Re: Desigualdade de Huygens (ajuda)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, Nov 04, 2001 at 03:28:56AM -0300, Alvaro de Jesus Netto wrote:

> Prove que 2 * sen (x) + tg (x) >= 3 * x,      0 < x < Pi/2

Chame f(x) = 2*sen(x) + tan(x).
Basta provar que f'(x) >= 3 para 0 <= x < Pi/2.
Mas f'(x) = 2*cos(x) + sec^2(x) = 2*u + u^(-2) onde u = cos(x).
Basta portanto provar que
g(u) = 2*u + u^(-2) >= 3 para 0 < u <= 1.
Ora, g(1) = 3; basta portanto provar que g'(u) <= 0 para 0 < u <= 1.
Mas como temos g'(u) = 2*(1 - u^(-3)) isto é bem claro.

[]s, N.