB9F4C4F18E2C739905D" --------------AE2EBB9F4C4F18E2C739905D Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit
O autor desse problema me fez acreditar que ele tem algo bem
interessante. Tentem fazer.

Um jogador de futebol chuta uma bola B tentando atingir um ponto M numa
parede vertical e plana . M esta na reta perpendicular a parede que
passa por ela e pelo jogador. A distancia entre o jogador e a parede e
L=32m. A bola e lancada com uma velocidade inicial Vo=25m/s, que forma
um angulo 'a' com a horizontal. Nao ha vento antes que o jogador chute a
bola. Entretanto, imediatamente apos o comeco do voo da bola, o vento
comeca a soprar numa velocidade V1=10m/s. A direcao do vento e
horizontal e paralela a parede. A bola atinge a parede. Entretanto,
devido ao vento, ela desvia da marca M por 2m na direcao vertical e no
sentido do sopro do vento, atingindo o ponto D. Descubra por quanto
tempo a bola esteve voando. Suponha que cosa=0.8. A bola nao gira
enquanto voa.

A BOLA NAO GANHA, NECESSARIAMENTE, UMA VELOCIDADE ADICIONAL IGUAL A DO VENTO (10m/s).

Vista de cima

Vista lateral
  --------------AE2EBB9F4C4F18E2C739905D Content-Type: image/gif Content-ID: Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="C:\WINDOWS\TEMP\nsmailK8.gif" R0lGODlhvgCpAMQAAP////8GBv+Tk/9hYWM/lQYGBj0Re0lJSZSAr6ybxG/Jp3tfoQSgZP64 ub6v0dfP5M3E29/Z6U0lhvDs9f/k47Piz+rm8Ofg7v/w8PHv8vv6/IzUuPf1+sXq2+n28P/O ziH5BAAAAAAALAAAAAC+AKkAAAX/ICCOZGmeaKqubOu+cCzPdG3feK7vfO//wKBwSCwaj8ik cslsOp/QqHRKrVpxmcSicO16U5wSBHEomLnf9DfjGG3Ph0Uioq5bLQnJCA6x+6sXCBJ6Ilpl ZnEIf4tMEQgGEgknDmRmjJdBBgYkEAsGBA5hI5QLhwUHmKk9miIanZ9tJHALCLGqtzmsHA4E Bgt9JXAICRm4xjeaEwm9Cw8nWW+IC8fUMZp5Egh0K46H1d8tmoMIFzGS4Ogo4gkTKglmEFrF 6fQmmg4aK8Kn9f0jrCwKOIjAZYs/fwBNuHKjqEAnNAfpJSSxi8CIMqZQRZS4qcQEXh0BnDnj bGO6iQDw/0gwoEjENpMIQwJwNK6ciJE4YX5L+OBRpHYXDwgdKlRnNYCvQIkyulGTK0+gmOq8 xwyYCZwjpRrTxKzkCaJgtdrRRLaEOG1iwZFdm/CahbQ72bIVkQxuXLllAaAk8dKuH7xy9cok 8WCa3z+A5+59OvhwmsRrBZeo6MvxX8isJn6sanks5k0JL2BD29lzYrodaWazWboOZtQAekJi 1xox4H8GkoaqzWguCU1QbfE+RvbX8LjNjqvCYM9AX+VOBgSYTl0AcxUDmqd4C/3IgAENwjeQ nj0FhQAUzDYWEaj7kQACSkj/kEIAfPUnHK137+NDgAYlNHAfCuThV0Jhn/BHhP99JggY3wka UJcPbiQwFpWCQkjX4IAbTgcghSKwwRmGQgRQHgn2pXeCdNOdKBkAynRFohAYcDjCdClQhyOF oo3z3Iw9CEgfijaS4J+OQwqmGjlACsGgkSamMB6L4OHmE21NBiGdeOOZeF19Uf7G1W5ZBqFj iw+uYJ+Lgl1YphVrqmfVm1XEKSYYJ3zAYpF08mAniCYoY4J/4HX5YZ89/AmbCSqZEKYIfCKK g6IvkhDIICX4dygAAmwqaQ6UohSBJ5EEaGKSn/oQqkxJzWHCnlWm6ueji7rSCygXLGWkfdOl KeuktEpG2S+smRfsrzWsqsxKxG7o6XfIghqsJoJk80D/sSM4SEKNvkZLw6rjPMCdCTXCFx6l 3s4A7hxAoaAndQN0m6660xrgwAXzzHvEqhdMqO++9f6rxKooLCSwqgGbUNHBCLO5l4j7MZxs wiOoxJLEszos05LYYmwDwS5d2a7HwGosgm5h+Evyx/VaGIvKK0+sMUjGAQBzzDJ8IAB5AiTJ lS8lTXgzzi4cSZ3PkKClgdBE13CmmAm85e/QTbsAq5jFTF11DQJ6eKfWLm0dQ7kBfCkY0yMU JnYMBd5p8wiMrQ2Dfd2y4u+wcr9wnoq4+buZL3PmvQKblaqUzY+Cp2D2ohwnbgMrsv1khG+I Uo4aykWc9qbmggU3OWRlviYY/+BHiK7CB6jqhDoLogPnFRGfrYdBl8eaxCt4Q8euJBK6j0DB zmfGK8DwxBdv/PHIJ6/88sw37/zwe6LJ9+ig71XxD71TEP2Z3Hfv/ffghy/++OSPP4CKulsP QHs+9C7C79ub+N389Ndv//3456///vz3T3/wAphe+tajH+x95gSzo5JWbteAxaHmNXtBkEUM yLkUrE4qF1RB6wajGyCYDkgbHMGwAreK22zOhC+KEdAyFxlJWU4yPTqc4x7nnGoxaYY1oNZs RoZDGZBFKT2koZuCSANNkJA3GrqF+gCgqx/EL3VdgJYX2kaCXi0qUMJxYqHCs6M0RGoKLCoB rz5kvf9GlchXT/qCpr5AnW2ZKACAGsGlCAGENY5Ail9I4xX8Y58vrQmOVwzZbJwESABgwD6e ukISu2AfO9ZIQCeaCOa0xL0BONAKtQMjHP8jgp1xC0QuI4KJuETFLnySCB6gQZTucx4uIo2J NDtiD055R8JVQUhFUMAMPhkvAEBLj8lYxgqJgEsS4JGRhRSCBxiQyhjg8jt786WLruEjI+gR AHxMw5a4NL0dbIABG5DBk3YmRRuJYzXe+Y940IVJ7skrBwpggC7ZVh5epaeVYopEvopQyXcy RQMMCCjVcvQgbQFAQAK010AFVoGAMqACmYgYw+IZ0HkasGkODWhEUyDLX3X/IKMM6IAH17Ow f3WAovKE6EVLADGGfdOiK61YHi4mqw90cwQvFcJEGierNSUypxsVQeSwlCVehW96QB3pyYKT sl/51ARJNWAo3/Yrm6Igqu2z14gWGi2sllBGVOVqdxBpqnd6lQdnocPSWkEng94omSQ46w7c YrN8rJVOtOQUJ08gVx1oImtwkxStMgmAvuZiE2gL25vw2MgUGBYHTmFr2gxTpiTWyJY4ladO OzK1V9BpnGVTwWORgVgR0uyzAfhAXvmq2Yj6LZZt/Y90LhnX1iqVPaNB3Iy4xcpMjpaGIauJ YL1EnUSK4Lc53MRQebjYvaboqrY14CSRtUioRjerSZ5L1zFLgNwiAqejn/piYa9bwuTMS0DG PS550eqcf/XRseuda8TG9a/uzmCJEquAAlR6WyIC17//BbB3BZxcAhv4wAhOsIJXFgIAOw== --------------AE2EBB9F4C4F18E2C739905D Content-Type: image/gif Content-ID: Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; 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Sun, 18 Nov 2001 11:27:37 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA19108 for ; Sun, 18 Nov 2001 11:27:35 -0200 Received: from popmx4-poa.terra.com.br (popmx4-poa.terra.com.br [200.176.3.61]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 335F8FA2C9 for ; Sun, 18 Nov 2001 11:21:09 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by popmx4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D28001BE476 for ; Sun, 18 Nov 2001 11:21:08 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3BF7B5CA.DE1BD48D@terra.com.br> Date: Sun, 18 Nov 2001 11:21:14 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: O efeito do vento na trajetoria de uma bola References: <3BF706EB.922F5274@zaz.com.br> <3BF79FDA.2DC90082@zaz.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1678 Lines: 45 Creio que minha resposta esta certa Se não, me avise Pois a aceleração do vento que é paralela a parede não interfere na Vo pois forma 90º com a mesma, logo se ele se disloca APENAS na vertical 2m temos que a 10x=2 x=0.2 s. Sendo que o problema falou que ele somente se afastou 2m na vertical. Mas este problema possui um erro pois ele iria se distanciar na diagonal pois seu percurso foi mais (a hipotenusa de um cateto) logo a sua queda vai ser maior pois continua sofrendo influencia da gravidade da terra, então o ponto D seria mais pra esquerda e mais para baixo. Gustavo Nunes Martins wrote: > > >> O autor desse problema me fez acreditar que ele tem algo bem >> interessante. Tentem fazer. >> >> Um jogador de futebol chuta uma bola B tentando atingir um ponto M >> numa >> parede vertical e plana . M esta na reta perpendicular a parede que >> passa por ela e pelo jogador. A distancia entre o jogador e a parede >> e >> L=32m. A bola e lancada com uma velocidade inicial Vo=25m/s, que >> forma >> um angulo 'a' com a horizontal. Nao ha vento antes que o jogador >> chute a >> bola. Entretanto, imediatamente apos o comeco do voo da bola, o >> vento >> comeca a soprar numa velocidade V1=10m/s. A direcao do vento e >> horizontal e paralela a parede. A bola atinge a parede. Entretanto, >> devido ao vento, ela desvia da marca M por 2m na direcao vertical e >> no >> sentido do sopro do vento, atingindo o ponto D. Descubra por quanto >> tempo a bola esteve voando. Suponha que cosa=0.8. A bola nao gira >> enquanto voa. >> >> A BOLA NAO GANHA, NECESSARIAMENTE, UMA VELOCIDADE ADICIONAL IGUAL A >> DO VENTO (10m/s). > > Vista de cima[Image] > > Vista lateral[Image] > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Nov 19 09:35:07 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA01552 for obm-l-list; Mon, 19 Nov 2001 09:34:00 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA01548 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 19 Nov 2001 09:33:59 -0200 Date: Mon, 19 Nov 2001 09:33:59 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: Listas da OBM Message-ID: <20011119093359.A1392@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <20011113143314.A9158@sucuri.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from guigous@uol.com.br on Sat, Nov 17, 2001 at 06:33:00AM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1222 Lines: 28 On Sat, Nov 17, 2001 at 06:33:00AM -0200, Guilherme Pimentel wrote: > para mim parece que não esta funcionando > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Nicolau C. Saldanha > Enviada em: terça-feira, 13 de novembro de 2001 13:33 > Para: obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br; obm-com@sucuri.mat.puc-rio.br; > obm-coor@sucuri.mat.puc-rio.br; obm-exe@sucuri.mat.puc-rio.br > Assunto: Listas da OBM > > > As listas da OBM *devem* estar funcionando normalmente. > > O servidor agora é outro, chama-se sucuri ao invés de matinta, > E é um pentium 3 ao invés de uma sparc. Continua sendo linux. > Mas isso para vocês não deve fazer diferença nenhuma, > continuem usando como antes. Dado que esta troca de e-mails está ocorrendo na lista , e que várias outras discussões também estão ocorrendo, eu suponho que o que 'parece que não está funcionando' é o sistema de fazer com que as mensagens apareçam no arquivo (na minha home page) automaticamente. Realmente, ainda não está funcionando. Estão lá as mensagens enviadas até a quebra do disco (ou perto disso). As mensagens novas ainda não aparecem lá. Isto será consertado em breve. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Nov 19 14:40:24 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA02731 for obm-l-list; Mon, 19 Nov 2001 14:37:01 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA02728 for ; Mon, 19 Nov 2001 14:36:59 -0200 Received: from obm-01 (obm-01.impa.br [147.65.2.170]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id fAJGUEB29847 for ; Mon, 19 Nov 2001 14:30:14 -0200 (EDT) Message-Id: <3.0.5.32.20011119143621.00809160@pop.impa.br> X-Sender: obm@pop.impa.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32) Date: Mon, 19 Nov 2001 14:36:21 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Olimpiada Brasileira de Matematica Subject: =?iso-8859-1?Q?Pesquisa_universit=E1ria?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id OAA02729 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 878 Lines: 23 >X-Sender: library@pop.impa.br >X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.6 (32) >Date: Mon, 19 Nov 2001 15:08:46 -0200 >To: obm@impa.br >From: Library >Subject: Pesquisa universitária >X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by Euler.impa.br id fAJG8DB27694 > >>From: CláudiapYQ== >>To: >>Cc: >>Subject: Pesquisa universitária >>Date: Thu, 15 Nov 2001 16:11:24 -0200 >>X-MSMail-Priority: Normal >>X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 >>X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 >> >> Olá... Gostaria muito que vocês me ajudassem a encontrar na internete >>sobre: Função geradora de momento Analise pdmencional. de >>probabilidade, mas não consegui encontrar nada na internet. Agradeço a >>atenção. Claudia. email-mlemes@vsp.com.br > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 20 15:02:56 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA08154 for obm-l-list; Tue, 20 Nov 2001 15:01:55 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA08151 for ; Tue, 20 Nov 2001 15:01:54 -0200 Received: from smtp2-poa.terra.com.br (smtp2-poa.poa.terra.com.br [200.176.2.148]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4671A2BD11 for ; Tue, 20 Nov 2001 14:55:12 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by smtp2-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B383C1C646F for ; Tue, 20 Nov 2001 14:55:11 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3BFA8AF4.37346186@terra.com.br> Date: Tue, 20 Nov 2001 14:55:16 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Listas da OBM References: <20011113143314.A9158@sucuri.mat.puc-rio.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 162 Lines: 3 Acho que quem gosta de fisica deveria enttrar nesta lista de discussão http://www.aprofi.org/profi-coef.php http://www.grupos.com.br/grupos/coef link direto From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 20 17:41:25 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA08932 for obm-l-list; Tue, 20 Nov 2001 17:41:18 -0200 Received: from web21102.mail.yahoo.com (web21102.mail.yahoo.com [216.136.227.104]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id RAA08929 for ; Tue, 20 Nov 2001 17:41:16 -0200 Message-ID: <20011120193434.93571.qmail@web21102.mail.yahoo.com> Received: from [150.161.2.4] by web21102.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 20 Nov 2001 16:34:34 ART Date: Tue, 20 Nov 2001 16:34:34 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: Re: RES: problema To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3BF6C0A9.2030301@centroin.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 4652 Lines: 160 o que é o método das diferenças e qual a relação dele com as equações de recorrencia??? --- Augusto César Morgado escreveu: > Uma coisa muito boa para por a cabeça da gente no > lugar diante de certos > problemas é reduzi-lo. > Por exemplo, por que não pensar como as fg seriam > usadas neste problema: > Quantas sao as soluçoes em naturais de x+y = 8 com x > entre 2 e 5 e y > entre 5 e 7? > > Carlos Maçaranduba wrote: > > >ok,mas poderia explicar -me como eu resolvo por > >funções geratrizes???fui procurar mais sobre isso > e > >encontrei alguns problemas de contagem sendo > >resolvidos por estas tecnicas como abaixo: > > > >ache o números de soluções de x_1 + x_2 + x_3 = 17 > >tais que 2<= x_1 <=5 , 3 <= x_2 <= 6 e 4 <= x_3 <= > 7 e > >x_1 ,x_2 e x_3 são naturais. > > > >Simplesmente ele faz: > > > > > >(x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3+ x^4 + x^5 + x^6)(x^4 + > >x^5 + x^6 + x^7) e acha o coeficiente de x^17 que é > >igual a 3 , que é a resposta do problema... > > > > QUE MÁGICA É ESSA???? > > > >E O PIOR DE TUDO QUE AINDA HÁ GENTE QUE PREFERE > >BIOLOGIA........ > > > > > >--- "M. A. A. Cohen" escreveu: > > > >Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada > > > >>operador vc tem vou supor > >>que os operadores e os operandos estao fixos, e > seu > >>objetivo eh descobrir de > >>qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar > >>essa operacao (se vc > >>quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir > >>diferentes tipo de > >>operando, o problema nao muda mto. o dificil acho > >>que serah exatamente esse > >>problema final). > >>Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. A > >>resposta eh o q se costuma > >>chamar de n-o numero de Catalan (vale > >>[Binomial(2n,n)]/(n+1). > >>Uma maneira de se provar isso eh considerar a > funcao > >>geratriz F cujo > >>coeficiente de x^n eh a resposta do problema para > >>cada n. Ai vc nota que > >>sempre existe exatamente UM operando fora de todos > >>os parenteses (que serve > >>para ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 > * > >>C_n-1 + C_1 * C_n-2 + > >>... + C_n-1 * C0 (q notacao horrivel!). > >>Enfim, vc pediu uma dica neh :) > >>Vc consegue achar uma equacao do segundo grau em > >>F(x) e resolvendo e usando > >>binomio de Newton vc encontra finalmente que o > >>coeficiente de x_n eh sempre > >>aquele numero la de cima. > >>Tem um jeito de resolver esse problema sem usar > >>funcoes geratrizes. Eu li > >>uma vez no livro "Matematica Concreta", mas nao > >>lembro agora como se faz... > >>Abracos, > >>Marcio > >> > >>-----Mensagem original----- > >>De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br > >>[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome > de > >>Carlos Maçaranduba > >>Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 > >>17:44 > >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br > >>Assunto: problema > >> > >> > >>Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma > >>idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no > >>qual nós escrevemos) , mas existem as formas > prefixa > >>e > >>posfixa(esta última usada em expressoes algébricas > >>em > >>compiladores pois se trata de uma forma mais > >>eficiente > >>de interpretar uma expressão algébrica).Depois > digo > >>como é a forma posfixa.Mas por favor tentem > resolver > >>essa questào para mim. > >> > >> > >>Seja uma sequencia de operandos e operadores > >>mostrados > >>como abaixo: > >> > >>A+B.C; > >> > >>Separando por parenteses poderiamos obter duas > >>expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); > >>Repare que temos três operandos e dois > >>operadores(multiplicação e soma).Dada uma > sequencia > >>de > >>n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas > >>diferentes se pode formar expressões algébricas > >>separadas por parenteses??? > >> > >>obs:Obviamente que a sequencia começa por um > >>operando > >>e termina com outro operando. > >> > >> > >____________________________________________________________________________ > > > >>___________________ > >>Yahoo! GeoCities > >>Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua > home > >>page no Yahoo! > >>GeoCities. É fácil e grátis! > >>http://br.geocities.yahoo.com/ > >> > >> > > > >_______________________________________________________________________________________________ > >Yahoo! GeoCities > >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua > home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! > >http://br.geocities.yahoo.com/ > > > > > > _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 00:25:44 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA10474 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 00:25:20 -0200 Received: from periquito.nvcnet.com.br (nvc.plugnet.com.br [200.225.80.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA10471 for ; Wed, 21 Nov 2001 00:25:18 -0200 Received: from oemcomputer (200-225-80-165-dial.plugnet.com.br [200.225.80.165]) by periquito.nvcnet.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id fAL2Qmk29250 for ; Wed, 21 Nov 2001 00:26:48 -0200 Message-ID: <000901c17232$d78c1e20$a550e1c8@oemcomputer> From: "Bruno Furlan" To: References: <001e01c17219$49d13200$a879d2c8@tolkien> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rios?= Date: Wed, 21 Nov 2001 00:18:42 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0006_01C17222.1353D440" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3815 Lines: 104 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0006_01C17222.1353D440 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nunca estudei limite de soma, mas vou tentar: Sum[(x=B3+13)/2n] =3D (x=B3+13).Sum(1/2n) =3D (x=B3+13)/2.Sum(1/n). Como o limite de Sum(1/n) =E9 2, temos que Sum[(x=B3+13)/2n] =3D = x=B3+13. No segundo membro, 1/14[Sum(2m -1)] =3D 1/14[Sum(2m)-14]. Como Sum(2m) com m variando de 1 a 14 =E9 210 (soma de PA), temos = 1/14[210-14] =3D 196/14 =3D 14 x=B3+13=3D14 =3D> x=B3=3D1 =3D> x=3D1. ----- Original Message -----=20 From: Daniel=20 To: Lista da OBM=20 Sent: Tuesday, November 20, 2001 9:15 PM Subject: Somat=F3rios Gostaria que algu=E9m tentasse o seguinte problema: Calcule x de modo que: Som [(x^3+13) / 2n] =3D 1/14[Som(2m -1)] "n" vai de 1 a infinito ""m" vai de 1 a 14 ------=_NextPart_000_0006_01C17222.1353D440 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Nunca estudei limite de soma, mas vou=20 tentar:
 
Sum[(x=B3+13)/2n] =3D = (x=B3+13).Sum(1/2n) =3D=20 (x=B3+13)/2.Sum(1/n).
Como o limite de Sum(1/n) =E9 2, temos = que=20 Sum[(x=B3+13)/2n] =3D x=B3+13.
No segundo membro, 1/14[Sum(2m -1)] =3D = 1/14[Sum(2m)-14].
Como Sum(2m) com m variando de 1 a 14 = =E9 210 (soma=20 de PA), temos 1/14[210-14] =3D 196/14 =3D 14
 
x=B3+13=3D14 =3D> x=B3=3D1 =3D> = x=3D1.
 
----- Original Message -----
From:=20 Daniel
Sent: Tuesday, November 20, = 2001 9:15=20 PM
Subject: Somat=F3rios

        =     Gostaria que algu=E9m tentasse o seguinte=20 problema:
 
Calcule x de modo que:
 
Som [(x^3+13) / 2n] =3D 1/14[Som(2m=20 -1)]
 
"n"     vai de 1 = a=20 infinito
""m"   vai de 1 a = 14
------=_NextPart_000_0006_01C17222.1353D440-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 01:31:44 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA10714 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 01:31:38 -0200 Received: from mta-cl.homeshopping.com.br ([200.170.17.71]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA10711 for ; Wed, 21 Nov 2001 01:31:37 -0200 Received: from mail.com (200.170.40.59) by mta-cl.homeshopping.com.br (5.1.065) (authenticated as tessa@vento.com.br) id 3BFA55CB0002323A for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 21 Nov 2001 01:24:56 -0200 Message-ID: <3BFB1E96.2D3FD3EB@mail.com> Date: Wed, 21 Nov 2001 01:25:10 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Somat=F3rios?= References: <001e01c17219$49d13200$a879d2c8@tolkien> <000901c17232$d78c1e20$a550e1c8@oemcomputer> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 697 Lines: 18 Bruno Furlan >Nunca estudei limite de soma, mas vou tentar: > >Sum[(x³+13)/2n] = (x³+13).Sum(1/2n) = (x³+13)/2.Sum(1/n). >Como o limite de Sum(1/n) é 2, temos que Sum[(x³+13)/2n] = x³+13. Concordo com tudo antes e tudo depois dessa linha. Só não concordo quan vc diz que o limite da soma de 1/n com n variando de 1 a infinito dá 2. A soma da PG (1/2)^n com n variando de zero (só p/somar 1) a infinito é que dá 2. O somatório conforme apresentado representa a série harmônica - a primeira que se estuda quando se aprende séries "de verdade". Creio inclusive que este tema já foi discutido aqui... Se alguém se interessar há uma "prova" bem intuitiva e convincente. []'s Alexandre Tessarollo From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 01:37:40 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA10758 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 01:37:39 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA10755 for ; Wed, 21 Nov 2001 01:37:37 -0200 Received: from xxx ([200.191.168.154]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id BAA03855 for ; Wed, 21 Nov 2001 01:28:09 -0200 (BRST) Message-ID: <002201c1723d$92a2d140$9aa8bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rios?= Date: Wed, 21 Nov 2001 01:35:31 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001F_01C1722C.CE73AF20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2717 Lines: 79 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001F_01C1722C.CE73AF20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable o 1=AA soma =E9 uma pg convergente e a 2=AA =E9 soma dos termos de uma = p.a logo: x^3+13=3D 1/14[(27+1)*14/2] logo x=3D1=20 -----Mensagem original----- De: Daniel Para: Lista da OBM Data: Ter=E7a-feira, 20 de Novembro de 2001 22:19 Assunto: Somat=F3rios Gostaria que algu=E9m tentasse o seguinte problema: =20 Calcule x de modo que: =20 Som [(x^3+13) / 2n] =3D 1/14[Som(2m -1)] =20 "n" vai de 1 a infinito ""m" vai de 1 a 14 ------=_NextPart_000_001F_01C1722C.CE73AF20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
o 1=AA soma =E9 uma pg convergente e a 2=AA =E9 soma = dos termos de uma=20 p.a logo:
x^3+13=3D 1/14[(27+1)*14/2]
logo x=3D1
-----Mensagem = original-----
De:=20 Daniel <danielcosta@directnet.com.br= >
Para:=20 Lista da OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Ter=E7a-feira, 20 de Novembro de 2001 22:19
Assunto:=20 Somat=F3rios

        =     Gostaria que algu=E9m tentasse o seguinte=20 problema:
 
Calcule x de modo que:
 
Som [(x^3+13) / 2n] =3D 1/14[Som(2m=20 -1)]
 
"n"     vai de 1 = a=20 infinito
""m"   vai de 1 a = 14
------=_NextPart_000_001F_01C1722C.CE73AF20-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 02:17:01 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA10899 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 02:16:59 -0200 Received: from smtp011.mail.yahoo.com (smtp011.mail.yahoo.com [216.136.173.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id CAA10896 for ; Wed, 21 Nov 2001 02:16:57 -0200 From: heduin@yahoo.com Received: from unknown (HELO root) (200.217.205.52) by smtp.mail.vip.sc5.yahoo.com with SMTP; 21 Nov 2001 04:10:12 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Wed, 21 Nov 2001 02:15:43 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Subject: Um tal de Newton... Message-ID: <3BFB0E4F.18833.6B975@localhost> X-mailer: Pegasus Mail for Win32 (v3.12c) Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from Quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id CAA10897 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 549 Lines: 23 Meus cumprimentos, Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês... Questão (FFCLUSP) Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780. Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ... Caso alguém queira tentar... Muito grato, Héduin Ravell _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 02:24:05 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA10972 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 02:24:04 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA10969 for ; Wed, 21 Nov 2001 02:24:02 -0200 Received: from xxx ([200.191.168.154]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id CAA10852 for ; Wed, 21 Nov 2001 02:14:35 -0200 (BRST) Message-ID: <001c01c17244$0ed27260$9aa8bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: En: problema ime 81 ajuda. Date: Wed, 21 Nov 2001 02:21:56 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0019_01C17233.4AA1C9A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2652 Lines: 70 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0019_01C17233.4AA1C9A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Novembro de 2001 14:07 Assunto: problema ime 81 ajuda. O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . O = PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRI=C7=C3O = DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM = JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , = ENT=C3O A PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR = IMPEDIR=C1 A PRESEN=C7A DE C OU DE B NESTE JANTAR.=20 CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS = CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES = PODER=C3O SER FORMADOS ? ------=_NextPart_000_0019_01C17233.4AA1C9A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Sexta-feira, 2 de Novembro de 2001 14:07
Assunto: problema = ime 81=20 ajuda.

 O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA = 3 ALUNOS=20 DE CADA VEZ . O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , = COM A=20 RESTRI=C7=C3O DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO = PARA MAIS DE UM=20 JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , = ENT=C3O A=20 PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIR=C1 A = PRESEN=C7A DE C OU=20 DE B NESTE JANTAR.=20
 
    CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM = CONJUNTO DE 7=20 JANTARES NAS CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS = PROGRAMAS=20 DIFERENTES PODER=C3O SER FORMADOS = ?
------=_NextPart_000_0019_01C17233.4AA1C9A0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 02:26:07 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA10982 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 02:26:02 -0200 Received: from triceratops.centroin.com.br (triceratops.centroin.com.br [200.225.63.135]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA10979 for ; Wed, 21 Nov 2001 02:26:01 -0200 Received: from centroin.com.br (du72c.rjo.centroin.com.br [200.225.58.72]) by triceratops.centroin.com.br (8.10.1/8.10.1) with ESMTP id fAL4Jf925266 for ; Wed, 21 Nov 2001 02:19:42 -0200 (EDT) Message-ID: <3BFB2B2B.40909@centroin.com.br> Date: Wed, 21 Nov 2001 02:18:51 -0200 From: Augusto =?ISO-8859-1?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Re: =?ISO-8859-1?Q?Somat=F3rios?= References: <002201c1723d$92a2d140$9aa8bfc8@xxx> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------050803040705070301060902" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2911 Lines: 90 --------------050803040705070301060902 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Ha algo errado aí. Se for /2n, a primeira série é divergente, a nao ser que x^3+13=0. Nao seria /2^n? haroldo wrote: > o 1ª soma é uma pg convergente e a 2ª é soma dos termos de uma p.a logo: > > x^3+13= 1/14[(27+1)*14/2] > > logo x=1 > > -----Mensagem original----- > De: Daniel < danielcosta@directnet.com.br > > > Para: Lista da OBM < obm-l@mat.puc-rio.br > > > Data: Terça-feira, 20 de Novembro de 2001 22:19 > Assunto: Somatórios > > Gostaria que alguém tentasse o seguinte problema: > > > > Calcule x de modo que: > > > > Som [(x^3+13) / 2n] = 1/14[Som(2m -1)] > > > > "n" vai de 1 a infinito > > ""m" vai de 1 a 14 > --------------050803040705070301060902 Content-Type: text/html; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: 7bit Ha algo errado aí. Se for /2n, a primeira série é divergente, a nao ser que x^3+13=0. Nao seria /2^n?

haroldo wrote:
o 1ª soma é uma pg convergente e a 2ª é soma dos termos de uma p.a logo:
x^3+13= 1/14[(27+1)*14/2]
logo x=1
-----Mensagem original-----
De: Daniel < danielcosta@directnet.com.br >
Para: Lista da OBM < obm-l@mat.puc-rio.br >
Data: Terça-feira, 20 de Novembro de 2001 22:19
Assunto: Somatórios

            Gostaria que alguém tentasse o seguinte problema:
 
Calcule x de modo que:
 
Som [(x^3+13) / 2n] = 1/14[Som(2m -1)]
 
