Re: Somatórios

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

Bruno Furlan wrote:
> 
> Desculpe, erro crasso... mas a série harmônica diverge (aliás, só por
> curiosidade, como se prova isso?)

	Uma maneira é separá-la assim:
1+
1/2+
1/3+1/4+
1/5+1/6+1/7+1/8+
...
1/(2^n+1)+...+1/[2^(n+1)]+
...

	Note que a soma de cad linha é sempre maior que 1/2, exceto,
obviamente, na segunda. Somando a segunda e a terceira linha, dá um
número maior q um. Somando a qurta e a quinta, dá outro número maior que
um. E assim por diante. No final, teremos vários números maiores que um.
Na verdade, teremos infinitos números maiores que um. Não conseguimos
somar tudo porque o resultado seria "infinito". Logo, a série diverge.

	Vale lembrar q esta NÃO é uma prova completa, pois não demonstrei que a
soma de 1/2^n+...+1/2^(n+1) é sempre maior que 1/2. 

	Até onde me lembro, o argumento que prova isot é algo como "note que de
1/2^n até  1/2^(n+1) existem exatamente 2^n termos, TODOS maiores ou
iguais a 1/2^(n+1). Portanto, a soma desses termos será maior ou igual a
(2^n)*[1/2^(n+1)]=1/2.". Ei, acho q é este argumento mesmo, legal,
consegui lembrar... Alguém se habilita a ratificar ou retificar meu
argumento?

>, então como fazer para calcular o que foi
> pedido? O enunciado está errado?

	Se o enunciado está corrteo, no lado direito da igualdade vc terá algo
da forma (x^3+1)*"infinito". (Não lembro exatamente de qual era o
polinômio, mas isso é irrelevante). Produto de um número por "infinito"
dá "infinito". Ou seja, não há resultado válido e vc não consegue
resolver o prob. O enunciado está errado ou realmente não há resposta.

	Alguém chegou a cogitar a hipótese de ser Somatório de (1/2^n), com n
variando no mesmo intervalo. Isso seria uma PG e teria como solução a
que já foi apresentada aqui na lista. Sei que deveria citar os nomes,
mas minha memória anda péssima e estou meio cansado p/procurar nos
e-mails antigos.. :-)

[]'s

Alexandre Tessarollo