Re: Não deveria existir multiplicação por 0

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Nov 27, 2001 at 06:30:54PM -0200, Felipe Pina wrote:
> cuidado, 0^0 nao eh igual a 1 ! isso eh uma indeterminacao! ( assim como 
> 0/0 tbm o é )

A definição usual é 0^0 = 1. Uma operação pode estar definida ou não,
não faz sentido dizer que o resultado de uma operação é uma indeterminação.

O que o Felipe parece ter em mente é o seguinte resultado de cálculo:

  Sejam a_n e b_n duas seqüencias de números reais;
  suponha ainda a_n > 0 para todo n.
  
  Se lim a_n = A > 0 e lim b_n = B então lim (a_n ^ b_n) = A^B
  
  Se lim a_n = A = 0 e lim b_n = B > 0 então lim (a_n ^ b_n) = A^B = 0^B
  
  Se lim a_n = A = 0 e lim b_n = B < 0 então lim (a_n ^ b_n) = (+ infinito)
  
  Se lim a_n = A = 0 e lim b_n = B = 0 então tudo pode acontecer com a
  seqüência c_n = (a_n ^ b_n):
  
  * pode acontecer que lim c_n = 0
  
  * pode acontecer que lim c_n = (+ infinito)
  
  * pode acontecer que lim c_n = (qualquer número real positivo)
  
  * pode acontecer que a seqüência c_n não tenha limite (sequer +infinito),
    ou seja, pode acontecer lim sup c_n = C+ e lim inf c_n = C- para quaiquer
    0 <= C- <= C+ <= (+ infinito).
  
Note a semelhança com a situação em que dividimos duas seqs que tendem para 0.
Apesar disso, repetindo, a definição usual é 0^0 = 1.
Já 0/0 usualmente é considerado não definido.

[]s, N.