"n"     vai de 1 a infinito
""m"   vai de 1 a 14

--------------050803040705070301060902-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 02:48:19 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA11141 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 02:48:10 -0200 Received: from mta-cl.homeshopping.com.br ([200.170.17.71]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA11138 for ; Wed, 21 Nov 2001 02:48:09 -0200 Received: from mail.com (200.170.40.59) by mta-cl.homeshopping.com.br (5.1.065) (authenticated as tessa@vento.com.br) id 3BFA55CB00024E90 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 21 Nov 2001 02:41:28 -0200 Message-ID: <3BFB308B.7B39B661@mail.com> Date: Wed, 21 Nov 2001 02:41:47 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Um tal de Newton... References: <3BFB0E4F.18833.6B975@localhost> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1718 Lines: 51 heduin@yahoo.com wrote: > > Meus cumprimentos, > > Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão > interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês... > > Questão (FFCLUSP) > Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento > de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780. > > Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o > coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ... Vale lembrar q se vc estiver tentando usar a fórmula do Binômio de Newton, ela só vale para BInômios, ou seja, algo como (x+a)^n. Nós temos um TRInômio... Bem, mas vamos tentar... Sabemos q o trinômio pode ser reescrito como (x+1)(x+1/2). Assim, queremos saber o coeficiente de x^8 no desenvolvimento de [(x+1)(x+1/2)]^10= [(x+1)^10][(x+1/2)^10] Seja a[i]x^i o termo de grau "i" do primeiro binômio e, p/não confunidir as letras, a[j]x^j o de grau "j" do segundo binômio. Assim, o nosso polinômio final terá termos da forma a[i]a[j]x^(i+j), com "i" e "j" variando (independentemente) de 0 a 10. Dessa forma, temos que achar i+j=8. As soluções (i;j) que estão no nosso intervalo são: (0;8), (1;7), (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2), (7;1) e (8;0). Agora sim podemos utilizar a fórmula do Binômio de Newton, calcular os coeficientes com "i" e "j" das soluções, fazer as devidas contas e pronto. Sei q deve dar algum trabalho, mas depois posso até fazer caso alguém queira. Como a essa hora meus neurônios já foram dormir, fico devendo uma solução mais concisa e prática. []'s Alexandre Tessarollo > > Caso alguém queira tentar... > > Muito grato, > > Héduin Ravell > > _________________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 06:26:34 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id GAA12117 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 06:26:23 -0200 Received: from toole.uol.com.br (toole.uol.com.br [200.231.206.186]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id GAA12114 for ; Wed, 21 Nov 2001 06:26:21 -0200 Received: from afonso ([200.191.190.183]) by toole.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id GAA29320 for ; Wed, 21 Nov 2001 06:16:55 -0200 (BRST) From: "Guilherme Pimentel" To: Subject: RES: Um tal de Newton... Date: Wed, 21 Nov 2001 06:21:12 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 In-Reply-To: <3BFB0E4F.18833.6B975@localhost> Importance: Normal Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1230 Lines: 48 Bom... nas minhas contas aqui o coeficiente esta dando 17.578.125, eu usei a formula para (x1+x2+...+xp)^n que é: sum[n!/(a1!a2!...ap!)] somando sobre todos os ai´s tais que a1+a2+...+ap=n no nosso caso x1=1, x2=3x, x3=2x^2, a3+a2=8 e a1=2 temos então uma soma de 9 termos da forma 3^(a2)*2^(a3)*10!/(2!a2!a3!) fazendo as contas na calculadora achei aquele numero enorme... []'s Guilherme Pimentel http://sites.uol.com.br/guigous -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de heduin@yahoo.com Enviada em: quarta-feira, 21 de novembro de 2001 01:16 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Um tal de Newton... Meus cumprimentos, Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês... Questão (FFCLUSP) Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780. Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ... Caso alguém queira tentar... Muito grato, Héduin Ravell _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 07:21:00 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id HAA12325 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 07:20:44 -0200 Received: from hotmail.com (f267.law9.hotmail.com [64.4.8.142]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id HAA12322 for ; Wed, 21 Nov 2001 07:20:42 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 21 Nov 2001 01:14:01 -0800 Received: from 143.107.45.30 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 21 Nov 2001 09:14:00 GMT X-Originating-IP: [143.107.45.30] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Teorema de galois Date: Wed, 21 Nov 2001 09:14:00 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 21 Nov 2001 09:14:01.0100 (UTC) FILETIME=[DBB214C0:01C1726C] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1621 Lines: 41 Afinal, quem provou que para as equações polinomiais de grau maior ou igual a 5 não existem fórmulas como as de Báskara? Abel ou Galois? Qual foi a contribuição de cada um na Teoria dos Grupos? Aproveitando o assunto de grupos simples, gostaria de saber um pouco sobre o chamado "grupo monstro". Parece-me que é o maior grupo simples finito, ou algo parecido (alguém, por favor, corrija-me ou confirme). Quais são as aplicações desse grupo na matemática? Rogério >From: "Nicolau C. Saldanha" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Teorema de galois >Date: Sun, 14 Oct 2001 20:26:02 -0200 > >On Sat, Oct 13, 2001 at 08:41:54PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: > > alguém poderia dar uma prova simples como funciona o > > teorema de galois relativo a representação das raizes > > de um polinomio em função de seus coeficientes.Pq a > > partir do 5 grau não existe formula assim como existe > > a fómula de baskára para o 2 grau??? > >Desculpe, mas acho que você está pedindo demais. >Teoria de Galois é um assunto não trivial e vai >ser bem difícil conseguir dar uma prova em um e-mail >relativamente curto. > >Com o perdão do trocadilho, entretanto, a palavra chave >é mesmo a que você usou: simples. Só que quem é simples >não é a prova, é o grupo das permutações pares de um conjunto >de 5 elementos. É o grupo de simetrias de um dodecaedro >e um diagrama de Cayley dele é a bola de futebol. > >[]s, N. _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 09:26:55 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA13004 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 09:26:26 -0200 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.231.206.184]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA13001 for ; Wed, 21 Nov 2001 09:26:24 -0200 Received: from afonso ([200.191.190.253]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id JAA07976 for ; Wed, 21 Nov 2001 09:11:12 -0200 (BRST) From: "Guilherme Pimentel" To: Subject: RES: Um tal de Newton... Date: Wed, 21 Nov 2001 09:21:16 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 In-Reply-To: Importance: Normal Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1648 Lines: 63 Acrescentando, aquela soma de nove termos pode ser escrita como 10*9/2*sum{i=0->8}[8!*3^i*2^(8-i)/(i!*(8-i)!)]=45*(2+3)^8=17578125 o que facilita as contas... -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Guilherme Pimentel Enviada em: quarta-feira, 21 de novembro de 2001 05:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: Um tal de Newton... Bom... nas minhas contas aqui o coeficiente esta dando 17.578.125, eu usei a formula para (x1+x2+...+xp)^n que é: sum[n!/(a1!a2!...ap!)] somando sobre todos os ai´s tais que a1+a2+...+ap=n no nosso caso x1=1, x2=3x, x3=2x^2, a3+a2=8 e a1=2 temos então uma soma de 9 termos da forma 3^(a2)*2^(a3)*10!/(2!a2!a3!) fazendo as contas na calculadora achei aquele numero enorme... []'s Guilherme Pimentel http://sites.uol.com.br/guigous -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de heduin@yahoo.com Enviada em: quarta-feira, 21 de novembro de 2001 01:16 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Um tal de Newton... Meus cumprimentos, Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês... Questão (FFCLUSP) Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780. Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ... Caso alguém queira tentar... Muito grato, Héduin Ravell _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 09:36:28 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA13120 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 09:36:21 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA13116 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 21 Nov 2001 09:36:20 -0200 Date: Wed, 21 Nov 2001 09:36:20 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Um tal de Newton... Message-ID: <20011121093620.A13085@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <3BFB0E4F.18833.6B975@localhost> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <3BFB0E4F.18833.6B975@localhost>; from heduin@yahoo.com on Wed, Nov 21, 2001 at 02:15:43AM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1565 Lines: 43 On Wed, Nov 21, 2001 at 02:15:43AM -0200, heduin@yahoo.com wrote: > Meus cumprimentos, > > Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão > interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês... > > Questão (FFCLUSP) > Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento > de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780. > > Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o > coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ... > > Caso alguém queira tentar... Não sei qual deveria ser o enunciado correto, mas acho que este está errado, vejam as contas feitas em Maple: boto:~>maple |\^/| Maple 6 (IBM INTEL LINUX) ._|\| |/|_. Copyright (c) 2000 by Waterloo Maple Inc. \ MAPLE / All rights reserved. Maple is a registered trademark of <____ ____> Waterloo Maple Inc. | Type ? for help. > (1 + 3*x + 2*x^2)^10; 2 10 (1 + 3 x + 2 x ) > expand(%); 2 3 4 5 6 7 1 + 30 x + 425 x + 3780 x + 23670 x + 110916 x + 403530 x + 1167120 x 8 9 10 11 12 + 2725365 x + 5188590 x + 8097453 x + 10377180 x + 10901460 x 13 14 15 16 17 + 9336960 x + 6456480 x + 3549312 x + 1514880 x + 483840 x 18 19 20 + 108800 x + 15360 x + 1024 x Notem que o coeficiente de x^3 é 3780 e o de x^8 é 2725365. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 09:54:09 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA13335 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 09:54:03 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA13331 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 21 Nov 2001 09:54:02 -0200 Date: Wed, 21 Nov 2001 09:54:02 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Teorema de galois Message-ID: <20011121095402.B13085@sucuri.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: ; from rogeriofajardo@hotmail.com on Wed, Nov 21, 2001 at 09:14:00AM +0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1602 Lines: 34 On Wed, Nov 21, 2001 at 09:14:00AM +0000, Rogerio Fajardo wrote: > > Afinal, quem provou que para as equações polinomiais de grau maior ou igual > a 5 não existem fórmulas como as de Báskara? Abel ou Galois? Qual foi a > contribuição de cada um na Teoria dos Grupos? Esta eu não sei bem, mas tenho a impressão de que Abel fez alguma coisa interessante mas meio especial e Galois, que veio um pouco mais tarde, é considerado o criador da parte da teoria de corpos que leva seu nome. Seria bom se alguém que saiba mais história da matemática do que eu escrevesse mais. > Aproveitando o assunto de grupos simples, gostaria de saber um pouco sobre o > chamado "grupo monstro". Parece-me que é o maior grupo simples finito, ou > algo parecido (alguém, por favor, corrija-me ou confirme). Quais são as > aplicações desse grupo na matemática? Os grupos simples finitos são os seguintes: (a) Z/(p), p primo (b) A_n, n >= 5, o grupo das permutações pares de um conjunto de n elementos (c) Os grupos de Chevalley, análogos finitos dos grupos de Lie. O exemplo mais elementar de grupo deste tipo é PSL(2,p), p >= 5, o conjunto das matrizes 2x2 com coeficientes em Z/(p), determinante 1, onde identificamos as matrizes X e -X. (d) Outros. Uma classificação destas é totalmente sem graça se não se disser alguma coisa sobre os membros da categoria (d). O teorema de classificação diz que os grupos do item (d) são apenas um número finito e dá a lista completa. O monstro é o maior membro desta lista. Note que os itens (a), (b) e (c) dão listas infinitas de grupos simples finitos. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 10:51:31 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA14005 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 10:51:10 -0200 Received: from panther.unisys.com.br (panther.unisys.com.br [200.220.64.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA14002 for ; Wed, 21 Nov 2001 10:51:09 -0200 Received: from jpqc (riopm18p71.unisys.com.br [200.220.16.71] (may be forged)) by panther.unisys.com.br (8.11.3/8.11.3) with SMTP id fALCiQi12682 for ; Wed, 21 Nov 2001 10:44:27 -0200 (EDT) X-Spam-Filter: check_local@panther.unisys.com.br by digitalanswers.org Message-ID: <00df01c1728a$27f97e00$4710dcc8@jpqc> From: "Jose Paulo Carneiro" To: References: <20011121095402.B13085@sucuri.mat.puc-rio.br> Subject: Re: Teorema de galois Date: Wed, 21 Nov 2001 10:43:42 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3219 Lines: 70 Ateh onde eu sei (de segunda mao, pelos compendios, isto eh, nao li todos os textos originais): Lagrange (1770) foi o primeiro a perceber a importancia das permutacoes nas formulas para as raizes; Ruffini (mesma epoca) foi o primeiro a afirmar que nao havia uma formula geral para as raizes de uma equacao do quinto grau, em termos dos coeficientes e so envolvendo operacoes racionais e radicais (equacoes binomias, na realidade), mas sua demonstracao nao convenceu os contemporaneos; mas note-se que ha alguns modernos que tendem a reabilitar a demonstracao de Ruffini; Niels Abel (viveu 26 anos no inicio do sec. XIX) primeiro deu uma demonstracao convincente do fato, e ainda mostrou outras coisas, tais como uma condicao suficiente para que uma equacao de quinto grau seja soluvel por meio de radicais (esta condicao pode ser traduzida pela comutatividade de um certo grupo de permutacoes, e dahi vem o nome "grupo abeliano"); Galois (nasceu em 1810 e morreu aos 20 anos) estabeleceu os conceitos basicos que acabaram provando a condicao necessaria e suficiente para que uma equacao de qualquer grau seja soluvel por meio de radicais (em termos de grupos soluveis, na notacao atual); para isto, criou a nocao de subgrupo normal; e tambem trabalhou, pela primeira vez, com corpos finitos. Tambem ninguem entendeu o que ele escreveu na epoca. So uns 40 anos apos sua morte, Liouville (creio) redescobriu os textos de Galois. JP ----- Original Message ----- From: Nicolau C. Saldanha To: Sent: Wednesday, November 21, 2001 9:54 AM Subject: Re: Teorema de galois On Wed, Nov 21, 2001 at 09:14:00AM +0000, Rogerio Fajardo wrote: > > Afinal, quem provou que para as equações polinomiais de grau maior ou igual > a 5 não existem fórmulas como as de Báskara? Abel ou Galois? Qual foi a > contribuição de cada um na Teoria dos Grupos? Esta eu não sei bem, mas tenho a impressão de que Abel fez alguma coisa interessante mas meio especial e Galois, que veio um pouco mais tarde, é considerado o criador da parte da teoria de corpos que leva seu nome. Seria bom se alguém que saiba mais história da matemática do que eu escrevesse mais. > Aproveitando o assunto de grupos simples, gostaria de saber um pouco sobre o > chamado "grupo monstro". Parece-me que é o maior grupo simples finito, ou > algo parecido (alguém, por favor, corrija-me ou confirme). Quais são as > aplicações desse grupo na matemática? Os grupos simples finitos são os seguintes: (a) Z/(p), p primo (b) A_n, n >= 5, o grupo das permutações pares de um conjunto de n elementos (c) Os grupos de Chevalley, análogos finitos dos grupos de Lie. O exemplo mais elementar de grupo deste tipo é PSL(2,p), p >= 5, o conjunto das matrizes 2x2 com coeficientes em Z/(p), determinante 1, onde identificamos as matrizes X e -X. (d) Outros. Uma classificação destas é totalmente sem graça se não se disser alguma coisa sobre os membros da categoria (d). O teorema de classificação diz que os grupos do item (d) são apenas um número finito e dá a lista completa. O monstro é o maior membro desta lista. Note que os itens (a), (b) e (c) dão listas infinitas de grupos simples finitos. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 12:00:15 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA14616 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 11:59:45 -0200 Received: from imo-r10.mx.aol.com (imo-r10.mx.aol.com [152.163.225.106]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA14613 for ; Wed, 21 Nov 2001 11:59:39 -0200 From: Lltmdrtm@aol.com Received: from Lltmdrtm@aol.com by imo-r10.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.9.) id z.14f.45e212e (25508) for ; Wed, 21 Nov 2001 08:52:52 -0500 (EST) Message-ID: <14f.45e212e.292d0bb4@aol.com> Date: Wed, 21 Nov 2001 08:52:52 EST Subject: esclarecimento To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_14f.45e212e.292d0bb4_boundary" X-Mailer: AOL 6.0 for Windows BR sub 10508 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 717 Lines: 22 --part1_14f.45e212e.292d0bb4_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Temos que: (3!)! =3D (6)! =3D 720 e sem par=EAnteses, o que significa? 3!! =3D ???????????????????????????????????? Particularmente, n=E3o conhe=E7o essa nota=E7=E3o. --part1_14f.45e212e.292d0bb4_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Temos que:
(3!)! =3D (6)! =3D 720
e sem par=EAnteses, o que significa?
3!! =3D ????????????????????????????????????
Particularmente, n=E3o conhe=E7o essa nota=E7=E3o. --part1_14f.45e212e.292d0bb4_boundary-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 12:39:04 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA15026 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 12:38:57 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA15023 for ; Wed, 21 Nov 2001 12:38:56 -0200 Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6125A2B87C for ; Wed, 21 Nov 2001 12:32:16 -0200 (GMT+2) Received: from oemcomputer (nrjo11-0120.rjo.embratel.net.br [200.214.99.120]) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9C597AC6D2 for ; Wed, 21 Nov 2001 12:32:11 -0200 (GMT+2) Message-ID: <002701c17299$2828a680$4063d6c8@oemcomputer> From: "Marcelo Ferreira" To: References: <20011121095402.B13085@sucuri.mat.puc-rio.br> <00df01c1728a$27f97e00$4710dcc8@jpqc> Subject: Re: Teorema de galois Date: Wed, 21 Nov 2001 12:29:47 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3664 Lines: 93 Foi Liouville mesmo. Ele publicou em 1846 toda a obra matemática deixada por Galois, parece que um total de 64 páginas impressas. ----- Original Message ----- From: Jose Paulo Carneiro To: Sent: Wednesday, November 21, 2001 10:43 AM Subject: Re: Teorema de galois > Ateh onde eu sei (de segunda mao, pelos compendios, isto eh, nao li todos os > textos originais): > Lagrange (1770) foi o primeiro a perceber a importancia das permutacoes nas > formulas para as raizes; > Ruffini (mesma epoca) foi o primeiro a afirmar que nao havia uma formula > geral para as raizes de uma equacao do quinto grau, em termos dos > coeficientes e so envolvendo operacoes racionais e radicais (equacoes > binomias, na realidade), mas sua demonstracao nao convenceu os > contemporaneos; mas note-se que ha alguns modernos que tendem a reabilitar a > demonstracao de Ruffini; > Niels Abel (viveu 26 anos no inicio do sec. XIX) primeiro deu uma > demonstracao convincente do fato, e ainda mostrou outras coisas, tais como > uma condicao suficiente para que uma equacao de quinto grau seja soluvel por > meio de radicais (esta condicao pode ser traduzida pela comutatividade de um > certo grupo de permutacoes, e dahi vem o nome "grupo abeliano"); > Galois (nasceu em 1810 e morreu aos 20 anos) estabeleceu os conceitos > basicos que acabaram provando a condicao necessaria e suficiente para que > uma equacao de qualquer grau seja soluvel por meio de radicais (em termos de > grupos soluveis, na notacao atual); para isto, criou a nocao de subgrupo > normal; e tambem trabalhou, pela primeira vez, com corpos finitos. Tambem > ninguem entendeu o que ele escreveu na epoca. So uns 40 anos apos sua morte, > Liouville (creio) redescobriu os textos de Galois. > JP > > > > ----- Original Message ----- > From: Nicolau C. Saldanha > To: > Sent: Wednesday, November 21, 2001 9:54 AM > Subject: Re: Teorema de galois > > > On Wed, Nov 21, 2001 at 09:14:00AM +0000, Rogerio Fajardo wrote: > > > > Afinal, quem provou que para as equações polinomiais de grau maior ou > igual > > a 5 não existem fórmulas como as de Báskara? Abel ou Galois? Qual foi a > > contribuição de cada um na Teoria dos Grupos? > > Esta eu não sei bem, mas tenho a impressão de que Abel fez alguma coisa > interessante mas meio especial e Galois, que veio um pouco mais tarde, > é considerado o criador da parte da teoria de corpos que leva seu nome. > Seria bom se alguém que saiba mais história da matemática do que eu > escrevesse mais. > > > Aproveitando o assunto de grupos simples, gostaria de saber um pouco sobre > o > > chamado "grupo monstro". Parece-me que é o maior grupo simples finito, ou > > algo parecido (alguém, por favor, corrija-me ou confirme). Quais são as > > aplicações desse grupo na matemática? > > Os grupos simples finitos são os seguintes: > > (a) Z/(p), p primo > (b) A_n, n >= 5, o grupo das permutações pares de um conjunto de n elementos > (c) Os grupos de Chevalley, análogos finitos dos grupos de Lie. > O exemplo mais elementar de grupo deste tipo é PSL(2,p), p >= 5, > o conjunto das matrizes 2x2 com coeficientes em Z/(p), > determinante 1, onde identificamos as matrizes X e -X. > (d) Outros. > > Uma classificação destas é totalmente sem graça se não se disser alguma > coisa sobre os membros da categoria (d). O teorema de classificação > diz que os grupos do item (d) são apenas um número finito e dá a lista > completa. O monstro é o maior membro desta lista. Note que os itens > (a), (b) e (c) dão listas infinitas de grupos simples finitos. > > []s, N. > > > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 12:47:24 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA15103 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 12:47:22 -0200 Received: from smtp-6.ig.com.br (smtp-6.ig.com.br [200.226.132.155]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id MAA15099 for ; Wed, 21 Nov 2001 12:47:20 -0200 Received: (qmail 7480 invoked from network); 21 Nov 2001 14:40:25 -0000 Received: from 102.2-254.102.195.200.telemar.net.br (HELO jc) (200.195.102.102) by smtp-6.ig.com.br with SMTP; 21 Nov 2001 14:40:25 -0000 Message-ID: <003d01c1729a$b69da7c0$6666c3c8@white> From: "Rafael Souza da Silva" To: References: <20011113143314.A9158@sucuri.mat.puc-rio.br> <3BFA8AF4.37346186@terra.com.br> Subject: Re: Listas da OBM Date: Wed, 21 Nov 2001 12:42:13 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 697 Lines: 22 OLÁ COLEGAS... TUDO BEM? É O SEGUINTE, HÁ CERTO TEMPO ME INSCREVI NESSA LISTA DA OBM, MAS AGORA PRETENDO SAIR E NÃO SEI COMO... DEU UM PAU AQUI NO MEU PC E SÓ RECEBO OS MAILS, NÃO TENHO MAIS AQUELAS OPÇÕES TODAS DE LISTA, DE INCRIÇÃO E TALS, E NÃO LEMBRO ONDE TIVE QUE ENTRAR PARA ESTAR AQUI AGORA... SE VCS PUDEREM ME DAR UMA MÃOZINHA, SEREI GRATO RAFAEL SOUZA ----- Original Message ----- From: Wassermam To: Sent: Tuesday, November 20, 2001 2:55 PM Subject: Re: Listas da OBM > Acho que quem gosta de fisica deveria enttrar nesta lista de discussão > http://www.aprofi.org/profi-coef.php > http://www.grupos.com.br/grupos/coef link direto > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 13:44:00 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA15811 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 13:43:01 -0200 Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@perere.mat.puc-rio.br [139.82.27.60]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA15807 for ; Wed, 21 Nov 2001 13:43:00 -0200 Received: from localhost (fredpalm@localhost) by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA09550 for ; Wed, 21 Nov 2001 13:01:51 -0200 Date: Wed, 21 Nov 2001 13:01:50 -0200 (BRST) From: Carlos Frederico Borges Palmeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: esclarecimento In-Reply-To: <14f.45e212e.292d0bb4@aol.com> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=X-UNKNOWN Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA15808 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 486 Lines: 15 On Wed, 21 Nov 2001 Lltmdrtm@aol.com wrote: > Temos que: > (3!)! = (6)! = 720 > e sem parênteses, o que significa? > 3!! = ???????????????????????????????????? > Particularmente, não conheço essa notação. > ja vi esta notacao ser utilizada para os produtos decrescentes de 2 em 2, isto e', 8!!= 8x6x4x2 , 11!!= 11x9x7x5x3x1. Nao e' muito usual nem util, ja que 2n!!=2^n*n! e (2n+1)!!= (2n+1)!/(2^n*n!). misturei as notacoes de multiplicacao , mas acho que da para entender. Fred From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 14:47:59 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA16582 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 14:47:38 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA16578 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 21 Nov 2001 14:47:38 -0200 Date: Wed, 21 Nov 2001 14:47:38 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Listas da OBM Message-ID: <20011121144738.A16466@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <20011113143314.A9158@sucuri.mat.puc-rio.br> <3BFA8AF4.37346186@terra.com.br> <003d01c1729a$b69da7c0$6666c3c8@white> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <003d01c1729a$b69da7c0$6666c3c8@white>; from rapheudes@ig.com.br on Wed, Nov 21, 2001 at 12:42:13PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 853 Lines: 24 Está tudo explicado em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html A principal regra é: Não escreva para a lista perguntando como se entra, como se sai, o que se deve ou não enviar. Primeiro leia as instruções. Se isto não funcionar, escreva para o administrador da lista (eu). Como você está querendo sair, o seu e-mail será excluido da lista imediatamente após esta mensagem. []s, N. On Wed, Nov 21, 2001 at 12:42:13PM -0200, Rafael Souza da Silva wrote: > OLÁ COLEGAS... > TUDO BEM? > > É O SEGUINTE, HÁ CERTO TEMPO ME INSCREVI NESSA LISTA DA OBM, MAS AGORA > PRETENDO SAIR E NÃO SEI COMO... DEU UM PAU AQUI NO MEU PC E SÓ RECEBO OS > MAILS, NÃO TENHO MAIS AQUELAS OPÇÕES TODAS DE LISTA, DE INCRIÇÃO E TALS, E > NÃO LEMBRO ONDE TIVE QUE ENTRAR PARA ESTAR AQUI AGORA... > SE VCS PUDEREM ME DAR UMA MÃOZINHA, SEREI GRATO > > RAFAEL SOUZA From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 17:48:16 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA18027 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 17:45:11 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f124.hotmail.com [216.32.181.124]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA18024 for ; Wed, 21 Nov 2001 17:45:09 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 21 Nov 2001 11:20:22 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 21 Nov 2001 19:20:21 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Um tal de Newton... Date: Wed, 21 Nov 2001 19:20:21 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 21 Nov 2001 19:20:22.0462 (UTC) FILETIME=[90AD5DE0:01C172C1] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2537 Lines: 86 Ola Ravell, Tudo Legal ? Ja que voce estava estudando "Um tal de Newton" e se embaralhou um pouco com a questao interessante, entao deveria passar a estudar "um tal de Leibniz" que desenvolveu uma formula que nao se limita a binomios, trinomios e etc. Muitas pessoas conhecem a formula desta "tal de Leibniz" aplicada a um trinomio, como segue : (a + b + c)^N = SOMATORIO DE [ N!/(j!*k!*m!) ]*((a^j)*(b^k)*(c^m)) Onde : j + k + m = N No seu caso : a=1, b=3x , c=2*(x^2) e N=10 Aplicando isso ficara : [10!/(j!*k!*m!)]*[((3x)^k)*((2x^2)^m)] = [10!/(j!*k!*m!)]*[(3^k)*(2^m)*(x^(k+2m))] Para que o expoente seja 8, devemos ter : k+2m=8 e j+k+m=10 com qualquer das variaveis (j,k,m) sendo inteiras e indo de 0 ate 10. Encontre agora todas as solucoes inteiras possiveis, substitua na formula que achamos e mostre o que voce pretende. Observe que essa formula desse "tal de Leibniz" ( conhecida tambem como expansao multinomial ) permite voce atacar este tipo de questao diretamente, sem lancar mao de artificios e pode ser aplicada no caso de um Binomio : e portanto mais geral ! Vale a pena conhece-la. So para complementar, esse "tal de Leibniz" descobriu o calculo infinitesimal, percebeu o conceito de energia( que o "tal de Newton" nao percebeu ), anteviu a logica matematica ( atraves do que ele chamava de Caracteristica Universal ), ampliou a calculadora de Pascal para incluir multiplicacoes e divisoes, estudou os numeros binarios e publicou, entre outras coisas, a Monadologia, que e um tratamento axiomatico de temas metafisicos. Tudo feito entre as atividades de Estadista e Filosofo. Um abraco Paulo Santa Rita 4,1719,211101 >From: heduin@yahoo.com >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Um tal de Newton... >Date: Wed, 21 Nov 2001 02:15:43 -0200 > >Meus cumprimentos, > >Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão >interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês... > >Questão (FFCLUSP) >Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento >de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780. > >Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o >coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ... > >Caso alguém queira tentar... > >Muito grato, > >Héduin Ravell > > > >_________________________________________________________ >Do You Yahoo!? >Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com > _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 21:51:31 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA19578 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 21:51:06 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnetrj.com.br [200.184.144.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA19575 for ; Wed, 21 Nov 2001 21:51:05 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fALMs1f13680 for ; Wed, 21 Nov 2001 20:54:02 -0200 Message-ID: <001d01c172e6$64c10360$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <3BFB0E4F.18833.6B975@localhost> <3BFB308B.7B39B661@mail.com> Subject: Re: Um tal de Newton... Date: Wed, 21 Nov 2001 21:43:53 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2000 Lines: 65 Uma pequena distracao: (1 + 3x + 2x^2) = 2(x+1)(x+1/2) e nao (1 + 3x + 2x^2) = (x+1)(x+1/2) -----Mensagem Original----- De: "Alexandre Tessarollo" Para: Enviada em: Quarta-feira, 21 de Novembro de 2001 02:41 Terezan Assunto: Re: Um tal de Newton... heduin@yahoo.com wrote: > > Meus cumprimentos, > > Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão > interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês... > > Questão (FFCLUSP) > Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento > de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780. > > Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o > coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ... Vale lembrar q se vc estiver tentando usar a fórmula do Binômio de Newton, ela só vale para BInômios, ou seja, algo como (x+a)^n. Nós temos um TRInômio... Bem, mas vamos tentar... Sabemos q o trinômio pode ser reescrito como (x+1)(x+1/2). Assim, queremos saber o coeficiente de x^8 no desenvolvimento de [(x+1)(x+1/2)]^10= [(x+1)^10][(x+1/2)^10] Seja a[i]x^i o termo de grau "i" do primeiro binômio e, p/não confunidir as letras, a[j]x^j o de grau "j" do segundo binômio. Assim, o nosso polinômio final terá termos da forma a[i]a[j]x^(i+j), com "i" e "j" variando (independentemente) de 0 a 10. Dessa forma, temos que achar i+j=8. As soluções (i;j) que estão no nosso intervalo são: (0;8), (1;7), (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2), (7;1) e (8;0). Agora sim podemos utilizar a fórmula do Binômio de Newton, calcular os coeficientes com "i" e "j" das soluções, fazer as devidas contas e pronto. Sei q deve dar algum trabalho, mas depois posso até fazer caso alguém queira. Como a essa hora meus neurônios já foram dormir, fico devendo uma solução mais concisa e prática. []'s Alexandre Tessarollo > > Caso alguém queira tentar... > > Muito grato, > > Héduin Ravell > > _________________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 21 23:18:41 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA19992 for obm-l-list; Wed, 21 Nov 2001 23:18:35 -0200 Received: from periquito.nvcnet.com.br (nvc.plugnet.com.br [200.225.80.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA19989 for ; Wed, 21 Nov 2001 23:18:33 -0200 Received: from oemcomputer (200-225-80-164-dial.plugnet.com.br [200.225.80.164]) by periquito.nvcnet.com.br (8.11.6/8.11.6) with SMTP id fAM1KPk03818 for ; Wed, 21 Nov 2001 23:20:25 -0200 Message-ID: <009001c172f2$bc5936e0$a450e1c8@oemcomputer> From: "Bruno Furlan" To: References: <001e01c17219$49d13200$a879d2c8@tolkien> <000901c17232$d78c1e20$a550e1c8@oemcomputer> <3BFB1E96.2D3FD3EB@mail.com> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rios?= Date: Wed, 21 Nov 2001 23:12:19 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 671 Lines: 11 Desculpe, erro crasso... mas a série harmônica diverge (aliás, só por curiosidade, como se prova isso?), então como fazer para calcular o que foi pedido? O enunciado está errado? > Concordo com tudo antes e tudo depois dessa linha. Só não concordo quan > vc diz que o limite da soma de 1/n com n variando de 1 a infinito dá 2. > A soma da PG (1/2)^n com n variando de zero (só p/somar 1) a infinito é > que dá 2. O somatório conforme apresentado representa a série harmônica > - a primeira que se estuda quando se aprende séries "de verdade". Creio > inclusive que este tema já foi discutido aqui... Se alguém se interessar > há uma "prova" bem intuitiva e convincente. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 22 00:52:44 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA20416 for obm-l-list; Thu, 22 Nov 2001 00:52:31 -0200 Received: from webmail.vento.com.br ([200.214.174.70]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA20413 for ; Thu, 22 Nov 2001 00:52:30 -0200 Received: from mail.com (200.170.43.142) by webmail.vento.com.br (5.1.065) (authenticated as tessa@vento.com.br) id 3BFC020900013590 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 22 Nov 2001 00:45:52 -0200 Message-ID: <3BFC66F0.2F018249@mail.com> Date: Thu, 22 Nov 2001 00:46:08 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Somat=F3rios?= References: <001e01c17219$49d13200$a879d2c8@tolkien> <000901c17232$d78c1e20$a550e1c8@oemcomputer> <3BFB1E96.2D3FD3EB@mail.com> <009001c172f2$bc5936e0$a450e1c8@oemcomputer> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1899 Lines: 51 Bruno Furlan wrote: > > Desculpe, erro crasso... mas a série harmônica diverge (aliás, só por > curiosidade, como se prova isso?) Uma maneira é separá-la assim: 1+ 1/2+ 1/3+1/4+ 1/5+1/6+1/7+1/8+ ... 1/(2^n+1)+...+1/[2^(n+1)]+ ... Note que a soma de cad linha é sempre maior que 1/2, exceto, obviamente, na segunda. Somando a segunda e a terceira linha, dá um número maior q um. Somando a qurta e a quinta, dá outro número maior que um. E assim por diante. No final, teremos vários números maiores que um. Na verdade, teremos infinitos números maiores que um. Não conseguimos somar tudo porque o resultado seria "infinito". Logo, a série diverge. Vale lembrar q esta NÃO é uma prova completa, pois não demonstrei que a soma de 1/2^n+...+1/2^(n+1) é sempre maior que 1/2. Até onde me lembro, o argumento que prova isot é algo como "note que de 1/2^n até 1/2^(n+1) existem exatamente 2^n termos, TODOS maiores ou iguais a 1/2^(n+1). Portanto, a soma desses termos será maior ou igual a (2^n)*[1/2^(n+1)]=1/2.". Ei, acho q é este argumento mesmo, legal, consegui lembrar... Alguém se habilita a ratificar ou retificar meu argumento? >, então como fazer para calcular o que foi > pedido? O enunciado está errado? Se o enunciado está corrteo, no lado direito da igualdade vc terá algo da forma (x^3+1)*"infinito". (Não lembro exatamente de qual era o polinômio, mas isso é irrelevante). Produto de um número por "infinito" dá "infinito". Ou seja, não há resultado válido e vc não consegue resolver o prob. O enunciado está errado ou realmente não há resposta. Alguém chegou a cogitar a hipótese de ser Somatório de (1/2^n), com n variando no mesmo intervalo. Isso seria uma PG e teria como solução a que já foi apresentada aqui na lista. Sei que deveria citar os nomes, mas minha memória anda péssima e estou meio cansado p/procurar nos e-mails antigos.. :-) []'s Alexandre Tessarollo From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 22 00:54:20 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA20427 for obm-l-list; Thu, 22 Nov 2001 00:54:19 -0200 Received: from webmail.vento.com.br ([200.214.174.70]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA20424 for ; Thu, 22 Nov 2001 00:54:18 -0200 Received: from mail.com (200.170.43.142) by webmail.vento.com.br (5.1.065) (authenticated as tessa@vento.com.br) id 3BFC0209000136D0 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 22 Nov 2001 00:47:40 -0200 Message-ID: <3BFC675F.2C6B1401@mail.com> Date: Thu, 22 Nov 2001 00:47:59 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Um tal de Newton... References: <3BFB0E4F.18833.6B975@localhost> <3BFB308B.7B39B661@mail.com> <001d01c172e6$64c10360$0d08140a@wnetrj.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 2303 Lines: 74 "Alexandre F. Terezan" wrote: > > Uma pequena distracao: > > (1 + 3x + 2x^2) = 2(x+1)(x+1/2) > e nao > (1 + 3x + 2x^2) = (x+1)(x+1/2) > Razões pelas quais pessoas como eu não deveriam mandar e-mails às 2:40 da manhã... Não sei pq ainda insisto... hehehe []'s Alexandre Tessarollo > -----Mensagem Original----- > De: "Alexandre Tessarollo" > Para: > Enviada em: Quarta-feira, 21 de Novembro de 2001 02:41 Terezan > Assunto: Re: Um tal de Newton... > > heduin@yahoo.com wrote: > > > > Meus cumprimentos, > > > > Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão > > interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês... > > > > Questão (FFCLUSP) > > Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento > > de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780. > > > > Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o > > coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ... > > Vale lembrar q se vc estiver tentando usar a fórmula do Binômio de > Newton, ela só vale para BInômios, ou seja, algo como (x+a)^n. Nós temos > um TRInômio... > > Bem, mas vamos tentar... Sabemos q o trinômio pode ser reescrito como > (x+1)(x+1/2). Assim, queremos saber o coeficiente de x^8 no > desenvolvimento de > [(x+1)(x+1/2)]^10= [(x+1)^10][(x+1/2)^10] > > Seja a[i]x^i o termo de grau "i" do primeiro binômio e, p/não > confunidir as letras, a[j]x^j o de grau "j" do segundo binômio. Assim, o > nosso polinômio final terá termos da forma a[i]a[j]x^(i+j), com "i" e > "j" variando (independentemente) de 0 a 10. > > Dessa forma, temos que achar i+j=8. As soluções (i;j) que estão no > nosso intervalo são: (0;8), (1;7), (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2), > (7;1) e (8;0). Agora sim podemos utilizar a fórmula do Binômio de > Newton, calcular os coeficientes com "i" e "j" das soluções, fazer as > devidas contas e pronto. Sei q deve dar algum trabalho, mas depois posso > até fazer caso alguém queira. Como a essa hora meus neurônios já foram > dormir, fico devendo uma solução mais concisa e prática. > > []'s > > Alexandre Tessarollo > > > > Caso alguém queira tentar... > > > > Muito grato, > > > > Héduin Ravell > > > > _________________________________________________________ > > Do You Yahoo!? > > Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 22 01:09:03 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA20592 for obm-l-list; Thu, 22 Nov 2001 01:09:01 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA20589 for ; Thu, 22 Nov 2001 01:09:00 -0200 From: yurigomes@zipmail.com.br Received: from [200.217.148.248] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 22 Nov 2001 01:02:21 -0200 Message-ID: <3BE7508D0001FCFE@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 22 Nov 2001 01:02:21 -0200 Subject: =?iso-8859-1?Q?Ternas=20=28x=2Cy=2Cz=29?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA20590 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 349 Lines: 15 Alguém pode resolver ou dar dicas para a seguinte questão??? Dado um inteiro positivo n, achar todas as ternas (x,y,z) de números reais tais que y*x^n + z*y^n + x*z^n = x*y^n + y*z^n + z*x^n []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 22 01:37:23 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA20850 for obm-l-list; Thu, 22 Nov 2001 01:37:21 -0200 Received: from traven.uol.com.br (traven.uol.com.br [200.231.206.184]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA20847 for ; Thu, 22 Nov 2001 01:37:19 -0200 Received: from xxx ([200.191.176.71]) by traven.uol.com.br (8.9.1/8.9.1) with SMTP id BAA19712 for ; Thu, 22 Nov 2001 01:22:08 -0200 (BRST) Message-ID: <001801c17306$b4574220$47b0bfc8@xxx> From: "haroldo" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?En:_Somat=F3rios_rettificando_?= Date: Thu, 22 Nov 2001 01:35:16 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C172F5.F01EF840" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 3446 Lines: 99 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C172F5.F01EF840 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable -----Mensagem original----- De: haroldo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 21 de Novembro de 2001 01:35 Assunto: Re: Somat=F3rios o 1=AA soma =E9 uma pg convergente e a 2=AA =E9 soma dos termos de uma = p.a logo: x^3+13=3D 1/14[(27+1)*14/2] logo x=3D1=20 -----Mensagem original----- De: Daniel Para: Lista da OBM Data: Ter=E7a-feira, 20 de Novembro de 2001 22:19 Assunto: Somat=F3rios Gostaria que algu=E9m tentasse o seguinte problema: =20 Calcule x de modo que: =20 Som [(x^3+13) / 2^n] =3D 1/14[Som(2m -1)] =20 "n" vai de 1 a infinito ""m" vai de 1 a 14 ------=_NextPart_000_0015_01C172F5.F01EF840 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
-----Mensagem = original-----
De:=20 haroldo <divaneto@uol.com.br>
Par= a: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Quarta-feira, 21 de Novembro de 2001 01:35
Assunto: Re:=20 Somat=F3rios

o 1=AA soma =E9 uma pg convergente e a 2=AA =E9 soma = dos termos de uma=20 p.a logo:
x^3+13=3D 1/14[(27+1)*14/2]
logo x=3D1
-----Mensagem = original-----
De:=20 Daniel <danielcosta@directnet.com.br= >
Para:=20 Lista da OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Ter=E7a-feira, 20 de Novembro de 2001 22:19
Assunto:=20 Somat=F3rios

        =     Gostaria que algu=E9m tentasse o seguinte=20 problema:
 
Calcule x de modo que:
 
Som [(x^3+13) / 2^n] =3D 1/14[Som(2m=20 -1)]
 
"n"     vai de 1 = a=20 infinito
""m"   vai de 1 a = 14
------=_NextPart_000_0015_01C172F5.F01EF840-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 22 15:45:47 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA25173 for obm-l-list; Thu, 22 Nov 2001 15:35:48 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f52.hotmail.com [216.32.181.52]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA25169 for ; Thu, 22 Nov 2001 15:35:45 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 22 Nov 2001 09:29:04 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 22 Nov 2001 17:29:04 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Ternas (x,y,z) Date: Thu, 22 Nov 2001 17:29:04 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 22 Nov 2001 17:29:04.0417 (UTC) FILETIME=[2EAA5110:01C1737B] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1549 Lines: 60 Ola Yuri e demais colegas desta lista, Se N=1, evidentemente qualquer terna (x,y,z) de numeros reais satisfaz a equacao. Se N > 1, a equacao pode ser colocada como um produto escalar, da seguinte forma : (y,z,x).(x^N,y^N,z^N)=(x,y,z).(y^N,z^N,x^N) Agora, note o seguinte : 1) Como todos os modulos ( norma euclidiana ) sao iguais, segue portanto que o produto sera igual se os angulos entre os vetores que estao sendo multiplicados forem iguais ou somarem 360 graus. 2) A funcao que e aplicada de um membro para o outro e : T(y,z,x)=(x,y,z). Esta funcao, alem de ser biunivoca e portanto admitir uma inversa corresponde a uma operacao geometrica ( com os eixos coordenados ) bem definida. Salvo por um melhor juizo dos demais colegas e Professores, EU ACHO que com estas dicas a questao fica resolvida. Um abraco pra voce Paulo Santa Rita 5,1526,221101 >From: yurigomes@zipmail.com.br >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Ternas (x,y,z) >Date: Thu, 22 Nov 2001 01:02:21 -0200 > > Alguém pode resolver ou dar dicas para a seguinte questão??? > > Dado um inteiro positivo n, achar todas as ternas (x,y,z) de números >reais >tais que > y*x^n + z*y^n + x*z^n = x*y^n + y*z^n + z*x^n > >[]'s, Yuri >ICQ: 64992515 > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. 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Vejam: =< significa "menor que ou igual a" e k^y significa "k elevado a y". Questao: Fato 1: Sabe-se que cos(x) = (n-2)/3 Fato 2: E sabido que a= Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA28438 for obm-l-list; Fri, 23 Nov 2001 00:42:06 -0200 Received: from webmail.vento.com.br ([200.214.174.70]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA28435 for ; Fri, 23 Nov 2001 00:42:04 -0200 Received: from mail.com (200.170.40.110) by webmail.vento.com.br (5.1.065) (authenticated as tessa@vento.com.br) id 3BFD43B600014CD1 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 23 Nov 2001 00:35:29 -0200 Message-ID: <3BFDB600.27EA2CA9@mail.com> Date: Fri, 23 Nov 2001 00:35:44 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Reformulando um problema mal definido References: <3BFD8BA8.41F7482D@zaz.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Status: O Content-Length: 1763 Lines: 54 Gustavo Nunes Martins wrote: > > Caiu uma pergunta num vestibular e desconfio que ela esteja > mal-formulada. Vejam: > > =< significa "menor que ou igual a" e k^y significa "k elevado a y". > > Questao: > > Fato 1: Sabe-se que cos(x) = (n-2)/3 > Fato 2: E sabido que a= Calcule a+b > -Fim da questao- > > Como os valores de cos(x) so podem estar entre -1 (inclusive) e +1 > (inclusive), 'n' pode ser qualquer coisa entre -1 (inclusive) e +5 > (inclusive). Essa conclusao sera chamada de conclusao 1. > > Nada do que foi escrito no enunciado impede que 'b' seja, por exemplo, > 10^727, pois esse valor nunca contraria o fato 2, que e o fato de que so > e sabido que 'b' e um numero qualquer maior ou igual a 'n'. > > Tambem pelo fato 2 e pela conclusao 1, o numero 'a' pode ser -10^747, > pois e menor que qualquer valor possivel de 'n'. 'a' ainda pode ser > -10^767 e muitos outros valores. > > Concluo que a+b nao tem um valor fixo. > > Acho a questao mal-feita. Quem a formulou nao perguntou o que desejava > perguntar: ache a soma do menor valor possivel de 'n' com o maior valor > possivel de 'n'. > > Conheco gente que "resolveu" essa questao que que o que foi informado > era que 'a' era o minino valor possivel de 'n' e que 'b' era o maximo > possivel. > > Como formular bem esta questao ultizilando apenas simbolos matematicos? Hum... A única maneira que me ocorre é: a=MIN(n) b=MAX(n) Creio q esta seja a forma correta. No entanto, por ser uma questão de um vestiba, não acredito ser a mais apropriada, afinal, os alunos de 2o grau não conhecem esta notação. (Para ser sincero, não estou muito seguro desta notação.) Não sei como faria isto só com notação p/vestibulandos... Eu usaria texto mesmo... []'s Alexandre Tessarollo From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Nov 23 18:24:32 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA02097 for obm-l-list; Fri, 23 Nov 2001 18:24:08 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA02093 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 23 Nov 2001 18:24:07 -0200 Date: Fri, 23 Nov 2001 18:24:07 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RES: Listas da OBM Message-ID: <20011123182407.A2090@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <20011113143314.A9158@sucuri.mat.puc-rio.br> <20011119093359.A1392@sucuri.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <20011119093359.A1392@sucuri.mat.puc-rio.br>; from nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br on Mon, Nov 19, 2001 at 09:33:59AM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Mon, Nov 19, 2001 at 09:33:59AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: > On Sat, Nov 17, 2001 at 06:33:00AM -0200, Guilherme Pimentel wrote: > > para mim parece que não esta funcionando > > Dado que esta troca de e-mails está ocorrendo na lista , > e que várias outras discussões também estão ocorrendo, eu suponho > que o que 'parece que não está funcionando' é o sistema de fazer > com que as mensagens apareçam no arquivo (na minha home page) > automaticamente. Realmente, ainda não está funcionando. Agora está, ou pelo menos parece estar. Testem e avisem se houver algum defeito. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Nov 23 21:41:04 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA03363 for obm-l-list; Fri, 23 Nov 2001 21:40:32 -0200 Received: from imo-m06.mx.aol.com (imo-m06.mx.aol.com [64.12.136.161]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA03354 for ; Fri, 23 Nov 2001 21:40:30 -0200 From: DEOLIVEIRASOU@aol.com Received: from DEOLIVEIRASOU@aol.com by imo-m06.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.9.) id z.96.1dabe512 (17528) for ; Fri, 23 Nov 2001 18:33:51 -0500 (EST) Message-ID: <96.1dabe512.293036df@aol.com> Date: Fri, 23 Nov 2001 18:33:51 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?aritm=E9tica?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA03355 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguem poderia provar que a soma de dois numeros primos p e p+2 , p maior que 3 é multiplo de 12?? ps* p e p+2 sao chamados primos gemeos.... Alguem poderia me mandar os sites dos cursos impacto e bahiense do Rio de janeiro? Um Abraço Ruy From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Nov 23 23:29:11 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA04084 for obm-l-list; Fri, 23 Nov 2001 23:29:05 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA04081 for ; Fri, 23 Nov 2001 23:29:03 -0200 Received: from srv11-sao.terra.com.br (srv11-sao.terra.com.br [200.176.3.38]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3739B15AAB7 for ; Fri, 23 Nov 2001 23:22:31 -0200 (GMT+2) Received: from kj (dl-rip-C8B1109B.sao.terra.com.br [200.177.16.155]) by srv11-sao.terra.com.br (Postfix) with SMTP id 8419AC9511 for ; Fri, 23 Nov 2001 23:22:29 -0200 (GMT+2) Message-ID: <00b301c17486$96fbab40$9b10b1c8@kj> From: "Jacob" To: References: <001e01c17219$49d13200$a879d2c8@tolkien> <000901c17232$d78c1e20$a550e1c8@oemcomputer> <3BFB1E96.2D3FD3EB@mail.com> <009001c172f2$bc5936e0$a450e1c8@oemcomputer> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Somat=F3rios?= Date: Fri, 23 Nov 2001 23:23:12 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Vc tb poderia comparar esta série com uma integral: int(1, infinito, x)(1/x) como esta integral diverge (é facilmente calculada), a série diverge. Este é um teorema bem estabelecido da teoria de séries. ----- Original Message ----- From: "Bruno Furlan" To: Sent: Wednesday, November 21, 2001 11:12 PM Subject: Re: Somatórios > Desculpe, erro crasso... mas a série harmônica diverge (aliás, só por > curiosidade, como se prova isso?), então como fazer para calcular o que foi > pedido? O enunciado está errado? > > > Concordo com tudo antes e tudo depois dessa linha. Só não concordo quan > > vc diz que o limite da soma de 1/n com n variando de 1 a infinito dá 2. > > A soma da PG (1/2)^n com n variando de zero (só p/somar 1) a infinito é > > que dá 2. O somatório conforme apresentado representa a série harmônica > > - a primeira que se estuda quando se aprende séries "de verdade". Creio > > inclusive que este tema já foi discutido aqui... Se alguém se interessar > > há uma "prova" bem intuitiva e convincente. > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 24 00:54:51 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA04538 for obm-l-list; Sat, 24 Nov 2001 00:54:44 -0200 Received: from hotmail.com (f221.pav2.hotmail.com [64.4.37.221]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA04535 for ; Sat, 24 Nov 2001 00:54:42 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 23 Nov 2001 18:48:08 -0800 Received: from 200.199.186.168 by pv2fd.pav2.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 24 Nov 2001 02:48:08 GMT X-Originating-IP: [200.199.186.168] From: "Fernanda Medeiros" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: ajuda Date: Sat, 24 Nov 2001 02:48:08 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 24 Nov 2001 02:48:08.0659 (UTC) FILETIME=[73013230:01C17492] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal, Gostaria de ajuda nestas 3 questões: 1: determine o nº p,primo, tal que 1 + p + p^2 + p^3 + p^4 seja quadrado perfeito 2: determine todas as funções f:R->R q satisfazem a f(x-f(y))=1-x-y , x,y reais. 3: seja q(n) a soma dos algarismos de n. qual o valor de q(q(q(2000^2000))) Obrigada Fê _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. 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É gratuito! http://explorer.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 24 01:41:30 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA04931 for obm-l-list; Sat, 24 Nov 2001 01:41:15 -0200 Received: from hotmail.com (oe38.law7.hotmail.com [216.33.236.33]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA04928 for ; Sat, 24 Nov 2001 01:41:13 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 23 Nov 2001 19:34:39 -0800 X-Originating-IP: [200.242.252.58] From: "Marcelo Rufino de Oliveira" To: References: Subject: Re: ajuda Date: Sat, 24 Nov 2001 00:36:24 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2615.200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 24 Nov 2001 03:34:39.0914 (UTC) FILETIME=[F2B8E8A0:01C17498] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Estas questões estão propostas na Eureka! 11, na seção Olimpíadas ao Redor do Mundo. Como nem todas as questões propostas aparecem com solução no número seguinte, acho interessante que alguns problemas fossem resolvidos aqui na lista. Abaixo estão as soluções que eu enviei para a OBM para as questões que a Fernanda mandou para a lista. > Olá pessoal, > Gostaria de ajuda nestas 3 questões: > 1: determine o nº p,primo, tal que 1 + p + p^2 + p^3 + p^4 seja quadrado > perfeito Inicialmente note que 1 + p + p^2 + p^3 + p^4 é sempre ímpar. Se p = 2 => 1 + p + p^2 + p^3 + p^4 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 que não é um quadrado perfeito. 1 + p + p^2 + p^3 + p^4 = x^2 => x^2 - 1 = p + p^2 + p^3 + p^4 => (x - 1)(x + 1) = p(p + 1)(p^2 + 1) Como x é ímpar, então x - 1 e x + 1 são dois números inteiros pares consecutivos, ou seja, mdc (x - 1, x + 1) = 2. Sabemos também que mdc (p, p + 1) = 1 e mdc (p, p^2 + 1) = 1. Note que mdc (p + 1, p^2 + 1) = mdc (p^2 + 2p + 1, p^2 + 1) = mdc (2p, p^2 + 1) = mdc (2, p^2 + 1) = 2. Desta forma, temos somente uma possibilidade: x - 1 = p^2 +1 x + 1 = p(p + 1) Assim: 2 = p^2 + p - p^2 - 1 => p = 3. Conferindo: 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 = 121 = 112. > 2: determine todas as funções f:R->R q satisfazem a > f(x-f(y))=1-x-y , x,y reais. Na expressão f(x - f(y)) = 1 - x - y, temos que a imagem de f(x - f(y)) é formada por todos os valores que pode assumir a expressão 1 - x - y. Como x e y são números reais quaisquer, então 1 - x - y pode assumir qualquer valor real, implicando que f(x - f(y)) pode assumir qualquer valor real, fazendo com que f(x - f(y)) seja sobrejetora, o mesmo valendo para f(x), uma vez que os valores assumidos por f(x - f(y)) formam um subconjunto dos valores assumidos por f(x). Desde que f(y) pode assumir qualquer valor real, então podemos fazer f(y) = x: f(0) = 1 - f(y) - y => f(y) = 1 - y - f(0). Fazendo y = 0 => f(0) = 1 - 0 - f(0) => f(0) = 1/2 Assim: f(y) = - y + 1/2. > 3: seja q(n) a soma dos algarismos de n. qual o valor de q(q(q(2000^2000))) Como 2000 = 2.10^3 => 2000^2000 = 2^2000.10^6000 Assim: q(2000^2000) = q(2^2000.10^6000) = q(2^2000). Seja N(n) o número de dígitos de n. N(2^2000) = [log 2^2000] + 1 = [2000.log 2] + 1 Como log 2 = 0,30103, então N(2000^2000) = 603 Como o maior número que possui 603 dígitos é aquele formado somente por dígitos 9, então: q(2^2000) < 9(603) => q(2^2000) < 5427 Dentre todos os números menores que 5427, o que possui maior soma dos algarismos é 4999. Assim: q(q(2^2000)) < q(4999) = 4 + 9 + 9 + 9 = 31. Dentre todos os números menores que 31, o que possui maior soma dos algarismos é 29. Assim: q(q(q(2^2000))) < q(29) = 2 + 9 = 11 Sabemos também que n = q(n) = q(q(n)) = q(q(q(n))) (mod. 9), ou seja: 2000^2000 = (2 + 0 + 0 + 0)^2000 (mod. 9) => 2000^2000 = 2^2000 (mod. 9) Note que: 2^3 = - 1 (mod. 9) => (2^3)^666 = (- 1)^666 (mod. 9) => 2^1998 = 1 (mod. 9) => 2^2000 = 4 (mod. 9) Assim, já obtivemos que: q(q(q(2000^2000))) = 4 (mod. 9) e q(q(q(2000^2000))) < 11. Desde que o único número menor que 11 que deixa resto 4 na divisão por 9 é 4, então q(q(q(2000^2000))) = 4. > > Obrigada > Fê > > Espero que estejam corretas as soluções. Até mais, Marcelo Rufino > > > _________________________________________________________________ > Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! > http://explorer.msn.com.br > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 24 01:47:56 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA04981 for obm-l-list; Sat, 24 Nov 2001 01:47:55 -0200 Received: from home.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA04978 for ; Sat, 24 Nov 2001 01:47:54 -0200 Received: from Marcio (rio-tc0-tty246.iis.com.br [200.202.98.246]) by home.iis.com.br (8.11.6/8.11.6/1.1.1.16) with SMTP id fAO3fKr21782 for ; Sat, 24 Nov 2001 01:41:20 -0200 Message-ID: <001301c17499$f8bf7600$f662cac8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio" To: References: Subject: Re: ajuda Date: Sat, 24 Nov 2001 01:41:57 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 X-AntiVirus: Antivirus for sendmail by Petr Rehor Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Seja N = (1 + p + p^2 + p^3 + p^4 )^(0.5) inteiro. (1-p+p^2)^2 = 1+p^2+p^4 - 2p - 2p^3+2p^2 = N^2 - (3p^3+3p-2p^2) < N^2 (1+p+p^2)^2 = 1+p^2+p^4 + 2p + 2p^3+2p^2=N^2+ (p+2p^2+p^3) > N^2 Logo, 1-p+p^2 < N < 1+p+p^2 Por outro lado, vc sabe que N^2 = 1 mod p, e como p eh primo, isso implica N=1 ou -1mod p Portanto, como os dois numeros da desigualdade acima sao 1 mod p, e a diferenca entre eles eh 2p, os valore possiveis para N sao: 1 modp: (1+p^2) -1modp: (-1+p+p^2) Testando: 1o caso: vc precisa que (1+p^2)^2 = 1+2p^2+p^4=1+p+p^2+p^3+p^4 ou seja, p^2 = p + p^3 o que eh impossivel se p>1. 2o caso: (-1+p+p^2)^2 = 1+p+p^2+p^3+p^4 => .... => p=3 (unica solucao). Logo, a resposta eh p=3. Apenas dois comentarios: Do jeito que vc escreveu a questao, determine "o" no primo p ... eh facil. Admitindo que o enunciado esteja certo e soh exista um valor de p, vc nota logo que p=3 funciona. Com uma ideia um pouco melhorada, vc pode mostrar que 1 e 3 sao de fato os unicos inteiros p para os quais N eh inteiro. 2. f(x-f(y))=1-x-y . x=0 => f(-f(y))=1-y => f eh injetora (pois f(a)=f(b)=> f(-f(a))=f(-f(b))=>1-a=1-b=>a=b). . x=-y => f[-y-f(y)]=1 Logo, como f eh injetora, -y-f(y) = k constante. Logo, f(y) = -y -k Testando, f[x+y+k]=-(x+y+k)-k = -x-y-2k, que eh soh eh igual a 1-x-y se k=-1/2. Logo, a unica solucao eh f(x)= -x+1/2 para todo x real. 3. Esse problema eh mto parecido com um que caiu numa das primeiras olimpiadas internacionais. Primeiro, note que 2000 = 2 mod 9. Logo, 2000^3 = -1mod 9, e 2000^1998=(2000^3)^666=1mod9 Logo, 2000^2000 = 1.2.2 = 4 mod 9. Por outro lado, log(2000^2000) = 2000log(2000) = 2000log2 + 6000 Como log2 = 0.3010 (+-), log(2000^2000) = ... A partir daqui vc vai limitando o valor maximo que cada q(.) pode valer, ateh concluir que q(q(q(.)))) eh algum numero menor que 13, e portanto tem que ser 4. Abracos, Marcio PS: Acabei de ver que o Marcelo Rufino mandou a solucao para os 3. Como eu ja tinha digitado isso, e as solucoes para os dois primeiros sao diferentes da dele, vou mandar assim mesmo.. ----- Original Message ----- From: "Fernanda Medeiros" To: Sent: Saturday, November 24, 2001 12:48 AM Subject: ajuda > Olá pessoal, > Gostaria de ajuda nestas 3 questões: > 1: determine o nº p,primo, tal que 1 + p + p^2 + p^3 + p^4 seja quadrado > perfeito > 2: determine todas as funções f:R->R q satisfazem a > f(x-f(y))=1-x-y , x,y reais. > 3: seja q(n) a soma dos algarismos de n. qual o valor de q(q(q(2000^2000))) > > Obrigada > Fê > > > > > _________________________________________________________________ > Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! > http://explorer.msn.com.br > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 24 01:50:34 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA05020 for obm-l-list; Sat, 24 Nov 2001 01:50:28 -0200 Received: from hotmail.com (f65.law7.hotmail.com [216.33.237.65]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA05017 for ; Sat, 24 Nov 2001 01:50:25 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 23 Nov 2001 19:43:52 -0800 Received: from 200.242.252.58 by lw7fd.law7.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 24 Nov 2001 03:43:52 GMT X-Originating-IP: [200.242.252.58] From: "marcelo oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: aritmética Date: Sat, 24 Nov 2001 03:43:52 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 24 Nov 2001 03:43:52.0608 (UTC) FILETIME=[3C275200:01C1749A] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Alguem poderia provar que a soma de dois numeros primos p e p+2 , p maior >que >3 é multiplo de 12?? >ps* p e p+2 sao chamados primos gemeos.... >Alguem poderia me mandar os sites dos cursos impacto e bahiense do Rio de >janeiro? > Um Abraço > Ruy Bem, os números primos maiores que 3 são obrigatoriamente de uma das duas formas: 6k - 1 ou 6k + 1. Sendo primos gêmeos então p = 6k - 1 e p + 2 = 6k + 1 Portanto: p + p + 2 = 12k Para provar que os números primos maiores que 3 são das formas 6k - 1 ou 6k + 1 basta observar que 6k é divisível por 6, 6k + 2 é divisível por 2, 6k + 3 é divisível por 3 e 6k + 4 é divisível por 2, ou seja, produzem números compostos maiores que 3. Até mais, Marcelo Rufino _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 24 01:52:03 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA05044 for obm-l-list; Sat, 24 Nov 2001 01:52:02 -0200 Received: from home.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA05041 for ; Sat, 24 Nov 2001 01:52:00 -0200 Received: from Marcio (rio-tc0-tty246.iis.com.br [200.202.98.246]) by home.iis.com.br (8.11.6/8.11.6/1.1.1.16) with SMTP id fAO3jPr22239 for ; Sat, 24 Nov 2001 01:45:25 -0200 Message-ID: <001901c1749a$8ad3b380$f662cac8@epq.ime.eb.br> From: "Marcio" To: References: <001301c17499$f8bf7600$f662cac8@epq.ime.eb.br> Subject: Re: ajuda Date: Sat, 24 Nov 2001 01:46:02 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 X-AntiVirus: Antivirus for sendmail by Petr Rehor Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Na linha marcada a seguir, esqueci de incluir o -1+p^2, que tmb leva a um absurdo. ----- Original Message ----- From: "Marcio" To: Sent: Saturday, November 24, 2001 1:41 AM Subject: Re: ajuda > 1 modp: (1+p^2) > -1modp: (-1+p+p^2) ou ***(-1+p^2)*** Marcio From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 24 02:09:35 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA05715 for obm-l-list; Sat, 24 Nov 2001 02:09:05 -0200 Received: from wool.vetor.com.br (wool.vetor.com.br [200.186.220.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA05712 for ; Sat, 24 Nov 2001 02:09:03 -0200 Received: (from root@localhost) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) id fAO3rYe04867 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 24 Nov 2001 01:53:34 -0200 Received: from rodrigo (zeus.vetor.com.br [200.186.220.14]) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fAO3rW404860 for ; Sat, 24 Nov 2001 01:53:33 -0200 Message-ID: <000a01c1749c$7b4c4240$9a5cdec8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_aritm=E9tica?= Date: Sat, 24 Nov 2001 01:59:55 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Virus-Scanned: by AMaViS perl-11 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olhe para os restos na divisão por 6, destes números... Como p é primo, só pode deixar resto 1 ou 5. Se p edixa resto 1, p+2 deixa resto 3, logo 3 divide p+2, o que não pode. Então p deixa resto 5 na div por 6, ou seja, p=6k+5. p + (p+2) = 2(p+1) = 12(k+1), que é múltiplo de 12. Abraços, Villard -----Mensagem original----- De: DEOLIVEIRASOU@aol.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 23 de Novembro de 2001 21:53 Assunto: aritmética >Alguem poderia provar que a soma de dois numeros primos p e p+2 , p maior que >3 é multiplo de 12?? >ps* p e p+2 sao chamados primos gemeos.... >Alguem poderia me mandar os sites dos cursos impacto e bahiense do Rio de >janeiro? > Um Abraço > Ruy > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 24 13:04:21 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA07527 for obm-l-list; Sat, 24 Nov 2001 13:03:14 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA07524 for ; Sat, 24 Nov 2001 13:03:12 -0200 Received: from smtp3-poa.terra.com.br (smtp3-poa.poa.terra.com.br [200.176.3.34]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 01D5C15AC2E for ; Sat, 24 Nov 2001 12:56:41 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (webmail5.poa.terra.com.br [200.176.2.112]) by smtp3-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E687D8B813 for ; Sat, 24 Nov 2001 12:56:40 -0200 (GMT+2) Date: Sat, 24 Nov 2001 11:56:40 -0300 Message-Id: Subject: Re: ajuda MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "Ricardo Miranda" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4.3.2.7 X-SenderIP: 200.243.206.4 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id NAA07525 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > Olá pessoal, > Gostaria de ajuda nestas 3 questões: > 1: determine o nº p,primo, tal que 1 + p + p2 + p3 + p4 > seja quadrado perfeito > 2: determine todas as funções f:R->R q satisfazem a > f(x-f(y))=1-x-y , x,y reais. > 3: seja q(n) a soma dos algarismos de n. qual o valor de > q(q(q(2000^2000))) Olá. As outras duas questoes foram muito bem respondias, mas tenho uma dúvida quanto a solução da terceira apresentada. Eu resolveria usando: q(q(q(2000^2000) q(q(q(log(2000^2000)+1))) q(q(q(2000*3.3010 + 1))) q(q(q(6603))) q(q(15) q(6) Ou seja, q(q(q(2000^2000))) = 6. O q há de errado? []s Ricardo Miranda From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sat Nov 24 20:38:49 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA08938 for obm-l-list; Sat, 24 Nov 2001 20:37:40 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA08935 for ; Sat, 24 Nov 2001 20:37:39 -0200 Received: from smtp3-poa.terra.com.br (smtp3-poa.poa.terra.com.br [200.176.3.34]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4EE7DFA338 for ; Sat, 24 Nov 2001 20:31:09 -0200 (GMT+2) Received: from stabel (dl-nas9-C8B089F7.poa.terra.com.br [200.176.137.247]) by smtp3-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B8A688B821 for ; Sat, 24 Nov 2001 20:31:07 -0200 (GMT+2) Message-ID: <002f01c17537$b6786880$f789b0c8@stabel> From: "Eduardo Casagrande Stabel" To: References: Subject: Re: ajuda Date: Sat, 24 Nov 2001 20:31:06 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Ricardo Miranda" > > Olá pessoal, > > Gostaria de ajuda nestas 3 questões: > > 1: determine o nº p,primo, tal que 1 + p + p2 + p3 + p4 > > seja quadrado perfeito > > 2: determine todas as funções f:R->R q satisfazem a > > f(x-f(y))=1-x-y , x,y reais. > > 3: seja q(n) a soma dos algarismos de n. qual o valor de > > q(q(q(2000^2000))) > > Olá. > As outras duas questoes foram muito bem respondias, mas tenho uma > dúvida quanto a solução da terceira apresentada. > Eu resolveria usando: > > q(q(q(2000^2000) > q(q(q(log(2000^2000)+1))) > q(q(q(2000*3.3010 + 1))) > q(q(q(6603))) > q(q(15) > q(6) > > Ou seja, q(q(q(2000^2000))) = 6. > > O q há de errado? Ola! Nao sei se a resposta eh 6, mas esse metodo (se eh o que eu estou pensando) esta errado. Se N eh um numero inteiro positivo, a gente usa a funcao [log(N)] + 1, que calcula a parte inteira do logaritmo na base 10 e soma 1 para determinar a QUANTIDADE de algarismos de N, e nao a SOMA dos algarismos. > > > []s > Ricardo Miranda > > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Nov 25 14:36:32 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA13991 for obm-l-list; Sun, 25 Nov 2001 14:34:11 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA13988 for ; Sun, 25 Nov 2001 14:34:08 -0200 Received: from srv11-sao.terra.com.br (srv11-sao.terra.com.br [200.176.3.38]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C2DAF2B9AC for ; Sun, 25 Nov 2001 14:27:40 -0200 (GMT+2) Received: from xxxx (dl-nas1-C8B1B4A0.scl.terra.com.br [200.177.180.160]) by srv11-sao.terra.com.br (Postfix) with SMTP id 2EF51C9503 for ; Sun, 25 Nov 2001 14:27:32 -0200 (GMT+2) Message-ID: <001901c175cf$2f84d8c0$a0b4b1c8@xxxx> From: "luis felipe" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?quest=E3o?= Date: Sun, 25 Nov 2001 14:35:21 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C175BE.69908700" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C175BE.69908700 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0016_01C175BE.69908700" ------=_NextPart_001_0016_01C175BE.69908700 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Prezados colegas, algu=E9m poderia me ajudar a resolver esta quest=E3o da prova do IME de = 96? valeu luis felipe Em uma par=E1bola (P), com foco F e par=E2metro p, considere uma corda=20 normal =E0 par=E1bola em M. Sabendo que o =E2ngulo =3D 900 , calcule = os segmentos e .=20 ------=_NextPart_001_0016_01C175BE.69908700 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Prezados colegas,
 
algu=E9m poderia me ajudar a resolver = esta quest=E3o da=20 prova do IME de 96?
 
valeu
 
luis felipe
 
 
 
Em uma par=E1bola (P), com foco F e par=E2metro p, considere uma = corda=20

=20 normal =E0 par=E1bola em M. Sabendo que o =E2ngulo = =3D=20 900 , calcule os segmentos e = .=20


------=_NextPart_001_0016_01C175BE.69908700-- ------=_NextPart_000_0015_01C175BE.69908700 Content-Type: image/gif; name="IMG00018.GIF" Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Location: http://www.ime.eb.br/~sd3/vestibular/provas9697/IMG00018.GIF R0lGODlhJgAWAPcAAAAAAAAAQAAAgAAA/wAgAAAgQAAggAAg/wBAAABAQABAgABA/wBgAABgQABg gABg/wCAAACAQACAgACA/wCgAACgQACggACg/wDAAADAQADAgADA/wD/AAD/QAD/gAD//yAAACAA QCAAgCAA/yAgACAgQCAggCAg/yBAACBAQCBAgCBA/yBgACBgQCBggCBg/yCAACCAQCCAgCCA/yCg ACCgQCCggCCg/yDAACDAQCDAgCDA/yD/ACD/QCD/gCD//0AAAEAAQEAAgEAA/0AgAEAgQEAggEAg /0BAAEBAQEBAgEBA/0BgAEBgQEBggEBg/0CAAECAQECAgECA/0CgAECgQECggECg/0DAAEDAQEDA gEDA/0D/AED/QED/gED//2AAAGAAQGAAgGAA/2AgAGAgQGAggGAg/2BAAGBAQGBAgGBA/2BgAGBg QGBggGBg/2CAAGCAQGCAgGCA/2CgAGCgQGCggGCg/2DAAGDAQGDAgGDA/2D/AGD/QGD/gGD//4AA AIAAQIAAgIAA/4AgAIAgQIAggIAg/4BAAIBAQIBAgIBA/4BgAIBgQIBggIBg/4CAAICAQICAgICA /4CgAICgQICggICg/4DAAIDAQIDAgIDA/4D/AID/QID/gID//6AAAKAAQKAAgKAA/6AgAKAgQKAg gKAg/6BAAKBAQKBAgKBA/6BgAKBgQKBggKBg/6CAAKCAQKCAgKCA/6CgAKCgQKCggKCg/6DAAKDA QKDAgKDA/6D/AKD/QKD/gKD//8AAAMAAQMAAgMAA/8AgAMAgQMAggMAg/8BAAMBAQMBAgMBA/8Bg AMBgQMBggMBg/8CAAMCAQMCAgMCA/8CgAMCgQMCggMCg/8DAAMDAQMDAgMDA/8D/AMD/QMD/gMD/ //8AAP8AQP8AgP8A//8gAP8gQP8ggP8g//9AAP9AQP9AgP9A//9gAP9gQP9ggP9g//+AAP+AQP+A gP+A//+gAP+gQP+ggP+g///AAP/AQP/AgP/A////AP//QP//gP///yH5BAAAAPcALAAAAAAmABYA AAiEAP8JHEiwoMGDCBMqXMiwocOHECP+A0CxosWLGDNilMixo8ePHCsiFCmQpEGTJwGkPEhxpcqR Lwm2XFmwZcyTE2XmxHlTpc+EPwcGrbmzZNGRRo3eFJo051KcO18+jZp0qk6qR5litap1YsypX78u 7Nn1alOuF5VaFLrWaVuQcOPKlRgQADs= ------=_NextPart_000_0015_01C175BE.69908700 Content-Type: image/gif; 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Sun, 25 Nov 2001 15:44:48 -0200 Received: from server.redamp.com.br (rede-200.215.58-maquina-1 [200.215.58.1] (may be forged)) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA14438 for ; Sun, 25 Nov 2001 15:44:24 -0200 Received: from redamp.com.br (M62 [200.215.69.62] (may be forged)) by server.redamp.com.br (8.11.3/8.11.1) with ESMTP id fAPHbmI50789 for ; Sun, 25 Nov 2001 15:37:48 -0200 (BRST) (envelope-from emanuel@redamp.com.br) Message-ID: <350EED4F.FF59BC28@redamp.com.br> Date: Tue, 17 Mar 1998 18:38:24 -0300 From: Emanuel X-Mailer: Mozilla 4.75 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?Quest=F5es?= Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal, Estou fugindo um pouco à regra da lista creio eu, mas minha pergunta é a seguinte: Estou precisando de livro somente com exercícios de 1º Grau para o pessoal aqui. Será que alguém poderia me indicar algum com muitos exercícios? Agradeço qualquer ajuda! Um abraço! From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Nov 25 16:20:09 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA14745 for obm-l-list; Sun, 25 Nov 2001 16:19:07 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (huxley.protocoloweb.com.br [200.185.63.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA14742 for ; Sun, 25 Nov 2001 16:19:05 -0200 Received: from mentecapto.berlin.com (200-206-211-169.dsl.telesp.net.br [200.206.211.169]) by smtp.ieg.com.br (ieG relay/8.9.3) with ESMTP id fAPIC7I36481 for ; Sun, 25 Nov 2001 16:12:07 -0200 (BRST) Message-Id: <5.1.0.14.2.20011125154516.00a763e0@pop3.ieg.com.br> X-Sender: ogm@pop3.ieg.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Sun, 25 Nov 2001 16:11:37 -0200 To: obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br From: {O-Grande-Mentecapto} Subject: =?iso-8859-1?Q?Fun=E7=F5es..._(Iezzi)?= Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id QAA14743 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá.. Estou aqui resolvendo um problema de funções do Iezzi, mas como para esse tipo de exercício 'dissertativo' não há resposta nas últimas páginas, não sei se cheguei a solução correta. "Seja f uma função, definida no conjunto dos números naturais, tal que: f(n + 1) = 2f(n) + 3 para todo n natural. a) Supondo f(0) = 0, calcule f(1),f(2),f(3),f(4),... e descubra a "fórmula geral" de f(n). b) Prove por indução finita a fórmula descoberta." (in IEZZI, Gelson FME vol 1. pp 157) Fazendo f(1), f(2), f(3) etc.. achamos: f(1) = 3, f(2) = 9, f(3) = 21,f(4) = 45, f(5) = 93 ... f(n) = ? "expandindo" as contas, temos: f(1) = (0.2) + 3 f(2) = (((0.2) + 3).2) + 3 f(3) = ((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3 f(4) = (((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3 f(5) = ((((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3).2 + 3 Tomando n = 3 e desenvolvendo: f(3) = 3.2.2 + 3.2 + 3 o mesmo para n = 4: f(4) = 3.2.2.2 + 3.2.2 + 3.2 + 3 ou 3.2³ + 3.2² + 3.2 + 3 Isso decorre de que n+1 é dado por n.2 + 3.. Colocando o 3 em evidência.. e notando que a maior potência de 2 é igual a n-1: f(n) = 3(2^(n-1) + 2^(n-2) + .... + 2^1 + 2^0) ou ainda f(n) = 3. somatória[para k = 0 até n - 1] 2^k A fórmula funciona para qualquer n pertencente aos naturais e diferente de zero. Daí que vem minha dúvida... a fórmula que eu achei pode ser considerada 'termo' geral, se não é válida para 0? Alguém tem alguma idéia de outra fórmula geral? Grato pela atenção.. "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s {O-Grande-Mentecapto} mentus@berlin.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Nov 25 17:50:56 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA15318 for obm-l-list; Sun, 25 Nov 2001 17:50:05 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA15315 for ; Sun, 25 Nov 2001 17:50:04 -0200 Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id D0FC715AADB for ; Sun, 25 Nov 2001 17:43:36 -0200 (GMT+2) Received: from Itautec.terra.com.br (200-158-60-199.dsl.telesp.net.br [200.158.60.199]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 49EDA2BBE3 for ; Sun, 25 Nov 2001 17:43:35 -0200 (GMT+2) Message-Id: <5.1.0.14.0.20011125173517.009e85a0@pop.sao.terra.com.br> X-Sender: bruleite@pop.sao.terra.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Sun, 25 Nov 2001 17:44:06 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: "Bruno F. C. Leite" Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Fun=E7=F5es..._(Iezzi)?= In-Reply-To: <5.1.0.14.2.20011125154516.00a763e0@pop3.ieg.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA15316 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Normalmente se convenciona que uma somatória vazia tem valor zero, assim como um produto vazio tem valor 1. para n=0 a sua soma é vazia, e, com essa convenção, a sua fórmula vale sempre. Aliás, não acho que uma fórmula fechada não possa ter algo do tipo f(n)=... se n=... e f(n)=.... caso contrário Bruno Leite PS A sua fórmula ainda pode ser mais simplificada!! At 16:11 25/11/01 -0200, you wrote: > Olá.. > > Estou aqui resolvendo um problema de funções do Iezzi, mas como > para esse tipo de exercício 'dissertativo' não há resposta nas últimas > páginas, não sei se cheguei a solução correta. > >"Seja f uma função, definida no conjunto dos números naturais, tal que: > f(n + 1) = 2f(n) + 3 >para todo n natural. >a) Supondo f(0) = 0, calcule f(1),f(2),f(3),f(4),... e descubra a "fórmula >geral" de f(n). >b) Prove por indução finita a fórmula descoberta." >(in IEZZI, Gelson FME vol 1. pp 157) > >Fazendo f(1), f(2), f(3) etc.. achamos: >f(1) = 3, f(2) = 9, f(3) = 21,f(4) = 45, f(5) = 93 ... f(n) = ? >"expandindo" as contas, temos: >f(1) = (0.2) + 3 >f(2) = (((0.2) + 3).2) + 3 >f(3) = ((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3 >f(4) = (((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3 >f(5) = ((((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3).2 + 3 > >Tomando n = 3 e desenvolvendo: >f(3) = 3.2.2 + 3.2 + 3 >o mesmo para n = 4: >f(4) = 3.2.2.2 + 3.2.2 + 3.2 + 3 >ou 3.2³ + 3.2² + 3.2 + 3 >Isso decorre de que n+1 é dado por n.2 + 3.. >Colocando o 3 em evidência.. e notando que a maior potência de 2 é igual a >n-1: >f(n) = 3(2^(n-1) + 2^(n-2) + .... + 2^1 + 2^0) >ou ainda f(n) = 3. somatória[para k = 0 até n - 1] 2^k >A fórmula funciona para qualquer n pertencente aos naturais e diferente de >zero. >Daí que vem minha dúvida... a fórmula que eu achei pode ser considerada >'termo' geral, se não é válida para 0? > Alguém tem alguma idéia de outra fórmula geral? > > > >Grato pela atenção.. > > > > >"Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", > Friedrich von Schiller's >- >[]'s >{O-Grande-Mentecapto} >mentus@berlin.com > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Nov 25 19:47:44 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA15993 for obm-l-list; Sun, 25 Nov 2001 19:46:35 -0200 Received: from smtp-6.ig.com.br (smtp-6.ig.com.br [200.226.132.155]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA15990 for ; Sun, 25 Nov 2001 19:46:33 -0200 Received: (qmail 12814 invoked from network); 25 Nov 2001 21:39:48 -0000 Received: from rj230024.user.veloxzone.com.br (HELO jigglypuff) (200.165.230.24) by smtp-6.ig.com.br with SMTP; 25 Nov 2001 21:39:48 -0000 Message-ID: <00c101c175fa$988c7460$18e6a5c8@dummy.net> From: "Juliana Freire" To: References: <5.1.0.14.2.20011125154516.00a763e0@pop3.ieg.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Fun=E7=F5es..._=28Iezzi=29?= Date: Sun, 25 Nov 2001 19:46:07 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > f(n) = 3(2^(n-1) + 2^(n-2) + .... + 2^1 + 2^0) > ou ainda f(n) = 3. somatória[para k = 0 até n - 1] 2^k > A fórmula funciona para qualquer n pertencente aos naturais e diferente de > zero. > Daí que vem minha dúvida... a fórmula que eu achei pode ser considerada > 'termo' geral, se não é válida para 0? Ora, mas funciona para zero! somatória[para k = 0 até n - 1] no caso de n=0, é somatória[para k = 0 até -1] ou seja não soma nenhum termo... Então dá zero, e f(0) = 3.0 = 0 Pelo menos eu acho que isto é válido :) - Juliana From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Sun Nov 25 23:32:39 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA16853 for obm-l-list; Sun, 25 Nov 2001 23:31:38 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnetrj.com.br [200.184.144.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA16850 for ; Sun, 25 Nov 2001 23:31:37 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fAQ0Z1G29196 for ; Sun, 25 Nov 2001 22:35:01 -0200 Message-ID: <001c01c17619$2a92ac80$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <5.1.0.14.2.20011125154516.00a763e0@pop3.ieg.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Fun=E7=F5es..._=28Iezzi=29?= Date: Sun, 25 Nov 2001 23:24:55 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Você está certo, mas a fórmula geral também pode ser: f(n) = 3(2^n - 1) provando por inducao: para n = 0 f(0) = 0 = 3(2^0 - 1) Vamos supor que vale para n Entao f(n) = 3(2^n - 1) Mas f(n+1) = 2f(n) + 3 = 2*3(2^n - 1) + 3 = 3[2^(n+1) - 2 + 1] = 3[2^(n+1) - 1], que obedece à fórmula proposta. Entao, concluímos que: (i) A fórmula para f(0) (ii) Se a fórmula vale para f(n), vale para f(n+1) Logo, de (i) e (ii) podemos dizer que a fórmula vale para qualquer n natural c.q.d. [ ]'s Alexandre Terezan -----Mensagem Original----- De: "{O-Grande-Mentecapto}" Para: Enviada em: Domingo, 25 de Novembro de 2001 16:11 Terezan Assunto: Funções... (Iezzi) Olá.. Estou aqui resolvendo um problema de funções do Iezzi, mas como para esse tipo de exercício 'dissertativo' não há resposta nas últimas páginas, não sei se cheguei a solução correta. "Seja f uma função, definida no conjunto dos números naturais, tal que: f(n + 1) = 2f(n) + 3 para todo n natural. a) Supondo f(0) = 0, calcule f(1),f(2),f(3),f(4),... e descubra a "fórmula geral" de f(n). b) Prove por indução finita a fórmula descoberta." (in IEZZI, Gelson FME vol 1. pp 157) Fazendo f(1), f(2), f(3) etc.. achamos: f(1) = 3, f(2) = 9, f(3) = 21,f(4) = 45, f(5) = 93 ... f(n) = ? "expandindo" as contas, temos: f(1) = (0.2) + 3 f(2) = (((0.2) + 3).2) + 3 f(3) = ((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3 f(4) = (((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3 f(5) = ((((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3).2 + 3 Tomando n = 3 e desenvolvendo: f(3) = 3.2.2 + 3.2 + 3 o mesmo para n = 4: f(4) = 3.2.2.2 + 3.2.2 + 3.2 + 3 ou 3.2³ + 3.2² + 3.2 + 3 Isso decorre de que n+1 é dado por n.2 + 3.. Colocando o 3 em evidência.. e notando que a maior potência de 2 é igual a n-1: f(n) = 3(2^(n-1) + 2^(n-2) + .... + 2^1 + 2^0) ou ainda f(n) = 3. somatória[para k = 0 até n - 1] 2^k A fórmula funciona para qualquer n pertencente aos naturais e diferente de zero. Daí que vem minha dúvida... a fórmula que eu achei pode ser considerada 'termo' geral, se não é válida para 0? Alguém tem alguma idéia de outra fórmula geral? Grato pela atenção.. "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s {O-Grande-Mentecapto} mentus@berlin.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Nov 26 12:44:02 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA20604 for obm-l-list; Mon, 26 Nov 2001 12:43:41 -0200 Received: from hotmail.com (law2-f86.hotmail.com [216.32.181.86]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA20601 for ; Mon, 26 Nov 2001 12:43:39 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 26 Nov 2001 06:37:12 -0800 Received: from 32.94.119.254 by lw2fd.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 26 Nov 2001 14:37:12 GMT X-Originating-IP: [32.94.119.254] From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?B?UmU6IFF1ZXN09WVz?= Date: Mon, 26 Nov 2001 14:37:12 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 26 Nov 2001 14:37:12.0482 (UTC) FILETIME=[D5ECE820:01C17687] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Emanuel, O Livro "Questoes de Matematica". Autor : Manuel Jairo Bezerra. E dessa forma e se encontra facilmente em Sebos e Livrarias. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1236,261101 >From: Emanuel >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Questões >Date: Tue, 17 Mar 1998 18:38:24 -0300 > >Olá pessoal, > >Estou fugindo um pouco à regra da lista creio eu, mas minha pergunta é a >seguinte: Estou precisando de livro somente com exercícios de 1º Grau >para o pessoal aqui. Será que alguém poderia me indicar algum com muitos >exercícios? > >Agradeço qualquer ajuda! > >Um abraço! > _________________________________________________________________ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Nov 26 17:16:37 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA23065 for obm-l-list; Mon, 26 Nov 2001 17:15:11 -0200 Received: from mail.terraempresas.com.br (mail.terraempresas.com.br [200.177.96.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA23062 for ; Mon, 26 Nov 2001 17:15:09 -0200 Received: from cemag.com.br (ipcorp-C8B17502.terraempresas.com.br [200.177.117.2] (may be forged)) by mail.terraempresas.com.br (8.11.6/8.11.2) with SMTP id fAQJ8Zt13211 for ; Mon, 26 Nov 2001 17:08:40 -0200 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Mon, 26 Nov 2001 17:13:43 -0300 Message-ID: <000c01c176ad$bf732a20$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> From: "Davidson Estanislau" To: Subject: =?iso-8859-1?B?RnVu5/Vlcy4uLiAoSWV6emkp?= Date: Mon, 26 Nov 2001 17:08:23 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0009_01C1769C.F544FF40" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0009_01C1769C.F544FF40 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros amigos, encontrei a seguinte fun=E7=E3o: f(n) =3D 6(2^(n - 1) - 0.5) Por indu=E7=E3o temos: =20 Para n=3D0: f(0) =3D 6(2^(0-1) - 0.5) =3D 0 Supondo que a express=E3o, f(n) =3D 6(2^(n-1)-0.5), seja verdadeira. = Para n+1, teremos: f(n+1) =3D 2f(n) + 3 =3D 2*6(2^(n - 1) - 0.5) + 3 =3D 6(2^n - 1) = + 3 =3D 6[(2^n - 1) + 0.5] =3D 6[2^2 - 0.5] c.q.d. =20 Ab=E7s!!! =20 Davidson Estanislau -----Mensagem Original----- De: "{O-Grande-Mentecapto}" Para: Enviada em: Domingo, 25 de Novembro de 2001 16:11 Terezan Assunto: Fun=E7=F5es... (Iezzi) Ol=E1.. Estou aqui resolvendo um problema de fun=E7=F5es do Iezzi, mas = como para esse tipo de exerc=EDcio 'dissertativo' n=E3o h=E1 resposta nas = =FAltimas p=E1ginas, n=E3o sei se cheguei a solu=E7=E3o correta. "Seja f uma fun=E7=E3o, definida no conjunto dos n=FAmeros naturais, tal = que: f(n + 1) =3D 2f(n) + 3 para todo n natural. a) Supondo f(0) =3D 0, calcule f(1),f(2),f(3),f(4),... e descubra a = "f=F3rmula geral" de f(n). b) Prove por indu=E7=E3o finita a f=F3rmula descoberta." (in IEZZI, Gelson FME vol 1. pp 157) Fazendo f(1), f(2), f(3) etc.. achamos: f(1) =3D 3, f(2) =3D 9, f(3) =3D 21,f(4) =3D 45, f(5) =3D 93 ... f(n) = =3D ? "expandindo" as contas, temos: f(1) =3D (0.2) + 3 f(2) =3D (((0.2) + 3).2) + 3 f(3) =3D ((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3 f(4) =3D (((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3 f(5) =3D ((((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3).2 + 3 Tomando n =3D 3 e desenvolvendo: f(3) =3D 3.2.2 + 3.2 + 3 o mesmo para n =3D 4: f(4) =3D 3.2.2.2 + 3.2.2 + 3.2 + 3 ou 3.2=B3 + 3.2=B2 + 3.2 + 3 Isso decorre de que n+1 =E9 dado por n.2 + 3.. Colocando o 3 em evid=EAncia.. e notando que a maior pot=EAncia de 2 =E9 = igual a n-1: f(n) =3D 3(2^(n-1) + 2^(n-2) + .... + 2^1 + 2^0) ou ainda f(n) =3D 3. somat=F3ria[para k =3D 0 at=E9 n - 1] 2^k A f=F3rmula funciona para qualquer n pertencente aos naturais e = diferente de zero. Da=ED que vem minha d=FAvida... a f=F3rmula que eu achei pode ser = considerada 'termo' geral, se n=E3o =E9 v=E1lida para 0? Algu=E9m tem alguma id=E9ia de outra f=F3rmula geral? Grato pela aten=E7=E3o.. "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s {O-Grande-Mentecapto} mentus@berlin.com ------=_NextPart_000_0009_01C1769C.F544FF40 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
    Caros amigos, encontrei a seguinte=20 função:
 
         f(n) =3D 6(2^(n - = 1) -=20 0.5)
 
    Por indução temos:
 
    Para n=3D0:
 
       f(0) =3D 6(2^(0-1) - 0.5) =3D = 0
 
    Supondo que a expressão, f(n) =3D = 6(2^(n-1)-0.5),=20 seja verdadeira.
 
    Para n+1, teremos:
 
       f(n+1) =3D 2f(n) + 3 =3D = 2*6(2^(n - 1) -=20 0.5) + 3 =3D 6(2^n - 1) + 3 =3D 6[(2^n - 1) + 0.5] =3D 6[2^2 - = 0.5]   =20 c.q.d.
 
  
   =20 Abçs!!!
   
 
    Davidson Estanislau
 

-----Mensagem Original-----
De:=20 "{O-Grande-Mentecapto}" <mentus@berlin.com>
Para: = <obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br>
Enviada=20 em: Domingo, 25 de Novembro de 2001 16:11 Terezan
Assunto:=20 Funções...=20 (Iezzi)


         =        =20 Olá..

         = Estou aqui=20 resolvendo um problema de funções do Iezzi, mas = como
para esse=20 tipo de exercício 'dissertativo' não há resposta = nas=20 últimas
páginas, não sei se cheguei a=20 solução correta.

"Seja f uma = função,=20 definida no conjunto dos números naturais, tal=20 que:
           = ;            =  =20 f(n + 1) =3D 2f(n) + 3
para todo n natural.
a) Supondo f(0) =3D 0, = calcule=20 f(1),f(2),f(3),f(4),... e descubra a "fórmula
geral" = de=20 f(n).
b) Prove por indução finita a fórmula=20 descoberta."
(in IEZZI, Gelson FME vol 1. pp 157)

Fazendo = f(1),=20 f(2), f(3) etc.. achamos:
f(1) =3D 3, f(2) =3D 9, f(3) =3D 21,f(4) = =3D 45, f(5) =3D 93=20 ... f(n) =3D ?
"expandindo" as contas, temos:
f(1) =3D = (0.2) +=20 3
f(2) =3D (((0.2) + 3).2) + 3
f(3) =3D ((((0.2) + 3).2) + 3).2) + = 3
f(4) =3D=20 (((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3
f(5) =3D ((((((0.2) + 3).2) + = 3).2) +=20 3).2)+3).2 + 3

Tomando n =3D 3 e desenvolvendo:
f(3) =3D 3.2.2 = + 3.2 +=20 3
o mesmo para n =3D 4:
f(4) =3D 3.2.2.2 + 3.2.2 + 3.2 + 3
ou = 3.2³ +=20 3.2² + 3.2 + 3
Isso decorre de que n+1 é dado por n.2 +=20 3..
Colocando o 3 em evidência.. e notando que a maior = potência=20 de 2 é igual a
n-1:
f(n) =3D 3(2^(n-1) + 2^(n-2) + = ....  + 2^1 +=20 2^0)
ou ainda f(n) =3D 3. somatória[para k =3D 0 até n = - 1]=20 2^k
A fórmula funciona para qualquer n pertencente aos = naturais e=20 diferente de
zero.
Daí que vem minha dúvida... a=20 fórmula que eu achei pode ser considerada
'termo' geral, se = não=20 é válida para=20 0?
         Alguém tem = alguma=20 idéia de outra fórmula geral?



Grato pela=20 atenção..




"Against stupidity, the = Gods=20 themselves contend in vain",
     Friedrich = von=20 Schiller's
-
[]'s
{O-Grande-Mentecapto}
mentus@berlin.com ------=_NextPart_000_0009_01C1769C.F544FF40-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Nov 26 18:13:50 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA23845 for obm-l-list; Mon, 26 Nov 2001 18:13:46 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA23842 for ; Mon, 26 Nov 2001 18:13:44 -0200 Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id EA95715AB41 for ; Mon, 26 Nov 2001 18:07:19 -0200 (GMT+2) Received: from denise (RJ231150.user.veloxzone.com.br [200.165.231.150]) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 81CC3AC6AD for ; Mon, 26 Nov 2001 18:07:18 -0200 (GMT+2) Message-ID: <004b01c176b5$e8dde960$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <004201c176ae$1706e740$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Fun=E7=F5es..._=28Iezzi=29?= Date: Mon, 26 Nov 2001 18:06:59 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0048_01C176A5.246A1D20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0048_01C176A5.246A1D20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda,c~oes, f(n + 1) =3D 2f(n) + 3 Suponha f(n+1) =3D 2f(n). Ent=E3o temos uma PG de raz=E3o 2. f(n) =3D k_1 2^n. Levando em considera=E7=E3o o termo constante, corrigimos nosso termo geral: f(n) =3D k_1 2^n + k_2. Para obter k_2, fazemos f(n) =3D k_2. Ent=E3o f(n+1) =3D k_2 e k_2 =3D = -3. Com f(0) =3D 0, obtemos 0 =3D k_1 - 3. Logo k_1 =3D 3. Assim, f(n) =3D 3(2^n - 1). Verifique por indu=E7=E3o. []'s Lu=EDs -----Mensagem Original-----=20 De: Davidson Estanislau=20 Para: obm=20 Enviada em: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 17:10 Assunto: Fun=E7=F5es... (Iezzi) Caros amigos, encontrei a seguinte fun=E7=E3o: f(n) =3D 6(2^(n - 1) - 0.5) Por indu=E7=E3o temos: =20 Para n=3D0: f(0) =3D 6(2^(0-1) - 0.5) =3D 0 Supondo que a express=E3o, f(n) =3D 6(2^(n-1)-0.5), seja = verdadeira.=20 Para n+1, teremos: f(n+1) =3D 2f(n) + 3 =3D 2*6(2^(n - 1) - 0.5) + 3 =3D 6(2^n - = 1) + 3 =3D 6[(2^n - 1) + 0.5] =3D 6[2^2 - 0.5] c.q.d. =20 Ab=E7s!!! =20 Davidson Estanislau -----Mensagem Original----- De: "{O-Grande-Mentecapto}" Para: Enviada em: Domingo, 25 de Novembro de 2001 16:11 Terezan Assunto: Fun=E7=F5es... (Iezzi) Ol=E1.. Estou aqui resolvendo um problema de fun=E7=F5es do Iezzi, = mas como para esse tipo de exerc=EDcio 'dissertativo' n=E3o h=E1 resposta nas = =FAltimas p=E1ginas, n=E3o sei se cheguei a solu=E7=E3o correta. "Seja f uma fun=E7=E3o, definida no conjunto dos n=FAmeros naturais, = tal que: f(n + 1) =3D 2f(n) + 3 para todo n natural. a) Supondo f(0) =3D 0, calcule f(1),f(2),f(3),f(4),... e descubra a = "f=F3rmula geral" de f(n). b) Prove por indu=E7=E3o finita a f=F3rmula descoberta." (in IEZZI, Gelson FME vol 1. pp 157) Fazendo f(1), f(2), f(3) etc.. achamos: f(1) =3D 3, f(2) =3D 9, f(3) =3D 21,f(4) =3D 45, f(5) =3D 93 ... f(n) = =3D ? "expandindo" as contas, temos: f(1) =3D (0.2) + 3 f(2) =3D (((0.2) + 3).2) + 3 f(3) =3D ((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3 f(4) =3D (((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3 f(5) =3D ((((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3).2 + 3 Tomando n =3D 3 e desenvolvendo: f(3) =3D 3.2.2 + 3.2 + 3 o mesmo para n =3D 4: f(4) =3D 3.2.2.2 + 3.2.2 + 3.2 + 3 ou 3.2=B3 + 3.2=B2 + 3.2 + 3 Isso decorre de que n+1 =E9 dado por n.2 + 3.. Colocando o 3 em evid=EAncia.. e notando que a maior pot=EAncia de 2 = =E9 igual a n-1: f(n) =3D 3(2^(n-1) + 2^(n-2) + .... + 2^1 + 2^0) ou ainda f(n) =3D 3. somat=F3ria[para k =3D 0 at=E9 n - 1] 2^k A f=F3rmula funciona para qualquer n pertencente aos naturais e = diferente de zero. Da=ED que vem minha d=FAvida... a f=F3rmula que eu achei pode ser = considerada 'termo' geral, se n=E3o =E9 v=E1lida para 0? Algu=E9m tem alguma id=E9ia de outra f=F3rmula geral? Grato pela aten=E7=E3o.. "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s {O-Grande-Mentecapto} mentus@berlin.com=20 ------=_NextPart_000_0048_01C176A5.246A1D20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sauda,c~oes,
 
          &nbs= p;    =20 f(n + 1) =3D 2f(n) + 3
 
Suponha f(n+1) =3D = 2f(n). Ent=E3o temos=20 uma PG de raz=E3o 2.
 
f(n) =3D k_1 2^n. Levando em considera=E7=E3o o = termo=20 constante,
corrigimos nosso termo geral:
 
f(n) =3D k_1 2^n + k_2.
 
Para obter k_2, fazemos f(n) =3D k_2. Ent=E3o f(n+1) = =3D k_2 e k_2 =3D=20 -3.
 
Com f(0) =3D 0, obtemos 0 =3D k_1 - = 3. Logo k_1 =3D=20 3.
 
Assim, f(n) =3D 3(2^n - 1). Verifique = por=20 indu=E7=E3o.
 
[]'s
Lu=EDs
-----Mensagem Original-----
De: Davidson=20 Estanislau
Para: obm
Enviada em: Segunda-feira, 26 = de Novembro=20 de 2001 17:10
Assunto: Fun=E7=F5es... = (Iezzi)

 
    Caros amigos, encontrei a seguinte = fun=E7=E3o:
 
         f(n) =3D 6(2^(n = - 1) -=20 0.5)
 
    Por indu=E7=E3o temos:
    Para n=3D0:
 
       f(0) =3D 6(2^(0-1) - 0.5) = =3D 0
 
    Supondo que a express=E3o, f(n) =3D = 6(2^(n-1)-0.5), seja=20 verdadeira.
 
    Para n+1, teremos:
 
       f(n+1) =3D 2f(n) + 3 =3D = 2*6(2^(n - 1) -=20 0.5) + 3 =3D 6(2^n - 1) + 3 =3D 6[(2^n - 1) + 0.5] =3D 6[2^2 -=20 0.5]    c.q.d.
 
  
   =20 Ab=E7s!!!
   
 
    Davidson Estanislau
 

-----Mensagem = Original-----
De:=20 "{O-Grande-Mentecapto}" <mentus@berlin.com>
Para: = <obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br>
Enviada=20 em: Domingo, 25 de Novembro de 2001 16:11 Terezan
Assunto: = Fun=E7=F5es...=20 = (Iezzi)


         =        =20 Ol=E1..

         Estou = aqui=20 resolvendo um problema de fun=E7=F5es do Iezzi, mas como
para esse = tipo de=20 exerc=EDcio 'dissertativo' n=E3o h=E1 resposta nas = =FAltimas
p=E1ginas, n=E3o sei se=20 cheguei a solu=E7=E3o correta.

"Seja f uma fun=E7=E3o, definida = no conjunto dos=20 n=FAmeros naturais, tal=20 = que:
           = ;            =  =20 f(n + 1) =3D 2f(n) + 3
para todo n natural.
a) Supondo f(0) =3D = 0, calcule=20 f(1),f(2),f(3),f(4),... e descubra a "f=F3rmula
geral" de = f(n).
b) Prove=20 por indu=E7=E3o finita a f=F3rmula descoberta."
(in IEZZI, Gelson = FME vol 1. pp=20 157)

Fazendo f(1), f(2), f(3) etc.. achamos:
f(1) =3D 3, = f(2) =3D 9,=20 f(3) =3D 21,f(4) =3D 45, f(5) =3D 93 ... f(n) =3D ?
"expandindo" as = contas,=20 temos:
f(1) =3D (0.2) + 3
f(2) =3D (((0.2) + 3).2) + 3
f(3) = =3D ((((0.2) +=20 3).2) + 3).2) + 3
f(4) =3D (((((0.2) + 3).2) + 3).2) + = 3).2)+3
f(5) =3D=20 ((((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3).2 + 3

Tomando n =3D 3 e=20 desenvolvendo:
f(3) =3D 3.2.2 + 3.2 + 3
o mesmo para n =3D = 4:
f(4) =3D=20 3.2.2.2 + 3.2.2 + 3.2 + 3
ou 3.2=B3 + 3.2=B2 + 3.2 + 3
Isso = decorre de que=20 n+1 =E9 dado por n.2 + 3..
Colocando o 3 em evid=EAncia.. e notando = que a maior=20 pot=EAncia de 2 =E9 igual a
n-1:
f(n) =3D 3(2^(n-1) + 2^(n-2) + = ....  +=20 2^1 + 2^0)
ou ainda f(n) =3D 3. somat=F3ria[para k =3D 0 at=E9 n - = 1] 2^k
A=20 f=F3rmula funciona para qualquer n pertencente aos naturais e = diferente=20 de
zero.
Da=ED que vem minha d=FAvida... a f=F3rmula que eu = achei pode ser=20 considerada
'termo' geral, se n=E3o =E9 v=E1lida para=20 0?
         Algu=E9m tem = alguma id=E9ia=20 de outra f=F3rmula geral?



Grato pela=20 aten=E7=E3o..




"Against stupidity, the Gods = themselves contend=20 in vain",
     Friedrich von=20 Schiller's
-
[]'s
{O-Grande-Mentecapto}
mentus@berlin.com=20 ------=_NextPart_000_0048_01C176A5.246A1D20-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Mon Nov 26 23:58:54 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA26067 for obm-l-list; Mon, 26 Nov 2001 23:57:08 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA26064 for ; Mon, 26 Nov 2001 23:57:07 -0200 From: yurigomes@zipmail.com.br Received: from [200.217.149.253] by www.zipmail.com.br with HTTP; Mon, 26 Nov 2001 23:50:31 -0200 Message-ID: <3BE7FD040002D48C@www.zipmail.com.br> Date: Mon, 26 Nov 2001 23:50:31 -0200 In-Reply-To: <001301c1767e$dea078a0$0d08140a@wnetrj.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A=204=20Questoes?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA26065 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >4) Seja um paralelogramo ABCD. Traça-se uma reta que passa por D e corta >o lado BC no ponto P e o prolongamento do lado AB no ponto Q. Se a área do >triângulo DAC vale 8 e a área do quadrilátero ABCD vale 29, quanto vale a >área do triângulo CPQ? Se a área de DAC=8, então a de ABCD será 16, e não 29. ???? Não será a área de ACPQ=29?? []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 00:07:09 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA26143 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 00:05:49 -0200 Received: from wool.vetor.com.br (wool.vetor.com.br [200.186.220.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA26140 for ; Tue, 27 Nov 2001 00:05:47 -0200 Received: (from root@localhost) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) id fAR1oHQ20480 for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 26 Nov 2001 23:50:17 -0200 Received: from rodrigo (dl-ct-ip157.vetor.com.br [200.186.220.157] (may be forged)) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fAR1oCP20443 for ; Mon, 26 Nov 2001 23:50:12 -0200 Message-ID: <002001c176e6$9efcae40$9ddcbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Fun=E7=F5es..._=28Iezzi=29?= Date: Mon, 26 Nov 2001 23:55:35 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001B_01C176D5.D7A04100" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Virus-Scanned: by AMaViS perl-11 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001B_01C176D5.D7A04100 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable f(x+1)=3D2f(x) + 3, logo f(x+1) + t =3D 2*[f(x) + t/2 +3/2]. Ent=E3o = basta fazer t =3D t/2 +3/2, ou seja, t=3D3, pois fazendo s(x) =3D f(x) + = 3, temos s(x+1) =3D2*s(x), logo s(x)=3D2^x * s(0). Como = s(0)=3Df(0)+3=3D3, temos f(x)=3Ds(x) - 3 =3D 3*2^x - 3 =3D 3*[2^x - = 1]... Villard -----Mensagem original----- De: Luis Lopes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 18:28 Assunto: Re: Fun=E7=F5es... (Iezzi) =20 =20 Sauda,c~oes, =20 f(n + 1) =3D 2f(n) + 3 =20 Suponha f(n+1) =3D 2f(n). Ent=E3o temos uma PG de raz=E3o 2. =20 f(n) =3D k_1 2^n. Levando em considera=E7=E3o o termo constante, corrigimos nosso termo geral: =20 f(n) =3D k_1 2^n + k_2. =20 Para obter k_2, fazemos f(n) =3D k_2. Ent=E3o f(n+1) =3D k_2 e k_2 = =3D -3. =20 Com f(0) =3D 0, obtemos 0 =3D k_1 - 3. Logo k_1 =3D 3. =20 Assim, f(n) =3D 3(2^n - 1). Verifique por indu=E7=E3o. =20 []'s Lu=EDs =20 =20 -----Mensagem Original-----=20 De: Davidson Estanislau=20 Para: obm=20 Enviada em: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 17:10 Assunto: Fun=E7=F5es... (Iezzi) =20 =20 =20 Caros amigos, encontrei a seguinte fun=E7=E3o: =20 f(n) =3D 6(2^(n - 1) - 0.5) =20 Por indu=E7=E3o temos: Para n=3D0: =20 f(0) =3D 6(2^(0-1) - 0.5) =3D 0 =20 Supondo que a express=E3o, f(n) =3D 6(2^(n-1)-0.5), seja = verdadeira.=20 =20 Para n+1, teremos: =20 f(n+1) =3D 2f(n) + 3 =3D 2*6(2^(n - 1) - 0.5) + 3 =3D = 6(2^n - 1) + 3 =3D 6[(2^n - 1) + 0.5] =3D 6[2^2 - 0.5] c.q.d. =20 =20 Ab=E7s!!! =20 =20 Davidson Estanislau =20 =20 -----Mensagem Original----- De: "{O-Grande-Mentecapto}" Para: Enviada em: Domingo, 25 de Novembro de 2001 16:11 Terezan Assunto: Fun=E7=F5es... (Iezzi) =20 =20 Ol=E1.. =20 Estou aqui resolvendo um problema de fun=E7=F5es do = Iezzi, mas como para esse tipo de exerc=EDcio 'dissertativo' n=E3o h=E1 resposta = nas =FAltimas p=E1ginas, n=E3o sei se cheguei a solu=E7=E3o correta. =20 "Seja f uma fun=E7=E3o, definida no conjunto dos n=FAmeros = naturais, tal que: f(n + 1) =3D 2f(n) + 3 para todo n natural. a) Supondo f(0) =3D 0, calcule f(1),f(2),f(3),f(4),... e = descubra a "f=F3rmula geral" de f(n). b) Prove por indu=E7=E3o finita a f=F3rmula descoberta." (in IEZZI, Gelson FME vol 1. pp 157) =20 Fazendo f(1), f(2), f(3) etc.. achamos: f(1) =3D 3, f(2) =3D 9, f(3) =3D 21,f(4) =3D 45, f(5) =3D 93 ... = f(n) =3D ? "expandindo" as contas, temos: f(1) =3D (0.2) + 3 f(2) =3D (((0.2) + 3).2) + 3 f(3) =3D ((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3 f(4) =3D (((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3 f(5) =3D ((((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3).2 + 3 =20 Tomando n =3D 3 e desenvolvendo: f(3) =3D 3.2.2 + 3.2 + 3 o mesmo para n =3D 4: f(4) =3D 3.2.2.2 + 3.2.2 + 3.2 + 3 ou 3.2=B3 + 3.2=B2 + 3.2 + 3 Isso decorre de que n+1 =E9 dado por n.2 + 3.. Colocando o 3 em evid=EAncia.. e notando que a maior pot=EAncia = de 2 =E9 igual a n-1: f(n) =3D 3(2^(n-1) + 2^(n-2) + .... + 2^1 + 2^0) ou ainda f(n) =3D 3. somat=F3ria[para k =3D 0 at=E9 n - 1] 2^k A f=F3rmula funciona para qualquer n pertencente aos naturais e = diferente de zero. Da=ED que vem minha d=FAvida... a f=F3rmula que eu achei pode = ser considerada 'termo' geral, se n=E3o =E9 v=E1lida para 0? Algu=E9m tem alguma id=E9ia de outra f=F3rmula geral? =20 =20 =20 Grato pela aten=E7=E3o.. =20 =20 =20 =20 "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s {O-Grande-Mentecapto} mentus@berlin.com=20 ------=_NextPart_000_001B_01C176D5.D7A04100 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
f(x+1)=3D2f(x) + 3, logo f(x+1) + t =3D 2*[f(x) + t/2 +3/2]. = Então basta=20 fazer t =3D t/2 +3/2, ou seja, t=3D3, pois fazendo s(x) =3D f(x) + 3, = temos s(x+1)=20 =3D2*s(x), logo s(x)=3D2^x * s(0). Como s(0)=3Df(0)+3=3D3, temos = f(x)=3Ds(x) - 3 =3D 3*2^x -=20 3 =3D 3*[2^x - 1]...
Villard
-----Mensagem = original-----
De:=20 Luis Lopes <llopes@ensrbr.com.br>
P= ara:=20 obm-l@mat.puc-rio.br = <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 18:28
Assunto: = Re:=20 Funções... (Iezzi)

Sauda,c~oes,
 
          &nbs= p;    =20 f(n + 1) =3D 2f(n) + 3
 
Suponha f(n+1) =3D = 2f(n).=20 Então temos uma PG de razão = 2.
 
f(n) =3D k_1 2^n. Levando em = consideração o=20 termo constante,
corrigimos nosso termo geral:
 
f(n) =3D k_1 2^n + k_2.
 
Para obter k_2, fazemos f(n) =3D k_2. = Então f(n+1) =3D=20 k_2 e k_2 =3D -3.
 
Com f(0) =3D 0, obtemos 0 =3D k_1 = - 3. Logo k_1 =3D=20 3.
 
Assim, f(n) =3D 3(2^n - 1). = Verifique por=20 indução.
 
[]'s
Luís
-----Mensagem Original----- =
De:=20 Davidson Estanislau
Para: obm=20
Enviada em: = Segunda-feira, 26 de=20 Novembro de 2001 17:10
Assunto: = Funções...=20 (Iezzi)

 
    Caros amigos, encontrei a seguinte=20 função:
 
         f(n) =3D = 6(2^(n - 1)=20 - 0.5)
 
    Por indução temos:
    Para n=3D0:
 
       f(0) =3D 6(2^(0-1) - = 0.5) =3D=20 0
 
    Supondo que a expressão, f(n) =3D = 6(2^(n-1)-0.5), seja verdadeira.
 
    Para n+1, teremos:
 
       f(n+1) =3D 2f(n) + 3 = =3D 2*6(2^(n=20 - 1) - 0.5) + 3 =3D 6(2^n - 1) + 3 =3D 6[(2^n - 1) + 0.5] =3D = 6[2^2 -=20 0.5]    c.q.d.
 
  
    Abçs!!!
    =
 
    Davidson Estanislau
 

-----Mensagem=20 Original-----
De: "{O-Grande-Mentecapto}" <mentus@berlin.com>
Para:=20 <obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br>
Enviada=20 em: Domingo, 25 de Novembro de 2001 16:11 Terezan
Assunto:=20 Funções...=20 = (Iezzi)


         =        =20 = Olá..

        =20 Estou aqui resolvendo um problema de funções do = Iezzi, mas=20 como
para esse tipo de exercício 'dissertativo' = não=20 há resposta nas últimas
páginas, = não sei=20 se cheguei a solução correta.

"Seja f = uma=20 função, definida no conjunto dos números = naturais,=20 tal=20 = que:
           = ;            =  =20 f(n + 1) =3D 2f(n) + 3
para todo n natural.
a) Supondo = f(0) =3D 0,=20 calcule f(1),f(2),f(3),f(4),... e descubra a=20 "fórmula
geral" de f(n).
b) Prove por=20 indução finita a fórmula = descoberta."
(in=20 IEZZI, Gelson FME vol 1. pp 157)

Fazendo f(1), f(2), f(3) = etc..=20 achamos:
f(1) =3D 3, f(2) =3D 9, f(3) =3D 21,f(4) =3D 45, = f(5) =3D 93 ... f(n)=20 =3D ?
"expandindo" as contas, temos:
f(1) =3D = (0.2) +=20 3
f(2) =3D (((0.2) + 3).2) + 3
f(3) =3D ((((0.2) + 3).2) + = 3).2) +=20 3
f(4) =3D (((((0.2) + 3).2) + 3).2) + 3).2)+3
f(5) =3D = ((((((0.2) +=20 3).2) + 3).2) + 3).2)+3).2 + 3

Tomando n =3D 3 e=20 desenvolvendo:
f(3) =3D 3.2.2 + 3.2 + 3
o mesmo para n =3D = 4:
f(4)=20 =3D 3.2.2.2 + 3.2.2 + 3.2 + 3
ou 3.2³ + 3.2² + 3.2 = +=20 3
Isso decorre de que n+1 é dado por n.2 + = 3..
Colocando o=20 3 em evidência.. e notando que a maior potência de 2 = é igual a
n-1:
f(n) =3D 3(2^(n-1) + 2^(n-2) + = ....  +=20 2^1 + 2^0)
ou ainda f(n) =3D 3. somatória[para k =3D 0 = até=20 n - 1] 2^k
A fórmula funciona para qualquer n = pertencente aos=20 naturais e diferente de
zero.
Daí que vem minha=20 dúvida... a fórmula que eu achei pode ser=20 considerada
'termo' geral, se não é = válida para=20 0?
         = Alguém tem=20 alguma idéia de outra fórmula = geral?



Grato=20 pela atenção..




"Against = stupidity,=20 the Gods themselves contend in = vain",
    =20 Friedrich von = Schiller's
-
[]'s
{O-Grande-Mentecapto}
mentus@berlin.com=20 ------=_NextPart_000_001B_01C176D5.D7A04100-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 00:33:13 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA26615 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 00:31:52 -0200 Received: from wool.vetor.com.br (wool.vetor.com.br [200.186.220.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA26611 for ; Tue, 27 Nov 2001 00:31:50 -0200 Received: (from root@localhost) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) id fAR2GL523345 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 27 Nov 2001 00:16:21 -0200 Received: from rodrigo (dl-ct-ip157.vetor.com.br [200.186.220.157] (may be forged)) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fAR2GHP23312 for ; Tue, 27 Nov 2001 00:16:18 -0200 Message-ID: <002d01c176ea$43dd83a0$9ddcbac8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: 4 Questoes Date: Tue, 27 Nov 2001 00:21:45 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002A_01C176D9.7F608FA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Virus-Scanned: by AMaViS perl-11 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002A_01C176D9.7F608FA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1) Sejam d =3DAB e v1 e v2 as velocidades de S=E9rgio e Tadeu = respectivamente. Note que d =3D 9*v1 + 4*v2 ( somando os peda=E7os que = cada um andou ap=F3s o encontro ). Seja t o instante de encontro. = Ent=E3o t*v1 + t*v2=3Dd, logo t=3D d/(v1+v2) . Ent=E3o S=E9rgio andou = d*v1/(v1+v2) antes do encontro e Tadeu andou d*v2/(v1+v2). Ent=E3o temos = : (i) d*v1/(v1+v2) =3D 4*v2, =E9 o que Tadeu andou depois do encontro. (ii) d*v2/(v1+v2) =3D 9*v1, =E9 o que S=E9rgio andou depois do = encontro. Dividindo (i) por (ii), temos (v1/v2)=3D(4/9)*(v2/v1), logo = v1=3D(2/3)*v2. Como d =3D 9*v1 + 4*v2 , ent=E0o d=3D10*v2=3D15*v1, ent=E3o S=E9rgio = gasta 15 horas e Tadeu gasta 10 horas. 2) Basta lembrar que t-1<[t]<=3Dt. Ent=E3o 19x+56 < 19+57x <=3D 19x+57, = logo segue que 37< 38x <=3D 38, logo 37/38 < x <=3D1. 4) O enunciado do 4 est=E1 incorreto, pois S(ABCD) =3D 2*S(ACD), logo = 29=3D2*8, absurdo :) Villard -----Mensagem original----- De: Alexandre F. Terezan Para: OBM Data: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 11:50 Assunto: 4 Questoes =20 =20 As questoes valem obviamente para todos os integrantes da lista: =20 1) S=E9rgio viaja de A at=E9 B e Tadeu viaja de B at=E9 A, ambos a = velocidades constantes, iniciando suas respectivas viagens no mesmo = hor=E1rio e fazendo o caminho em linha reta. Desde o momento em que se = encontram, S=E9rgio leva 9h para chegar a B e Tadeu leva 4h para chegar = at=E9 A. Achar o tempo total de viagem de S=E9rgio e o tempo total de = viajem de Tadeu. =20 2) Seja [x] o chao de x, ou seja, o menor inteiro que nao =E9 maior = que x. Ex: [2,3] =3D 2 [3] =3D 3 [-5,1] =3D -6 =20 Encontre trodos os n=FAmeros reais x que verificam [19x + 97] =3D 19 = + 97x. =20 3) Seja uma matriz triangular M com n linhas e n colunas. Sabe-se = que os termos da diagonal principal de M sao ra=EDzes da seguinte = equacao: =20 [x^(n+1) - 1]/(x-1) =3D 0 =20 Pede-se o valor de (X+Y)^n , para todo n natural =EDmpar maior ou = igual a 5, onde: =20 X =3D M^(-1) e Y =E9 a matriz adjunta de M. =20 =20 4) Seja um paralelogramo ABCD. Tra=E7a-se uma reta que passa por D e = corta o lado BC no ponto P e o prolongamento do lado AB no ponto Q. Se a = =E1rea do tri=E2ngulo DAC vale 8 e a =E1rea do quadril=E1tero ABCD vale = 29, quanto vale a =E1rea do tri=E2ngulo CPQ? ------=_NextPart_000_002A_01C176D9.7F608FA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
1)
Sejam d =3DAB e v1 e v2 as velocidades = de=20 Sérgio e Tadeu respectivamente. Note que d =3D 9*v1 + 4*v2 ( = somando os=20 pedaços que cada um andou após o encontro ). Seja t o = instante de=20 encontro. Então t*v1 + t*v2=3Dd, logo t=3D d/(v1+v2) . = Então=20 Sérgio andou d*v1/(v1+v2) antes do encontro e Tadeu andou = d*v2/(v1+v2).=20 Então temos :
 (i) d*v1/(v1+v2) =3D = 4*v2, é o=20 que Tadeu andou depois do encontro.
 (ii) = d*v2/(v1+v2) =3D 9*v1,=20 é o que Sérgio andou depois do = encontro.
Dividindo (i) por=20 (ii), temos (v1/v2)=3D(4/9)*(v2/v1), logo v1=3D(2/3)*v2.
Como d =3D 9*v1 + 4*v2 , entào d=3D10*v2=3D15*v1, = então=20 Sérgio gasta 15 horas e Tadeu gasta 10 horas.
 
2) Basta lembrar que t-1<[t]<=3Dt. Então 19x+56 < = 19+57x=20 <=3D 19x+57, logo segue que 37< 38x <=3D 38, logo 37/38 < x=20 <=3D1.
 
 
4) O enunciado do 4 está incorreto, pois S(ABCD) =3D = 2*S(ACD), logo=20 29=3D2*8, absurdo :)
 
Villard
-----Mensagem = original-----
De:=20 Alexandre F. Terezan <aleterezan@wnetrj.com.br>=
Para:=20 OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
D= ata:=20 Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 11:50
Assunto: 4 = Questoes

As questoes valem obviamente para todos os = integrantes da=20 lista:
 
1) Sérgio viaja de A até B e Tadeu = viaja de=20 B até A, ambos a velocidades constantes, iniciando suas = respectivas=20 viagens no mesmo horário e fazendo o caminho em linha reta. = Desde o=20 momento em que se encontram, Sérgio leva 9h para chegar a B e = Tadeu=20 leva 4h para chegar até A. Achar o tempo total de viagem de=20 Sérgio e o tempo total de viajem de Tadeu.
 
2) Seja [x] o chao de x, ou seja, o menor = inteiro que nao=20 é maior que x.
Ex: [2,3] =3D 2  [3] =3D 3   = [-5,1] =3D=20 -6
 
Encontre trodos os números reais x que = verificam=20 [19x + 97] =3D 19 + 97x.
 
3) Seja uma matriz triangular M com n linhas e n = colunas.=20 Sabe-se que os termos da diagonal principal de M sao raízes = da=20 seguinte equacao:
 
[x^(n+1) - 1]/(x-1) =3D 0
 
Pede-se o valor de (X+Y)^n , para todo n natural = ímpar maior ou igual a 5, onde:
 
X =3D M^(-1) e Y é a matriz adjunta de=20 M.
 
 
4) Seja um paralelogramo ABCD. Traça-se = uma reta=20 que passa por D e corta o lado BC no ponto P e o prolongamento do = lado AB no=20 ponto Q. Se a área do triângulo DAC vale 8 e a = área do=20 quadrilátero ABCD vale 29, quanto vale a área do=20 triângulo CPQ?
------=_NextPart_000_002A_01C176D9.7F608FA0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 03:01:41 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id DAA27582 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 03:01:34 -0200 Received: from mta-cl.homeshopping.com.br (webmail.vento.com.br [200.170.17.71]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id DAA27579 for ; Tue, 27 Nov 2001 03:01:33 -0200 Received: from mail.com (200.170.42.82) by mta-cl.homeshopping.com.br (5.1.065) (authenticated as tessa@vento.com.br) id 3C02B541000100CD for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 27 Nov 2001 02:55:09 -0200 Message-ID: <3C031CBA.669BC706@mail.com> Date: Tue, 27 Nov 2001 02:55:22 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: 2 de geometria Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ao povo q gosta de gemetria, seguem duas. A primeira foi um aluno que me passou, tirada de um livro de segundo grau das antigas ("Exercícios de Gemetria Plana", do Edgar de Alencar Filho). A outra acho q até já postei aqui, não tenho certeza. Mas tirei de outra lista. Vamos a elas: 1) Por um ponto P interno a um triângulo ABC traçam-se a rretas paralelas aos seus lados, que o decompõem em seis partes, três das quais triângulos de área S[1], S[2] e S[3]. Achar a área do triângulo ABC. Eu até tenho a respoata, mas ainda não sei como chegar nela. 2) Tome um pentágomno qualquer ABCDE e as retas suportes dos lados. Note que elas detrminam um triângulo em cima de cada lado do pentágono. Construa as circunferências circunscritas a esse triângulos. Note que as circunferências de lados adjacentes se interceptam duas a duas em dois pontos: um dos vértices do pentágono e outro. Chamemos esses "outros" pontos convenietemente de A', B', C', D' e E'. Prove que A', B', C', D' e E' pertencem a uma mesma circunferência. Não lembro de qual das n! listas que tirei esta questão, mas lembro q mencionava uma relação não confirmada a algum político chinês recente. Não sei se teria sido este chinês a formular ou se foi devido a ele que o prob ficou conhecido. Seria uma caso similar ao "problema do cavalo do presidente", né Nicolau? :0))) []'s Alexandre Tessarollo From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 10:33:12 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id KAA29492 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 10:32:21 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br (mail.wnetrj.com.br [200.184.144.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA29489 for ; Tue, 27 Nov 2001 10:32:19 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fARCO9S00379 for ; Tue, 27 Nov 2001 10:24:10 -0200 Message-ID: <000d01c1773e$a5edfe40$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <3BE7FD040002D48C@www.zipmail.com.br> Subject: Re: 4 Questoes Date: Tue, 27 Nov 2001 10:25:48 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Aí está o enunciado correto do problema 4: 4)Seja um paralelogramo ABCD. Traça-se uma reta que passa por D e corta o lado BC no ponto P e o prolongamento do lado AB no ponto Q. Se a área do triângulo DPC vale 8 e a área do quadrilátero ABPD vale 29, quanto vale a área do triângulo CPQ? -----Mensagem Original----- De: Para: Enviada em: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 23:50 Terezan Assunto: Re: 4 Questoes >4) Seja um paralelogramo ABCD. Traça-se uma reta que passa por D e corta >o lado BC no ponto P e o prolongamento do lado AB no ponto Q. Se a área do >triângulo DAC vale 8 e a área do quadrilátero ABCD vale 29, quanto vale a >área do triângulo CPQ? Se a área de DAC=8, então a de ABCD será 16, e não 29. ???? Não será a área de ACPQ=29?? []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 13:59:16 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA31437 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 13:56:53 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA31434 for ; Tue, 27 Nov 2001 13:56:50 -0200 Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 21917FA1CD for ; Tue, 27 Nov 2001 13:50:28 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id BB8D32BC30 for ; Tue, 27 Nov 2001 13:50:27 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> Date: Tue, 27 Nov 2001 13:48:00 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?iso-8859-1?Q?N=E3o?= deveria existir =?iso-8859-1?Q?multiplica=E7=E3o?= por 0 References: <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B303@FGVRJ23> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Na minha opinião particular esta totalmente erronio multiplicação por 0, eu acho errado acho que não deveria existir Eu posso dar mil explicaçòes pq não mas vou dar poucas 0x=1 agora de uma olhada nisto, vc não pode dividir os 2 termos por 0 e se vc fazer o 0x=0 dai isto esta errado e eu 5tb não concordo que 0^0=1 pois todo numero elevado a 0 =1 Deveria ser 0 ou infinito pois 2.2.2= 2^3 2.2=2^2 2=2^1 1=2^0 notem que esta noção deum saiu deste conceito ve que quando mais diminui o elevado vai se dividindo por 0 Mas o 0 é um caso a parte 0=0^x 0.0.0=0^3 Dai como que podeira se dividir por 0 isto não tem lógica, então nunca deveria multiplicação por 0 pois dai vc não tem o processo inverço em uma equação algébrica, e pensando concretamente vc vai pegar uma pessoa e vai multiplicar por 0, isso não deveria existir. Desculpe pela falata de linearidade no pensamento mas acho que deu pra entender From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 14:03:37 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA31503 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 14:03:22 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA31500 for ; Tue, 27 Nov 2001 14:03:21 -0200 Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 962672B8D3 for ; Tue, 27 Nov 2001 13:56:58 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 42DFC2BC3C for ; Tue, 27 Nov 2001 13:56:58 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C03B739.35A48948@terra.com.br> Date: Tue, 27 Nov 2001 13:54:33 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Quantidade de oleo References: <009c01c17737$f0645b60$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Faz assim h.H+2pi.r Davidson Estanislau wrote: > > > Como faço para determinar a quantidade de óleo que há em um > caminhão que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma > vareta? Essa vareta será usada, para determinar a altura do óleo > existente no reservatório do caminhão > > Sabendo que o reservatório é formado pela união de um cilindro > com duas semi-esferas nas extremidades. > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 15:38:37 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA00414 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 15:36:46 -0200 Received: from einstein.ctex.eb.mil.br (einstein.ctex.eb.mil.br [200.143.201.36]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA00411 for ; Tue, 27 Nov 2001 15:36:41 -0200 Received: from portal.ctex.eb.mil.br ([192.168.10.10]) by einstein.ctex.eb.mil.br (8.11.4/8.9.3) with SMTP id fARHUD508944 for ; Tue, 27 Nov 2001 15:30:14 -0200 Message-ID: <005c01c17771$d76c66e0$1793010a@ipe.eb.mil.br> From: "Ubiratan" To: Subject: =?Windows-1252?Q?Per=EDmetro?= Date: Tue, 27 Nov 2001 14:32:15 -0400 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0059_01C17750.4F5760A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0059_01C17750.4F5760A0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable HelpMe fizeram esta pergunta e n=E3o soube responder. Por qu=EA per=EDmetro se representa por 2p e n=E3o apenas p? Grato. Marcelo. ------=_NextPart_000_0059_01C17750.4F5760A0 Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Help
Me fizeram esta pergunta e n=E3o soube responder.
 
Por qu=EA per=EDmetro se representa por 2p e n=E3o apenas p?
 
Grato. Marcelo.
------=_NextPart_000_0059_01C17750.4F5760A0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 16:33:09 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA01492 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 16:32:35 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA01488 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 27 Nov 2001 16:32:35 -0200 Date: Tue, 27 Nov 2001 16:32:35 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?N=E3o_deveria_existir_multiplica=E7=E3o_por_0?= Message-ID: <20011127163235.A1285@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B303@FGVRJ23> <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br>; from wmam@terra.com.br on Tue, Nov 27, 2001 at 01:48:00PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, Nov 27, 2001 at 01:48:00PM -0200, Wassermam wrote: > Na minha opinião particular esta totalmente erronio multiplicação por 0, eu > acho errado acho que não deveria existir > Eu posso dar mil explicaçòes pq não mas vou dar poucas > 0x=1 agora de uma olhada nisto, vc não pode dividir os 2 termos por 0 e se vc > fazer o 0x=0 dai isto esta errado > e eu 5tb não concordo que 0^0=1 pois todo numero elevado a 0 =1 > Deveria ser 0 ou infinito pois > 2.2.2= 2^3 > 2.2=2^2 > 2=2^1 > 1=2^0 > notem que esta noção deum saiu deste conceito ve que quando mais diminui o > elevado vai se dividindo por 0 > Mas o 0 é um caso a parte > 0=0^x > 0.0.0=0^3 > Dai como que podeira se dividir por 0 isto não tem lógica, então nunca deveria > multiplicação por 0 pois dai vc não tem o processo inverço em uma equação > algébrica, e pensando concretamente vc vai pegar uma pessoa e vai multiplicar > por 0, isso não deveria existir. > > Desculpe pela falata de linearidade no pensamento mas acho que deu pra entender Eu pelo menos não entendi nada. Acho que se você espera uma resposta você vai precisar argumentar melhor. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 17:46:05 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA02646 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 17:44:27 -0200 Received: from fgvrj23.fgv.br (FGVRJ23.fgv.br [200.20.164.23]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA02643 for ; Tue, 27 Nov 2001 17:44:25 -0200 Received: from e00353.fgv.br (E00353 [10.250.4.59]) by fgvrj23.fgv.br with SMTP (Microsoft Exchange Internet Mail Service Version 5.5.2653.13) id W0AJRSP1; Tue, 27 Nov 2001 17:40:14 -0300 Message-ID: <002d01c1777a$762f2080$3b04fa0a@fgv.br> From: "Ralph Teixeira" To: References: <009c01c17737$f0645b60$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> Subject: Re: Quantidade de oleo Date: Tue, 27 Nov 2001 17:33:58 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="multipart/alternative"; boundary="----=_NextPart_000_0027_01C17769.B26C54C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4807.1700 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4807.1700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0027_01C17769.B26C54C0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_001_0028_01C17769.B26C54C0" ------=_NextPart_001_0028_01C17769.B26C54C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Engracado... Alguem me fez exatamente esta pergunta, por E-mail, = alguns meses atras (se eu me lembro bem, por motivos praticos, havia = ateh os valores numericos envolvidos); a unica diferenca eh que no caso = que eu tentei analisar, eram calotas esfericas de raio R nas bordas, nao = necessariamente hemisferios. A recomendacao no caso era simplesmente = colocar um certo volume conhecido no tanque, ver a altura, e fazer a = "marquinha" daquele volume na vareta. Repita para varios volumes e faca = a sua escala sem fazer conta alguma... :) Ou, melhor ainda, faca um modelo em escala para realizar o processo = acima e depois marque a varetona em escala. :) A gente que gosta de = matematica muitas vezes esquece que uma resposta numerica (ou um = grafico) pode frequentemente ser tao boa quanto ou melhor que uma = "formula". Mas no caso do problema aqui, a gente quer uma formula, = certo? Infelizmente, eu nao estou com aquele E-mail aqui, saiu de outra = conta.... Se ninguem se dispuser a responder, eu devo conseguir uma = copia dele 5a feira para mandar para a lista. Eu *acho* que era uma = conta bem feia, especialmente as integrais nas calotas esfericas, que no = caso geral (raio R) nem se resolvia no braco... Mas nesse caso (raio da = esfera =3D raio do cilindro), acho que saia algo mais bonitinho. = Sugestao para a galera: faca a conta toda usando z=3Dh-r; isto eh, ao = inves de usar h, faca as contas com z onde z=3D0 indica metade do tanque = cheio -- as contas intermediarias ficam bem mais simples. No final = apenas, troque z por h. Abraco, Ralph ----- Original Message -----=20 From: Davidson Estanislau=20 To: obm=20 Sent: Tuesday, November 27, 2001 9:37 AM Subject: Quantidade de oleo Como fa=E7o para determinar a quantidade de =F3leo que h=E1 em um = caminh=E3o que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma = vareta? Essa vareta ser=E1 usada, para determinar a altura do =F3leo = existente no reservat=F3rio do caminh=E3o Sabendo que o reservat=F3rio =E9 formado pela uni=E3o de um = cilindro com duas semi-esferas nas extremidades. Vejam um esboco do reservatorio: =20 Dados:=20 Altura medida pela vareta: h; Raio das semi-esferas: r; Dist=E2ncia entre as extremidades das semi-esferas: H. Ogrigado pela ajuda. Davidson Estanislau ------=_NextPart_001_0028_01C17769.B26C54C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
    Engracado... Alguem = me fez=20 exatamente esta pergunta, por E-mail, alguns meses atras (se eu me = lembro bem,=20 por motivos praticos, havia ateh os valores numericos envolvidos); a = unica=20 diferenca eh que no caso que eu tentei analisar, eram calotas esfericas = de raio=20 R nas bordas, nao necessariamente hemisferios. A recomendacao no caso = era=20 simplesmente colocar um certo volume conhecido no tanque, ver a altura, = e fazer=20 a "marquinha" daquele volume na vareta. Repita para varios volumes e = faca a sua=20 escala sem fazer conta alguma... :)
 
    Ou, melhor ainda, = faca um modelo=20 em escala para realizar o processo acima e depois marque a varetona em = escala.=20 :) A gente que gosta de matematica muitas vezes esquece que uma resposta = numerica (ou um grafico) pode frequentemente ser tao boa quanto ou = melhor que=20 uma "formula". Mas no caso do problema aqui, a gente quer uma = formula,=20 certo?
 
    Infelizmente, eu nao = estou com=20 aquele E-mail aqui, saiu de outra conta.... Se ninguem se dispuser a = responder,=20 eu devo conseguir uma copia dele 5a feira para mandar para a lista.=20 Eu *acho* que era uma conta bem feia, especialmente as integrais = nas=20 calotas esfericas, que no caso geral (raio R) nem se resolvia no = braco... Mas=20 nesse caso (raio da esfera =3D raio do cilindro), acho que saia algo = mais=20 bonitinho. Sugestao para a galera: faca a conta toda usando z=3Dh-r; = isto eh, ao=20 inves de usar h, faca as contas com z onde z=3D0 indica metade do tanque = cheio --=20 as contas intermediarias ficam bem mais simples. No final apenas, troque = z por=20 h.
 
    Abraco,
       =20     Ralph
----- Original Message -----
From:=20 Davidson=20 Estanislau
To: obm
Sent: Tuesday, November 27, = 2001 9:37=20 AM
Subject: Quantidade de = oleo

 

     Como fa=E7o para determinar a quantidade = de =F3leo que=20 h=E1 em um caminh=E3o que abastece os postos de gasolinas, dispondo = apenas de uma=20 vareta? Essa vareta ser=E1 usada, para determinar a altura do =F3leo = existente no=20 reservat=F3rio do caminh=E3o

     Sabendo que o reservat=F3rio =E9 formado = pela uni=E3o de=20 um cilindro com duas semi-esferas nas extremidades.

      = Vejam um=20 esboco do reservatorio:

 

          &nbs= p;          =20 3D""

 

     Dados:

     Altura medida pela vareta: h;

     Raio das semi-esferas: r;

     Dist=E2ncia entre as extremidades das = semi-esferas:=20 H.

 

    Ogrigado pela ajuda.

    Davidson = Estanislau

------=_NextPart_001_0028_01C17769.B26C54C0-- ------=_NextPart_000_0027_01C17769.B26C54C0 Content-Type: image/jpeg Content-Transfer-Encoding: base64 Content-ID: <002401c1777a$75a8d980$3b04fa0a@fgv.br> /9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEB AQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQH/2wBDAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEB AQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQH/wAARCABbAWIDASIA AhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQA AAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3 ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWm p6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEA AwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSEx BhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElK U1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3 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18:13:32 -0200 (EDT) Message-ID: <3C03F3B8.4080907@centroin.com.br> Date: Tue, 27 Nov 2001 18:12:40 -0200 From: Augusto =?windows-1252?Q?C=E9sar?= Morgado User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows; U; Win98; en-US; rv:0.9.2) Gecko/20010726 Netscape6/6.1 X-Accept-Language: en-us MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?windows-1252?Q?Per=EDmetro?= References: <005c01c17771$d76c66e0$1793010a@ipe.eb.mil.br> Content-Type: multipart/alternative; boundary="------------000300080006010503000602" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --------------000300080006010503000602 Content-Type: text/plain; charset=windows-1252; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Muitas fórmulas ficam mais simples, como, por exemplo, a fórmula de Heron para a área do triângulo, etc. Ubiratan wrote: > href=file://C:\WINDOWS\> > Me fizeram esta pergunta e não soube responder. > > > > Por quê perímetro se representa por 2p e não apenas p? > > > > Grato. Marcelo. > --------------000300080006010503000602 Content-Type: text/html; charset=windows-1252 Content-Transfer-Encoding: 8bit Muitas fórmulas ficam mais simples, como, por exemplo, a fórmula de Heron para a área do triângulo, etc.

Ubiratan wrote:
Help href=file://C:\WINDOWS\>
Me fizeram esta pergunta e não soube responder.
 
Por quê perímetro se representa por 2p e não apenas p?
 
Grato. Marcelo.

--------------000300080006010503000602-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 18:22:10 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA03200 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 18:22:02 -0200 Received: from locutus.rjnet.com.br (locutus.rjnet.com.br [200.222.31.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA03197 for ; Tue, 27 Nov 2001 18:22:00 -0200 Received: from x-hblade.rjnet.com.br (viacancun.rjnet.com.br [200.222.39.34]) (authenticated) by locutus.rjnet.com.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id fARKDev25925 for ; Tue, 27 Nov 2001 18:13:41 -0200 Message-Id: <5.1.0.14.0.20011127181401.00b13b80@rjnet.com.br> X-Sender: pinaf@rjnet.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Tue, 27 Nov 2001 18:19:22 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Felipe Pina Subject: Re: Quantidade de oleo In-Reply-To: <009c01c17737$f0645b60$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; type="text/plain"; boundary="=====================_3737323==_.REL" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --=====================_3737323==_.REL Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O volume no cilindro seria H*(x*(r^2)-(r-h)*sen(x)) onde cos(x) =3D ( 1- h/r ) e sen(x) =3D (1/r)*sqrt(2*r*h-h^2) O volume total das esferas seria Pi*(h^2)*(r-h) para h < r ! Basta somar os dois =3D] O volume do clindro eu fiz achando por geometria plana ( area de um setor=20 circular menos area de um triangulo ) * H O volume da esfera eu fiz por uma integral simples, somando as areas de=20 discos com raios desde 0 ate h. Caso vc queira os detalhes das contas basta pedir. []s Felipe At 09:37 AM 11/27/2001 -0200, you wrote: > > > Como fa=E7o para determinar a quantidade de =F3leo que h=E1 em um= caminh=E3o=20 > que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma vareta? Essa= =20 > vareta ser=E1 usada, para determinar a altura do =F3leo existente no=20 > reservat=F3rio do caminh=E3o > > Sabendo que o reservat=F3rio =E9 formado pela uni=E3o de um cilindro= com=20 > duas semi-esferas nas extremidades. > > Vejam um esboco do reservatorio: > > > > Quantidade de oleo.jpg > > > > Dados: > > Altura medida pela vareta: h; > > Raio das semi-esferas: r; > > Dist=E2ncia entre as extremidades das semi-esferas: H. > > > > Ogrigado pela ajuda. > > Davidson Estanislau > --=====================_3737323==_.REL Content-Type: image/jpeg; name="Quantidade de oleo.jpg"; x-mac-type="4A504547"; x-mac-creator="4A565752" Content-ID: <5.1.0.14.0.20011127181401.00b13b80@rjnet.com.br.1> Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline; filename="Quantidade de oleo.jpg" /9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEB AQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQH/2wBDAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEB AQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQH/wAARCABbAWIDASIA AhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQA AAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3 ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWm p6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEA AwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSEx BhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElK U1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3 uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD+/iii igAor4A/4bF1j9o3/in/APgnlZ/D/wCONk/HiL9rDxlceO4P2NvBWj3/APxJ4Nf+E/xE8I+GLvw/ +3R8QNA8QPqral8F/wBn34j+HfAmmX3wz+Jfwx+Pv7VX7KvxNl+HWk+Oj/hjr9oDxR+9+KX/AAUr /a/1ey8RfvPiL8OPhP4R/ZA+B3ws1O11f5vF3gj4aeIPDv7Met/tdfB/4f3sNxqGg+DdY0L9r3V/ 2jvh/wCHJdNvdM/aQv8A4m6RB8TpQD7/AKK+AP8Ah2n+zr/0Ub9v/wD8Wxf8FTf/AKMivkD9h79i 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--=====================_3737323==_.REL-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 18:25:07 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA03258 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 18:24:43 -0200 Received: from locutus.rjnet.com.br (locutus.rjnet.com.br [200.222.31.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA03255 for ; Tue, 27 Nov 2001 18:24:40 -0200 Received: from x-hblade.rjnet.com.br (viacancun.rjnet.com.br [200.222.39.34]) (authenticated) by locutus.rjnet.com.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id fARKGMv26349 for ; Tue, 27 Nov 2001 18:16:22 -0200 Message-Id: <5.1.0.14.0.20011127182056.00b71f78@rjnet.com.br> X-Sender: pinaf@rjnet.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Tue, 27 Nov 2001 18:22:08 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Felipe Pina Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Per=EDmetro?= In-Reply-To: <005c01c17771$d76c66e0$1793010a@ipe.eb.mil.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA03256 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Acredito q eh porque o simbolo p costuma ser usado para semi-perimetro. eh so uma notacao.. por exemplo, na formula de Heron para a area de um trangulo de lados a, b e c A = sqrt( p*(p-a)*(p-b)*(p-c) ) At 02:32 PM 11/27/2001 -0400, you wrote: >Me fizeram esta pergunta e não soube responder. > >Por quê perímetro se representa por 2p e não apenas p? > >Grato. Marcelo. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 18:33:39 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA03454 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 18:33:30 -0200 Received: from locutus.rjnet.com.br (locutus.rjnet.com.br [200.222.31.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA03451 for ; Tue, 27 Nov 2001 18:33:27 -0200 Received: from x-hblade.rjnet.com.br (viacancun.rjnet.com.br [200.222.39.34]) (authenticated) by locutus.rjnet.com.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id fARKP9v27850 for ; Tue, 27 Nov 2001 18:25:09 -0200 Message-Id: <5.1.0.14.0.20011127182244.00b76260@rjnet.com.br> X-Sender: pinaf@rjnet.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Tue, 27 Nov 2001 18:30:54 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Felipe Pina Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_N=E3o_deveria_existir_multiplica=E7=E3o_?= por 0 In-Reply-To: <20011127163235.A1285@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B303@FGVRJ23> <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA03452 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br At 04:32 PM 11/27/2001 -0200, you wrote: >On Tue, Nov 27, 2001 at 01:48:00PM -0200, Wassermam wrote: > > Na minha opinião particular esta totalmente erronio multiplicação por 0, eu > > acho errado acho que não deveria existir > > Eu posso dar mil explicaçòes pq não mas vou dar poucas > > 0x=1 agora de uma olhada nisto, vc não pode dividir os 2 termos por 0 e > se vc > > fazer o 0x=0 dai isto esta errado > > e eu 5tb não concordo que 0^0=1 pois todo numero elevado a 0 =1 > > Deveria ser 0 ou infinito pois > > 2.2.2= 2^3 > > 2.2=2^2 > > 2=2^1 > > 1=2^0 > > notem que esta noção deum saiu deste conceito ve que quando mais diminui o > > elevado vai se dividindo por 0 > > Mas o 0 é um caso a parte > > 0=0^x > > 0.0.0=0^3 > > Dai como que podeira se dividir por 0 isto não tem lógica, então nunca > deveria > > multiplicação por 0 pois dai vc não tem o processo inverço em uma equação > > algébrica, e pensando concretamente vc vai pegar uma pessoa e vai > multiplicar > > por 0, isso não deveria existir. > > > > Desculpe pela falata de linearidade no pensamento mas acho que deu pra > entender simplesmente n existe x real tal que 0*x = 1 ou seja, nao existe um inverso multiplicativo para 0 ( ele eh a unica excecao nos reais) eh por isso q vc nao pode dividir por 0 por outro lado, 0 * x = 0 para quelquer x real. cuidado, 0^0 nao eh igual a 1 ! isso eh uma indeterminacao! ( assim como 0/0 tbm o é ) E nao faz sentido nenhum um numero elevado a ele mesmo ser IGUAL a infinito. infinito n eh um numero.. o fato de multiplicar uma pessoa por 0 nao ter uma interpretacao razoavel n significa q multiplicacao por 0 nao deveria existir. as estruturas algebricas com as quais trabalhamos transcendem estas interpretacoes cotidianas. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 18:41:10 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA03705 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 18:41:06 -0200 Received: from ms.rc.unesp.br (ms.rc.unesp.br [200.145.31.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id SAA03700 for ; Tue, 27 Nov 2001 18:41:04 -0200 Received: from localhost (rpsilva@localhost) by ms.rc.unesp.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA39194 for ; Tue, 27 Nov 2001 18:34:40 -0200 Date: Tue, 27 Nov 2001 18:34:40 -0200 (GRNLNDDT) From: Ricardo Parreira da Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?Windows-1252?Q?Per=EDmetro?= In-Reply-To: <005c01c17771$d76c66e0$1793010a@ipe.eb.mil.br> Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from QUOTED-PRINTABLE to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id SAA03701 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br porque o eh de uso comum denotarmos o semiperimetro por p On Tue, 27 Nov 2001, Ubiratan wrote: > HelpMe fizeram esta pergunta e não soube responder. > > Por quê perímetro se representa por 2p e não apenas p? > > Grato. Marcelo. > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 19:07:28 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA04574 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 19:06:12 -0200 Received: from hotmail.com ([209.185.241.14]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA04571 for ; Tue, 27 Nov 2001 19:06:09 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 27 Nov 2001 12:59:12 -0800 Received: from 200.222.251.90 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 27 Nov 2001 20:59:12 GMT X-Originating-IP: [200.222.251.90] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Tue, 27 Nov 2001 20:59:12 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 27 Nov 2001 20:59:12.0357 (UTC) FILETIME=[5DA60950:01C17786] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Por favor, alguém poderia me dizer qto vale ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( )+( ) = 2( ) dividindo todo mundo por ( ) (k-1) (k+1) ( k ) ( k ) onde ( n ) ( ) = n!/k!(n-k)! ( k ) obrigado abraços _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 19:07:40 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA04590 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 19:07:39 -0200 Received: from hotmail.com (f74.law3.hotmail.com [209.185.241.74]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA04587 for ; Tue, 27 Nov 2001 19:07:37 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 27 Nov 2001 13:01:14 -0800 Received: from 200.222.251.90 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 27 Nov 2001 21:01:13 GMT X-Originating-IP: [200.222.251.90] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: binomial Date: Tue, 27 Nov 2001 21:01:13 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 27 Nov 2001 21:01:14.0163 (UTC) FILETIME=[A6402830:01C17786] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Por favor, alguém poderia me dizer qto vale
(  n  )   (  n   )      ( n )                                          ( n )
(      )+(       ) = 2(    ) dividindo todo mundo por (    )
(k-1)   (k+1)       ( k )                                         ( k )
onde

( n )

(     ) = n!/k!(n-k)!

( k )

obrigado
abraços

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 19:33:11 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA05404 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 19:33:00 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA05401 for ; Tue, 27 Nov 2001 19:32:58 -0200 Received: from srv11-sao.terra.com.br (srv11-sao.terra.com.br [200.176.3.38]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 831CCFA2AA for ; Tue, 27 Nov 2001 19:26:36 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by srv11-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 33E4EC9519 for ; Tue, 27 Nov 2001 19:26:36 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C040478.D11162@terra.com.br> Date: Tue, 27 Nov 2001 19:24:08 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Quantidade de oleo References: <009c01c17737$f0645b60$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pois o pi não é o perimetro dividido pelo diametro dai o perimetro é igual a pi.diametro, como diametro=2r temos que perimetro=2rpi que pra simplificar guardar consta como 2pir o que eu respondi ta totalmente errado eu fiz a aréa e tem que se fazer o volume desculpa, é que eu tava meio avoado o certo é 4.pi.r^3/3= volume da esfera, logo 4.pi.h^3/3 sendo que h=r então seria 4.pi.h^3/3 + pi.h^2.H esta é a resposta correta Davidson Estanislau wrote: > > > Como faço para determinar a quantidade de óleo que há em um > caminhão que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma > vareta? Essa vareta será usada, para determinar a altura do óleo > existente no reservatório do caminhão > > Sabendo que o reservatório é formado pela união de um cilindro > com duas semi-esferas nas extremidades. > > Vejam um esboco do reservatorio: > > > > > > > > Dados: > > Altura medida pela vareta: h; > > Raio das semi-esferas: r; > > Distância entre as extremidades das semi-esferas: H. > > > > Ogrigado pela ajuda. > > Davidson Estanislau From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 19:52:49 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA05766 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 19:52:38 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA05763 for ; Tue, 27 Nov 2001 19:52:36 -0200 Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5303315AB11 for ; Tue, 27 Nov 2001 19:46:15 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F15C32BBCC for ; Tue, 27 Nov 2001 19:46:14 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C040915.7408BD44@terra.com.br> Date: Tue, 27 Nov 2001 19:43:49 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Quantidade de oleo References: <009c01c17737$f0645b60$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> <3C040478.D11162@terra.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Não acredito errei denovo O certo é 4.pi.r^3/3 + pi.r^2H 4.pi.r^3/3 é o volume de uma esfera já pi.r^2 é o volume bidimensional de uma circunferencia, dai pra tranformar no cilindro faz vezes altura pi.r^2.H 4.pi.r^3/3 + pi.r^2.H como r=h/2 4.pi. (h/2)^3/3 + pi.(h/2)^2.H 4.pi.h^3/8.1/3 + pi.h^2/4.H pi.h^3/6 + pi.h^2.H/4 pi (h^3/6 + h^2.H/4 pi.h^2 (h/6 + H/4) Acho que agora esta correto Wassermam wrote: > Pois o pi não é o perimetro dividido pelo diametro > dai o perimetro é igual a pi.diametro, como diametro=2r temos que > perimetro=2rpi que pra simplificar guardar consta como 2pir > o que eu respondi ta totalmente errado > eu fiz a aréa e tem que se fazer o volume desculpa, é que eu tava meio > avoado > o certo é > 4.pi.r^3/3= volume da esfera, logo 4.pi.h^3/3 > sendo que h=r então seria 4.pi.h^3/3 + pi.h^2.H > esta é a resposta correta > > Davidson Estanislau wrote: > > > > > > > Como faço para determinar a quantidade de óleo que há em um > > caminhão que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma > > vareta? Essa vareta será usada, para determinar a altura do óleo > > existente no reservatório do caminhão > > > > Sabendo que o reservatório é formado pela união de um cilindro > > com duas semi-esferas nas extremidades. > > > > Vejam um esboco do reservatorio: > > > > > > > > > > > > > > > > Dados: > > > > Altura medida pela vareta: h; > > > > Raio das semi-esferas: r; > > > > Distância entre as extremidades das semi-esferas: H. > > > > > > > > Ogrigado pela ajuda. > > > > Davidson Estanislau From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 20:56:38 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA06515 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 20:55:51 -0200 Received: from web21106.mail.yahoo.com (web21106.mail.yahoo.com [216.136.227.108]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA06512 for ; Tue, 27 Nov 2001 20:55:48 -0200 Message-ID: <20011127224925.14720.qmail@web21106.mail.yahoo.com> Received: from [200.249.235.4] by web21106.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 27 Nov 2001 19:49:25 ART Date: Tue, 27 Nov 2001 19:49:25 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Ma=E7aranduba?= Subject: Re: Não_deveria_existir_multiplicação_por_0 To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20011127163235.A1285@sucuri.mat.puc-rio.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br viajei na sua argumentação.Não entendi muita coisa.Mas um n° elevado a zero é apenas convenção da propriedade das potencias ,se vc tem 2^5 dividido por 2^5 é lógico que dá 1 .Se vc aplica a propriedade que mantem a base e subtrai os expontes vc fica com 2^0 que é 1 por isso.Faça tb 2 dividido por 0.2 , e depois por 2 por 0.02 e assim sucessivamente e compare os resultados .Verá que quanto mais o denominador tende a zero maior fica o resultado e ainda podemos pegar um número tão pequeno quanto quisermos e só faremos aumentar o resultado.Dá para achar a divisao por zero??Neste caso fica indeterminada,mais há casos estudados em cálculo 1 que dá para saber o seu "limite". Espero ter ajudado. --- "Nicolau C. Saldanha" escreveu: > On Tue, Nov 27, 2001 at 01:48:00PM -0200, Wassermam > wrote: > > Na minha opinião particular esta totalmente > erronio multiplicação por 0, eu > > acho errado acho que não deveria existir > > Eu posso dar mil explicaçòes pq não mas vou dar > poucas > > 0x=1 agora de uma olhada nisto, vc não pode > dividir os 2 termos por 0 e se vc > > fazer o 0x=0 dai isto esta errado > > e eu 5tb não concordo que 0^0=1 pois todo numero > elevado a 0 =1 > > Deveria ser 0 ou infinito pois > > 2.2.2= 2^3 > > 2.2=2^2 > > 2=2^1 > > 1=2^0 > > notem que esta noção deum saiu deste conceito ve > que quando mais diminui o > > elevado vai se dividindo por 0 > > Mas o 0 é um caso a parte > > 0=0^x > > 0.0.0=0^3 > > Dai como que podeira se dividir por 0 isto não tem > lógica, então nunca deveria > > multiplicação por 0 pois dai vc não tem o processo > inverço em uma equação > > algébrica, e pensando concretamente vc vai pegar > uma pessoa e vai multiplicar > > por 0, isso não deveria existir. > > > > Desculpe pela falata de linearidade no pensamento > mas acho que deu pra entender > > Eu pelo menos não entendi nada. Acho que se você > espera uma resposta > você vai precisar argumentar melhor. []s, N. _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 21:12:22 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA06728 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 21:12:14 -0200 Received: from locutus.rjnet.com.br (locutus.rjnet.com.br [200.222.31.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA06724 for ; Tue, 27 Nov 2001 21:12:12 -0200 Received: from x-hblade.rjnet.com.br (viacancun.rjnet.com.br [200.222.39.34]) (authenticated) by locutus.rjnet.com.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id fARN3rv17313 for ; Tue, 27 Nov 2001 21:03:53 -0200 Message-Id: <5.1.0.14.0.20011127210727.00b13e18@rjnet.com.br> X-Sender: pinaf@rjnet.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Tue, 27 Nov 2001 21:09:38 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Felipe Pina Subject: Re: Quantidade de oleo In-Reply-To: <5.1.0.14.0.20011127181401.00b13b80@rjnet.com.br> References: <009c01c17737$f0645b60$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA06725 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br digo, o volume da esfera eu fiz somando as areas de discos empilhados, com uma altura total de h. ----- --- - algo desse tipo.. q desenho horrivel. acho q deu para entender. alguem poderia confirmar esta solucao ? []s Felipe At 06:19 PM 11/27/2001 -0200, you wrote: >O volume no cilindro seria H*(x*(r^2)-(r-h)*sen(x)) >onde cos(x) = ( 1- h/r ) e sen(x) = (1/r)*sqrt(2*r*h-h^2) > >O volume total das esferas seria Pi*(h^2)*(r-h) para h < r ! > >Basta somar os dois =] > >O volume do clindro eu fiz achando por geometria plana ( area de um setor >circular menos area de um triangulo ) * H >O volume da esfera eu fiz por uma integral simples, somando as areas de >discos com raios desde 0 ate h. > >Caso vc queira os detalhes das contas basta pedir. > >[]s >Felipe > >At 09:37 AM 11/27/2001 -0200, you wrote: > >> >> >> Como faço para determinar a quantidade de óleo que há em um >> caminhão que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma >> vareta? Essa vareta será usada, para determinar a altura do óleo >> existente no reservatório do caminhão >> >> Sabendo que o reservatório é formado pela união de um cilindro com >> duas semi-esferas nas extremidades. >> >> Vejam um esboco do reservatorio: >> >> >> >> Quantidade de oleo.jpg >> >> >> >> Dados: >> >> Altura medida pela vareta: h; >> >> Raio das semi-esferas: r; >> >> Distância entre as extremidades das semi-esferas: H. >> >> >> >> Ogrigado pela ajuda. >> >> Davidson Estanislau > > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 21:30:59 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA07023 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 21:30:46 -0200 Received: from locutus.rjnet.com.br (locutus.rjnet.com.br [200.222.31.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA07019 for ; Tue, 27 Nov 2001 21:30:44 -0200 Received: from x-hblade.rjnet.com.br (viacancun.rjnet.com.br [200.222.39.34]) (authenticated) by locutus.rjnet.com.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id fARNMQv19257 for ; Tue, 27 Nov 2001 21:22:26 -0200 Message-Id: <5.1.0.14.0.20011127212053.00b13f80@rjnet.com.br> X-Sender: pinaf@rjnet.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Tue, 27 Nov 2001 21:27:54 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Felipe Pina Subject: Re: Quantidade de oleo In-Reply-To: <5.1.0.14.0.20011127181401.00b13b80@rjnet.com.br> References: <009c01c17737$f0645b60$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id VAA07020 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br pequenas correcoes.. O volume total das esferas seria Pi*(h^2)*(r-(h/3)) e nao Pi*(h^2)*(r-h) E o volume no cilindro seria H*(x*(r^2)-(r-h)*r*sen(x)) e nao H*(x*(r^2)-(r-h)*sen(x)) At 06:19 PM 11/27/2001 -0200, you wrote: >O volume no cilindro seria H*(x*(r^2)-(r-h)*sen(x)) >onde cos(x) = ( 1- h/r ) e sen(x) = (1/r)*sqrt(2*r*h-h^2) > >O volume total das esferas seria Pi*(h^2)*(r-h) para h < r ! > >Basta somar os dois =] > >O volume do clindro eu fiz achando por geometria plana ( area de um setor >circular menos area de um triangulo ) * H >O volume da esfera eu fiz por uma integral simples, somando as areas de >discos com raios desde 0 ate h. > >Caso vc queira os detalhes das contas basta pedir. > >[]s >Felipe > >At 09:37 AM 11/27/2001 -0200, you wrote: > >> >> >> Como faço para determinar a quantidade de óleo que há em um >> caminhão que abastece os postos de gasolinas, dispondo apenas de uma >> vareta? Essa vareta será usada, para determinar a altura do óleo >> existente no reservatório do caminhão >> >> Sabendo que o reservatório é formado pela união de um cilindro com >> duas semi-esferas nas extremidades. >> >> Vejam um esboco do reservatorio: >> >> >> >> Quantidade de oleo.jpg >> >> >> >> Dados: >> >> Altura medida pela vareta: h; >> >> Raio das semi-esferas: r; >> >> Distância entre as extremidades das semi-esferas: H. >> >> >> >> Ogrigado pela ajuda. >> >> Davidson Estanislau > > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Tue Nov 27 23:33:45 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA08155 for obm-l-list; Tue, 27 Nov 2001 23:33:17 -0200 Received: from stone.bol.com.br (stone.bol.com.br [200.221.24.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA08152 for ; Tue, 27 Nov 2001 23:33:15 -0200 Received: from servidor (200.221.24.191) by stone.bol.com.br (5.1.061) id 3C02F7C60004E0DB for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 27 Nov 2001 23:26:18 -0200 From: =?iso-8859-1?Q?Ren=E9_Retz?= To: Subject: =?iso-8859-1?Q?TRI=C2NGULO?= Date: Tue, 27 Nov 2001 23:27:44 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) Importance: Normal X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400 X-Sender-IP: 200.178.240.177 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br AE Lista......Não sei se esse exercício já passou por aqui, mas por via das dúvidas lá vai. Como ele era uma figura eu tentei descreve-lo , qualquer dúvida me comunique... Existe um triângulo ABC isóceles em AB e AC.(base BC) O ângulo BAC mede 20º. Sobre AC crie um ponto M , de modo que o ângulo CBM meça 50º. Sobre AB crie um ponto N , de modo que o ângulo BCN mede 60º. Una os pontos M e N e calcule o Ângulo AMN. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 28 01:56:45 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA08841 for obm-l-list; Wed, 28 Nov 2001 01:56:25 -0200 Received: from mta-cl.homeshopping.com.br (mta-cl.homeshopping.com.br [200.170.17.71]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA08838 for ; Wed, 28 Nov 2001 01:56:23 -0200 Received: from mail.com (200.170.42.67) by mta-cl.homeshopping.com.br (5.1.065) (authenticated as tessa@vento.com.br) id 3C03D392000190AC for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 28 Nov 2001 01:50:01 -0200 Message-ID: <3C045EF6.792627A3@mail.com> Date: Wed, 28 Nov 2001 01:50:14 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: 2 de geometria References: <3C031CBA.669BC706@mail.com> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Aqueles que quiserem uma figurinha, podem me pedir, eu tenho aqui. Pela recente mesngame do volume de óleo já vi q é possível mandar anexos, mas antes gostaria de saber qual a política oficial da lista com respeito a anexos. Nicolau, por favor... Alexandre Tessarollo wrote: > > Ao povo q gosta de gemetria, seguem duas. A primeira foi um aluno que > me passou, tirada de um livro de segundo grau das antigas ("Exercícios > de Gemetria Plana", do Edgar de Alencar Filho). A outra acho q até já > postei aqui, não tenho certeza. Mas tirei de outra lista. Vamos a elas: > > 1) Por um ponto P interno a um triângulo ABC traçam-se a rretas > paralelas aos seus lados, que o decompõem em seis partes, três das quais > triângulos de área S[1], S[2] e S[3]. Achar a área do triângulo ABC. > > Eu até tenho a respoata, mas ainda não sei como chegar nela. > > 2) Tome um pentágomno qualquer ABCDE e as retas suportes dos lados. Note > que elas detrminam um triângulo em cima de cada lado do pentágono. > Construa as circunferências circunscritas a esse triângulos. Note que as > circunferências de lados adjacentes se interceptam duas a duas em dois > pontos: um dos vértices do pentágono e outro. Chamemos esses "outros" > pontos convenietemente de A', B', C', D' e E'. Prove que A', B', C', D' > e E' pertencem a uma mesma circunferência. > > Não lembro de qual das n! listas que tirei esta questão, mas lembro q > mencionava uma relação não confirmada a algum político chinês recente. > Não sei se teria sido este chinês a formular ou se foi devido a ele que > o prob ficou conhecido. Seria uma caso similar ao "problema do cavalo do > presidente", né Nicolau? :0))) > > []'s > > Alexandre Tessarollo From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 28 08:49:18 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id IAA10230 for obm-l-list; Wed, 28 Nov 2001 08:46:23 -0200 Received: from hotmail.com (f114.law3.hotmail.com [209.185.241.114]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id IAA10227 for ; Wed, 28 Nov 2001 08:46:20 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 28 Nov 2001 02:39:59 -0800 Received: from 200.222.251.13 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 28 Nov 2001 10:39:59 GMT X-Originating-IP: [200.222.251.13] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: 2 de geometria Date: Wed, 28 Nov 2001 10:39:59 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 28 Nov 2001 10:39:59.0410 (UTC) FILETIME=[072DF920:01C177F9] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br A primeira parece um problema da olimpiada estadual do RJ antiga..mas acho que ela pedia para determinar o comprimento da paralela compreendida entre os lados. É fácil ver que os três triangulos formados são semelhantes ao inicial...acho que sai por aí...vou entar. abraços M. >From: Alexandre Tessarollo >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: 2 de geometria >Date: Wed, 28 Nov 2001 01:50:14 -0200 > >Aqueles que quiserem uma figurinha, podem me pedir, eu tenho aqui. Pela >recente mesngame do volume de óleo já vi q é possível mandar anexos, mas >antes gostaria de saber qual a política oficial da lista com respeito a >anexos. Nicolau, por favor... > >Alexandre Tessarollo wrote: > > > > Ao povo q gosta de gemetria, seguem duas. A primeira foi um >aluno que > > me passou, tirada de um livro de segundo grau das antigas ("Exercícios > > de Gemetria Plana", do Edgar de Alencar Filho). A outra acho q até já > > postei aqui, não tenho certeza. Mas tirei de outra lista. Vamos a elas: > > > > 1) Por um ponto P interno a um triângulo ABC traçam-se a rretas > > paralelas aos seus lados, que o decompõem em seis partes, três das quais > > triângulos de área S[1], S[2] e S[3]. Achar a área do triângulo ABC. > > > > Eu até tenho a respoata, mas ainda não sei como chegar nela. > > > > 2) Tome um pentágomno qualquer ABCDE e as retas suportes dos lados. Note > > que elas detrminam um triângulo em cima de cada lado do pentágono. > > Construa as circunferências circunscritas a esse triângulos. Note que as > > circunferências de lados adjacentes se interceptam duas a duas em dois > > pontos: um dos vértices do pentágono e outro. Chamemos esses "outros" > > pontos convenietemente de A', B', C', D' e E'. Prove que A', B', C', D' > > e E' pertencem a uma mesma circunferência. > > > > Não lembro de qual das n! listas que tirei esta questão, mas >lembro q > > mencionava uma relação não confirmada a algum político chinês recente. > > Não sei se teria sido este chinês a formular ou se foi devido a ele que > > o prob ficou conhecido. Seria uma caso similar ao "problema do cavalo do > > presidente", né Nicolau? :0))) > > > > []'s > > > > Alexandre Tessarollo _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 28 14:03:45 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA12586 for obm-l-list; Wed, 28 Nov 2001 14:02:55 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA12582 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 28 Nov 2001 14:02:54 -0200 Date: Wed, 28 Nov 2001 14:02:54 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?N=E3o_deveria_existir_multiplica=E7=E3o__por_0?= Message-ID: <20011128140254.A12509@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B303@FGVRJ23> <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> <20011127163235.A1285@sucuri.mat.puc-rio.br> <5.1.0.14.0.20011127182244.00b76260@rjnet.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <5.1.0.14.0.20011127182244.00b76260@rjnet.com.br>; from pinaf@rjnet.com.br on Tue, Nov 27, 2001 at 06:30:54PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Tue, Nov 27, 2001 at 06:30:54PM -0200, Felipe Pina wrote: > cuidado, 0^0 nao eh igual a 1 ! isso eh uma indeterminacao! ( assim como > 0/0 tbm o é ) A definição usual é 0^0 = 1. Uma operação pode estar definida ou não, não faz sentido dizer que o resultado de uma operação é uma indeterminação. O que o Felipe parece ter em mente é o seguinte resultado de cálculo: Sejam a_n e b_n duas seqüencias de números reais; suponha ainda a_n > 0 para todo n. Se lim a_n = A > 0 e lim b_n = B então lim (a_n ^ b_n) = A^B Se lim a_n = A = 0 e lim b_n = B > 0 então lim (a_n ^ b_n) = A^B = 0^B Se lim a_n = A = 0 e lim b_n = B < 0 então lim (a_n ^ b_n) = (+ infinito) Se lim a_n = A = 0 e lim b_n = B = 0 então tudo pode acontecer com a seqüência c_n = (a_n ^ b_n): * pode acontecer que lim c_n = 0 * pode acontecer que lim c_n = (+ infinito) * pode acontecer que lim c_n = (qualquer número real positivo) * pode acontecer que a seqüência c_n não tenha limite (sequer +infinito), ou seja, pode acontecer lim sup c_n = C+ e lim inf c_n = C- para quaiquer 0 <= C- <= C+ <= (+ infinito). Note a semelhança com a situação em que dividimos duas seqs que tendem para 0. Apesar disso, repetindo, a definição usual é 0^0 = 1. Já 0/0 usualmente é considerado não definido. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 28 15:10:18 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA13443 for obm-l-list; Wed, 28 Nov 2001 15:09:29 -0200 Received: from fermat.usach.cl (fermat.usach.cl [158.170.80.102]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA13439 for ; Wed, 28 Nov 2001 15:09:26 -0200 Received: from rlabarca.fermat.usach.cl (obm.usach.cl [158.170.80.19]) by fermat.usach.cl (Postfix) with ESMTP id 5CA305810F for ; Wed, 28 Nov 2001 14:14:35 -0500 (EST) Message-Id: <5.0.0.25.0.20011128130854.00a310a0@fermat.usach.cl> X-Sender: nelly@fermat.usach.cl X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.0 Date: Wed, 28 Nov 2001 13:11:33 -0400 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: nelly carvajal Subject: Fase Regional Bahia. Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii"; format=flowed Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros(as) amigos(as) da lista, Ja esta publicado na nossa home-page o resultado da 15a. Olimpiada de Matematica - Fase Regional Bahia. Abracos, Nelly. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 28 15:54:06 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA14089 for obm-l-list; Wed, 28 Nov 2001 15:53:58 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA14086 for ; Wed, 28 Nov 2001 15:53:56 -0200 Received: from srv16-sao.terra.com.br (srv16-sao.terra.com.br [200.176.3.39]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 71BC415AC8F for ; Wed, 28 Nov 2001 15:47:36 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by srv16-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 1A7F32BBDD for ; Wed, 28 Nov 2001 15:47:36 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C0522A6.BC5BBA79@terra.com.br> Date: Wed, 28 Nov 2001 15:45:10 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?N=E3o?= deveria existir =?iso-8859-1?Q?multiplica=E7=E3o?= por 0 References: <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B303@FGVRJ23> <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> <20011127163235.A1285@sucuri.mat.puc-rio.br> <5.1.0.14.0.20011127182244.00b76260@rjnet.com.br> <20011128140254.A12509@sucuri.mat.puc-rio.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br queria saber pq a definição de algo infinito é dado por 0/0, que todos falam que é um 8 deitado e cortado. "Nicolau C. Saldanha" wrote: > On Tue, Nov 27, 2001 at 06:30:54PM -0200, Felipe Pina wrote: > > cuidado, 0^0 nao eh igual a 1 ! isso eh uma indeterminacao! ( assim como > > 0/0 tbm o é ) > > A definição usual é 0^0 = 1. Uma operação pode estar definida ou não, > não faz sentido dizer que o resultado de uma operação é uma indeterminação. > > O que o Felipe parece ter em mente é o seguinte resultado de cálculo: > > Sejam a_n e b_n duas seqüencias de números reais; > suponha ainda a_n > 0 para todo n. > > Se lim a_n = A > 0 e lim b_n = B então lim (a_n ^ b_n) = A^B > > Se lim a_n = A = 0 e lim b_n = B > 0 então lim (a_n ^ b_n) = A^B = 0^B > > Se lim a_n = A = 0 e lim b_n = B < 0 então lim (a_n ^ b_n) = (+ infinito) > > Se lim a_n = A = 0 e lim b_n = B = 0 então tudo pode acontecer com a > seqüência c_n = (a_n ^ b_n): > > * pode acontecer que lim c_n = 0 > > * pode acontecer que lim c_n = (+ infinito) > > * pode acontecer que lim c_n = (qualquer número real positivo) > > * pode acontecer que a seqüência c_n não tenha limite (sequer +infinito), > ou seja, pode acontecer lim sup c_n = C+ e lim inf c_n = C- para quaiquer > 0 <= C- <= C+ <= (+ infinito). > > Note a semelhança com a situação em que dividimos duas seqs que tendem para 0. > Apesar disso, repetindo, a definição usual é 0^0 = 1. > Já 0/0 usualmente é considerado não definido. > > []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 28 18:26:23 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA15490 for obm-l-list; Wed, 28 Nov 2001 18:25:28 -0200 Received: from smtp-6.ig.com.br (smtp-6.ig.com.br [200.226.132.155]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA15487 for ; Wed, 28 Nov 2001 18:25:25 -0200 Received: (qmail 20199 invoked from network); 28 Nov 2001 20:18:48 -0000 Received: from rj230174.user.veloxzone.com.br (HELO jigglypuff) (200.165.230.174) by smtp-6.ig.com.br with SMTP; 28 Nov 2001 20:18:48 -0000 Message-ID: <006e01c1784a$cdbb4600$019da8c0@dummy.net> From: "Juliana Freire" To: References: <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B303@FGVRJ23> <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> <20011127163235.A1285@sucuri.mat.puc-rio.br> <5.1.0.14.0.20011127182244.00b76260@rjnet.com.br> <20011128140254.A12509@sucuri.mat.puc-rio.br> <3C0522A6.BC5BBA79@terra.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_N=E3o_deveria_existir_multiplica=E7=E3o__por_0?= Date: Wed, 28 Nov 2001 18:25:21 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > queria saber pq a definição de algo infinito é dado por 0/0, que todos falam > que é um 8 deitado e cortado. Como é que é? ;) Pra mim, 0/0 nunca foi infinito, já x/0 onde x!=0 pode-se dizer que "é infinito". Já o símbolo de infinito é um oito deitado... mas cortado com o que?? :D From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 28 18:39:09 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id SAA15617 for obm-l-list; Wed, 28 Nov 2001 18:39:06 -0200 Received: from lyric.labma.ufrj.br (lyric.labma.ufrj.br [146.164.38.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id SAA15614 for ; Wed, 28 Nov 2001 18:39:04 -0200 Received: (qmail 32144 invoked from network); 28 Nov 2001 20:39:01 -0000 Received: from unknown (HELO mail.com) (146.164.38.11) by lyric.labma.ufrj.br with SMTP; 28 Nov 2001 20:39:01 -0000 Message-ID: <3C054B64.60A620B9@mail.com> Date: Wed, 28 Nov 2001 18:39:00 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?N=E3o?= deveria existir =?iso-8859-1?Q?multiplica=E7=E3o?= por 0 References: <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B303@FGVRJ23> <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> <20011127163235.A1285@sucuri.mat.puc-rio.br> <5.1.0.14.0.20011127182244.00b76260@rjnet.com.br> <20011128140254.A12509@sucuri.mat.puc-rio.br> <3C0522A6.BC5BBA79@terra.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Wassermam wrote: > queria saber pq a definição de algo infinito é dado por 0/0, que todos falam que é > um 8 deitado e cortado. Hum... Observe a equação 0x=0. Qualquer x que colocarmos servirá, certo? Pois então, tente isolar x. Vc fica com x=0/0. Lembra que QUALQUER x servia? Pois é, o 0/0 existe, só que não conseguimos DETERMINAR quanto é 0/0 (o nosso x). Daí dizermos que "0/0 é uma INDETERMINAÇÃO". Quanto ao infinito, vc devia estar se referindo a função y=1/x para x=0. Podemos até generalizar para y=k/x, k não nulo. Mas atenhamo-nos ao y=1/x por questões de praticidade. Vc deve saber que o gráfico desta função é uma hipérbole com os eixos cartesianos como assíntotas. Observando o gráfico dela, é fácil ver o que vou falar a seguir. Se vc já tem alguma intimidade com a função y=1/x, pule os 2 próximos parágrafos. Bem, se vc não conhece recomendo que procure saber um pouco mais sobre esta função, ela é muito interessante. A parte que nos cabe agora é o valor que ela assume para x=0. Bem, vamos fazer x "ir" para 0 pela direita, ou seja, vamos pegar valores POSITIVOS de x, cada vez menores, até chegar BEM perto de zero para ter uma idéia de como a função se comporta. Para x=0,1, y=10. x=0,0001, y=10000. Para x=0,00000....00001, y = 1000...000. Olhando com carinho, vemos que, quanto menor o x, maior o y. Ou seja, "quando x tende a zero pela direita, y tende a infinito". Se fizermos de maneira análoga, só que pela esquerda. Ou seja, tomando valores NEGATIVOS de x cada vez mais próximos de zero, veremos que acontece o mesmo que no caso anterior, só que os valores de y são todos negativos. Adaptando a conclusão anterior, temos que "quando x tende a zero pela esquerda, y tende a "menos" infinito". Ou seja, quando x for zero, y teria um valor infinito, mas não sabemos se com sinal positivo ou negativo. Por isso dizemos que, quando x tende a zero, 1/x tende a infinito. Quanto ao oito deitado e cortado, bem, você deve estar falando do símbolo de infinito. Eu particularmente só conheço como oito deitado mesmo, não me lmbro deste "corte" q vc está falando. Mas trata-se apenas de um símbolo, um desenho escolhido para representar um idéia, assim como uma "bolinha vazia" foi escolhida para representar a idéia de "nada", ou seja, o zero. Espero que tenha ajudado. :-) []'s Alexandre Tessarollo From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 28 19:46:42 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA16578 for obm-l-list; Wed, 28 Nov 2001 19:45:28 -0200 Received: from locutus.rjnet.com.br (locutus.rjnet.com.br [200.222.31.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA16575 for ; Wed, 28 Nov 2001 19:45:25 -0200 Received: from x-hblade.rjnet.com.br (viacancun.rjnet.com.br [200.222.39.34]) (authenticated) by locutus.rjnet.com.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id fASLb1a00611 for ; Wed, 28 Nov 2001 19:37:01 -0200 Message-Id: <5.1.0.14.0.20011128194105.00b13a68@rjnet.com.br> X-Sender: pinaf@rjnet.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Wed, 28 Nov 2001 19:42:38 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Felipe Pina Subject: OBM - Nivel Universitario Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA16576 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Gostaria de saber quando sai o resultado do nivel universitario da OBM. []s Felipe P.S. Alguem pode fazer aquele problema do óleo e confirmar minha resposta ? From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 28 19:51:29 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA16647 for obm-l-list; Wed, 28 Nov 2001 19:51:28 -0200 Received: from locutus.rjnet.com.br (locutus.rjnet.com.br [200.222.31.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA16644 for ; Wed, 28 Nov 2001 19:51:26 -0200 Received: from x-hblade.rjnet.com.br (viacancun.rjnet.com.br [200.222.39.34]) (authenticated) by locutus.rjnet.com.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id fASLh2a01506 for ; Wed, 28 Nov 2001 19:43:02 -0200 Message-Id: <5.1.0.14.0.20011128194710.00b13c30@rjnet.com.br> X-Sender: pinaf@rjnet.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Wed, 28 Nov 2001 19:48:33 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Felipe Pina Subject: 0^0 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="us-ascii"; format=flowed Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Realmente eu estava pensando em termos de limites e nao tinha conhecimento desta definicao. A proposito, qual a motivacao para esta definicao 0^0 = 1 ? []s Felipe From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 28 23:07:29 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA17941 for obm-l-list; Wed, 28 Nov 2001 22:25:08 -0200 Received: from wool.vetor.com.br (wool.vetor.com.br [200.186.220.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA17937 for ; Wed, 28 Nov 2001 22:25:06 -0200 Received: (from root@localhost) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) id fAT09ZU29999 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 28 Nov 2001 22:09:35 -0200 Received: from rodrigo (zeus.vetor.com.br [200.186.220.14]) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fAT09Xp29989 for ; Wed, 28 Nov 2001 22:09:33 -0200 Message-ID: <002001c1786b$0584af20$c65cdec8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: 4 Questoes Date: Wed, 28 Nov 2001 22:15:56 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Virus-Scanned: by AMaViS perl-11 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br É verdade, Ralph... vacilei ! Abraços -----Mensagem original----- De: Ralph Teixeira Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br' Data: Terça-feira, 27 de Novembro de 2001 01:59 Assunto: RE: 4 Questoes >-----Mensagem original----- >De: Alexandre F. Terezan < aleterezan@wnetrj.com.br > > >Para: OBM < obm-l@mat.puc-rio.br > >Data: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 11:50 >Assunto: 4 Questoes > > >>> 2) Seja [x] o chao de x, ou seja, o menor inteiro que nao é maior que >> >x. >>> Ex: [2,3] = 2 [3] = 3 [-5,1] = -6 >>> >>> Encontre trodos os números reais x que verificam [19x + 97] = 19 + 97x. > >> 2) Basta lembrar que t-1<[t]<=t. Então 19x+56 < 19+57x <= 19x+57, logo >> segue que 37< 38x <= 38, logo 37/38 < x <=1. > >Verdade; mas ainda falta um pedaco... > >Eu faria assim: como [19x+97]=19+97x, 19+97x eh um inteiro, e portanto >x=a/97 para algum a inteiro. > >[19a/97+97]=19+a > >Agora sim, *basta* encontrar todos os "a" inteiros tais que: > >19+a <= 19a/97+97 < 19+a+1 (note que isto eh EQUIVALENTE aa equacao do >enunciado se a eh inteiro) >77 < 78a/97 <= 78 >(77/78).97 < a <= 97 > >Como 77/78 . 97 = 97 - 97/78 = 95.??????, temos a=96 ou a=97. >Assim, x=96/97 e x=1 sao as unicas solucoes. > >Abraco, > Ralph > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Wed Nov 28 23:51:46 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA18019 for obm-l-list; Wed, 28 Nov 2001 23:02:59 -0200 Received: from wool.vetor.com.br (wool.vetor.com.br [200.186.220.7]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA18016 for ; Wed, 28 Nov 2001 23:02:57 -0200 Received: (from root@localhost) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) id fAT0lQ802202 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 28 Nov 2001 22:47:26 -0200 Received: from rodrigo (zeus.vetor.com.br [200.186.220.14]) by wool.vetor.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fAT0lNp02194 for ; Wed, 28 Nov 2001 22:47:24 -0200 Message-ID: <007601c17870$4f1c2780$c65cdec8@rodrigo> From: "Rodrigo Villard Milet" To: Subject: Re: Binomial :) Date: Wed, 28 Nov 2001 22:53:47 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 X-Virus-Scanned: by AMaViS perl-11 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Tente quebrar as expressões... daí, 1/(k-1)!*(n-k+1)! + 1/(k+1)!*(n-k-1)! = 2/k!*(n-k)!, ou seja, 1/(n-k)*(n-k+1) + 1/k(k+1) = 2/k*(n-k) que é equivalente a : k(k+1) + (n-k)*(n-k+1) = 2*(k+1)*(n-k+1)... k^2+k+n^2-nk+n-nk+k^2-k=2nk-2k^2+2k+2n-2k+2 ... 4k^2 + n^2 - 4nk - n -2=0 ... (2k-n)^2 = n+2, ou seja, temos que k = [n + sqrt(n+2)]/2. No entanto k é inteiro, então n = q^2 - 2 e assim , k = (q^2+q-2)/2. E ainda temos que ter k0 , logo, q >=3. Será que valem todos os n da forma q^2 - 2, com q natural >=2 ?? Hum... Testei pra q = 3 e q = 4, valeu sim... basta provar por indução em q eu acho :)). Resposta : n = q^2 - 2 , onde q é natural >=3. :) Abraços, Villard ! Comentem, por favor... -----Mensagem original----- De: Marcelo Souza Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 27 de Novembro de 2001 19:23 >Por favor, alguém poderia me dizer qto vale > >( n ) ( n ) ( n ) ( n ) >( )+( ) = 2( ) dividindo todo mundo por ( ) >(k-1) (k+1) ( k ) ( k ) > >onde >( n ) >( ) = n!/k!(n-k)! >( k ) >obrigado >abraços > > >_________________________________________________________________ >Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 00:36:00 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA18443 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 00:34:26 -0200 Received: from fb3.terra.com.br (fb3.terra.com.br [200.176.3.26]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA18440 for ; Thu, 29 Nov 2001 00:34:24 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by fb3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5CB457E7D9 for ; Wed, 28 Nov 2001 22:36:48 -0200 (GMT+2) Received: from smtp3-poa.terra.com.br (smtp3-poa.poa.terra.com.br [200.176.3.34]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 80B7815AB34 for ; Wed, 28 Nov 2001 22:33:48 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (webmail4.poa.terra.com.br [200.176.2.122]) by smtp3-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 3FF308B919 for ; Wed, 28 Nov 2001 22:33:48 -0200 (GMT+2) Date: Wed, 28 Nov 2001 21:33:48 -0300 Message-Id: Subject: Um quadrado repartido MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="_=__=_XaM3_Boundary.1006994028.2A.304566.42.26681.52.42.101010.1525629539" From: "Ricardo Miranda" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4.3.2.7 X-SenderIP: 200.243.206.146 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --_=__=_XaM3_Boundary.1006994028.2A.304566.42.26681.52.42.101010.1525629539 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1. Alguem pode me ajudar a encontrar a =E1rea do tri=E2ngulo formado interno ao quadrado na figura anexa? E quanto =E0 medida das semi-retas que cortam o quadrado (as bases menores dos trap=E9zios formados, que sao iguais aos lados do tri=E2ngulo)? Agrade=E7o a ajuda, Ricardo Miranda M ric2006@terra.com.br --_=__=_XaM3_Boundary.1006994028.2A.304566.42.26681.52.42.101010.1525629539 Content-Type: application/octet-stream; name="triang.jpg" Content-Transfer-Encoding: base64 /9j/4AAQSkZJRgABAQEASABIAAD//gAoR0lNUCEgd3d3LmdpbXAub3JnLCB3d3cucm0yLmhw Zy5jb20uYnL/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIs IxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIy MjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCADwAUADASIAAhEB AxEB/8QAHAABAQEBAQEBAQEAAAAAAAAAAAYHCAUEAwEC/8QAShAAAQMCAgQJCAQOAgEFAAAA AAECAwQFBhEHEiFBCBcYMTdVVpPTEyJRdYSks7QUFTKxFiNSYWZxgZWhpcHS4eNCkSQzNHLR 8P/EABQBAQAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAD/xAAUEQEAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA/9oADAMBAAIR AxEAPwDfwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAfHdbrQ2O11FzudTHTUdOzXll fzNT71VVyRETaqqiJmqkXx26PO0PuVR4Y029EN99n+YjMk0TaJrDjzCtVdLpV3KGeKtfTtbS 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8McdujztD7lUeGT/ACccH9ZXzv4fCHJxwf1lfO/h8ICg47dHnaH3Ko8McdujztD7lUeGT/Jx wf1lfO/h8IcnHB/WV87+HwgKDjt0edofcqjwzzr7pQ0V4ks89qut4bPSzJk5q0VRm1dzkXye xU3KfByccH9ZXzv4fCHJxwf1lfO/h8IDnq8LTWi43ChsN7dX2qpRGrK2N8XlWI5HNa9rkTai tRfRs2HQvBx6PLh61k+FEOTjg/rK+d/D4RoGDsHWvA9j+qbT5d0LpXTSSTv1nyPXJM1yRETY jU2InN6c1UKAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAB//Z --_=__=_XaM3_Boundary.1006994028.2A.304566.42.26681.52.42.101010.1525629539-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 00:53:41 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA18559 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 00:51:43 -0200 Received: from fb1.terra.com.br (fb1.terra.com.br [200.176.3.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA18555 for ; Thu, 29 Nov 2001 00:51:41 -0200 Received: from sr2.terra.com.br (sr2.terra.com.br [200.176.3.17]) by fb1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 0CA2732A67 for ; Wed, 28 Nov 2001 22:52:06 -0200 (GMT+2) Received: from smtp3-poa.terra.com.br (smtp3-poa.poa.terra.com.br [200.176.3.34]) by sr2.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 04507FA239 for ; Wed, 28 Nov 2001 22:49:06 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (webmail4.poa.terra.com.br [200.176.2.122]) by smtp3-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DB8AD8B854 for ; Wed, 28 Nov 2001 22:49:05 -0200 (GMT+2) Date: Wed, 28 Nov 2001 21:49:05 -0300 Message-Id: Subject: Problema do quadrado MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "Ricardo Miranda" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4.3.2.7 X-SenderIP: 200.243.206.146 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA18556 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sobre o problema do quadrado que eu mandei a pouco, eu encontrei uma possivel solucao logo depois que enviei o email. Chamamos as remi retas que seccionam o quadrado de M. A que divide o quadrado ao meio (paralela aos lados), vale M, e o "resto", até completar a "base média", chamei de X. Entao faco pitagoras em: M^2 = (1/2)^2 + X^2 . Como M pode ser chamado de (1 - x), entao: (1-x)^2 = 1/4 + x^2 1 - 2x + x^2 = 1/4 + x^2 2x = 3/4 x = 3/8 Entao, M (semi-retas que seccionam o triangulo) vale 5/8 . Portanto a área do triangulo é 3/16, mas nao tenho certeza. Alguem pode confirmar para mim? From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 01:11:58 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA18880 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 01:10:40 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA18877 for ; Thu, 29 Nov 2001 01:10:38 -0200 From: yurigomes@zipmail.com.br Received: from [200.217.133.87] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 29 Nov 2001 01:04:19 -0200 Message-ID: <3BF8A09500017EAF@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 29 Nov 2001 01:04:19 -0200 In-Reply-To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20Um=20quadrado=20repartido?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id BAA18878 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br ---------------- | /| | x/ |1/2 | x / | |--------------| | \ | | \ | | \| ---------------- Espero que a figura satisfaça. Faça Pitágoras no triângulo retângulo da direita acima.Daí, x^2= (1/2)^2 + (1-x)^2 ... x=5/8 Aih a área fica fácil -- Mensagem original -- >Olá. Alguem pode me ajudar a encontrar a área do triângulo formado >interno ao quadrado na figura anexa? >E quanto à medida das semi-retas que cortam o quadrado (as bases >menores dos trapézios formados, que sao iguais aos lados do triângulo)? > >Agradeço a ajuda, > > Ricardo Miranda M >ric2006@terra.com.br []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 01:48:17 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id BAA19663 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 01:46:53 -0200 Received: from mta-cl.homeshopping.com.br (webmail.vento.com.br [200.170.17.71]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id BAA19660 for ; Thu, 29 Nov 2001 01:46:51 -0200 Received: from mail.com (200.170.41.43) by mta-cl.homeshopping.com.br (5.1.065) (authenticated as tessa@vento.com.br) id 3C04D04F0002D698 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 29 Nov 2001 01:40:33 -0200 Message-ID: <3C05AE3B.81C6B3CB@mail.com> Date: Thu, 29 Nov 2001 01:40:43 -0200 From: Alexandre Tessarollo X-Mailer: Mozilla 4.76 [en] (Win98; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Um quadrado repartido References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Ricardo Miranda wrote: > > Olá. Alguem pode me ajudar a encontrar a área do triângulo formado > interno ao quadrado na figura anexa? > E quanto à medida das semi-retas que cortam o quadrado (as bases > menores dos trapézios formados, que sao iguais aos lados do triângulo)? > > Agradeço a ajuda, > > Ricardo Miranda M > ric2006@terra.com.br > Hum, na sua figura eu vou começar chamando de A o vértice superior esquerdo, B C e D os vértices seguintes. M é o ponto médio de AB e P é o ponto dentro de ABCD. Fazendo Pitágoras em AMD e BMC temos q MD=MC=sqrt(5)/2. Prolongue MP até o lado CD e determine um ponto Q em CD. Olhando para o triângulo retângulo MQC temo MQ=1, QC=1/2 e MC=sqrt(5)/2. Logo, cos(QMC)=2/sqrt(5). Seja MP=PC=x. Aplicando lei dos cossenos em M no triângulo MPC, temos x=5/8, se eu não errei conta alguma. Agora, com tudo isso na mão, fica fácil. A segunda questão já foi respondida, é x=5/8. A primeira, basta aplicar Heron ou o seu método preferido e pronto: área de PCD = 3sqrt(2)/32. Afora ewventuais erros de conta, acredito q tudo esteja certo... Comentem... []'s Alexandre Tessarollo From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 02:04:57 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id CAA19813 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 02:03:30 -0200 Received: from imo-m01.mx.aol.com (imo-m01.mx.aol.com [64.12.136.4]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id CAA19810 for ; Thu, 29 Nov 2001 02:03:28 -0200 From: AlanisLeitao@aol.com Received: from AlanisLeitao@aol.com by imo-m01.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.9.) id z.107.96ab542 (17529) for ; Wed, 28 Nov 2001 22:56:57 -0500 (EST) Message-ID: <107.96ab542.29370c08@aol.com> Date: Wed, 28 Nov 2001 22:56:56 EST Subject: =?ISO-8859-1?Q?Por=20favor,=20algu=E9m=20pode=20me=20ajudar=3F?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_107.96ab542.29370c08_boundary" X-Mailer: AOL 6.0 for Windows BR sub 10507 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_107.96ab542.29370c08_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu j=E1 pesquisei essas duas d=FAvidas em v=E1rios livros e ainda n=E3o enco= ntrei a=20 resposta, se algu=E9m souber , por favor, me ajude: 1)Em problemas de Geometria Anal=EDtica envolvendo duas ou mais circunfer= =EAncias=20 , quando queremos saber se elas se interceptam uma das solu=E7=F5es =E9 faze= r a=20 subtra=E7=E3o das equa=E7=F5es das duas curvas, esse resultado =E9 o eixo ra= dical.=20 Substitui-se ent=E3o a equa=E7=E3o do eixo radical em uma das equa=E7=F5es d= as=20 circunfer=EAncias e as ra=EDzes s=E3o os pontos de intersec=E7=E3o(quando el= es=20 existem). Tentei generalizar esse resultado para outras c=F4nicas que n=E3o=20 possuiam termo ret=E2ngulo ('xy') e nunca deu certo , por qu=EA? Qual o meu=20= erro? 2)=C9 comum ao encontrar a fun=E7=E3o inversa de algumas fun=E7=F5es raciona= is termos=20 como resultado a pr=F3pria fun=E7=E3o original, ou seja, f(x)=3D'sua inversa= '. H=E1=20 algum resultado que possa garantir esse acontecimento? =20= =20 Obrigado........... --part1_107.96ab542.29370c08_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Eu j=E1 pesquisei essas d= uas d=FAvidas em v=E1rios livros e ainda n=E3o encontrei a resposta, se algu= =E9m souber , por favor, me ajude:
1)Em problemas de Geometria Anal=EDtica envolvendo duas ou mais circunfe= r=EAncias , quando queremos saber se elas se interceptam uma das solu=E7=F5e= s =E9 fazer a subtra=E7=E3o das equa=E7=F5es das duas curvas, esse resultado= =E9 o eixo radical. Substitui-se ent=E3o a equa=E7=E3o do eixo radical em u= ma das equa=E7=F5es das circunfer=EAncias e as ra=EDzes s=E3o os pontos de i= ntersec=E7=E3o(quando eles existem). Tentei generalizar esse resultado para=20= outras c=F4nicas que n=E3o possuiam termo ret=E2ngulo ('xy') e nunca deu cer= to , por qu=EA? Qual o meu erro?

2)=C9 comum ao encontrar a fun=E7=E3o inversa de algumas fun=E7=F5es rac= ionais termos como resultado a pr=F3pria fun=E7=E3o original, ou seja, f(x)= =3D'sua inversa'. H=E1 algum resultado que possa garantir esse acontecimento= ?

            = ;            &nb= sp;            &= nbsp;            = ;            &nb= sp;            &= nbsp;  Obrigado........... --part1_107.96ab542.29370c08_boundary-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 09:40:01 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA22029 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 09:35:40 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id JAA22025 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 29 Nov 2001 09:35:38 -0200 Date: Thu, 29 Nov 2001 09:35:38 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: OBM - Nivel Universitario Message-ID: <20011129093538.A22021@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <5.1.0.14.0.20011128194105.00b13a68@rjnet.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <5.1.0.14.0.20011128194105.00b13a68@rjnet.com.br>; from pinaf@rjnet.com.br on Wed, Nov 28, 2001 at 07:42:38PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Wed, Nov 28, 2001 at 07:42:38PM -0200, Felipe Pina wrote: > Gostaria de saber quando sai o resultado do nivel universitario da OBM. A divulgação do resultado final da OBM, todos os níveis, está prevista para 6a feira, 7/12. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 11:27:33 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA23292 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 11:23:24 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA23289 for ; Thu, 29 Nov 2001 11:23:22 -0200 Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9D0EA15AF1D for ; Thu, 29 Nov 2001 11:17:05 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (webmail3.poa.terra.com.br [200.176.2.72]) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 870EFAC770 for ; Thu, 29 Nov 2001 11:17:05 -0200 (GMT+2) Date: Thu, 29 Nov 2001 10:17:05 -0300 Message-Id: Subject: =?iso-8859-1?q?Demonstracao_do_volume=2F=E1rea_da_esfera?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" From: "Ricardo Miranda" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4.3.2.7 X-SenderIP: 200.243.206.121 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id LAA23290 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Olás. Obrigado pelas respostas sobre o "quadrado repartido". Alguem poderia me demonstrar a formula de como encontrar a área e o volume de uma esfera? Encontrei uma demonstracao na Internet, a "Demonstracao de Arquimedes" (http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat01193991/alun os/sanjul/gordo/arquim.htm), mas creio haver outro modo de demonstrar, que não o citado, e mais simples que o mesmo. []'s Ricardo Miranda M ric2006@terra.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 12:10:52 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id MAA24376 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 12:08:10 -0200 Received: from hotmail.com (f164.law9.hotmail.com [64.4.9.164]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA24373 for ; Thu, 29 Nov 2001 12:08:07 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 29 Nov 2001 06:01:48 -0800 Received: from 200.190.8.182 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 29 Nov 2001 14:01:48 GMT X-Originating-IP: [200.190.8.182] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Não deveria existir multiplicação por 0 Date: Thu, 29 Nov 2001 14:01:48 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 29 Nov 2001 14:01:48.0329 (UTC) FILETIME=[63122190:01C178DE] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Multiplicação e adição são operações, i.e., são funções que associam, a cada par de números, um número. Como 0 é um número, não podemos desprezá-lo, proibindo-os de multiplicar alguém. O fato 0x=0 para todo x, não leva a contradição nenhuma. Ao contrário, prova-se que 0x=0. Cuidado, a matemática é cautelosa. Lembre-se: divisão e subtração não são (a princípio) operações. a/b não é uma operação, como a+b, mas é uma abreviatura para: "um número x t.q. bx=a". Esse número pode não existir, que é o caso de x/0, para qualquer x. Como eu disse, 0x=0 pode ser provado a partir das propriedades seguintes (válidas para inteiros, racionais e reais): 1. comutatuvidade: a+b=b+a, para todo a, b. ab=ba, para todo a,b 2.associatividade: (a+b)+c=a+(b+c) e (ab)c=a(bc), para todo a,b,c 3. Elemento neutro (da adição): Existe um número x t.q. x+y=y, para todo y (esse x é o famoso 0) 4. Elemento oposto: Para todo x existe y t.q. x+y=0 (costumamos chamar y de -x) 5.Distributividade: x(a+b)=xa+xb Prova de que 0x=0: Por 1, 0x=x0. Como 0=0+0 (por 3), x0=x(0+0)=x0+x0 (por 5). Por 4, existe (-x0), t.q. x0+(-x0)=0. Mas, como x0=x0+x0, temos 0=x0+(-x0)=x0+x0+(-x0)=x0+(x0+(-x0))(por 2). Mas x0+(x0+(-x0))=x0+0=x0. Juntando as igualdades, chegamos em x0=0. Se vc não quer x0=0, vc terá que mudar uma das 5 afirmações acima, o que não parece conveniente. >From: Wassermam >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Não deveria existir multiplicação por 0 >Date: Tue, 27 Nov 2001 13:48:00 -0200 > >Na minha opinião particular esta totalmente erronio multiplicação por 0, eu >acho errado acho que não deveria existir >Eu posso dar mil explicaçòes pq não mas vou dar poucas >0x=1 agora de uma olhada nisto, vc não pode dividir os 2 termos por 0 e se >vc >fazer o 0x=0 dai isto esta errado >e eu 5tb não concordo que 0^0=1 pois todo numero elevado a 0 =1 >Deveria ser 0 ou infinito pois >2.2.2= 2^3 >2.2=2^2 >2=2^1 >1=2^0 >notem que esta noção deum saiu deste conceito ve que quando mais diminui o >elevado vai se dividindo por 0 >Mas o 0 é um caso a parte >0=0^x >0.0.0=0^3 >Dai como que podeira se dividir por 0 isto não tem lógica, então nunca >deveria >multiplicação por 0 pois dai vc não tem o processo inverço em uma equação >algébrica, e pensando concretamente vc vai pegar uma pessoa e vai >multiplicar >por 0, isso não deveria existir. > >Desculpe pela falata de linearidade no pensamento mas acho que deu pra >entender > _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 13:22:23 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA25129 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 13:21:02 -0200 Received: from hotmail.com (f76.law9.hotmail.com [64.4.9.76]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA25126 for ; Thu, 29 Nov 2001 13:21:00 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 29 Nov 2001 07:14:33 -0800 Received: from 200.190.13.66 by lw9fd.law9.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 29 Nov 2001 15:14:33 GMT X-Originating-IP: [200.190.13.66] From: "Rogerio Fajardo" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Reformulando um problema mal definido Date: Thu, 29 Nov 2001 15:14:33 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 29 Nov 2001 15:14:33.0986 (UTC) FILETIME=[8D348620:01C178E8] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu acho que poderia escrever: "a é o menor n tal que cos(x)=(n-2)/3, para algum" e "b é o maior n tal que...". Deveria especificar se n é natural, inteiro ou real. Na verdade, se é inteiro ou real não vai fazer diferença. Mas se é natural, teríamos a=0, pois n não pode ser negativo. >From: Alexandre Tessarollo >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: Reformulando um problema mal definido >Date: Fri, 23 Nov 2001 00:35:44 -0200 > > > >Gustavo Nunes Martins wrote: > > > > Caiu uma pergunta num vestibular e desconfio que ela esteja > > mal-formulada. Vejam: > > > > =< significa "menor que ou igual a" e k^y significa "k elevado a y". > > > > Questao: > > > > Fato 1: Sabe-se que cos(x) = (n-2)/3 > > Fato 2: E sabido que a= > Calcule a+b > > -Fim da questao- > > > > Como os valores de cos(x) so podem estar entre -1 (inclusive) e +1 > > (inclusive), 'n' pode ser qualquer coisa entre -1 (inclusive) e +5 > > (inclusive). Essa conclusao sera chamada de conclusao 1. > > > > Nada do que foi escrito no enunciado impede que 'b' seja, por exemplo, > > 10^727, pois esse valor nunca contraria o fato 2, que e o fato de que so > > e sabido que 'b' e um numero qualquer maior ou igual a 'n'. > > > > Tambem pelo fato 2 e pela conclusao 1, o numero 'a' pode ser -10^747, > > pois e menor que qualquer valor possivel de 'n'. 'a' ainda pode ser > > -10^767 e muitos outros valores. > > > > Concluo que a+b nao tem um valor fixo. > > > > Acho a questao mal-feita. Quem a formulou nao perguntou o que desejava > > perguntar: ache a soma do menor valor possivel de 'n' com o maior valor > > possivel de 'n'. > > > > Conheco gente que "resolveu" essa questao que que o que foi informado > > era que 'a' era o minino valor possivel de 'n' e que 'b' era o maximo > > possivel. > > > > Como formular bem esta questao ultizilando apenas simbolos matematicos? > > > Hum... A única maneira que me ocorre é: >a=MIN(n) >b=MAX(n) > > Creio q esta seja a forma correta. No entanto, por ser uma questão de >um vestiba, não acredito ser a mais apropriada, afinal, os alunos de 2o >grau não conhecem esta notação. (Para ser sincero, não estou muito >seguro desta notação.) Não sei como faria isto só com notação >p/vestibulandos... Eu usaria texto mesmo... > >[]'s > >Alexandre Tessarollo _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 13:27:48 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA25236 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 13:27:40 -0200 Received: from directnet.com.br ([200.210.123.12]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA25233 for ; Thu, 29 Nov 2001 13:27:38 -0200 Received: from tolkien [200.210.121.170] by directnet.com.br with Novonyx SMTP Server $Revision: 2.74 $; Thu, 29 Nov 2001 13:25:00 -0300 (BDT) Message-ID: <003f01c178f1$f5dbf8d0$aa79d2c8@tolkien> From: "Daniel" To: References: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_Demonstracao_do_volume/=E1rea_da_esfera?= Date: Thu, 29 Nov 2001 13:21:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2919.6700 X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2919.6700 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br O volume da esfera pode ser obtido através do uso de Cálculo Integral, bastando porém aplicar um princípio simples, vamos lá: Imagine o plano cartesiano e nele uma função y = r. Se fizermos uma rotação do gráfico entorno do eixo "x" obtemos um cinlindro, e seu volume é: V = pi * r^2 * h, onde h é uma altura que podemos fixar no eixo "x". escrevendo de outra forma temos: V = pi* y^2 *h O princípio que quero mostrar é que volume é obtido pela rotação e devemos integrar o quadrado da função. Para a esfera temos: y = sqrt (r^2 - x^2) eq da circf na origem. V = pi * INT(-r; +r) y^2 dx INT (-r ; +r ) = integral de -r a +r V = pi* INT (-r; +r) r^2 - x^2 dx V = pi * [ r^2 * x - x^3/3] (-r; +r) V= pi* [ r^2 * (r) - (r)^3/3] - [r^2 * (-r) - (-r)^3/3] Simplificando a algebra acima, chegamos sem problemas que V = pi * 4/3 r^3 (c.q.d) A área é obtida derivando o volume: A = dv/dr = pi * 4r^2 (c.q.d.) Espero que ajude Daniel O. Costa From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 13:42:23 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA25583 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 13:42:03 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA25580 for ; Thu, 29 Nov 2001 13:42:01 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C0D492B91B for ; Thu, 29 Nov 2001 13:35:44 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 556E1C87A9 for ; Thu, 29 Nov 2001 13:35:44 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C06553F.4501F6B2@terra.com.br> Date: Thu, 29 Nov 2001 13:33:19 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?N=E3o?= deveria existir =?iso-8859-1?Q?multiplica=E7=E3o?= por 0 References: <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> <765A72978645D4118B1C0000E229806D05B6B303@FGVRJ23> <3C03B5B0.C8663A81@terra.com.br> <20011127163235.A1285@sucuri.mat.puc-rio.br> <5.1.0.14.0.20011127182244.00b76260@rjnet.com.br> <20011128140254.A12509@sucuri.mat.puc-rio.br> <3C0522A6.BC5BBA79@terra.com.br> <3C054B64.60A620B9@mail.com> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Exatamente isto que eu queria que percebessem, então daria pra adimitir que exite divisão por 0 só não pode dividir mas colocar em fração pode, por isso que exite multiplicação. Se eu estou errado me corrija. Alexandre Tessarollo wrote: > Wassermam wrote: > > > queria saber pq a definição de algo infinito é dado por 0/0, que todos falam que é > > um 8 deitado e cortado. > > Hum... Observe a equação 0x=0. Qualquer x que colocarmos servirá, certo? Pois > então, tente isolar x. Vc fica com x=0/0. Lembra que QUALQUER x servia? Pois é, o 0/0 > existe, só que não conseguimos DETERMINAR quanto é 0/0 (o nosso x). Daí dizermos que > "0/0 é uma INDETERMINAÇÃO". > > Quanto ao infinito, vc devia estar se referindo a função y=1/x para x=0. Podemos > até generalizar para y=k/x, k não nulo. Mas atenhamo-nos ao y=1/x por questões de > praticidade. Vc deve saber que o gráfico desta função é uma hipérbole com os eixos > cartesianos como assíntotas. Observando o gráfico dela, é fácil ver o que vou falar a > seguir. Se vc já tem alguma intimidade com a função y=1/x, pule os 2 próximos > parágrafos. > > Bem, se vc não conhece recomendo que procure saber um pouco mais sobre esta > função, ela é muito interessante. A parte que nos cabe agora é o valor que ela assume > para x=0. Bem, vamos fazer x "ir" para 0 pela direita, ou seja, vamos pegar valores > POSITIVOS de x, cada vez menores, até chegar BEM perto de zero para ter uma idéia de > como a função se comporta. Para x=0,1, y=10. x=0,0001, y=10000. Para > x=0,00000....00001, y = 1000...000. Olhando com carinho, vemos que, quanto menor o x, > maior o y. Ou seja, "quando x tende a zero pela direita, y tende a infinito". > > Se fizermos de maneira análoga, só que pela esquerda. Ou seja, tomando valores > NEGATIVOS de x cada vez mais próximos de zero, veremos que acontece o mesmo que no > caso anterior, só que os valores de y são todos negativos. Adaptando a conclusão > anterior, temos que "quando x tende a zero pela esquerda, y tende a "menos" infinito". > Ou seja, quando x for zero, y teria um valor infinito, mas não sabemos se com sinal > positivo ou negativo. > > Por isso dizemos que, quando x tende a zero, 1/x tende a infinito. > > Quanto ao oito deitado e cortado, bem, você deve estar falando do símbolo de > infinito. Eu particularmente só conheço como oito deitado mesmo, não me lmbro deste > "corte" q vc está falando. Mas trata-se apenas de um símbolo, um desenho escolhido > para representar um idéia, assim como uma "bolinha vazia" foi escolhida para > representar a idéia de "nada", ou seja, o zero. > > Espero que tenha ajudado. :-) > > []'s > > Alexandre Tessarollo From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 13:48:06 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA25682 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 13:47:58 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA25679 for ; Thu, 29 Nov 2001 13:47:56 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E467B2BA9F for ; Thu, 29 Nov 2001 13:41:39 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9620BC87DE for ; Thu, 29 Nov 2001 13:41:39 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C0656A5.196831C5@terra.com.br> Date: Thu, 29 Nov 2001 13:39:17 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: 0^0 References: <5.1.0.14.0.20011128194710.00b13c30@rjnet.com.br> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Pq x^3= x.x.x x^2= x.x x^1= x x^0= 1 pois vai se dividindo por X Tem aquele outro jeito que nosso amigo usou X^0 = X^1-1 = X^1/X^1 Propriedade, divisão mantense a base subtrai-se os expoentes Felipe Pina wrote: > Realmente eu estava pensando em termos de limites e nao tinha conhecimento > desta definicao. > > A proposito, qual a motivacao para esta definicao 0^0 = 1 ? > > []s > Felipe From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 13:49:24 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA25707 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 13:49:19 -0200 Received: from hotmail.com (f40.law3.hotmail.com [209.185.241.40]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA25704 for ; Thu, 29 Nov 2001 13:49:16 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 29 Nov 2001 07:42:58 -0800 Received: from 200.224.111.6 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 29 Nov 2001 15:42:57 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.6] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Binomial :) Date: Thu, 29 Nov 2001 15:42:57 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 29 Nov 2001 15:42:58.0175 (UTC) FILETIME=[84FB20F0:01C178EC] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br é isso sim....eu pereguntei pra dividir somente pois estava errando as contas direto....tava dando uma eq do quarto grau...depois que eu me liguei que estava errando num detalhe. abraços M. >From: "Rodrigo Villard Milet" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: Re: Binomial :) >Date: Wed, 28 Nov 2001 22:53:47 -0200 > >Tente quebrar as expressões... daí, 1/(k-1)!*(n-k+1)! + 1/(k+1)!*(n-k-1)! >= >2/k!*(n-k)!, ou seja, 1/(n-k)*(n-k+1) + 1/k(k+1) = 2/k*(n-k) que é >equivalente a : k(k+1) + (n-k)*(n-k+1) = 2*(k+1)*(n-k+1)... >k^2+k+n^2-nk+n-nk+k^2-k=2nk-2k^2+2k+2n-2k+2 ... 4k^2 + n^2 - 4nk - n -2=0 >... (2k-n)^2 = n+2, ou seja, temos que k = [n + sqrt(n+2)]/2. No entanto k >é >inteiro, então n = q^2 - 2 e assim , k = (q^2+q-2)/2. E ainda temos que ter >k0 , logo, q >=3. >Será que valem todos os n da forma q^2 - 2, com q natural >=2 ?? Hum... >Testei pra q = 3 e q = 4, valeu sim... basta provar por indução em q eu >acho >:)). Resposta : n = q^2 - 2 , onde q é natural >=3. :) >Abraços, Villard ! > >Comentem, por favor... > > >-----Mensagem original----- >De: Marcelo Souza >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Terça-feira, 27 de Novembro de 2001 19:23 > > > >Por favor, alguém poderia me dizer qto vale > > > >( n ) ( n ) ( n ) ( n ) > >( )+( ) = 2( ) dividindo todo mundo por ( ) > >(k-1) (k+1) ( k ) ( k ) > > > >onde > >( n ) > >( ) = n!/k!(n-k)! > >( k ) > >obrigado > >abraços > > > > > >_________________________________________________________________ > >Get your FREE download of MSN Explorer at >http://explorer.msn.com/intl.asp > > > _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 13:55:38 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA25835 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 13:55:34 -0200 Received: from hotmail.com (f21.law3.hotmail.com [209.185.241.21]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA25831 for ; Thu, 29 Nov 2001 13:55:32 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 29 Nov 2001 07:49:13 -0800 Received: from 200.224.111.6 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 29 Nov 2001 15:49:13 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.6] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: 9997-urgente! Date: Thu, 29 Nov 2001 15:49:13 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 29 Nov 2001 15:49:13.0548 (UTC) FILETIME=[64B880C0:01C178ED] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Como faço para encontrar o menor múltiplo de 9997, que não seja 9997, e tenha todos os dígitos ímpares?
abraços
M.

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From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 14:53:42 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA27224 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 14:52:22 -0200 Received: from saulo.bol.com.br (saulo.bol.com.br [200.221.24.31]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA27221 for ; Thu, 29 Nov 2001 14:52:20 -0200 Received: from bol.com.br (200.221.24.79) by saulo.bol.com.br (5.1.065) id 3C0520C90004A724 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 29 Nov 2001 14:45:27 -0200 Date: Thu, 29 Nov 2001 14:45:28 -0200 Message-Id: Subject: Re:binomial MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="_=__=_XaM3_Boundary.1007052328.2A.117743.42.28218.52.42.101010.1956" From: "acbastosrj" To: obm-l@mat.puc-rio.br X-XaM3-API-Version: 2.4.3.4.2 X-SenderIP: 200.224.111.6 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --_=__=_XaM3_Boundary.1007052328.2A.117743.42.28218.52.42.101010.1956 Content-Type: text/plain;charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > N=E3o sabe fazer isso cara...deixa o seu mestre te ensinar =3D) k/n-k+1 + n-k/k+1 =3D 2 (2k-n)^2=3Dn+2 usando n=3Dm^2-2 2k-m^2+2=3D+-m k=3D(m^2+-m-2)/2 onde funciona k=3D(m^2-m-2) um abra=E7o do amigo Aldo campos bastos __________________________________________________________________________ AcessoBOL, s=F3 R$ 9,90! O menor pre=E7o do mercado! Assine j=E1! http://www.bol.com.br/acessobol --_=__=_XaM3_Boundary.1007052328.2A.117743.42.28218.52.42.101010.1956 Content-Type: text/html; name="BodyPart" Content-Transfer-Encoding: base64 PGh0bWw+PGRpdiBzdHlsZT0nYmFja2dyb3VuZC1jb2xvcjonPg0KPERJVj5Qb3IgZmF2b3Is IGFsZ3UmZWFjdXRlO20gcG9kZXJpYSBtZSBkaXplciBxdG8gdmFsZSA8L0RJVj4NCjxESVY+ PC9ESVY+KCZuYnNwOyBuJm5ic3A7ICkmbmJzcDsmbmJzcDsgKCZuYnNwOyBuJm5ic3A7Jm5i c3A7ICkmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsgKCBuICkmbmJzcDsmbmJzcDsm bmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsm bmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsm bmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsm bmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsm bmJzcDsmbmJzcDsmbmJzcDsgKCBuICkgDQo8RElWPjwvRElWPigmbmJzcDsmbmJzcDsmbmJz cDsmbmJzcDsmbmJzcDsgKSsoJm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7 ICkgPSAyKCZuYnNwOyZuYnNwOyZuYnNwOyApIGRpdmlkaW5kbyB0b2RvIG11bmRvIHBvciAo Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7ICkgDQo8RElWPjwvRElWPihrLTEpJm5ic3A7Jm5ic3A7IChr KzEpJm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7ICggayApJm5ic3A7Jm5i c3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5i c3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5i c3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5i c3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5i c3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7ICggayApIA0KPERJVj48L0RJVj4NCjxESVY+PC9ESVY+b25kZSAN CjxESVY+PC9ESVY+DQo8UD4oIG4gKSA8L1A+DQo8UD4oJm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5i c3A7ICkgPSBuIS9rIShuLWspISA8L1A+DQo8UD4oIGsgKSA8L1A+DQo8RElWPjwvRElWPm9i cmlnYWRvIA0KPERJVj48L0RJVj5hYnJhJmNjZWRpbDtvcyANCjxESVY+PC9ESVY+PC9kaXY+ PGJyIGNsZWFyPWFsbD48aHI+R2V0IHlvdXIgRlJFRSBkb3dubG9hZCBvZiBNU04gRXhwbG9y ZXIgYXQgPGEgaHJlZj0naHR0cDovL2dvLm1zbi5jb20vYnFsL2htdGFnX2l0bF9FTi5hc3An Pmh0dHA6Ly9leHBsb3Jlci5tc24uY29tPC9hPjxicj48L2h0bWw+DQo= --_=__=_XaM3_Boundary.1007052328.2A.117743.42.28218.52.42.101010.1956-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 15:44:40 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA27966 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 15:44:16 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA27963 for ; Thu, 29 Nov 2001 15:44:14 -0200 From: camilojr@zipmail.com.br Received: from [200.20.123.246] by www.zipmail.com.br with HTTP; Thu, 29 Nov 2001 15:38:10 -0200 Message-ID: <3C03E18500005667@www.zipmail.com.br> Date: Thu, 29 Nov 2001 14:38:10 -0300 In-Reply-To: Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A=209997=2Durgente=21?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id PAA27964 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Marcelo, k = (3335)*9997 = 33339995, como você vê, funciona. Creio que seja o menor, mas não tenho certeza. Vou escrever o que pensei, faça(você ou outra pessoa da lista que entenda de teoria dos números melhor que eu) um julgamento crítico: Um múltiplo de 9997 pode ser escrito como: 10000*n - 3*n. É claro que n par não serve. Vejamos então n ímpar. O número 10000*n é escrito como n1n2...nm0000, em que n1n2...nm são os dígitos de n. Quando fizermos 10000*n - 3*n, teremos que pegar 1 "emprestado" de nm. Mas n é ímpar, logo nm é ímpar. Se n <= 3333, 3*n < 10000. Então o quinto dígito(da direita pra esquerda) do múltiplo será par(ele será simplesmente nm - 1). Testando o próximo n ímpar, encontrei a resposta acima. abraço Camilo ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 17:35:01 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id RAA29096 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 17:33:07 -0200 Received: from home.iis.com.br (mail.iis.com.br [200.202.96.2]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id RAA29093 for ; Thu, 29 Nov 2001 17:33:04 -0200 Received: from computador (rio-tc0-tty193.iis.com.br [200.202.98.193]) by home.iis.com.br (8.11.6/8.11.6/1.1.1.16) with SMTP id fATJQjr28225 for ; Thu, 29 Nov 2001 17:26:45 -0200 From: "M. A. A. Cohen" To: Subject: Putnam Date: Thu, 29 Nov 2001 17:24:12 -0200 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2910.0) In-Reply-To: <002501c17908$e3f0e880$0d08140a@wnetrj.com.br> X-MIMEOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2615.200 Importance: Normal X-AntiVirus: Antivirus for sendmail by Petr Rehor Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Depois de amanha, sabado (1/12), ocorre a principal competicao de matematica universitaria dos estados unidos/canada (the willian lowell putnam competition). Eh uma prova longa (duas fases de 4hs acho, uma de manha e outra a tarde) totalizando 12 questoes. Seria legal se o pessoal da lista que participa desse tipo de olimpiada tentasse fazer as questoes e fosse colocando ideias/solucoes/comentarios na lista. Nao sei exatamente quando a prova estara disponivel, mas tmb seria legal que o primeiro que encontrasse a prova a colocasse na lista. Mudando um pouco de assunto, vcs ja devem ter notado que a minha solucao da questao "2000^2000" nao esta correta. Eu achei que era totalmente igual a (mais famosa) da imo. que envolve o 4^4444. Nao fiz a analise inicial de dispensar os 6000 zeros do final do no 2000^2000. Desse jeito, quem seguisse minhas ideias jamais concluiria que o numero pedido era menor que 13... Mas nao tem problema. Era soh olhar a solucao do Marcelo Rufino em outro email e ver o jeito certo de fazer :) Abracos, Marcio From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 19:08:19 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA29954 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 19:07:29 -0200 Received: from smtp.ieg.com.br (stone.protocoloweb.com.br [200.185.63.34]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA29951 for ; Thu, 29 Nov 2001 19:07:27 -0200 Received: from mentecapto.berlin.com (200-206-211-169.dsl.telesp.net.br [200.206.211.169]) by smtp.ieg.com.br (ieG relay/8.9.3) with ESMTP id fATKwGx07741 for ; Thu, 29 Nov 2001 18:58:16 -0200 (BRST) Message-Id: <5.1.0.14.2.20011129185937.036de008@pop3.ieg.com.br> X-Sender: ogm@pop3.ieg.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Thu, 29 Nov 2001 19:00:41 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: {O-Grande-Mentecapto} Subject: Re: 9997-urgente! In-Reply-To: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id TAA29952 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Hum.. se servir só a resposta... é 33339995 Achei com um programinha simples em mirc script :P check-num { var %a = 9997, :start inc %a 9997 if (0 isin %a) || (2 isin %a) || (4 isin %a) || (6 isin %a) || (8 isin %a) { goto start } else { echo -a found: %a } } At 15:49 29/11/2001 +0000, you wrote: >Como faço para encontrar o menor múltiplo de 9997, que não seja 9997, e >tenha todos os dígitos ímpares? >abraços >M. > > >---------- >Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s {O-Grande-Mentecapto} mentus@berlin.com From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 20:03:46 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30422 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 20:03:40 -0200 Received: from imo-m02.mx.aol.com (imo-m02.mx.aol.com [64.12.136.5]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30419 for ; Thu, 29 Nov 2001 20:03:38 -0200 From: Paz2001terra@aol.com Received: from Paz2001terra@aol.com by imo-m02.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.9.) id z.106.975e453 (18708) for ; Thu, 29 Nov 2001 16:57:17 -0500 (EST) Message-ID: <106.975e453.2938093c@aol.com> Date: Thu, 29 Nov 2001 16:57:16 EST Subject: ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="part1_106.975e453.2938093c_boundary" X-Mailer: AOL 6.0 for Windows BR sub 10508 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br --part1_106.975e453.2938093c_boundary Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um filho sai correndo e quando deu 200 passos o pai parte ao seu encal=E7o.=20 Enquanto o pai d=E1 3 passos, o filho d=E1 11 passos, por=E9m 2 passos do pa= i valem=20 9 do filho. Quantos passos dever=E1 dar o pai para alcan=E7ar o filho? --part1_106.975e453.2938093c_boundary Content-Type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Um filho sai correndo e q= uando deu 200 passos o pai parte ao seu encal=E7o. Enquanto o pai d=E1 3 pas= sos, o filho d=E1 11 passos, por=E9m 2 passos do pai valem 9 do filho. Quant= os passos dever=E1 dar o pai para alcan=E7ar o filho? --part1_106.975e453.2938093c_boundary-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 20:17:18 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30591 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 20:16:50 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30582 for ; Thu, 29 Nov 2001 20:16:47 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id F240B2B7FD for ; Thu, 29 Nov 2001 20:10:30 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9192FC8793 for ; Thu, 29 Nov 2001 20:10:30 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C06B1C7.4B85F535@terra.com.br> Date: Thu, 29 Nov 2001 20:08:07 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: ajuda References: <106.975e453.2938093c@aol.com> Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Delta S = 200 3x4,5 = 13,5 13,5t = 11t + 200 2,5t= 200 t= 200/2.5 t= 80 80 x 13,5 = 1080 passos Paz2001terra@aol.com wrote: > > Um filho sai correndo e quando deu 200 passos o pai parte ao seu > encalço. Enquanto o pai dá 3 passos, o filho dá 11 passos, porém 2 > passos do pai valem 9 do filho. Quantos passos deverá dar o pai para > alcançar o filho? From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 20:21:33 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id UAA30734 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 20:21:27 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id UAA30731 for ; Thu, 29 Nov 2001 20:21:24 -0200 Received: from srv9-sao.terra.com.br (srv9-sao.terra.com.br [200.176.3.37]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 168412B70A for ; Thu, 29 Nov 2001 20:15:09 -0200 (GMT+2) Received: from terra.com.br (unknown [200.183.58.4]) by srv9-sao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id A8835C87B5 for ; Thu, 29 Nov 2001 20:15:08 -0200 (GMT+2) Message-ID: <3C06B2DD.E5928B40@terra.com.br> Date: Thu, 29 Nov 2001 20:12:45 -0200 From: Wassermam X-Mailer: Mozilla 4.78 [en] (Win95; U) X-Accept-Language: en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Por favor me ajude References: Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu to pensando em parar de assinar o terra e também fazer um email separado pra listas de discussão Pediria que por favor o administrador quebrasse um galho pra mim e por favor mudasse meu email para matfi@ieg.com.br pois eu participo de varias listas de discusão e se for mudar uma por uma vai ser dificil Então por favor remova este e coloque este outro. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 21:11:15 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA31605 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 21:11:11 -0200 Received: from sr3.terra.com.br (sr3.terra.com.br [200.176.3.18]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA31602 for ; Thu, 29 Nov 2001 21:11:08 -0200 Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by sr3.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4B1F415AB6A for ; Thu, 29 Nov 2001 21:04:53 -0200 (GMT+2) Received: from denise (RJ231150.user.veloxzone.com.br [200.165.231.150]) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 42D34AC6D1 for ; Thu, 29 Nov 2001 21:04:52 -0200 (GMT+2) Message-ID: <018a01c17929$a29b6ec0$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <002501c17908$e3f0e880$0d08140a@wnetrj.com.br> Subject: Re: Pergunta intrigante Date: Thu, 29 Nov 2001 21:00:25 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0187_01C17918.DDF547E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0187_01C17918.DDF547E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sauda,c~oes, Esta quest=E3o teria sido uma =F3tima ocasi=E3o para o candidato ganhar = os pontos rapidamente. A demonstra=E7=E3o que segue j=E1 apareceu numa RPM. Considere a desigualdade (pulo do gato para este n=EDvel) e^x >=3D 1 + = x, (*) para todo x em R. E e^x =3D 1 + x <=3D=3D> x=3D0. Substitua x por a_i/A - 1, com i =3D 1,2,...,n em (*) e some os n = resultados. Voc=EA chegar=E1 a 1 >=3D G^n / A^n ou A >=3D G. []'s Luis -----Mensagem Original-----=20 De: Alexandre F. Terezan=20 Para: OBM=20 Enviada em: Quinta-feira, 29 de Novembro de 2001 17:05 Assunto: Pergunta intrigante H=E1 pouco tempo um aluno me perguntou sobre uma questao do IME = 2001, que pedia para demonstrar que (x + y + z)/3 >=3D 3r(xyz), x>0, = y>0, z>0 onde 3r est=E1 representando "raiz c=FAbica de" e >=3D o sinal = de "maior ou igual a" N=F3s j=E1 hav=EDamos trabalhado por alto a desigualdade das = m=E9dias, da=ED ele me fez a pergunta que eu nao soube responder: "Ora, sabemos que a m=E9dia aritm=E9tica de n termos =E9 maior ou = igual =E0 m=E9dia geom=E9trica destes termos. Como vale para n, vale = para 3. Resolvido o problema?" Minha opiniao PARTICULAR =E9 q nao... =C9 =F3bvio que eu nao defendo a teoria de que pra usar = "Pit=E1goras" em uma prova temos de antes demonstr=E1-lo... Mas tamb=E9m acho que deve haver bom senso na resolucao de uma = prova. O que voc=EAs da lista t=EAm a dizer? Eu resolveria a questao da seguinte maneira: Seja nr(x) a raiz de =EDndice n do n=FAmero x. 1) Primeiro provemos que (x+y)/2 >=3D 2r(xy) --> (x+y) >=3D 2* = 2r(xy) --> (x+y)^2 >=3D 4xy --> (x-y)^2 >=3D 0, que =E9 sempre verdadeiro. Assim, analogamente (z+w)/2 >=3D 2r(zw) e (c+d)/2 >=3D 2r(cd) Seja (x+y+z+w)/4 =3D a. a =3D [(x+y)/2 + (z+w)/2]/2 >=3D [2r(xy) + 2r(zw)]/2 Se c =3D 2r(xy) e d =3D 2r(zw), vem: a >=3D (c+d)/2 >=3D 2r(cd) =3D 2r[2r(xy) * 2r(zw)] =3D 4r(xyzw) Fazendo w =3D (x+y+z)/3, vem: a =3D [x+y+z + (x+y+z)/3 ]/4 =3D (x + y + z)/3 =3D w Como a >=3D 4r(xyzw), entao: w >=3D 4r(xyzw) --> w^4 >=3D xyzw --> w^3 >=3D xyz Ou: (x+y+z)/3 >=3D 3r(xyz), c.q.d. ------=_NextPart_000_0187_01C17918.DDF547E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sauda,c~oes,
 
Esta quest=E3o teria sido uma =F3tima ocasi=E3o para = o candidato=20 ganhar os
pontos rapidamente.
 
A demonstra=E7=E3o que segue j=E1 apareceu numa = RPM.
 
Considere a desigualdade (pulo do gato para este = n=EDvel) e^x=20 >=3D 1 + x, (*) para
todo x em R. E e^x =3D 1 + x <=3D=3D> = x=3D0.
 
Substitua x por a_i/A - 1, com i =3D 1,2,...,n em = (*) e=20 some os n resultados.
Voc=EA chegar=E1 a  1 = >=3D G^n / A^n ou=20 A >=3D G.
 
[]'s
Luis
 
-----Mensagem Original-----
De: Alexandre F. Terezan =
Para: OBM
Enviada em: Quinta-feira, 29 de = Novembro=20 de 2001 17:05
Assunto: Pergunta = intrigante

    H=E1 pouco tempo um aluno me = perguntou=20 sobre uma questao do IME 2001, que pedia para demonstrar que (x + y + = z)/3=20 >=3D 3r(xyz), x>0, y>0, z>0 onde 3r est=E1 representando = "raiz c=FAbica=20 de" e >=3D o sinal de "maior ou igual a"
 
    N=F3s j=E1 hav=EDamos = trabalhado por alto a=20 desigualdade das m=E9dias, da=ED ele me fez a pergunta que eu nao = soube=20 responder:
 
    "Ora, sabemos que a m=E9dia = aritm=E9tica de n=20 termos =E9 maior ou igual =E0 m=E9dia geom=E9trica destes termos. Como = vale para n,=20 vale para 3. Resolvido o problema?"
 
    Minha opiniao PARTICULAR =E9 q=20 nao...
 
    =C9 =F3bvio que eu nao defendo = a teoria de=20 que pra usar "Pit=E1goras" em uma prova temos de antes=20 demonstr=E1-lo...
 
    Mas tamb=E9m acho que deve = haver bom senso=20 na resolucao de uma prova. O que voc=EAs da lista t=EAm a = dizer?
 
    Eu resolveria a questao da = seguinte=20 maneira:
 
Seja nr(x) a raiz de =EDndice n do n=FAmero = x.
 
1) Primeiro provemos que (x+y)/2 >=3D = 2r(xy) =20 -->  (x+y) >=3D 2* 2r(xy) -->  (x+y)^2 >=3D 4xy=20 -->
 
(x-y)^2 >=3D 0, que =E9 sempre = verdadeiro.
 
Assim, analogamente (z+w)/2 >=3D=20 2r(zw)     e   (c+d)/2 >=3D = 2r(cd)
 
Seja (x+y+z+w)/4 =3D a.
 
a =3D [(x+y)/2 + (z+w)/2]/2  >=3D  = [2r(xy) +=20 2r(zw)]/2
 
Se c =3D 2r(xy) e  d =3D 2r(zw), = vem:
 
a >=3D (c+d)/2 >=3D 2r(cd) =3D 2r[2r(xy) * = 2r(zw)] =3D=20 4r(xyzw)
 
Fazendo w =3D (x+y+z)/3, vem:
 
a =3D [x+y+z + (x+y+z)/3 ]/4 =3D (x + y + z)/3 =3D = w
 
Como a >=3D 4r(xyzw), entao:
 
w >=3D 4r(xyzw)   -->   = w^4=20 >=3D xyzw  -->  w^3 >=3D xyz
 
Ou:
 
(x+y+z)/3 >=3D 3r(xyz),   = c.q.d.
 
 
 
 
------=_NextPart_000_0187_01C17918.DDF547E0-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 21:19:49 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA31693 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 21:19:40 -0200 Received: from sr1.terra.com.br (sr1.terra.com.br [200.176.3.16]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id VAA31690 for ; Thu, 29 Nov 2001 21:19:38 -0200 Received: from smtp4-poa.terra.com.br (smtp4-poa.terra.com.br [200.176.3.35]) by sr1.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id E1DCE2B7E9 for ; Thu, 29 Nov 2001 21:13:22 -0200 (GMT+2) Received: from denise (RJ231150.user.veloxzone.com.br [200.165.231.150]) by smtp4-poa.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 4FBA4AC6B5 for ; Thu, 29 Nov 2001 21:13:22 -0200 (GMT+2) Message-ID: <019201c1792a$cc7e4860$a300a8c0@denise> From: "Luis Lopes" To: References: <5.1.0.14.0.20011128194710.00b13c30@rjnet.com.br> Subject: Re: 0^0 Date: Thu, 29 Nov 2001 21:08:44 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Sauda,c~oes, Uma poderia ser a seguinte: (a+b)^n = \sum_{k=0}^n {n}{k} a^{n-k} b^k. Faça b= - a, a != 0. Para n=0 o somatório vale 1. Daí define-se (a-a)^0 = 1. Agora não vale perguntar por que {0}{0} = 1. ;-) []'s Luis -----Mensagem Original----- De: Felipe Pina Para: Enviada em: Quarta-feira, 28 de Novembro de 2001 19:48 Assunto: 0^0 > Realmente eu estava pensando em termos de limites e nao tinha conhecimento > desta definicao. > > A proposito, qual a motivacao para esta definicao 0^0 = 1 ? > > []s > Felipe > > From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Thu Nov 29 23:09:08 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA00390 for obm-l-list; Thu, 29 Nov 2001 23:08:50 -0200 Received: from locutus.rjnet.com.br (locutus.rjnet.com.br [200.222.31.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA00386 for ; Thu, 29 Nov 2001 23:08:47 -0200 Received: from x-hblade.rjnet.com.br (viacancun.rjnet.com.br [200.222.39.34]) (authenticated) by locutus.rjnet.com.br (8.11.2/8.11.2) with ESMTP id fAU10Gx12873 for ; Thu, 29 Nov 2001 23:00:17 -0200 Message-Id: <5.1.0.14.0.20011129230051.00b13d60@rjnet.com.br> X-Sender: pinaf@rjnet.com.br X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.1 Date: Thu, 29 Nov 2001 23:06:16 -0200 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: Felipe Pina Subject: Re: ajuda In-Reply-To: <106.975e453.2938093c@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id XAA00388 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br seja f a posicao do filho apos t unidades de tempo entao f = 200 + 11 * t ou seja, comeca com 200 passos de vantagem e anda a 11 passos por unidade de tempo. 2 passos do pai equivalem a 9 do filho, logo 3 do pai equivalem a 27/2 do filho. seja p a posicao do pai apos t unidades de tempo entao p = (27/2) * t para igualar as posicoes, f = p 200 + 11 * t = (27/2) * t (5/2) * t = 200 t = 80 logo o filho andou 80 * 11 = 880 passos durante este tempo o pai andou (27/2) * 80 = 1080 passos ( do filho ) durante este mesmo tempo ( 1080 = 880 + 200 ) isto equivale a (27/2) * (2/9) * 80 = 240 passos do pai At 04:57 PM 11/29/2001 -0500, you wrote: >Um filho sai correndo e quando deu 200 passos o pai parte ao seu encalço. >Enquanto o pai dá 3 passos, o filho dá 11 passos, porém 2 passos do pai >valem 9 do filho. Quantos passos deverá dar o pai para alcançar o filho? From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Nov 30 00:27:38 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA01112 for obm-l-list; Fri, 30 Nov 2001 00:26:32 -0200 Received: from www.zipmail.com.br ([200.187.242.10]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA01109 for ; Fri, 30 Nov 2001 00:26:29 -0200 From: yurigomes@zipmail.com.br Received: from [200.217.133.194] by www.zipmail.com.br with HTTP; Fri, 30 Nov 2001 00:20:13 -0200 Message-ID: <3C06ACD50000059F@www.zipmail.com.br> Date: Fri, 30 Nov 2001 00:20:13 -0200 In-Reply-To: <002501c17908$e3f0e880$0d08140a@wnetrj.com.br> Subject: =?iso-8859-1?Q?Re=3A=20Pergunta=20intrigante?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id AAA01110 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Para n=3, existe um modo fácil de ver a desigualdade. Basta ver que (x + y + z)(x^2+ y^2+ z^2 - xy- yz- zx)>= 0 Provando a média para dois números, a segunda expressão em parênteses é >= 0, cqd -- Mensagem original -- > Há pouco tempo um aluno me perguntou sobre uma questao do IME 2001, que >pedia para demonstrar que (x + y + z)/3 >= 3r(xyz), x>0, y>0, z>0 onde 3r >está representando "raiz cúbica de" e >= o sinal de "maior ou igual a" > > Nós já havíamos trabalhado por alto a desigualdade das médias, daí ele >me fez a pergunta que eu nao soube responder: > > "Ora, sabemos que a média aritmética de n termos é maior ou igual à média >geométrica destes termos. Como vale para n, vale para 3. Resolvido o problema?" > > Minha opiniao PARTICULAR é q nao... > > É óbvio que eu nao defendo a teoria de que pra usar "Pitágoras" em uma >prova temos de antes demonstrá-lo... > > Mas também acho que deve haver bom senso na resolucao de uma prova. O >que vocês da lista têm a dizer? > > Eu resolveria a questao da seguinte maneira: > >Seja nr(x) a raiz de índice n do número x. > >1) Primeiro provemos que (x+y)/2 >= 2r(xy) --> (x+y) >= 2* 2r(xy) --> >(x+y)^2 >= 4xy --> > >(x-y)^2 >= 0, que é sempre verdadeiro. > >Assim, analogamente (z+w)/2 >= 2r(zw) e (c+d)/2 >= 2r(cd) > >Seja (x+y+z+w)/4 = a. > >a = [(x+y)/2 + (z+w)/2]/2 >= [2r(xy) + 2r(zw)]/2 > >Se c = 2r(xy) e d = 2r(zw), vem: > >a >= (c+d)/2 >= 2r(cd) = 2r[2r(xy) * 2r(zw)] = 4r(xyzw) > >Fazendo w = (x+y+z)/3, vem: > >a = [x+y+z + (x+y+z)/3 ]/4 = (x + y + z)/3 = w > >Como a >= 4r(xyzw), entao: > >w >= 4r(xyzw) --> w^4 >= xyzw --> w^3 >= xyz > >Ou: > >(x+y+z)/3 >= 3r(xyz), c.q.d. > > > > > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Nov 30 00:45:42 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id AAA01340 for obm-l-list; Fri, 30 Nov 2001 00:45:39 -0200 Received: from feliz.wnt.com.br ([200.184.144.24]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id AAA01337 for ; Fri, 30 Nov 2001 00:45:37 -0200 Received: from 1184 (fire134.wnetrj.com.br [200.184.144.134]) by feliz.wnt.com.br (8.11.4/8.11.4) with SMTP id fAU2bUL25704 for ; Fri, 30 Nov 2001 00:37:30 -0200 Message-ID: <001301c17948$2b8f43a0$0d08140a@wnetrj.com.br> From: "Alexandre F. Terezan" To: References: <002501c17908$e3f0e880$0d08140a@wnetrj.com.br> <018a01c17929$a29b6ec0$a300a8c0@denise> Subject: Re: Pergunta intrigante Date: Fri, 30 Nov 2001 00:39:00 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C17937.67A1BE60" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.0000 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600.0000 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C17937.67A1BE60 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Mas a=ED que est=E1 o grande problema... Se o candidato pudesse assumir um "=C9 f=E1cil ver que" e^x >=3D 1 + x, = tudo bem... Mas a meu ver nao pode... teria de provar tal desigualdade -----Mensagem Original-----=20 De: Luis Lopes=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Enviada em: Quinta-feira, 29 de Novembro de 2001 21:00 Terezan Assunto: Re: Pergunta intrigante Sauda,c~oes, Esta quest=E3o teria sido uma =F3tima ocasi=E3o para o candidato = ganhar os pontos rapidamente. A demonstra=E7=E3o que segue j=E1 apareceu numa RPM. Considere a desigualdade (pulo do gato para este n=EDvel) e^x >=3D 1 + = x, (*) para todo x em R. E e^x =3D 1 + x <=3D=3D> x=3D0. Substitua x por a_i/A - 1, com i =3D 1,2,...,n em (*) e some os n = resultados. Voc=EA chegar=E1 a 1 >=3D G^n / A^n ou A >=3D G. []'s Luis -----Mensagem Original-----=20 De: Alexandre F. Terezan=20 Para: OBM=20 Enviada em: Quinta-feira, 29 de Novembro de 2001 17:05 Assunto: Pergunta intrigante H=E1 pouco tempo um aluno me perguntou sobre uma questao do IME = 2001, que pedia para demonstrar que (x + y + z)/3 >=3D 3r(xyz), x>0, = y>0, z>0 onde 3r est=E1 representando "raiz c=FAbica de" e >=3D o sinal = de "maior ou igual a" N=F3s j=E1 hav=EDamos trabalhado por alto a desigualdade das = m=E9dias, da=ED ele me fez a pergunta que eu nao soube responder: "Ora, sabemos que a m=E9dia aritm=E9tica de n termos =E9 maior = ou igual =E0 m=E9dia geom=E9trica destes termos. Como vale para n, vale = para 3. Resolvido o problema?" Minha opiniao PARTICULAR =E9 q nao... =C9 =F3bvio que eu nao defendo a teoria de que pra usar = "Pit=E1goras" em uma prova temos de antes demonstr=E1-lo... Mas tamb=E9m acho que deve haver bom senso na resolucao de uma = prova. O que voc=EAs da lista t=EAm a dizer? Eu resolveria a questao da seguinte maneira: Seja nr(x) a raiz de =EDndice n do n=FAmero x. 1) Primeiro provemos que (x+y)/2 >=3D 2r(xy) --> (x+y) >=3D 2* = 2r(xy) --> (x+y)^2 >=3D 4xy --> (x-y)^2 >=3D 0, que =E9 sempre verdadeiro. Assim, analogamente (z+w)/2 >=3D 2r(zw) e (c+d)/2 >=3D 2r(cd) Seja (x+y+z+w)/4 =3D a. a =3D [(x+y)/2 + (z+w)/2]/2 >=3D [2r(xy) + 2r(zw)]/2 Se c =3D 2r(xy) e d =3D 2r(zw), vem: a >=3D (c+d)/2 >=3D 2r(cd) =3D 2r[2r(xy) * 2r(zw)] =3D 4r(xyzw) Fazendo w =3D (x+y+z)/3, vem: a =3D [x+y+z + (x+y+z)/3 ]/4 =3D (x + y + z)/3 =3D w Como a >=3D 4r(xyzw), entao: w >=3D 4r(xyzw) --> w^4 >=3D xyzw --> w^3 >=3D xyz Ou: (x+y+z)/3 >=3D 3r(xyz), c.q.d. ------=_NextPart_000_0010_01C17937.67A1BE60 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Mas a=ED que est=E1 o grande = problema...
 
Se o candidato pudesse assumir um "=C9 f=E1cil ver = que"  e^x=20 >=3D 1 + x, tudo bem...
 
Mas a meu ver nao pode... teria de provar tal=20 desigualdade
-----Mensagem Original-----
De: Luis = Lopes=20
Enviada em: Quinta-feira, 29 de = Novembro=20 de 2001 21:00 Terezan
Assunto: Re: Pergunta = intrigante

Sauda,c~oes,
 
Esta quest=E3o teria sido uma =F3tima ocasi=E3o = para o candidato=20 ganhar os
pontos rapidamente.
 
A demonstra=E7=E3o que segue j=E1 apareceu numa = RPM.
 
Considere a desigualdade (pulo do gato para este = n=EDvel) e^x=20 >=3D 1 + x, (*) para
todo x em R. E e^x =3D 1 + x <=3D=3D> = x=3D0.
 
Substitua x por a_i/A - 1, com i =3D 1,2,...,n em = (*) e=20 some os n resultados.
Voc=EA chegar=E1 a  1 = >=3D G^n / A^n=20 ou A >=3D G.
 
[]'s
Luis
 
-----Mensagem Original-----
De:=20 Alexandre F. Terezan =
Para: OBM
Enviada em: Quinta-feira, 29 = de=20 Novembro de 2001 17:05
Assunto: Pergunta = intrigante

    H=E1 pouco tempo um aluno me = perguntou=20 sobre uma questao do IME 2001, que pedia para demonstrar que (x + y = + z)/3=20 >=3D 3r(xyz), x>0, y>0, z>0 onde 3r est=E1 representando = "raiz=20 c=FAbica de" e >=3D o sinal de "maior ou igual a"
 
    N=F3s j=E1 hav=EDamos = trabalhado por alto a=20 desigualdade das m=E9dias, da=ED ele me fez a pergunta que eu nao = soube=20 responder:
 
    "Ora, sabemos que a m=E9dia = aritm=E9tica de=20 n termos =E9 maior ou igual =E0 m=E9dia geom=E9trica destes termos. = Como vale para=20 n, vale para 3. Resolvido o problema?"
 
    Minha opiniao PARTICULAR =E9 = q=20 nao...
 
    =C9 =F3bvio que eu nao = defendo a teoria de=20 que pra usar "Pit=E1goras" em uma prova temos de antes=20 demonstr=E1-lo...
 
    Mas tamb=E9m acho que deve = haver bom=20 senso na resolucao de uma prova. O que voc=EAs da lista t=EAm a=20 dizer?
 
    Eu resolveria a questao da = seguinte=20 maneira:
 
Seja nr(x) a raiz de =EDndice n do n=FAmero = x.
 
1) Primeiro provemos que (x+y)/2 >=3D = 2r(xy) =20 -->  (x+y) >=3D 2* 2r(xy) -->  (x+y)^2 >=3D = 4xy=20 -->
 
(x-y)^2 >=3D 0, que =E9 sempre = verdadeiro.
 
Assim, analogamente (z+w)/2 >=3D=20 2r(zw)     e   (c+d)/2 >=3D=20 2r(cd)
 
Seja (x+y+z+w)/4 =3D a.
 
a =3D [(x+y)/2 + (z+w)/2]/2  >=3D  = [2r(xy) +=20 2r(zw)]/2
 
Se c =3D 2r(xy) e  d =3D 2r(zw), = vem:
 
a >=3D (c+d)/2 >=3D 2r(cd) =3D 2r[2r(xy) * = 2r(zw)] =3D=20 4r(xyzw)
 
Fazendo w =3D (x+y+z)/3, vem:
 
a =3D [x+y+z + (x+y+z)/3 ]/4 =3D (x + y + z)/3 = =3D=20 w
 
Como a >=3D = 4r(xyzw), entao:
 
w >=3D 4r(xyzw)   = -->   w^4=20 >=3D xyzw  -->  w^3 >=3D xyz
 
Ou:
 
(x+y+z)/3 >=3D 3r(xyz),   = c.q.d.
 
 
 
 
------=_NextPart_000_0010_01C17937.67A1BE60-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Nov 30 11:05:51 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA04401 for obm-l-list; Fri, 30 Nov 2001 11:05:40 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA04397 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 30 Nov 2001 11:05:39 -0200 Date: Fri, 30 Nov 2001 11:05:39 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: 0^0 Message-ID: <20011130110539.A4357@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <5.1.0.14.0.20011128194710.00b13c30@rjnet.com.br> <019201c1792a$cc7e4860$a300a8c0@denise> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <019201c1792a$cc7e4860$a300a8c0@denise>; from llopes@ensrbr.com.br on Thu, Nov 29, 2001 at 09:08:44PM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > A proposito, qual a motivacao para esta definicao 0^0 = 1 ? A minha definição de a^b _começa_ com o caso b=0: a^b = 1, b = 0 a^(b+1) = a * a^b, ... Em várias fórmulas aparece x^n e o caso n=0 deve ser tratado como constante igual a 1. Um exemplo são polinômios, outro exemplo é e^x = sum_(n >= 0) x^n/n!. O Elon já escreveu um artigo inteiro dedicado a esta pergunta (pq definir 0^0 = 1); não tenho a referência mas acho que alguém aqui deve ter. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Nov 30 11:42:40 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id LAA06473 for obm-l-list; Fri, 30 Nov 2001 11:42:28 -0200 Received: from mail.terraempresas.com.br (mail.terraempresas.com.br [200.177.96.20]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id LAA06470 for ; Fri, 30 Nov 2001 11:42:26 -0200 Received: from cemag.com.br (ipcorp-C8B17502.terraempresas.com.br [200.177.117.2] (may be forged)) by mail.terraempresas.com.br (8.11.6/8.11.2) with SMTP id fAUDa8X10197 for ; Fri, 30 Nov 2001 11:36:09 -0200 Received: from 192.168.3.2 ([192.168.3.2]) by cemag.com.br (WinRoute Pro 4.1) with SMTP; Fri, 30 Nov 2001 11:40:50 -0300 Message-ID: <001201c179a4$019c4320$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> From: "Davidson Estanislau" To: "obm" Subject: Re: 0^0 Date: Fri, 30 Nov 2001 11:36:22 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 4.72.3110.5 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V4.72.3110.3 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Não tenho certeza (se foi ele quem escreveu) mas no livro: Meu professor de Matemática, tem alguma coisa. Davidson Estanislau -----Mensagem original----- De: Nicolau C. Saldanha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 30 de Novembro de 2001 12:35 Assunto: Re: 0^0 > A proposito, qual a motivacao para esta definicao 0^0 = 1 ? A minha definição de a^b _começa_ com o caso b=0: a^b = 1, b = 0 a^(b+1) = a * a^b, ... Em várias fórmulas aparece x^n e o caso n=0 deve ser tratado como constante igual a 1. Um exemplo são polinômios, outro exemplo é e^x = sum_(n >= 0) x^n/n!. O Elon já escreveu um artigo inteiro dedicado a esta pergunta (pq definir 0^0 = 1); não tenho a referência mas acho que alguém aqui deve ter. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Nov 30 14:14:40 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA07934 for obm-l-list; Fri, 30 Nov 2001 14:14:19 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA07930 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 30 Nov 2001 14:14:18 -0200 Date: Fri, 30 Nov 2001 14:14:18 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: 0^0 Message-ID: <20011130141418.A7881@sucuri.mat.puc-rio.br> References: <001201c179a4$019c4320$0203a8c0@cemag.secrel.com.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Mutt/1.2.5i In-Reply-To: <001201c179a4$019c4320$0203a8c0@cemag.secrel.com.br>; from davidson@cemag.com.br on Fri, Nov 30, 2001 at 11:36:22AM -0200 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br On Fri, Nov 30, 2001 at 11:36:22AM -0200, Davidson Estanislau wrote: > > Não tenho certeza (se foi ele quem escreveu) mas no livro: Meu professor > de Matemática, tem alguma coisa. > > Davidson Estanislau Deve ser isso. []s, N. From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Nov 30 16:32:27 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id QAA09618 for obm-l-list; Fri, 30 Nov 2001 16:32:04 -0200 Received: from hotmail.com (f94.law3.hotmail.com [209.185.241.94]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id QAA09614 for ; Fri, 30 Nov 2001 16:32:02 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 30 Nov 2001 10:25:43 -0800 Received: from 200.224.111.6 by lw3fd.law3.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 30 Nov 2001 18:25:42 GMT X-Originating-IP: [200.224.111.6] From: "Marcelo Souza" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: 9997-urgente! Date: Fri, 30 Nov 2001 18:25:42 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed Message-ID: X-OriginalArrivalTime: 30 Nov 2001 18:25:43.0010 (UTC) FILETIME=[6BB07420:01C179CC] Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu fiz de um modo bem,digamos, infantil... Escrevi 9997m = 1000m - 3m m=x_0x_1...x_n (x_n...x_1x_0)0000 - ...x_1'x_0' onde esses x_i' são os algarismos da unidade qdo multiplicamos x_i por 3....completei de trás pra frente, escolhendo os menores Achei 33339995....trabalhosamente....e duvidosamente....queria um método mais preciso, se possível... abraços M. >From: camilojr@zipmail.com.br >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: 9997-urgente! >Date: Thu, 29 Nov 2001 14:38:10 -0300 > >Oi Marcelo, > k = (3335)*9997 = 33339995, como você vê, funciona. Creio que seja o >menor, mas não tenho certeza. Vou escrever o que pensei, faça(você ou outra >pessoa da lista que entenda de teoria dos números melhor que eu) um >julgamento >crítico: > Um múltiplo de 9997 pode ser escrito como: 10000*n - 3*n. > É claro que n par não serve. Vejamos então n ímpar. > O número 10000*n é escrito como n1n2...nm0000, em que n1n2...nm são os >dígitos de n. Quando fizermos 10000*n - 3*n, teremos que pegar 1 >"emprestado" >de nm. Mas n é ímpar, logo nm é ímpar. Se n <= 3333, 3*n < 10000. Então >o quinto dígito(da direita pra esquerda) do múltiplo será par(ele será >simplesmente >nm - 1). > Testando o próximo n ímpar, encontrei a resposta acima. > > abraço > Camilo > > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Nov 30 22:29:22 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id WAA12530 for obm-l-list; Fri, 30 Nov 2001 22:27:38 -0200 Received: from Euler.impa.br (euler.impa.br [147.65.1.3]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id WAA12527 for ; Fri, 30 Nov 2001 22:27:35 -0200 Received: from [147.65.11.1] (dial01.impa.br [147.65.11.1]) by Euler.impa.br (8.11.6/8.11.6) with ESMTP id fB10LLB29902 for ; Fri, 30 Nov 2001 22:21:22 -0200 (EDT) Message-Id: <200112010021.fB10LLB29902@Euler.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Sun, 02 Dec 2001 22:20:16 -0200 Subject: Re: Pergunta intrigante From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: multipart/alternative; boundary="MS_Mac_OE_3090176416_39877_MIME_Part" Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > THIS MESSAGE IS IN MIME FORMAT. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --MS_Mac_OE_3090176416_39877_MIME_Part Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Na referencia abaixo, no lugar de "some" entenda "multiplique". ---------- From: "Luis Lopes" To: Subject: Re: Pergunta intrigante Date: Thu, Nov 29, 2001, 21:00 Sauda,c~oes, Esta quest=E3o teria sido uma =F3tima ocasi=E3o para o candidato ganhar os pontos rapidamente. A demonstra=E7=E3o que segue j=E1 apareceu numa RPM. Considere a desigualdade (pulo do gato para este n=EDvel) e^x >=3D 1 + x, (*) para todo x em R. E e^x =3D 1 + x <=3D=3D> x=3D0. Substitua x por a_i/A - 1, com i =3D 1,2,...,n em (*) e some os n resultados. Voc=EA chegar=E1 a 1 >=3D G^n / A^n ou A >=3D G. []'s Luis --MS_Mac_OE_3090176416_39877_MIME_Part Content-type: text/html; charset="ISO-8859-1" Content-transfer-encoding: quoted-printable Re: Pergunta intrigante Na referencia abaixo, no lugar de "some" entenda "multipliqu= e".

----------
From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: Pergunta intrigante
Date: Thu, Nov 29, 2001, 21:00


Sauda,c~oes,
 
Esta quest=E3o teria sido uma =F3tima ocasi=E3o para o candidato g= anhar os
pontos rapidamente.
 
A demonstra=E7=E3o que segue j=E1 apareceu numa RPM.
 
Considere a desigualdade (pulo do gato para este n=EDvel) e^x = >=3D 1 + x, (*) para
todo x em R. E e^x =3D 1 + x <=3D=3D> x=3D0.
 
Substitua x por a_i/A - 1, com i =3D 1,2,...,n em (*) e some o= s n resultados.
Voc=EA chegar=E1 a  1 >=3D G^n / A^n ou A >=3D G.
 
[]'s
Luis
 
--MS_Mac_OE_3090176416_39877_MIME_Part-- From owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Fri Nov 30 23:03:12 2001 Return-Path: Received: (from majordom@localhost) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id XAA12784 for obm-l-list; Fri, 30 Nov 2001 23:01:44 -0200 Received: from imo-m03.mx.aol.com (imo-m03.mx.aol.com [64.12.136.6]) by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id XAA12781 for ; Fri, 30 Nov 2001 23:01:41 -0200 From: DEOLIVEIRASOU@aol.com Received: from DEOLIVEIRASOU@aol.com by imo-m03.mx.aol.com (mail_out_v31_r1.9.) id z.172.254d9 (25714) for ; Fri, 30 Nov 2001 19:55:18 -0500 (EST) Message-ID: <172.254d9.29398475@aol.com> Date: Fri, 30 Nov 2001 19:55:17 EST Subject: soma.... To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="US-ASCII" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Mailer: AOL 4.0 for Windows sub 108 Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br Fiz esse exercicio mas ficou muito grande....alguem ai poderia me emprestar um insigth?? 1+ 2x + 3x^2+4x^3+....+ (k+1)x^k Obrigado.... Ruy